李會(huì)軍　李宗利　史姣

摘要：概念結(jié)構(gòu)力學(xué)在課程教學(xué)中愈來(lái)愈受到重視，但概念分析的教學(xué)方法和內(nèi)容體系尚不健全。基于此，圍繞各類桁架結(jié)構(gòu)展開(kāi)概念分析，培養(yǎng)學(xué)生的概念分析能力，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。教學(xué)實(shí)踐表明，桁架結(jié)構(gòu)的概念分析可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的視野，提升學(xué)生的知識(shí)層面，有助于學(xué)生深入理解各類桁架結(jié)構(gòu)的受力機(jī)理與力學(xué)特性。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)力學(xué)；教學(xué)改革；桁架；概念分析

中圖分類號(hào)：TU323.4；G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2909（2016）02-0061-04

一、概念結(jié)構(gòu)力學(xué)的重要性

傳統(tǒng)的經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)在教學(xué)內(nèi)容與方法上大同小異，教學(xué)活動(dòng)封閉，缺乏活力，學(xué)生獨(dú)立思考的空間有限，對(duì)人才培養(yǎng)較為不利。隨著結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析軟件（如PKPM、3D3S、SAP2000和ABAQUS等）在科研單位和設(shè)計(jì)單位的普遍采用，軟件使用者從繁瑣的計(jì)算中解脫，但這并未使學(xué)生的能力素養(yǎng)得到全面提升。反而，對(duì)軟件過(guò)于依賴，學(xué)生獨(dú)立思考的空間愈加狹窄，對(duì)力學(xué)的基本概念與理論變得更加模糊?；诖耍瑸榕囵B(yǎng)具備扎實(shí)力學(xué)理論知識(shí)的創(chuàng)新型人才，應(yīng)在結(jié)構(gòu)力學(xué)授課過(guò)程中努力提高學(xué)生的概念分析能力，使學(xué)生深入理解與運(yùn)用結(jié)構(gòu)力學(xué)的核心概念和基本方法來(lái)解決實(shí)際工程問(wèn)題。結(jié)構(gòu)概念是對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的一般規(guī)律和最本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，正確的結(jié)構(gòu)概念有助于深刻理解結(jié)構(gòu)的受力特性，從而更合理地進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[1-2]。

近些年，概念結(jié)構(gòu)力學(xué)（又稱定性結(jié)構(gòu)力學(xué)、感知結(jié)構(gòu)力學(xué)或結(jié)構(gòu)的哲學(xué)）得到了高?？平倘藛T的普遍重視，多位專家教授[3-5]積極呼吁在經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)授課過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)概念分析能力，使學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)概念分析的一般方法與規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用全方位、多角度的眼光去認(rèn)識(shí)與分析力學(xué)問(wèn)題。概念結(jié)構(gòu)力學(xué)面向素質(zhì)與能力的培養(yǎng)目標(biāo)正與教育部開(kāi)展的質(zhì)量工程建設(shè)內(nèi)容不謀而合[6]。

桁架結(jié)構(gòu)（Truss Structure）是結(jié)構(gòu)力學(xué)課程主要研究的結(jié)構(gòu)形式之一，在各類工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)用甚廣，如屋蓋結(jié)構(gòu)、橋梁工程和水工閘門(mén)等。按力學(xué)簡(jiǎn)圖常分為簡(jiǎn)支桁架與連續(xù)桁架、靜定桁架與超靜定桁架、平面桁架與空間桁架，按外形分為平行弦、梯形、三角形與多邊形桁架，按桿件內(nèi)力與截面、節(jié)點(diǎn)構(gòu)造特點(diǎn)分為普通、重型與輕型桁架，按所用材料分為鋼桁架、鋼筋混凝土桁架、木桁架、鋁合金桁架及組合桁架。提高桁架結(jié)構(gòu)的概念分析能力，對(duì)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)選、結(jié)構(gòu)的合理選型、力流傳遞的理解、結(jié)果的正誤判斷具有重要的指導(dǎo)意義。

二、桁架結(jié)構(gòu)概念分析的內(nèi)容

（一）受彎構(gòu)件形式的演變

工業(yè)與民用建筑采用的矩形截面梁是最為常見(jiàn)的受彎構(gòu)件，但其材料利用率低，因應(yīng)力沿截面高度方向分布極不均勻，且彎矩沿梁長(zhǎng)通常是變化的。于是，人們通過(guò)“掏空”矩形截面梁的腹部得到了工字型梁、箱型截面梁等，從而大大減輕了結(jié)構(gòu)的自重，使材料利用率得到提升。為了更大限度地提升材料利用率，將工字梁的腹板繼續(xù)“掏空”，得到了目前工程中應(yīng)用廣泛的蜂窩梁。矩形截面梁另一種“掏空”的結(jié)構(gòu)形式就是桁架。桁架可理解為“掏空”的梁，簡(jiǎn)支桁架上弦受壓，下弦受拉，二者承擔(dān)對(duì)應(yīng)截面的彎矩，腹桿有拉有壓，承擔(dān)對(duì)應(yīng)截面的剪力。為進(jìn)一步構(gòu)造更為合理的結(jié)構(gòu)形式，可將桁架外形設(shè)計(jì)成與彎矩圖相類似的形狀，如折弦形桁架，可使桁架的弦桿受力更為均勻、合理。實(shí)腹拱結(jié)構(gòu)的截面主要受壓，彎矩和剪力均很小，材料利用率高，但實(shí)腹拱結(jié)構(gòu)施工難度大，構(gòu)造復(fù)雜，于是桁架拱結(jié)構(gòu)便應(yīng)運(yùn)而生。從普通梁到桁架的發(fā)展過(guò)程，體現(xiàn)了人們對(duì)合理結(jié)構(gòu)形式的追求與向往，也體現(xiàn)了概念設(shè)計(jì)對(duì)提高材料效用、探索新型結(jié)構(gòu)形式的指導(dǎo)意義[7]。

（二）桁架桿件的受力狀態(tài)

結(jié)構(gòu)力學(xué)的經(jīng)典解題方法不僅可用于定量計(jì)算，也是概念分析的重要手段。在授課過(guò)程中可將定量計(jì)算與概念分析相結(jié)合，來(lái)加深學(xué)生對(duì)解題方法的理解，促使學(xué)生形成概念分析的思維。

例如：在計(jì)算桁架桿件內(nèi)力時(shí)，若不求解桿件的內(nèi)力值，是否能快速判斷圖1所示桁架指定桿件的拉壓狀態(tài)。該問(wèn)題可采用已學(xué)過(guò)的截面法作定性判斷[8]。

圖1a中的平行弦桁架，作截面I-I，取左半部為隔離體，列∑FY=0，顯然支座反力RA大于隔離體上的荷載，所以桿1軸力方向向下，即斜桿1受拉；同理，作截面II-II，可快速判斷豎桿2受壓。進(jìn)一步，可快速判斷豎桿、斜桿的軸力大小均分別由兩端向中間遞減。為何有此現(xiàn)象，可將該桁架想象成簡(jiǎn)支梁，則剪力端部最大，跨中最小，從端部向跨中剪力逐漸減小，而剪力是由腹桿（豎桿、斜桿）承擔(dān)，因此腹桿的軸力從端部向跨中遞減。對(duì)于圖1b中的三角形桁架，作截面I-I、II-II，列∑MA=0，也能快速判斷出桿件的拉壓狀態(tài)，并可判斷其豎桿與斜桿的軸力大小均由兩端向中間遞增，這一趨勢(shì)與平行弦桁架正好相反。

彎矩圖、剪力圖有時(shí)有助于區(qū)分桁架桿的拉壓狀態(tài)。通常，對(duì)于平行弦桁架，如圖2a所示，當(dāng)受正彎矩時(shí)，上弦桿受壓，下弦桿受拉，類似于梁上下兩側(cè)的纖維。當(dāng)受負(fù)彎矩時(shí)，恰好相反。當(dāng)受正剪力時(shí)，向右下傾的桿件受拉，向右上傾的桿件受壓，如圖2b所示，圖2b表示腹桿軸力豎向分量所承受的剪力。當(dāng)受負(fù)剪力時(shí)，正好相反。當(dāng)剪力為零時(shí)，弦桿、腹桿內(nèi)力均為零。

（三）不同桁架受力特性的概念分析

不同外形的桁架具有不同的受力特性[9]，如圖3所示，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以考慮。平行弦桁架的豎桿、斜桿軸力的豎向分量等于簡(jiǎn)支梁相應(yīng)位置上的剪力，故由跨中向兩端遞增，如圖3a所示。折線形桁架上弦呈拱形，均布荷載作用下，該類桁架外形與簡(jiǎn)支梁彎矩圖形相似，所以上下弦桿軸力分布均勻，腹桿軸力小，用料省，是工程中常用的一種桁架形式。若上弦節(jié)點(diǎn)均位于二次拋物線上，上弦符合合理拱軸線，全部腹桿內(nèi)力為零，下弦桿軸力相等，如圖3b所示，該桁架可看作靜定拉桿拱，上弦即為拱肋，下弦為拉桿。三角形桁架在沿跨度均布節(jié)點(diǎn)荷載作用下，上下弦桿的軸力在端部最大，向跨中逐漸減少，腹桿（豎桿、斜桿）的軸力變化趨勢(shì)正好相反，如圖3c所示。三角形桁架因弦桿內(nèi)力差別較大，材料消耗不合理，多用于瓦屋面的屋架中。

選擇桁架形式時(shí)，應(yīng)綜合考慮桁架的功能、材料、約束條件與施工條件等，選型的原則是在滿足功能要求的前提下，力求制造、安裝所耗用的材料和勞動(dòng)量為最小。例如，坡度較陡的屋架通常采用三角形桁架，較平緩的屋架通常采用梯形桁架，其他類型桁架通常采用構(gòu)造較簡(jiǎn)單的平行弦桁架，因?yàn)槠叫邢诣旒軛U件長(zhǎng)度統(tǒng)一，制造、施工方便。折弦形桁架受力良好，但桿件長(zhǎng)短不一，施工復(fù)雜，因此在大跨度桁架中較多采用。鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土桁架則多為多邊形、梯形。

（四）桁架剛度的概念分析

桁架的整體剛度是以控制其最大豎向撓度不超過(guò)容許撓度來(lái)保證的。平面桁架的面外剛度較弱，須布置側(cè)向支撐體系，如檁條等。

在計(jì)算桁架桿件的強(qiáng)度、穩(wěn)定時(shí)，內(nèi)力按軸心受力構(gòu)件進(jìn)行考慮。當(dāng)桿件同時(shí)承受軸力、彎矩作用時(shí)，按拉彎或壓彎構(gòu)件來(lái)考慮。桁架結(jié)構(gòu)中存在的受壓桿件往往由其穩(wěn)定性控制，尤其是長(zhǎng)細(xì)比較大的桿件，而并不是由截面材料強(qiáng)度來(lái)控制。所以應(yīng)盡量降低受壓桿的長(zhǎng)細(xì)比。在計(jì)算桿件的穩(wěn)定性、長(zhǎng)細(xì)比時(shí)，須考慮面內(nèi)、面外兩個(gè)方向，或者長(zhǎng)細(xì)比較大的方向。

桁架設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注重多個(gè)桿件的受力均衡問(wèn)題，對(duì)靜定桁架尤其如此。判斷桁架是否受力均衡，整體剛度是一個(gè)重要指標(biāo)。垂直荷載作用下桁架的整體剛度通常采用跨中撓度來(lái)衡量，撓度越大，剛度越??；撓度越小，則剛度越大。圖4a和圖4b所示兩種桁架跨度相同、高度相同、桿件截面相同、材料相同、荷載相同，僅斜桿組成形式不同，在此比較二者的整體豎向剛度[10]。

一個(gè)外荷載作用在上弦，求B結(jié)點(diǎn)豎向變形。外載作用下各桿軸力如圖4所示，拉為正，壓為負(fù)。單位荷載豎直向下作用于B結(jié)點(diǎn)。根據(jù)“單位荷載法”計(jì)算桁架B節(jié)點(diǎn)豎向位移

比較式（1）、式（2）可發(fā)現(xiàn)，因斜桿布置方式的不同導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)豎向剛度不同，圖4b的斜桿直接將荷載傳遞給支座A和C，其豎向剛度提高了許多。顯然，從豎向剛度的角度來(lái)看，“斜桿直接連接支座”的方式較好。說(shuō)明荷載直接傳入支座的重要性。

以上從剛度角度來(lái)看，圖4b所示桁架明顯優(yōu)于圖4a所示桁架。但從受力性質(zhì)看，在圖示荷載作用下，圖4a為“長(zhǎng)桿（斜桿）受拉”，而圖4b為“長(zhǎng)桿（斜桿）受壓”，受壓桿就需考慮“失穩(wěn)”問(wèn)題。從受力角度來(lái)看，圖4a桁架更有利。所以，設(shè)計(jì)時(shí)采用哪種形式的桁架，既要考慮設(shè)計(jì)目標(biāo)，又要考慮荷載情況。

（五）計(jì)算機(jī)技術(shù)與桁架結(jié)構(gòu)概念分析

數(shù)值模擬方法的快速發(fā)展拓寬了結(jié)構(gòu)力學(xué)的應(yīng)用范疇，學(xué)生可借助有限元軟件（如ANSYS、ADINA和ABAQUS等）分析更為復(fù)雜的桁架結(jié)構(gòu)，ANSYS軟件提供的APDL（ANSYS Parametric Design Language），使桁架結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模、加載、計(jì)算更為便捷。目前，在結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)總學(xué)時(shí)數(shù)逐漸減少的情況下，需要在有限的教學(xué)課時(shí)內(nèi)將有限元計(jì)算與概念分析的內(nèi)容高效地引入課程教學(xué)。筆者在桁架計(jì)算的教學(xué)中引入了ANSYS仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展了學(xué)生的知識(shí)層面，使學(xué)生概念分析能力得到了提高。同時(shí)，軟件的使用造成“重計(jì)算，輕分析”的現(xiàn)象。龍馭球院士曾指出：“在大型計(jì)算中，如果不會(huì)概念判斷，不會(huì)抓錯(cuò)、改錯(cuò)，那是很危險(xiǎn)的。”因此，在結(jié)構(gòu)力學(xué)的授課過(guò)程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的概念分析能力，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到有限元軟件是進(jìn)行桁架結(jié)構(gòu)概念分析的工具，而概念分析則是有限元計(jì)算中不可缺少的環(huán)節(jié)。

（六）對(duì)桁架工程實(shí)例的概念分析

因結(jié)構(gòu)力學(xué)的概念較抽象，若不結(jié)合實(shí)際工程問(wèn)題，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)感到晦澀難懂。若能在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)中加入桁架工程實(shí)例，并與結(jié)構(gòu)概念分析相結(jié)合，則可使學(xué)生既掌握桁架結(jié)構(gòu)的基本知識(shí)，又能了解桁架結(jié)構(gòu)最新研究進(jìn)展。如適當(dāng)將拱桁架、張弦桁架的平面內(nèi)穩(wěn)定和平面外穩(wěn)定等知識(shí)點(diǎn)引入教學(xué)，既能培養(yǎng)學(xué)生的基本素養(yǎng)，又能強(qiáng)化學(xué)生的工程概念。對(duì)桁架工程實(shí)例的概念分析，不僅能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)桁架基本理論知識(shí)的理解，還能使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用新思想與新技術(shù)來(lái)研究、解決實(shí)際工程問(wèn)題。

三、結(jié)語(yǔ)

桁架結(jié)構(gòu)作為工程中普遍采用的一種結(jié)構(gòu)形式，其概念分析與設(shè)計(jì)貫穿于整個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中。概念分析與設(shè)計(jì)是人類的思維活動(dòng)，在工程結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)之上，努力探索新型構(gòu)件與結(jié)構(gòu)形式，提高設(shè)計(jì)水平，充分發(fā)揮材料的效用，使其受力盡量合理、安全、適用與美觀。

綜上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才為目標(biāo)，既要讓學(xué)生理解和掌握力學(xué)規(guī)律與理論基礎(chǔ)知識(shí)，更要提高學(xué)生的概念分析能力，引導(dǎo)學(xué)生逐步增強(qiáng)概念分析意識(shí)。

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（編輯 周 沫）