楊德友，蔡國偉

（東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

0 引言

頻率是電力系統(tǒng)運行的重要技術(shù)指標之一［1］，與系統(tǒng)有功發(fā)電-有功負荷平衡狀態(tài)密切相關(guān)，頻率穩(wěn)定的本質(zhì)是有功平衡問題［2］。隨著世界范圍內(nèi)能源戰(zhàn)略的實施，大規(guī)模能源基地、大容量輸電通道逐步投入運行，系統(tǒng)由于故障引起的大規(guī)模功率缺額的概率也逐漸增大，電網(wǎng)頻率穩(wěn)定問題日益突出［3］。

低頻減載作為第3道防線，是保證大規(guī)模功率脫落后電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要控制手段［4-6］。傳統(tǒng)低頻減載方案多采用離線設(shè)計、在線應(yīng)用的模式加以實現(xiàn)［7］，通常存在過切負荷和頻率懸停等問題，已很難滿足動態(tài)頻率具有明顯“時空分布”特征的大規(guī)模電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定控制的需求［8］?；趶V域信息的廣域保護（國外稱為特殊保護系統(tǒng)）與控制WAPC（Wide Area Protection and Control）理論和方法隨著廣域測量系統(tǒng)技術(shù)的應(yīng)用得到了快速的發(fā)展［9-10］。作為廣域保護與控制理論的重要組成部分，基于廣域信息的自適應(yīng)低頻減載也受到了國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻［11］以慣性中心坐標下系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)子運動方程為基礎(chǔ)，提出了基于廣域信息的功率缺額估計模型，并根據(jù)缺額估計值設(shè)計了減載方案。文獻［12-13］提出了計及負荷電壓特性的自適應(yīng)低頻減載策略，旨在提高功率缺額的估計精度。

現(xiàn)有文獻中廣域自適應(yīng)低頻減載的研究中多關(guān)注系統(tǒng)受擾后功率缺額估計模型的研究，而對于減載地點選取和減載量分配的研究鮮有涉及。因此，本文通過對多機系統(tǒng)有功擾動后動態(tài)頻率響應(yīng)特征的分析，構(gòu)建了負荷節(jié)點減載控制靈敏度，并以減載控制靈敏度為基礎(chǔ)實現(xiàn)了減載地點選取和減載量分配的實時決策。IEEE 10機39節(jié)點系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的減載控制方案及提出的減載控制靈敏度具有優(yōu)良的控制性能，相比于傳統(tǒng)控制方案和措施，在相同的控制代價下，能夠獲得更加快速的頻率恢復(fù)速度和更接近系統(tǒng)額定運行頻率的穩(wěn)態(tài)值。

1 減載控制靈敏度模型

早期電網(wǎng)覆蓋區(qū)域較小，系統(tǒng)聯(lián)系緊密，可忽略機組之間的相互影響，多采用單機模型對動態(tài)頻率特性進行分析。但隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，覆蓋區(qū)域更加廣闊的大型互聯(lián)電網(wǎng)逐漸形成，系統(tǒng)的動態(tài)頻率特性已轉(zhuǎn)為由系統(tǒng)中分布在不同位置的發(fā)電機和負荷共同作用決定，具有明顯的“時空分布”特征。

1.1 有功擾動分配特征

假設(shè)在如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)中，負荷節(jié)點k處發(fā)生擾動PΔ，將整個網(wǎng)絡(luò)收縮為發(fā)電機內(nèi)電勢節(jié)點和負荷擾動節(jié)點k。由于功率擾動的發(fā)生，導(dǎo)致發(fā)電機組的有功出力與負荷的平衡關(guān)系被打破，不平衡功率在機組間重新進行分配，系統(tǒng)隨即進入暫態(tài)過程。

在節(jié)點k施加擾動后，直接結(jié)果就是節(jié)點k的電壓相角發(fā)生改變，由 δk0變?yōu)?δk0+δkΔ，而由于機組慣量的作用，機組節(jié)點內(nèi)角度不能發(fā)生突變。在僅考慮線路電抗的前提下，對節(jié)點有功功率表達式進行線性化處理，可得發(fā)電機和擾動負荷節(jié)點的有功變化分別為［14］：

圖1 節(jié)點k發(fā)生擾動時的簡化網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Simplified network when disturbance occurs at node k

其中，Ei為機組i的內(nèi)電勢；Bij為節(jié)點i與節(jié)點j間的電納；Uk為節(jié)點k的電壓。

定義同步功率系數(shù) PSij=EiEjBijcosδij0、PSik=EiUk×Bikcos δik0和 PSkj=UkEjBkjcosδkj0，代入式（1）、（2）中有：

當t=0+時，由于發(fā)電機組的慣性作用，相角δi不能突變，則 δiΔ=0，δijΔ=0，δikΔ=-δkΔ（0+），δkjΔ=δkΔ（0+）。

則式（3）和式（4）可以表示為：

由式（5）可以看出，發(fā)電機機組i分擔的不平衡量功率 PiΔ（0+）由同步功率系數(shù) PSik和 δkΔ（0+）決定，而系統(tǒng)中的所有機組 δkΔ（0+）是相同的，因此，機組所分擔的擾動功率實際取決于同步功率系數(shù)PSik。

考慮節(jié)點k受擾后，系統(tǒng)有功不平衡功率由各機組分擔，顯然下式成立：

將式（5）、式（6）兩端交叉相乘可得：

由式（8）可以得出擾動初始時刻第i臺機組所承擔擾動量為：

式（9）表明有功擾動故障瞬間各發(fā)電機組分擔的擾動功率根據(jù)同步功率系數(shù)進行分配。通過分析同步功率系數(shù)表達式PSik=EiUkBikcos δik0可以看出，電納Bik越大，初始角度δik0越小，機組分擔的擾動功率也越大，亦即距離擾動點越近，機組承擔的有功缺額份額越大。

1.2 基于擾動分配特征的減載控制靈敏度

根據(jù)1.1節(jié)多機電力系統(tǒng)動態(tài)頻率響應(yīng)特征分析可知，當電網(wǎng)某處發(fā)生有功擾動時，各發(fā)電機拾取的有功擾動量主要由發(fā)電機與擾動節(jié)點間的同步功率系數(shù)決定，即假設(shè)當負荷節(jié)點i處切除大小為ΔPLi的負荷時，發(fā)電機j拾取的擾動量為：

當發(fā)電機j的有功負荷因節(jié)點i處負荷切除而發(fā)生變化時，發(fā)電機j的頻率偏差可由其拾取的有功擾動量和發(fā)電機的調(diào)差系數(shù)共同決定，其表達式為：

其中，Rj為發(fā)電機j的調(diào)差系數(shù)。

系統(tǒng)平均頻率偏差可以利用系統(tǒng)內(nèi)各發(fā)電機組頻率偏差和等值轉(zhuǎn)動慣量計算獲得［11］：

其中，Hj為發(fā)電機j的等值轉(zhuǎn)動慣量。

系統(tǒng)平均頻率偏差對負荷節(jié)點i有功變化的靈敏度Si可以表示為系統(tǒng)平均頻率偏差與負荷節(jié)點i處負荷切除量的比值，即：

將式（10）和式（12）代入式（13）可得：

式（14）為本文提出的基于頻率響應(yīng)特征的減載靈敏度，可以看出，減載靈敏度以多機電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)過程中有功擾動分配特征為基礎(chǔ)，并計及了發(fā)電機組及調(diào)速器的動態(tài)特性，能夠準確反映不同負荷節(jié)點在切除等量負荷時對系統(tǒng)頻率動態(tài)過程的影響程度。

由式（14）可以看出，本文提出的負荷節(jié)點減載控制靈敏度大小主要由系統(tǒng)內(nèi)運行發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量Hi、發(fā)電機調(diào)差系數(shù)Ri及負荷節(jié)點與擾動節(jié)點間的同步功率系數(shù) PSji（因為）共同決定。但Hi和Ri為發(fā)電機固有特征參數(shù)，與負荷節(jié)點無關(guān)，因此，各負荷節(jié)點減載控制靈敏度主要由負荷節(jié)點與擾動節(jié)點間的同步功率系數(shù)決定，即與負荷節(jié)點與擾動節(jié)點間的電氣距離直接相關(guān)。

2 基于減載控制靈敏度的廣域低頻保護

2.1 有功缺額估計模型

為實現(xiàn)系統(tǒng)遭受有功擾動后緊急狀態(tài)下的頻率控制，很多文獻提出了基于擾動瞬間頻率變化率的有功功率缺額估計模型，該估計模型通常以等值單機系統(tǒng)為基礎(chǔ)，利用慣性中心模型對全系統(tǒng)功率缺額進行估計［11］：

其中，He為系統(tǒng)等值轉(zhuǎn)動慣量；dfcoi（0+）/dt為系統(tǒng)慣性中心下的瞬時頻率變化率。

式（15）所示的有功缺額估計模型主要利用發(fā)電機組頻率動態(tài)信息，但頻率（變化）是功率（差額）的積分，受發(fā)電機調(diào)節(jié)和負荷響應(yīng)等共同影響。由于在有功缺額的同時往往伴隨有無功缺額，功率擾動后負荷側(cè)電壓將有所降低，這就使得式（15）的估計結(jié)果通常要小于實際缺額量。目前，在廣域自適應(yīng)低頻減載中，比較廣泛采用的處理方式是對利用式（15）計算得到的功率缺額量進行修正，以獲取功率缺額估計的準確值，即［15］：

本文將利用式（15）和式（16）估計功率缺額。

式（15）和式（16）所示的功率缺額估計方法是建立在系統(tǒng)全部發(fā)電機均安裝有同步相量測量單元（PMU）基礎(chǔ)上的，這就使得全部發(fā)電機信息可實時獲取，當某臺發(fā)電機退出運行后，可以根據(jù)量測信息實時計算系統(tǒng)損失的慣性時間常數(shù)，進而利用式（15）和式（16）準確估算功率缺額。該方法是目前廣域低頻減載方案中常用的功率缺額估算方法，詳見文獻［11-12］和［15］。

2.2 減載地點選取及減載量分配方案

通過減載靈敏度的推導(dǎo)和分析可知，在不同負荷節(jié)點切除等量負荷時，系統(tǒng)頻率動態(tài)特性也不盡相同，減載靈敏度越大表明該負荷節(jié)點在減載控制過程中對系統(tǒng)頻率動態(tài)特性影響越大；在減載靈敏度較大的負荷節(jié)點處切除負荷量越大，越有利于系統(tǒng)頻率的快速恢復(fù)，因此，本文以減載靈敏度為基礎(chǔ)，設(shè)計實現(xiàn)了2種減載地點選取和減載量分配方案，具體描述如下。

方案A：在不同負荷節(jié)點切除等量負荷時，系統(tǒng)頻率動態(tài)特性也不盡相同，減載靈敏度越大表明該負荷節(jié)點在減載控制過程中對系統(tǒng)頻率動態(tài)特性影響越大；在減載靈敏度較大的負荷節(jié)點處切除負荷量越大，越有利于系統(tǒng)頻率的快速恢復(fù)。方案A的流程具體如圖2所示。

圖2 方案A減載地點選取流程Fig.2 Flowchart of load shedding location selection by scheme A

對可切負荷節(jié)點，按照靈敏度從大到小進行排序，進而按照如圖2所示的流程選擇靈敏度之和超過全部可切節(jié)點減載靈敏度之和30%的前m個節(jié)點作為減載地點。對減載量ΔPLS在所選取的m個節(jié)點間進行分配，各負荷節(jié)點減載量為：

其中，ΩL-m為所選取的m個負荷節(jié)點集合。

需要說明的是，方案A中的30%為人為設(shè)定值，可以根據(jù)系統(tǒng)實際情況和電網(wǎng)規(guī)模，并結(jié)合調(diào)度運行人員經(jīng)驗提前設(shè)定。

方案B：首先對可切負荷節(jié)點按靈敏度從大到小進行排序，切除靈敏度較大負荷節(jié)點的全部負荷，直至所切負荷大于等于減載量ΔPLS，具體流程見圖3。

圖3 方案B減載地點選取流程Fig.3 Flowchart of load shedding location selection by scheme B

上述即為本文設(shè)計的2種基于減載控制靈敏度的廣域低頻保護與控制方案，本文將在第3節(jié)對2種方案進行計算、對比和分析。

本文提出的基于減載控制靈敏度的廣域低頻保護策略依賴于廣域相量測量系統(tǒng)實時獲取擾動瞬間發(fā)電機頻率信息估計功率缺額，同時將減載方案和減載指令通過廣域相量測量系統(tǒng)下發(fā)至相關(guān)配置有低頻減載裝置的變電站。

3 仿真與分析

本文以如圖4所示的IEEE 10機39節(jié)點系統(tǒng)作為仿真系統(tǒng)對減載控制靈敏度的有效性進行分析［16］。該系統(tǒng)有19個負荷節(jié)點，其中節(jié)點39為等值系統(tǒng)，其所帶負荷亦為等值負荷，不在本區(qū)的可控范圍內(nèi)，假設(shè)為不可切負荷，節(jié)點31為發(fā)電機節(jié)點，其所帶負荷為廠用負荷，假設(shè)為不可切負荷，則系統(tǒng)可切負荷節(jié)點集為｛3，4，7，8，12，15，16，18，20，21，23，24，25，26，27，28，29｝。

本文將對如下2種功率擾動進行計算和分析。

算例1：母線38處的發(fā)電機G9因故障切除，系統(tǒng)損失功率830 MW。

圖4 IEEE 10機39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of IEEE 10-generator 39-bus system

算例2：母線32處的發(fā)電機G3因故障切除，系統(tǒng)損失功率830 MW。

2種故障方式下各可切負荷節(jié)點的減載控制靈敏度見圖5，節(jié)點按靈敏度由大到小的排序見表1。

圖5 負荷節(jié)點減載控制靈敏度Fig.5 Load shedding control sensitivities of load nodes

分別采用減載方案A和方案B對算例1和算例2擾動后系統(tǒng)進行控制，同時對減載量平均分配方案的控制效果進行計算和分析。

各低頻減載裝置動作頻率為49.5 Hz，時間延時為0.2 s，其中，0.2 s的延時主要用于防止實際應(yīng)用為中通信及算法處理延時而引起的低頻減載裝置誤動。

算例1：故障后根據(jù)擾動瞬間量測信息，利用式（15）和式（16）估計功率缺額，結(jié)果為802.3 MW。方案A選取負荷節(jié)點8、7、4、3作為減載地點，各節(jié)點減載比例分別為48.15%、98.08%、33.27%和48.21%；方案B減載節(jié)點為8、7、4，各節(jié)點減載比例分別為100%、100%和9.12%。各方案減載控制后系統(tǒng)頻率動態(tài)過程如圖6所示，控制性能統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表1 靈敏度排序結(jié)果Table1 Ranking of load shedding control sensitivity

圖6 算例1的頻率動態(tài)響應(yīng)曲線Fig.6 Dynamic frequency response curves of case 1

算例2：相同故障后根據(jù)擾動瞬間量測信息，并利用式（15）和式（16）估計功率缺額，結(jié)果為824.6 MW。方案A中選取的減載負荷節(jié)點為節(jié)點8、7、12，各節(jié)點的減載比例分別為73.43%、100%和100%，其中節(jié)點7和節(jié)點12負荷全部切除的主要原因是其負荷值小于按式（17）計算得到的應(yīng)分擔切負荷量，需將剩余減載量分配至節(jié)點8；方案B中的減載節(jié)點為節(jié)點8、7，各節(jié)點減載比例分別為100%和43.88%。各方案減載控制后系統(tǒng)頻率動態(tài)過程如圖7所示，控制性能統(tǒng)計結(jié)果亦參見表2。

從上述2種擾動方式的計算結(jié)果不難看出，本文提出的以多機電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)特征為基礎(chǔ)的減載靈敏度能夠定量反映在切除等量負荷時，各負荷節(jié)點對系統(tǒng)頻率動態(tài)響應(yīng)的影響程度，由計算結(jié)果可以看出不同擾動方式下，各負荷節(jié)點的減載靈敏度也不同。進而根據(jù)基于減載靈敏度的減載地點選取和減載量分配原則對各擾動方式中估計所得的有功缺額量在利用不同方案所選取的負荷節(jié)點間進行分配，計算結(jié)果表明，在切除等量負荷的前提下，相對減載量平均分配方案，本文提出的減載地點選取和減載量分配原則在低頻持續(xù)時間和穩(wěn)態(tài)頻率2個控制性能指標上具有一定的優(yōu)勢，尤其對于功率缺額量較大的算例1，本文方案控制效果的優(yōu)勢更加明顯。

表2 控制性能對比結(jié)果Table 2 Comparison of control performance

圖7 算例2的頻率動態(tài)響應(yīng)曲線Fig.7 Dynamic frequency response curves of case 2

4 結(jié)論

基于有功擾動后多機電力系統(tǒng)功率分配特征和頻率響應(yīng)特性，推導(dǎo)出了負荷節(jié)點減載控制靈敏度，并以減載控制靈敏度為基礎(chǔ)實現(xiàn)了減載量分配的實時決策。仿真實驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的減載控制方案及提出的減載控制靈敏度具有優(yōu)良的控制性能，在相同的控制代價的前提下，能夠獲得更加快速的頻率恢復(fù)速度和更接近系統(tǒng)額定運行頻率的穩(wěn)態(tài)值。對于指導(dǎo)智能電網(wǎng)環(huán)境下大規(guī)模電網(wǎng)低頻減載地點選取和減載量分配具有重要的意義。

必須指出，本文的研究工作還有待深入探索，如考慮如何在減載過程中考慮電壓變化的影響是今后需要進一步研究的課題。

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