溫瑞英, 王紅勇, 劉薇, 褚雙磊

(中國(guó)民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院, 天津 300300)

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飛機(jī)近場(chǎng)尾渦特性數(shù)值模擬研究

溫瑞英, 王紅勇, 劉薇, 褚雙磊

(中國(guó)民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院, 天津 300300)

摘要:對(duì)飛機(jī)近場(chǎng)尾渦參數(shù)進(jìn)行定量分析是研究尾渦運(yùn)動(dòng)、消散規(guī)律的基礎(chǔ),也是合理縮減空中交通尾流間隔的重要理論依據(jù)。采用有限體積法求解質(zhì)量加權(quán)平均Navier-Stokes方程,湍流模型采用RSM模型,數(shù)值模擬了B757-200飛機(jī)的近場(chǎng)尾渦特性,并對(duì)飛機(jī)尾渦參數(shù)進(jìn)行了相關(guān)計(jì)算。結(jié)果表明:在飛機(jī)尾渦的近場(chǎng)區(qū)域初始尾渦位置與飛機(jī)迎角無關(guān);渦核間距隨流向距離的增加線性減小;尾渦切向速度的最大值隨流向距離的增加呈指數(shù)規(guī)律遞減;渦核半徑約為機(jī)翼展長(zhǎng)的5%～10%。

關(guān)鍵詞:近場(chǎng); 尾渦特性; 數(shù)值模擬; 渦核半徑; 尾渦強(qiáng)度

0引言

當(dāng)航空器產(chǎn)生升力時(shí),機(jī)翼下翼面的壓強(qiáng)高于上翼面,氣流會(huì)由下翼面繞過翼尖流向上翼面,從而在翼尖形成一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的旋渦,通常稱之為尾渦,將尾渦發(fā)展變化的整個(gè)過程稱作尾流。當(dāng)后機(jī)進(jìn)入前機(jī)所形成的尾渦流場(chǎng)時(shí),可能會(huì)發(fā)生傾斜、滾轉(zhuǎn)、失速、急劇俯仰等影響飛行安全的危險(xiǎn)情況。

為了避免后機(jī)進(jìn)入前機(jī)尾流區(qū)域,國(guó)際民航組織根據(jù)航空器的最大起飛重量、運(yùn)行條件(儀表或目視飛行規(guī)則)以及使用跑道的情況(單跑道、雙跑道或交叉跑道),制定了一套比較完整的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn),主要應(yīng)用在機(jī)場(chǎng)終端區(qū)內(nèi)進(jìn)近著陸和起飛爬升階段。中國(guó)民航局基于國(guó)際民航組織的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn),在CCAR-93TM-R2中將其精度由百米向上取整到公里制定了我國(guó)現(xiàn)行的雷達(dá)間隔標(biāo)準(zhǔn)。此間隔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)際證明是有效的,但也是非常保守的。隨著空中交通流量的持續(xù)增長(zhǎng),這些基于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)在一定程度上限制了大型繁忙機(jī)場(chǎng)的容量。

為了合理、恰當(dāng)?shù)乜s減尾流間隔,提升機(jī)場(chǎng)終端區(qū)的容量,許多國(guó)家進(jìn)行了大量的研究。NASA成功研制了尾渦間隔系統(tǒng) (Aircraft Vortex Spacing System,AVOSS)[1]并在達(dá)拉斯機(jī)場(chǎng)進(jìn)行了驗(yàn)證。與現(xiàn)有儀表間隔相比,AVOSS可有效縮小單跑道的著陸間隔,提高約6%的機(jī)場(chǎng)容量,降低約40%的機(jī)場(chǎng)延誤[2]。荷蘭國(guó)家航空航天實(shí)驗(yàn)室開發(fā)了WAVIR(Wake Vortex Induced Risk Assessment)模型,使得單跑道離場(chǎng)容量增加2%[3],單跑道進(jìn)場(chǎng)容量增加5%[4]。德國(guó)宇航中心設(shè)計(jì)開發(fā)了WSVBS(Wirbel Schleppen Vorhersage und Beobachtungs System),該系統(tǒng)使法蘭克福機(jī)場(chǎng)容量增加了3%以上[5]。法國(guó)快速計(jì)算中心和法國(guó)航行技術(shù)中心開發(fā)了SYAGE(Systeme Anticipatif de Gestion des Espacements)系統(tǒng),該系統(tǒng)在巴黎奧利機(jī)場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)試,帶來了每小時(shí)增加3架航空器的容量增量[6]。歐盟與德國(guó)宇航中心、空客等聯(lián)合開展了CREDOS(Crosswind Reduced Separations for Departure Operations)項(xiàng)目,離場(chǎng)間隔縮短了60～100 s,進(jìn)場(chǎng)間隔縮短了0.5 n mile[7-8]。日本宇航研發(fā)機(jī)構(gòu)也開發(fā)了一種動(dòng)態(tài)縮減尾流間隔的算法,仿真結(jié)果顯示在保證目前安全水平的狀態(tài)下,可以提升10%的機(jī)場(chǎng)容量[9]。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)縮減尾渦間隔的研究較少,周彬等[10]研究建立了飛機(jī)尾流快速建模方法,重點(diǎn)描述了尾流系統(tǒng)中保守被動(dòng)量在不同時(shí)刻的狀態(tài)分布特性;谷潤(rùn)平等[11]研究了地面效應(yīng)對(duì)尾渦運(yùn)動(dòng)和強(qiáng)度消散的影響;魏志強(qiáng)等[12]研究建立了尾渦流場(chǎng)的快速仿真計(jì)算模型。上述國(guó)內(nèi)研究都是基于快速仿真計(jì)算方法對(duì)尾渦流場(chǎng)進(jìn)行研究,其模型精度較低,因而很有必要對(duì)飛機(jī)尾渦流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算或進(jìn)行實(shí)際測(cè)量。

對(duì)飛機(jī)近場(chǎng)尾渦參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)、定量的分析,是建立遠(yuǎn)場(chǎng)尾渦運(yùn)動(dòng)、消散規(guī)律模型的基礎(chǔ),也是研制尾流縮減間隔系統(tǒng)、合理制定準(zhǔn)確的空中交通尾流間隔的重要理論依據(jù)。本文基于ANSYS FLUENT,采用有限體積法對(duì)B757-200飛機(jī)的近場(chǎng)尾渦特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,利用自編后處理程序?qū)︼w機(jī)尾渦參數(shù),如渦核位置、渦核間距、渦核半徑和尾渦強(qiáng)度等進(jìn)行了相關(guān)計(jì)算。

1物理模型與數(shù)值方法

1.1物理模型和計(jì)算區(qū)域

本文采用B757-200型飛機(jī)的機(jī)翼為計(jì)算模型,如圖1所示,具體尺寸如表1所示。

圖1　計(jì)算模型示意圖Fig.1　Geometry model for numerical simulation

機(jī)翼參數(shù) 數(shù)值機(jī)翼展長(zhǎng)b/m35翼根弦長(zhǎng)cr/m9.5翼尖弦長(zhǎng)ct/m1.72上反角Γ/(°)5安裝角ψ/(°)3.21/4弦線后掠角Λ/(°)25機(jī)翼面積Sw/m2190

計(jì)算飛行馬赫數(shù)為0.2,基于機(jī)翼根弦長(zhǎng)的雷諾數(shù)為4.22×107,飛行迎角為4°和10°。坐標(biāo)原點(diǎn)取在距機(jī)翼最前緣點(diǎn)16.7 m處,氣流流動(dòng)方向?yàn)樨?fù)的Oz軸方向,沿展向指向左翼為Ox軸的正方向,垂直于機(jī)翼平面向上為Oy軸的正方向。

計(jì)算區(qū)域選取為:機(jī)翼上方取5cr(cr為機(jī)翼根弦長(zhǎng)),機(jī)翼下方取5cr,機(jī)翼左右側(cè)方均取5cr,機(jī)翼前方取10.75cr,為模擬飛機(jī)的尾渦情況,機(jī)翼后方取19.25cr。

1.2網(wǎng)格劃分

本文流場(chǎng)采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)為1.198×107。為了提高壁面附近聚集網(wǎng)格點(diǎn)的效率和網(wǎng)格的正交性,包圍機(jī)翼的網(wǎng)格采用自適應(yīng)的O型網(wǎng)格,具體如圖2所示。

圖2　流場(chǎng)部分六面體網(wǎng)格及機(jī)翼對(duì)稱面的O型網(wǎng)格Fig.2　Local hexahedral grid and O-grid for wing symmetric plane

1.3數(shù)值模擬方法

飛機(jī)的尾流本質(zhì)上是一種高度非線性的湍流運(yùn)動(dòng)。目前常見的湍流數(shù)值模擬方法有直接數(shù)值模擬、大渦模擬和雷諾平均方法。直接數(shù)值模擬方法直接用瞬時(shí)的N-S方程對(duì)湍流進(jìn)行計(jì)算,不需要對(duì)湍流流動(dòng)做任何簡(jiǎn)化或近似,理論上可以得到相對(duì)準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果,但要求的網(wǎng)格非常細(xì),對(duì)計(jì)算機(jī)的速度和內(nèi)存要求非常高。大渦模擬把網(wǎng)格尺度以下的流動(dòng)模型化或參數(shù)化后計(jì)入大尺度運(yùn)動(dòng)的方程中,只求解較網(wǎng)格尺度大的流體運(yùn)動(dòng)。由于計(jì)算條件的限制,到目前為止這兩種模擬方法還不能用于解決實(shí)際大型或復(fù)雜的工程問題,實(shí)際應(yīng)用中絕大多數(shù)還是求解RANS(Reynolds Average Navier-Stokes)方程。

對(duì)于不可壓流體的湍流流動(dòng),RANS方程及連續(xù)性方程為:

(1)

(2)

2近場(chǎng)尾渦特性

尾渦的運(yùn)動(dòng)和消散分為近場(chǎng)渦和遠(yuǎn)場(chǎng)渦兩個(gè)階段[13]。一般認(rèn)為近場(chǎng)區(qū)域是指從飛機(jī)機(jī)尾開始到大約6個(gè)翼展的距離,也叫尾渦的卷起區(qū)。圖3為本文數(shù)值模擬得到的B757-200飛機(jī)在迎角4°時(shí)5個(gè)翼展內(nèi)的飛機(jī)尾渦。

圖3　B757-200飛機(jī)的近場(chǎng)尾渦Fig.3　The near field wake vortex of B757-200

一般采用相對(duì)于基準(zhǔn)參數(shù)的無量綱標(biāo)稱參數(shù)來描述尾渦特性[14],本文選取的基準(zhǔn)參數(shù)為左右尾渦渦核的初始間距B0、機(jī)翼展長(zhǎng)b和尾渦參考下沉速度ω0。

(3)

式中:Γ0為尾渦的初始強(qiáng)度(尾渦環(huán)量)，Γ0=nyW/(ρVB0)。其中，ny為飛機(jī)的法向過載;W為飛機(jī)重量;ρ為飛行高度上的大氣密度;V為飛行速度。

2.1渦核位置

在兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的尾渦中心處,存在兩個(gè)渦核,當(dāng)無限靠近渦核即r→0時(shí),由于速度梯度的增加,粘性影響會(huì)加大,導(dǎo)致切向速度逐漸減小。定義最大軸向渦量ωzmax所在的位置為渦核位置,軸向渦量的表達(dá)式如下:

(4)

式中:u,v分別為沿x,y方向的速度分量。

圖4給出了迎角為4°和10°時(shí),渦核位置所在的x坐標(biāo)隨流向距離的變化規(guī)律。可以看出：初始尾渦位置與飛機(jī)迎角無關(guān),均接近飛機(jī)的翼展;隨著流向距離的增加,兩渦渦核逐漸靠近,并且迎角越大,尾渦強(qiáng)度越強(qiáng),兩渦的相互誘導(dǎo)增強(qiáng),使得兩渦的靠近程度增強(qiáng)。

圖4　渦核x坐標(biāo)隨流向距離的變化規(guī)律Fig.4　The x coordinates of vortex core with the flow distance

圖5給出了迎角為4°和10°時(shí),左渦渦核位置(右渦與左渦基本對(duì)稱)所在的y坐標(biāo)隨流向距離

圖5　渦核y坐標(biāo)隨流向距離的變化規(guī)律Fig.5　The y coordinates of vortex core with the flow distance

的變化規(guī)律(迎角不同,初始尾渦位置的y坐標(biāo)不同,為了比較方便,將初始尾渦位置均平移到原點(diǎn))?？梢钥闯?隨著流向距離的增加,旋轉(zhuǎn)方向相反的左右兩渦在其相互誘導(dǎo)作用下,尾渦會(huì)向下移動(dòng),并且迎角越大,尾渦的強(qiáng)度越強(qiáng),渦核下移速度越大。

2.2渦核間距

圖6　無量綱渦核間距隨流向距離的變化規(guī)律Fig.6　The dimensionless vortex core spacingwith the flow distance

2.3尾渦的切向速度

飛機(jī)的尾渦是由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦構(gòu)成,選用切向速度來描述飛機(jī)尾渦的旋轉(zhuǎn)特性是一個(gè)比較直觀且合理的參數(shù)。定義無量綱切向速度為:

(5)

圖7給出了迎角4°時(shí)，-z/cr分別為0,1,3,6,9,12,15,18截面處左渦的無量綱切向速度分布。可以看出,隨著流向距離的增加,切向速度的最大值逐漸減小。

圖7　迎角4°時(shí)不同截面處的無量綱切向速度分布Fig.7　The dimensionless tangential velocity at different　section of flow distance (4°angle of attack)

圖8給出了迎角4°時(shí)，各截面上無量綱最大切向速度隨流向距離的變化規(guī)律。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn),無量綱最大切向速度隨流量距離的增加呈指數(shù)規(guī)律遞減。

圖8　迎角4°時(shí)截面最大無量綱切向速度隨流向距離的變化規(guī)律　　Fig.8　The maximum dimensionless tangential velocitywith the flow distance (4°angle of attack)

圖9給出了迎角為4°和10°時(shí),流向位置為1倍和15倍機(jī)翼根弦長(zhǎng)的無量綱切向速度分布?？梢钥闯?對(duì)于相同的機(jī)翼構(gòu)型,無量綱尾渦的切向速度分布與飛機(jī)的迎角近似無關(guān),只與尾渦的流向位置相關(guān)。

圖9　不同迎角相同截面處的無量綱切向速度分布Fig.9　The dimensionless tangential velocitywith different angle of attack

2.4渦核半徑

圖10　無量綱左渦渦核半徑隨流向距離的變化規(guī)律Fig.10　The dimensionless left vortex core radius with the flow distance

渦核半徑是描述尾渦特性的一個(gè)重要參數(shù),定義從渦核位置距最大切向速度位置之間的長(zhǎng)度為渦核半徑。圖10給出了迎角為4°和10°時(shí)，無量綱左渦渦核半徑隨流向距離的變化規(guī)律?？梢钥闯?迎角10°時(shí),渦核半徑在所研究的流向距離內(nèi)增幅較小,約為機(jī)翼展長(zhǎng)的5%～10%;迎角4°時(shí),在12倍翼根弦長(zhǎng)范圍內(nèi),渦核半徑約為展長(zhǎng)的5%～10%;當(dāng)流向距離超過12倍翼根弦長(zhǎng)后,渦核半徑迅速增大,主要原因是在12倍翼根弦長(zhǎng)處尾渦強(qiáng)度(尾渦環(huán)量)有所減小。

2.5尾渦強(qiáng)度(尾渦環(huán)量)的計(jì)算

尾渦強(qiáng)度的大小用尾渦環(huán)量來表征。環(huán)量的定義是在流場(chǎng)中沿一條指定曲線對(duì)速度進(jìn)行線積分,即計(jì)算速度乘以長(zhǎng)度的總和[15]。對(duì)于一個(gè)無限長(zhǎng)的直線旋渦,環(huán)量為:

(6)

式中:Γ(r)為距渦核徑向距離為r處的尾渦環(huán)量;Vθ(r)為距渦核徑向距離為r處的切向速度。

考慮到左右渦核半徑、粘性等的影響,即使在同一徑向距離r所在的圓周上,Vθ的值均不相等,根據(jù)文獻(xiàn)[16]采用平均值來處理環(huán)量問題,具體計(jì)算如下:

(7)

圖11給出了迎角為4°和10°時(shí),無量綱尾渦環(huán)量(左渦)隨流量距離的變化規(guī)律。可以看出,在飛機(jī)的近場(chǎng)尾渦區(qū)域無量綱尾渦環(huán)量隨流量距離變化幅度較小。

圖11　無量綱尾渦環(huán)量隨流向距離的變化規(guī)律Fig.11　The dimensionless wake vortex circulation with the flow distance

3結(jié)束語(yǔ)

本文采用數(shù)值模擬方法對(duì)B757-200飛機(jī)的近場(chǎng)尾渦進(jìn)行了研究,并對(duì)飛機(jī)尾渦參數(shù)進(jìn)行了相關(guān)計(jì)算。主要結(jié)論如下:初始尾渦位置與飛機(jī)迎角無關(guān),均接近飛機(jī)的翼展;隨著流向距離的增加,渦核間距線性減小,尾渦逐漸下移;在尾渦近場(chǎng)區(qū)域,無量綱尾渦環(huán)量變化較小;尾渦切向速度的最大值隨流向距離的增加呈指數(shù)規(guī)律遞減;近場(chǎng)區(qū)域渦核半徑約為機(jī)翼展長(zhǎng)的5%～10%。本文研究表明,采用數(shù)值模擬方法可以對(duì)飛機(jī)近場(chǎng)尾渦進(jìn)行定量的描述,這將為進(jìn)一步研究翼尖渦的遠(yuǎn)場(chǎng)特性(尾渦的運(yùn)動(dòng)和消散規(guī)律等)提供基礎(chǔ),為合理縮減空中交通尾渦間隔提供相應(yīng)的理論依據(jù)。

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(編輯：崔立峰)

Numerical simulation of near field characteristics of aircraft wake vortex

WEN Rui-ying, WANG Hong-yong, LIU Wei, CHU Shuang-lei

(College of Air Traffic Management, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Abstract:Quantitative analysis of the aircraft wake vortex parameters is the basis for studying the wake vortex motion and dissipation characteristics. It is also the important theory basis to reduce air traffic wake separation. In this paper, the wake vortex characteristics of B757-200 aircraft were investigated numerically. The compressible Navier-Stokes equations were solved by the finite-volume method, and the RSM turbulence model was used. The aircraft wake vortex parameters of near field were calculated. The results show that, within the near field region of wake vortex, the initial vortex location is independent of the angle of attack and the vortex core spacing decreases linearly with the flow distance; The maximum tangential velocity of the wake vortex decreases exponentially with the flow distance. The vortex core radius is about 5%～10% of wing span.

Key words:near field; wake vortex characteristic; numerical simulation; vortex core radius; wake vortex strength

中圖分類號(hào)：V211.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0853(2016)01-0046-05

作者簡(jiǎn)介:溫瑞英(1977-)，女，山西忻州人，講師，博士，主要研究方向?yàn)榭諝鈩?dòng)力學(xué)及飛機(jī)性能。

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)與中國(guó)民用航空局聯(lián)合資助(U1333108)；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃資助(14JCQNJC04500)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助(ZXp011C007，3122014B005，3122014C021)；校級(jí)科研啟動(dòng)基金資助(08QD01X)

收稿日期:2015-05-22;

修訂日期:2015-09-01; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2015-09-23 10:43