趙世偉, 孫秀霞, 劉日, 王棟, 徐光智

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

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超低空空投側(cè)風(fēng)安全邊界確定方法

趙世偉, 孫秀霞, 劉日, 王棟, 徐光智

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

摘要:執(zhí)行超低空重裝空投任務(wù)的大型運(yùn)輸機(jī)極易受到擾動風(fēng)的影響從而威脅飛行安全。根據(jù)小擾動線性化方法,從載機(jī)安全性出發(fā),提出側(cè)風(fēng)安全邊界的確定方法:載機(jī)受擾后的瞬態(tài)響應(yīng)峰值不能過大;穩(wěn)定飛行時(shí),舵面應(yīng)能提供足夠的操縱力和力矩,以補(bǔ)償風(fēng)效應(yīng)產(chǎn)生的附加氣動力和力矩。仿真計(jì)算結(jié)果表明,該方法對超低空空投條件具有良好的分析預(yù)測能力。

關(guān)鍵詞:大型運(yùn)輸機(jī); 超低空空投; 側(cè)風(fēng)擾動; 風(fēng)強(qiáng)度安全邊界

0引言

近年來,隨著對空投準(zhǔn)確性和任務(wù)能力要求的提高,大型運(yùn)輸機(jī)超低空重裝空投以其投放精度高、可躲避敵方雷達(dá)探測等優(yōu)勢,日益引起軍方的重視[1-2]。相對于常規(guī)飛行,超低空、低速重裝空投的惡劣飛行條件使得飛機(jī)的抗干擾能力變差。已有的空投和風(fēng)洞試驗(yàn)表明[3]:空投場地的擾動風(fēng)對運(yùn)輸機(jī)的安全性和任務(wù)完成性的影響是不容忽略的。在所載重型設(shè)備向出艙口移動的過程中,飛機(jī)飛行狀態(tài)極不穩(wěn)定,甚至因受到低空大氣擾動的影響導(dǎo)致產(chǎn)生災(zāi)難性的后果[4-8]。因此,對風(fēng)擾動下的大型運(yùn)輸機(jī)重裝空投的安全性能問題進(jìn)行研究具有重要意義。

當(dāng)前,針對運(yùn)輸機(jī)重裝空投的動力學(xué)建模[4-6]、地面效應(yīng)的影響[7-8]、控制律設(shè)計(jì)[8-10]、空投器材等相關(guān)方面的研究已取得了一定的成果。但關(guān)于大氣擾動作用下的運(yùn)輸機(jī)重裝空投的安全性及空投過程中擾動風(fēng)安全邊界的確定尚無專業(yè)性的研究。

本文從運(yùn)輸機(jī)的全量動力學(xué)方程出發(fā),根據(jù)風(fēng)擾動的作用結(jié)果,建立了側(cè)風(fēng)擾動下的運(yùn)輸機(jī)橫側(cè)向運(yùn)動模型。從載機(jī)受擾后的瞬態(tài)響應(yīng)峰值限制和舵面的靜操縱能力限制出發(fā),提出了安全約束條件。在此基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了側(cè)向擾動風(fēng)安全邊界確定方法。

1側(cè)風(fēng)擾動下的飛機(jī)橫側(cè)向運(yùn)動建模

1.1橫側(cè)向模型的線性化

由空投運(yùn)輸機(jī)的全量動力學(xué)模型[6]可得,運(yùn)輸機(jī)空投時(shí)在基準(zhǔn)運(yùn)動狀態(tài)下的橫側(cè)向運(yùn)動方程為:

(1)

式中:Y為側(cè)力;LA為滾轉(zhuǎn)力矩;NA為偏航力矩;其余符號的定義參見文獻(xiàn)[11]。

由于一般飛機(jī)的側(cè)向偏離y和偏航角ψ不對飛行安全構(gòu)成威脅,且作用于載機(jī)上的氣動力與y和ψ無關(guān),因此,在下面的線性化推導(dǎo)中不再考慮式(1)中的后兩式。

將Y,LA和NA對基準(zhǔn)運(yùn)動的泰勒級數(shù)一階展開得:

(2)

式中:rA,pA分別為載機(jī)相對大氣的偏航角速度和滾轉(zhuǎn)角速度;x*為x對*的偏導(dǎo)數(shù),如Yβ為側(cè)力Y對側(cè)滑角β的偏導(dǎo)數(shù)。

(3)

與β,rA,pA,δr,δa相關(guān)的氣動偏導(dǎo)數(shù)的意義與文獻(xiàn)[11]相同。

大氣擾動下,載機(jī)側(cè)滑角變化量可表示為[4]:

(4)

為表示方便,引入如下動力系數(shù):

(5)

將式(2)～ 式(5)代入式(1),可得載機(jī)橫側(cè)向運(yùn)動的標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式:

(6)

由線性系統(tǒng)知識可知,式(6)可寫為一般形式如下:

(7)

1.2線性化模型的驗(yàn)證

在基準(zhǔn)運(yùn)動狀態(tài)下,對系統(tǒng)施加側(cè)風(fēng)vw=4 m/s、持續(xù)時(shí)間為1 s的脈沖擾動。橫側(cè)向非線性模型的仿真結(jié)果與線性化模型的仿真結(jié)果對比如圖1所示(“□”表示施加側(cè)向擾動風(fēng)時(shí)刻)。

圖1　滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)對比Fig.1　Comparison of roll angle responses

圖2　滾轉(zhuǎn)角速度響應(yīng)對比Fig.2　Comparison of roll rate responses

可以看出,在相同的側(cè)向擾動風(fēng)作用下,基于非線性模型的橫側(cè)向響應(yīng)與線性化模型的仿真結(jié)果具有較強(qiáng)的一致性。因此,利用線性化模型研究飛機(jī)的橫側(cè)向受擾特性是合理的。

2側(cè)風(fēng)強(qiáng)度安全邊界確定

由大型運(yùn)輸機(jī)重裝空投條件分析可知,若載機(jī)帶貨平飛過程中遭遇強(qiáng)側(cè)風(fēng),從載機(jī)的安全性和任務(wù)完成性出發(fā),需要滿足以下兩個(gè)約束條件:

(2) 在側(cè)風(fēng)環(huán)境下,要保證載機(jī)航向穩(wěn)定,副翼和方向舵應(yīng)具備足夠的靜操縱力,能使載機(jī)帶側(cè)滑和傾斜穩(wěn)定飛行。

要滿足以上條件,取決于載機(jī)的阻尼特性和副翼及方向舵的靜操縱能力。

2.1依據(jù)滾轉(zhuǎn)角約束條件確定側(cè)風(fēng)強(qiáng)度安全邊界

當(dāng)只考慮側(cè)風(fēng)的擾動作用時(shí),式(7)可簡化為:

(8)

根據(jù)約束條件(1),側(cè)風(fēng)擾動時(shí),載機(jī)滾轉(zhuǎn)角的瞬態(tài)峰值應(yīng)滿足[9]:

(9)

由式(7)并利用卷積定理可得:

(10)

式中:eAt=Φ(t)=L-1[(sI-A)-1]為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;x(0)為載機(jī)初始狀態(tài);其余各符號含義同式(7)。則可分兩種情況對滾轉(zhuǎn)角φ(t)進(jìn)行分析:

(1)若滾轉(zhuǎn)角φ(t)在(0,5) s時(shí)間區(qū)間內(nèi)有極值,則由極值存在的必要條件得:

(11)

對于右側(cè)風(fēng)φmax(vw)為正;反之為負(fù)。

(2)若在(0,5) s時(shí)間區(qū)間內(nèi)滾轉(zhuǎn)角單調(diào)變化,則滾轉(zhuǎn)角的峰值發(fā)生在t=5 s時(shí)。將t=5 s代入式(10),即可得到滾轉(zhuǎn)角峰值φmax(vw)。φmax(vw)是側(cè)風(fēng)vw的一元函數(shù)。

將上述得出的φmax(vw)代入式(9),即可求得滾轉(zhuǎn)角安全性條件限制的側(cè)風(fēng)強(qiáng)度安全邊界。

2.2依據(jù)舵面的靜操縱能力限制確定側(cè)風(fēng)強(qiáng)度

安全邊界

在貨物解鎖前,載機(jī)應(yīng)處于穩(wěn)定的定直平飛運(yùn)動狀態(tài)。若遭遇側(cè)風(fēng),為使航跡速度對準(zhǔn)預(yù)定空投區(qū)域,需要載機(jī)帶側(cè)滑和傾斜穩(wěn)定飛行,如圖3所示。

圖3　定常直線側(cè)滑飛行時(shí)作用在載機(jī)上的力Fig.3　Force on carrier in constant steady straight sideslip

可以看出：側(cè)滑時(shí)的側(cè)力通過傾斜載機(jī),利用重力的分量來平衡;側(cè)滑引起的橫側(cè)向力矩,需要副翼和方向舵偏轉(zhuǎn)的操縱力來平衡:

(12)

式中:Clφ,Cnφ是與地面效應(yīng)相關(guān)的氣動導(dǎo)數(shù)[8];其余各符號含義參見文獻(xiàn)[11]。

由鉛垂方向的平衡條件可得mg≈L,從而可得mgsinφ≈Lsinφ,則式(12)可簡化為:

(13)

在各氣動導(dǎo)數(shù)為已知的情況下,上式包含4個(gè)未知數(shù)β,φ,δa,δr。將式(13)化為如下形式:

(14)

其中:

可見,載機(jī)定值側(cè)滑飛行過程中所需的副翼偏轉(zhuǎn)量δa、方向舵偏轉(zhuǎn)量δr以及滾轉(zhuǎn)角φ都與側(cè)滑角β成正比。于是,根據(jù)約束條件(2)有:

(15)

式中:δr,max,δa,max分別為方向舵和副翼的最大偏轉(zhuǎn)角;φmax為空投過程中載機(jī)滾轉(zhuǎn)角的安全上界[9]。

則由式(14)和式(15)可確定側(cè)滑角的允許邊界:

(16)

由側(cè)滑角與側(cè)風(fēng)的關(guān)系得:

(17)

則由式(16)、式(17)可確定側(cè)風(fēng)強(qiáng)度的安全邊界為:

(18)

3仿真算例

以某大型運(yùn)輸機(jī)為例,在飛行速度80 m/s(中高空為110 m/s)、襟翼開度25°、載貨質(zhì)量8 000 kg、采用單列單投的方式進(jìn)行空投的條件下,依據(jù)2.1中的約束條件,針對特定的空投任務(wù),通過大量的仿真試驗(yàn)進(jìn)行循環(huán)迭代,來確立滿足約束條件(1)的安全邊界,利用式(16)～式(18)求得滿足約束條件(2)的安全邊界。

從載機(jī)安全性考慮,取側(cè)向擾動風(fēng)安全邊界為上述兩者的較小者。計(jì)算得到在不同高度下滿足載機(jī)安全性要求的側(cè)向擾動風(fēng)邊界見表1。

表1　某大型運(yùn)輸機(jī)在超低空的擾動風(fēng)安全邊界

對于在中高空執(zhí)行空投任務(wù)的運(yùn)輸機(jī),由于不存在翼尖觸地的危險(xiǎn),因此,對側(cè)向擾動風(fēng)的安全約束只需要滿足約束條件(2)即可。求得的側(cè)向擾動風(fēng)安全邊界見表2。

表2　某大型運(yùn)輸機(jī)在中高空的擾動風(fēng)安全邊界

根據(jù)以上計(jì)算所得的安全邊界,對該運(yùn)輸機(jī)在不同高度進(jìn)行空投時(shí),受到側(cè)向擾動風(fēng)vw=4.8 m/s,vw=9.4 m/s兩種情況進(jìn)行仿真,其滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)如圖4和圖5所示。

圖4　vw=4.8 m/s時(shí)的滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)Fig.4　Roll angle responses when vw=4.8 m/s

圖5　vw=9.4 m/s時(shí)的滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)Fig.5　Roll angle responses when vw=9.4 m/s

可以看出,相對于中高空執(zhí)行空投任務(wù)的運(yùn)輸機(jī),超低空空投載機(jī)所能承受的側(cè)向擾動風(fēng)更小。這是由于在中高空,影響運(yùn)輸機(jī)抗側(cè)風(fēng)能力的主要因素是升力系數(shù)等參數(shù)(由式(14)可以看出升力系數(shù)對抗側(cè)風(fēng)能力的影響),而隨著空投高度的降低,地面效應(yīng)對運(yùn)輸機(jī)產(chǎn)生的影響愈發(fā)顯著。

4結(jié)束語

本文針對運(yùn)輸機(jī)超低空易受側(cè)風(fēng)擾動這一工程實(shí)際問題,提出了滿足載機(jī)安全性的允許擾動側(cè)風(fēng)強(qiáng)度確定方法。通過對某大型運(yùn)輸機(jī)為實(shí)例的仿真計(jì)算,表明超低空空投的運(yùn)輸機(jī)對于擾動風(fēng)更為敏感,因此對擾動風(fēng)強(qiáng)度的研究是十分必要的。

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(編輯：崔立峰)

Determination of safety-boundary of cross-wind for ultra-low altitude airdrop

ZHAO Shi-wei, SUN Xiu-xia, LIU Ri, WANG Dong, XU Guang-zhi

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, AFEU, Xi’an 710038, China)

Abstract:A transport aircraft performing the task of ultra-low altitude airdrop is likely to be threatened by wind disturbance from the safety of the transport, a method to determine the safety-boundary of cross-wind disturbance for ultra-low altitude airdrop is proposed according to the small perturbations method: The transient peak attitude after disturbance should not be too large to influence the flying safety; and the control surface can provide enough operating force and moment to compensate the disturbance effect. The simulation results show that the method could effectively analyze and evaluate the airdrop conditions.

Key words:ransport aircraft; ultra-low altitude airdrop; cross-wind disturbance; wind strength safety-boundary

中圖分類號：V212.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)01-0022-04

作者簡介:趙世偉(1992-),男,甘肅慶陽人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)轱w機(jī)飛行品質(zhì);孫秀霞(1962-),女,山東濰坊人,教授,博士生導(dǎo)師,博士,主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代魯棒控制和飛行控制。

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助(60904038);航空科學(xué)基金資助(20141396012)

收稿日期:2015-05-11;

修訂日期:2015-06-03; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2015-10-14 17:18