曲正偉，王京波 ，張 坤 ，王云靜 ，鄭 磊

（1.燕山大學(xué) 電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.國網(wǎng)湖北省電力公司檢修公司，湖北 武漢 430000）

0 引言

隨著能源危機(jī)的加劇和環(huán)境問題的日益突出，風(fēng)電作為一種清潔可再生能源成為能源供應(yīng)的重要選擇。然而，隨著風(fēng)電基地的集約化建設(shè)，同一區(qū)域風(fēng)電場密度和并網(wǎng)容量增加，風(fēng)速的時空分布特性給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行和調(diào)度計(jì)劃的制定帶來前所未有的挑戰(zhàn)。

含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，關(guān)鍵在于考慮風(fēng)電功率的不確定性對調(diào)度決策的影響。以往的研究中很少考慮風(fēng)電功率的不確定性對旋轉(zhuǎn)備用容量的額外要求，同時也經(jīng)常忽略相鄰風(fēng)電場之間的空間相關(guān)性，這必然會影響調(diào)度結(jié)果的客觀性。研究初期，常通過增加一定比例的旋轉(zhuǎn)備用容量，將其轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的確定性調(diào)度問題，但由于沒有定性分析風(fēng)電的不確定性對調(diào)度的影響，該方法容易得出保守或者冒進(jìn)的決策方案，經(jīng)濟(jì)性和安全性無法得到有效保證［1］。 文獻(xiàn)［2-3］基于模糊集理論，通過定義隸屬度函數(shù)來處理風(fēng)電的不確定性，但其所得調(diào)度決策方案卻受制于主觀因素。文獻(xiàn)［4-6］在優(yōu)化模型中引入機(jī)會備用約束對風(fēng)電系統(tǒng)的短期優(yōu)化進(jìn)行研究，但該方法難以確定機(jī)會備用約束的最佳置信度。文獻(xiàn)［7-9］在短期經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中，將“失負(fù)荷”和“棄風(fēng)”懲罰成本納入經(jīng)濟(jì)性考量，或者在目標(biāo)函數(shù)中加入發(fā)電成本期望等風(fēng)險(xiǎn)度量項(xiàng)，對更廣意義的電力系統(tǒng)優(yōu)化進(jìn)行了有益探索。然而上述模型均忽略了各風(fēng)電場之間的風(fēng)速相關(guān)性，從而降低了調(diào)度方案的準(zhǔn)確度。同一區(qū)域的風(fēng)電場由于受同一風(fēng)源的影響，各維風(fēng)速之間具有一定的時空分布關(guān)系。為有效考慮風(fēng)速的相關(guān)性因素，文獻(xiàn)［10-11］通過協(xié)方差矩陣變換法或Nataf逆變換技術(shù)，得到不同風(fēng)電場之間具有線性相關(guān)的風(fēng)速分布樣本，并分析了風(fēng)速的線性相關(guān)性對概率潮流計(jì)算的影響。然而，風(fēng)速的分布具有不對稱的厚尾特性，使得風(fēng)電出力的概率分布也呈現(xiàn)出相應(yīng)的厚尾特性，從而導(dǎo)致線性相關(guān)系數(shù)具有一定的局限性，不加分析地使用該指標(biāo)可能會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。鑒于此，有學(xué)者提出運(yùn)用Copula函數(shù)構(gòu)建電力系統(tǒng)隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布的思想，并采用Copula函數(shù)描述了離岸和近岸風(fēng)力發(fā)電以及風(fēng)電示范工程中相鄰風(fēng)電場的時空分布特征，對含風(fēng)電場群的系統(tǒng)優(yōu)化問題進(jìn)行了探索，取得了較好的效果［12-13］。

本文首先結(jié)合Copula函數(shù)生成具有已知時空分布特性的多維風(fēng)電功率的場景空間。在優(yōu)化模型中，將風(fēng)電計(jì)劃出力作為優(yōu)化變量，并在目標(biāo)函數(shù)中加入因風(fēng)電計(jì)劃出力偏差導(dǎo)致的“電能短缺”和“電能盈余”等不確定成本項(xiàng)，從經(jīng)濟(jì)性的角度量化了風(fēng)電不確定性帶來的成本的增加。通過對風(fēng)電功率和負(fù)荷等隨機(jī)變量的場景運(yùn)算，并采用改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化（IQPSO）算法求解，提高了模型求解速度并準(zhǔn)確直觀地反映出系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)水平和最佳置信度，有助于調(diào)度人員制定更加經(jīng)濟(jì)、靈活、合理的調(diào)度方案。

1 多維風(fēng)速的時空分布特性分析

1.1 Copula函數(shù)定義

Sklar定理［12-14］指出，任何聯(lián)合分布函數(shù)都可用描述其隨機(jī)性的邊緣分布Fi（xi）以及描述相關(guān)結(jié)構(gòu)的Copula函數(shù)來刻畫。即存在這樣一個Copula函數(shù) C（F1（x1），F(xiàn)2（x2），…，F(xiàn)n（xn）），使得：

其中，F(xiàn)（x1，x2，…，xn）為隨機(jī)變量 x1、x2、…、xn的聯(lián)合分布函數(shù)。

1.2 Copula函數(shù)的構(gòu)造

本文以某相鄰風(fēng)電場（W1和W2）風(fēng)速樣本為研究對象，簡述構(gòu)建Copula函數(shù)模型的步驟如下。

a.確定風(fēng)速的邊緣分布。實(shí)測數(shù)據(jù)表明，各風(fēng)電場風(fēng)速的短期概率分布特性可用正態(tài)分布來描述，即：

其中，F(xiàn)i，t（x）為風(fēng)電場 i在 t時段的風(fēng)速概率分布函 數(shù) ；和分別為t時段預(yù)測風(fēng)速平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

b.Copula 函數(shù)的選擇與評估。 令 U=F1（x）、V=F2（x），由Copula函數(shù)的性質(zhì)可知，對變量進(jìn)行嚴(yán)格單調(diào)增變化時，由Copula函數(shù)導(dǎo)出的相關(guān)性測度不會改變［13］。因此，不同時段的風(fēng)速Copula函數(shù)具有相同的相關(guān)性結(jié)構(gòu)，因此根據(jù)各風(fēng)電場的歷史風(fēng)速選擇合適的Copula模型。圖1所示為U和V的歷史頻率直方圖，它是（U，V）聯(lián)合概率密度的估計(jì)。由于其具有明顯的對稱性，通過分析常用的Copula函數(shù)及其特點(diǎn)可知，選擇Gau-Copula或t-Copula函數(shù)分析W1和W2的風(fēng)速時空分布特性比較合適。其Copula 概率分布函數(shù)分別為［12-13］：

其中，u和v為Copula函數(shù)的三維變量；ρ為變量間的線性相關(guān)系數(shù)；k為自由度；Φ-1（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的逆函數(shù)；tk-1（·）表示自由度為k的t分布函數(shù)的逆函數(shù)。

圖1 W1和W2聯(lián)合頻率直方圖Fig.1 Joint frequency histogram of W1and W2

為進(jìn)一步比較所選Copula函數(shù)的優(yōu)劣，引入歐氏距離的概念，其定義式如下［12-13］：

其中，為 EMC 函數(shù)，是實(shí)際分布函數(shù)的一個逼近；C（ui，vi）為 THC 函數(shù)。

c.Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)。極大似然法是一種經(jīng)典的參數(shù)估計(jì)方法，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)和參數(shù)估計(jì)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。該方法可分為精確法和兩階段法，雖然精確法能夠同時估計(jì)模型中的所有參數(shù)，但由于Copula模型參數(shù)過多而不利于最大似然函數(shù)的尋優(yōu)，因此本文選用兩階段極大似然法估計(jì)Copula模型的參數(shù)，因而將參數(shù)估計(jì)的過程分解為兩步。

第一步：估計(jì)出邊緣分布函數(shù)的參數(shù)。

第二步：估計(jì)出Copula函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)。

根據(jù)W1和W2的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)，通過參數(shù)估計(jì)得到各Copula模型的相關(guān)參數(shù)，結(jié)果如表1所示。顯然，二元t-Copula函數(shù)的歐氏距離更小，由此認(rèn)為t-Copula函數(shù)在描述多維風(fēng)速的時空分布特性方面具有更好的適用性。圖2給出了其概率密度函數(shù)圖。

表1 各Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 1 Parameter estimation results of different Copula functions

圖2 W1和W2聯(lián)合概率密度函數(shù)圖Fig.2 Joint probability density function of W1and W2

2 系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)建模

一方面，由于風(fēng)電的并網(wǎng)改變了系統(tǒng)的電源分布，因而系統(tǒng)的潮流分布也要發(fā)生巨大變化，這使得原有的系統(tǒng)面臨線路過載的風(fēng)險(xiǎn)，即［12］：

其中為線路過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)；Nline為系統(tǒng)中線路數(shù)量；Prob｛·｝表示事件發(fā)生的概率為各線路的傳輸功率極限；pline，l為線路l流過的功率，可通過直流潮流模型求取，表達(dá)式如下所示。

其中，θ為各節(jié)點(diǎn)電壓相位矢量；θi和θj為線路兩端的相位；B為系統(tǒng)電納矩陣；Pg、Pw和Pload分別為各節(jié)點(diǎn)的常規(guī)機(jī)組出力、風(fēng)電出力和負(fù)荷組成的向量。

另一方面，由于《可再生能源法》明文規(guī)定風(fēng)電應(yīng)全部上網(wǎng)，因此風(fēng)電功率的隨機(jī)性必然使得系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用需求增加。在運(yùn)行過程中，系統(tǒng)將不可避免地面臨因正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用不足而導(dǎo)致的系統(tǒng)“切負(fù)荷”或者“棄風(fēng)”的危險(xiǎn)。因此，本文以“切負(fù)荷”和“棄風(fēng)”概率作為系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，即：

其中，為風(fēng)電計(jì)劃出力；Δpload為系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測誤差，通常采用均值為0的正態(tài)分布來描述；pw為實(shí)際風(fēng)電總功率；Su和Sd分別為系統(tǒng)能提供的最大正、負(fù)備用容量，表達(dá)式如下所示。

其中，Ng為常規(guī)機(jī)組臺數(shù)和分別為第 i個常規(guī)機(jī)組的上、下爬坡速率；T10為旋轉(zhuǎn)備用響應(yīng)時間，取值10 min；分別為常規(guī)機(jī)組i的最大和最小出力極限。

imax和為常規(guī)機(jī)組i在t時段的有功出力的上、下限，即：

其中，T60為單位運(yùn)行時間，在本文中取1 h。

由于系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測誤差Δpload和實(shí)際風(fēng)電總功率均為隨機(jī)變量，為方便分析，本文將兩者之和定義為等效風(fēng)電出力pe，即：

其中，Nw為風(fēng)電場群中的風(fēng)電場數(shù)量。

3 考慮不確定成本的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

3.1 確定性成本建模

電力系統(tǒng)中確定性成本即為常規(guī)機(jī)組的燃料成本，其單時段的火電機(jī)組成本函數(shù)通常用該機(jī)組有

其中，di、ei為閥點(diǎn)效應(yīng)系數(shù)。

3.2 不確定成本建模

由上文可知，各時段的風(fēng)電出力均為服從一定概率分布的隨機(jī)變量，而參與優(yōu)化的各時段風(fēng)電計(jì)劃出力是一個確定值。如圖3所示，利用將風(fēng)電功率的概率密度曲線一分為二，其左邊和右邊即分別為風(fēng)電出力短缺和盈余情況。功出力的二次函數(shù)表示，即：

其中，ai、bi和 ci為火電成本系數(shù)。

此外，汽輪機(jī)進(jìn)氣閥開啟瞬間出現(xiàn)的拔絲現(xiàn)象會在機(jī)組耗量曲線上產(chǎn)生閥點(diǎn)效應(yīng)，從而造成能耗成本的增加，即［5］：

圖3 風(fēng)電功率短缺與盈余概率分布Fig.3 Shortage and surplus probability distribution of wind power output

如果計(jì)劃出力偏高，需調(diào)用常規(guī)機(jī)組的備用容量來補(bǔ)償風(fēng)電出力的不足，則造成能源消耗成本增加；同理，當(dāng)計(jì)劃出力偏低，需調(diào)用負(fù)備用容量補(bǔ)償風(fēng)電出力的盈余，則造成風(fēng)能資源的損失。因此，本文定義的系統(tǒng)不確定成本為因電能短缺和電能盈余而導(dǎo)致的運(yùn)行成本的增加，即：

其中，為電能短缺成本，反映了正備用調(diào)用成本或備用不足造成的停電損失；為電能盈余成本，反映了負(fù)備用調(diào)度成本和風(fēng)能浪費(fèi)造成的環(huán)保效益的降低。

a.電能短缺成本。

電能短缺時，風(fēng)電場負(fù)效率運(yùn)行，系統(tǒng)必須通過增加旋轉(zhuǎn)備用容量出力甚至是切掉部分負(fù)荷的方式達(dá)到維持系統(tǒng)穩(wěn)定的目的。電能短缺造成的成本增加主要取決于風(fēng)電場實(shí)際運(yùn)行情況下對風(fēng)電出力不足的概率、正備用需求以及旋轉(zhuǎn)備用容量調(diào)度的難易程度等指標(biāo)的量化［15］。因此，風(fēng)電出力短缺概率成本如下式所示：

b.電能盈余成本。

電能盈余時，系統(tǒng)必須通過減小常規(guī)機(jī)組出力或棄風(fēng)的手段維持系統(tǒng)功率平衡。與電能短缺成本類似，影響該項(xiàng)成本的因素包括：風(fēng)電場出力盈余情況發(fā)生的概率、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用需求量以及負(fù)旋轉(zhuǎn)備用的調(diào)度難易程度［15］。因此，特定風(fēng)電計(jì)劃出力情況下，相應(yīng)的電能盈余成本可表示為：

式（18）和（19）中和分別為風(fēng)電場出力短缺和出力盈余的概率；k1和k2分別為電能短缺和電能盈余成本系數(shù)，其大小的厘定參見文獻(xiàn)［16］。

3.3 目標(biāo)函數(shù)

含風(fēng)電場電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)是在優(yōu)先考慮風(fēng)電并網(wǎng)的基礎(chǔ)上合理分配常規(guī)機(jī)組出力使系統(tǒng)獲得最大的經(jīng)濟(jì)和社會效益。

3.4 約束條件

a.功率平衡約束：

b.風(fēng)電場出力計(jì)劃約束：

c.常規(guī)機(jī)組出力約束：

d.常規(guī)機(jī)組爬坡約束：

e.系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)約束。

在系統(tǒng)運(yùn)行中，須將風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)約束在允許的范圍內(nèi)以保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定，并避免大量的棄風(fēng)。

其中，Nd為系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)個數(shù)為第 j節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷預(yù)測值；T為一個調(diào)度周期；wmax，j為風(fēng)電場j裝機(jī)容量；μ1、μ2和μ3為各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)閾值，通常取值 0～10% 。

4 模型處理與求解

4.1 基于場景運(yùn)算的機(jī)會約束處理

該模型中含有機(jī)會約束條件和等效風(fēng)電出力等隨機(jī)變量，以致采用蒙特卡洛技術(shù)求解時效率低下。本節(jié)運(yùn)用“場景運(yùn)算”方法對隨機(jī)變量的不確定性進(jìn)行處理，直接求取系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

4.1.1 多維風(fēng)電出力的場景化

場景化可理解為用一組離散的概率分布序列［yi，Pr（i）］（i=1，2，…，S）近似描述連續(xù)分布函數(shù)的過程。 其中，yi和 Pr（i）分別表示場景 i的分位點(diǎn)以及相應(yīng)的概率，多維風(fēng)電出力場景化的方法為［13，17］：

a.產(chǎn)生滿足t-Copula分布的系列二維風(fēng)速樣本，并將樣本分為S類，將各類中心（該類中所有樣本的均值）ui=（ui1，ui2，…，uin）（i=1，2，…，S）作為場景的分位點(diǎn)；

b.統(tǒng)計(jì)每類中的樣本數(shù)占樣本總數(shù)的比例，將其作為各場景的概率值 P（i）（i=1，2，…，S）；

c.采用式y(tǒng)i=Fi-1（ui）將各場景的分位點(diǎn)轉(zhuǎn)換為原聯(lián)合分布函數(shù)的場景，再計(jì)算出所需的風(fēng)電場出力場景分位點(diǎn)，各分位點(diǎn)對應(yīng)的概率為 P（i）（i=1，2，…，S）。

4.1.2 基于場景運(yùn)算的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評估

本文以“切負(fù)荷”風(fēng)險(xiǎn)約束為例，簡述風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的計(jì)算過程。

a.進(jìn)行風(fēng)電出力場景化建模，并計(jì)算風(fēng)電總出力的場景分位點(diǎn)

b.將系統(tǒng)負(fù)荷波動Δpload進(jìn)行場景化建模，并利用全概率公式得到等效風(fēng)電出力pe的場景概率序列［pe（i），Pr（i）］（i=1，2，…，S）。

c.當(dāng)pe以某一概率取值pe（i）時，系統(tǒng)所需的正旋轉(zhuǎn)備用容量將以相同概率取值，因此，若其場景序列為［ru（i），Pr（i）］，則場景分位點(diǎn) ru（i）為：

d.若此時系統(tǒng)能提供的最大正旋轉(zhuǎn)備用為Su，則系統(tǒng)“切負(fù)荷”風(fēng)險(xiǎn)水平為：

其中，rumax（i）和 rumin（i）分別為正旋轉(zhuǎn)備用需求的最大和最小場景分位點(diǎn)；nmax為滿足條件 Su＜ru（i）的最大場景個數(shù)。

4.2 基于IQPSO算法的模型求解

4.2.1 QPSO算法基本原理

QPSO算法是在PSO算法粒子收斂行為的研究成果基礎(chǔ)上，從量子力學(xué)的角度出發(fā)，對經(jīng)典PSO算法進(jìn)行簡化后提出的一種新型PSO算法［18-20］。QPSO算法不僅能有效地應(yīng)用于優(yōu)化問題的求解，并且粒子狀態(tài)只需通過位置向量描述，更加易于實(shí)現(xiàn)。

當(dāng)粒子在搜索空間中移動時，存在著一個以局部吸引點(diǎn)為中心的delta勢能吸引著粒子，這正是粒子能夠保持聚集性的原因［18-19］。定義該局部吸引點(diǎn)為：

其中，pi，j（r）為第 r代第 i個體第 j維的局部吸引點(diǎn)；pbesti，j為個體最優(yōu)值；gbest，j為全局最優(yōu)值；u 為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

粒子的位置更新方程為［20］：

其中，β 為控制參數(shù)；rand（0，1）表示一個［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；mb，j（r）為第 r代第 j維的平均最優(yōu)位置，即所有粒子自身最優(yōu)位置的中心，如式（30）所示。

其中，ns為粒子群體大小。

4.2.2 IQPSO算法

（1）動態(tài)參數(shù)調(diào)整。

QPSO算法中，控制參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)，但對該參數(shù)的控制和選擇將直接影響到算法的收斂性。因此，本文采用動態(tài)控制策略調(diào)整β，使其值按余弦規(guī)律變化。這樣可使得β既能在迭代初期較長時間保持較大值以保證算法的搜索效率，又能在迭代后期保持較小值以提高算法的搜索精度，即：

其中，r為當(dāng)前迭代次數(shù)；rmax為允許迭代的最大次數(shù)；βmax和βmin分別為控制參數(shù)的初始值和最終值。

（2）精英學(xué)習(xí)模式。

為提高算法的全局尋優(yōu)能力，本文建立了粒子早熟判斷機(jī)制并在算法中引入精英學(xué)習(xí)模式。首先，為每個粒子設(shè)置一個停滯計(jì)數(shù)器，若粒子在迭代中停止更新，則計(jì)數(shù)器加1。當(dāng)粒子停止更新的次數(shù)小于設(shè)定的閾值時，按QPSO算法尋優(yōu)，否則認(rèn)定其早熟并進(jìn)入精英學(xué)習(xí)模式。在本文中，選取全局最優(yōu)解的任意一維pd（根據(jù)機(jī)組出力費(fèi)用靈敏度大小選?。┳鳛閿_動項(xiàng)，并在其附近搜索。精英學(xué)習(xí)模式通過Beta分布表示如下：

其中，min（Δ）為系統(tǒng)中所有常規(guī)機(jī)組的最小爬坡速率；Betarnd（α，λ）為均值和方差分別為 μ=α /（α+λ）、的隨機(jī)Beta分布，本文設(shè)λ為1，類似于時變的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)策略，α也隨著迭代次數(shù)線性變化，即：

其中，αmax、αmin分別為α的最大值和最小值。

將場景運(yùn)算與IQPSO算法相結(jié)合，對含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型進(jìn)行求解，算法流程圖4所示。

5 算例結(jié)果與分析

本文對圖5所示含2個鄰近風(fēng)電場的IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證所提方法的可行性和有效性。假設(shè)風(fēng)電場裝機(jī)容量均為60 MW，風(fēng)機(jī)的切入、額定和切出風(fēng)速分別為4 m/s、14 m/s和30 m/s，σv=0.5。電能短缺和電能盈余等不確定成本系數(shù)分別為 k1=30$/（MW·h），k2=15$ /（MW·h）［16］。各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷信息見文獻(xiàn)［21］，研究周期為3 h（每時段為1 h）。常規(guī)機(jī)組參數(shù)見表2，各時段的風(fēng)速預(yù)測值如表3所示，風(fēng)險(xiǎn)閾值為0.05。αmax、αmin分別取1.0和 0.2，βmax=1.0、βmin=0.5［20］。為對比分析風(fēng)電場的接入以及風(fēng)速相關(guān)性對系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的重要影響，設(shè)計(jì)了如下3種運(yùn)行方式，優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

圖4 算法流程圖Fig.4 Flowchart of algorithm

圖5 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.5 Topology of IEEE 30-bus system

表2 常規(guī)機(jī)組部分參數(shù)Table 2 Parameters of conventional units

表3 風(fēng)速和負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Table 3 Forecasted wind speeds and loads

表4 不同運(yùn)行方式下的優(yōu)化結(jié)果對比Table 4 Comparison of optimization results among different operating modes $

方式1：不考慮風(fēng)電功率并網(wǎng)。

方式2：考慮考慮風(fēng)速t-Copula分布，但風(fēng)電計(jì)劃出力不參與優(yōu)化，即以風(fēng)電功率預(yù)測值作為計(jì)劃出力值。

方式3：考慮考慮風(fēng)速t-Copula分布且風(fēng)電計(jì)劃出力參與優(yōu)化。

由表4可知：相比風(fēng)電場并網(wǎng)前，方式2、3的系統(tǒng)不確定性成本均有不同程度的上升，然而系統(tǒng)的發(fā)電總成本卻分別節(jié)省了10.4%和10.8%，這表明，風(fēng)電場的“替代”效應(yīng)，雖然犧牲了一定的系統(tǒng)可靠性，但能獲取更大的經(jīng)濟(jì)利益；對比方式2和方式3可知，通過優(yōu)化風(fēng)電計(jì)劃出力，降低了沒有充分利用風(fēng)電資源而造成的資源浪費(fèi)，因此系統(tǒng)的總成本能夠降低0.471%，為此帶來相當(dāng)可觀經(jīng)濟(jì)效益。

表5給出了考慮風(fēng)速t-Copula分布時的常規(guī)機(jī)組和風(fēng)電場各時段的最優(yōu)計(jì)劃出力值，即方式3的動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案，該最優(yōu)解下各時段的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)如表6所示。由表5可知，各時段的風(fēng)電最優(yōu)計(jì)劃出力均明顯高于其預(yù)測值，因此，系統(tǒng)的“切負(fù)荷”風(fēng)險(xiǎn)也明顯高于“棄風(fēng)”風(fēng)險(xiǎn)。同時，由于風(fēng)電場并網(wǎng)位置為節(jié)點(diǎn)10、20，與其相連接的線路有較大的功率傳送能力，因而線路過載風(fēng)險(xiǎn)為0。若此時風(fēng)電并網(wǎng)位置改為節(jié)點(diǎn)22、27，由于與其相鄰的線路25-27承擔(dān)風(fēng)電功率的外送且傳送容量較小，因而成為系統(tǒng)的最薄弱環(huán)節(jié)，此時線路過載風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到4.9%，成為制約系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的主要因素，而系統(tǒng)的調(diào)度總成本也上升了2.65%，達(dá)到$2.7088×104。

表5 經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案Table 5 Economic dispatch scheme

表6 系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果Table 6 Result of system optimization

在前文的基礎(chǔ)上，忽略風(fēng)電場彼此之間的相關(guān)關(guān)系，即分別將2個風(fēng)電場視為統(tǒng)一的整體以及假設(shè)兩者相互獨(dú)立，研究風(fēng)電場相關(guān)性對調(diào)度結(jié)果的影響，結(jié)果如表7所示。由表7可知，隨著風(fēng)速間的相關(guān)性降低，調(diào)度成本呈下降趨勢。其中與考慮風(fēng)速的t-Copula分布的情形相比，風(fēng)速相互獨(dú)立時的調(diào)度成本下降$5.08×102。這是由于隨著風(fēng)速趨于獨(dú)立時，系統(tǒng)中的風(fēng)電總功率的波動范圍將隨之變小。這不僅使得系統(tǒng)潮流的波動范圍及其對系統(tǒng)的擾動隨之變小，而且系統(tǒng)約束條件滿足的概率相對提高，風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)下降，風(fēng)電計(jì)劃出力相對提高。因此系統(tǒng)確定性成本和不確定性成本都有所下降。由此可以預(yù)見，若風(fēng)電場間的風(fēng)速分布為負(fù)相關(guān)時，則各并網(wǎng)風(fēng)電場出力趨于互補(bǔ)，電網(wǎng)運(yùn)行成本將大幅下降。然而一般而言，鄰近風(fēng)電場的風(fēng)速均為正相關(guān)，若忽略其相關(guān)關(guān)系，不僅會造成調(diào)度決策上的誤差，而且以該調(diào)度方案運(yùn)行勢必會造成系統(tǒng)越限，危害系統(tǒng)運(yùn)行安全。

表7 不同相關(guān)性下的調(diào)度結(jié)果Table 7 Dispatch results for different correlations $

表8 不同方法結(jié)果對比Table 8 Comparison of optimization results among different methods

針對第1時段優(yōu)化結(jié)果，以本文所提方法的計(jì)算值和其他方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證場景運(yùn)算處理機(jī)會約束的有效性以及IQPSO算法的優(yōu)越性，結(jié)果如表8所示。由此表明本文所提IQPSO算法具有更強(qiáng)的全局尋優(yōu)和局部求精能力。同時，由于算例中含多個隨機(jī)變量，采用蒙特卡洛模擬時，為保證求解精度，須進(jìn)行大量的隨機(jī)抽樣，因此運(yùn)行速度較慢。在本算例中，采用場景運(yùn)算對風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)直接求解，可以全面考慮各隨機(jī)變量的可能取值，準(zhǔn)確直觀地反映出系統(tǒng)運(yùn)行中的風(fēng)險(xiǎn)水平，且大幅提高了模型求解速度。

此外，本文在不考慮常規(guī)機(jī)組成本的情況下，研究風(fēng)電不確定成本與計(jì)劃出力的關(guān)系，如圖6所示。隨著風(fēng)電計(jì)劃出力的增加，系統(tǒng)的不確定性成本呈現(xiàn)先降低后增高的趨勢，各曲線對應(yīng)的最低點(diǎn)即為各時段不確定性成本的最優(yōu)值，對應(yīng)的計(jì)劃出力即為該時段最優(yōu)風(fēng)電計(jì)劃出力。由圖可知，各時段最優(yōu)風(fēng)電計(jì)劃出力和不確定性成本均低于方式3的優(yōu)化結(jié)果?？梢?，在所給定的電能短缺和盈余成本系數(shù)下，風(fēng)電的“替代”效應(yīng)所降低的火電機(jī)組燃料成本顯然要比風(fēng)電不確定性帶來的成本更高。因此，在此條件下制定調(diào)度計(jì)劃時，更希望讓風(fēng)電場多發(fā)電而不是讓其的不確定性成本達(dá)到最低。

圖6 風(fēng)險(xiǎn)成本與風(fēng)電計(jì)劃出力關(guān)系曲線Fig.6 Curve of risk cost vs.scheduled wind power output

在方式4的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)電系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)閾值對調(diào)度結(jié)果的影響，如圖7所示。由圖7可知，總成本與風(fēng)險(xiǎn)閾值成負(fù)相關(guān)，特別地，當(dāng)時α=β=0，該模型變?yōu)榇_定性優(yōu)化模型，系統(tǒng)調(diào)度成本為$2.6660×104，遠(yuǎn)高于 α=β=0.1時的$2.6378×104。 這是由于隨著風(fēng)險(xiǎn)閾值的增大，系統(tǒng)可靠性要求降低，一方面允許更大的風(fēng)電計(jì)劃出力，另一方面允許某些概率很低但不滿足約束條件的情況出現(xiàn)，降低了系統(tǒng)備用需求，提高了機(jī)組運(yùn)行效率，因此運(yùn)行成本有較大程度的下降。這也說明犧牲一定系統(tǒng)可靠性，能在一定程度上獲得更大的經(jīng)濟(jì)利益。當(dāng)其風(fēng)險(xiǎn)閾值超過0.063時，由于系統(tǒng)受到其他約束條件的限制，總成本基本趨于恒定，在此風(fēng)險(xiǎn)水平下時，犧牲系統(tǒng)可靠性對運(yùn)行總成本的貢獻(xiàn)被大幅削弱。因此可以認(rèn)為該風(fēng)險(xiǎn)閾值即為系統(tǒng)最佳風(fēng)險(xiǎn)水平?？梢?，要保證系統(tǒng)絕對可靠地運(yùn)行，且不允許任何浪費(fèi)，電網(wǎng)投運(yùn)成本非常高。因此，在實(shí)際電力系統(tǒng)中，只需將風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)約束在可控的風(fēng)險(xiǎn)閾值范圍之內(nèi)。規(guī)劃人員可根據(jù)實(shí)際情況，兼顧電網(wǎng)對經(jīng)濟(jì)性和可靠性的要求綜合評估最佳風(fēng)險(xiǎn)閾值。

圖7 總成本與置信水平關(guān)系曲線Fig.7 Curve of total cost vs.confidence level

6 結(jié)論

本文在利用Copula函數(shù)分析風(fēng)電場群的風(fēng)速時空分布特性的基礎(chǔ)上構(gòu)造了風(fēng)電功率的場景空間。通過定義風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，并在目標(biāo)函數(shù)中加入風(fēng)電概率成本項(xiàng)，建立了不確定環(huán)境下含風(fēng)電場群的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，有效地解決了調(diào)度決策中經(jīng)濟(jì)性與安全性之間的博弈問題。該模型采用基于場景運(yùn)算的IQPSO算法進(jìn)行求解，不僅提高了求解速度，且直觀地反映系統(tǒng)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)程度。研究表明，風(fēng)速的時空分布特性、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)閾值等因素對調(diào)度結(jié)果都有重要的影響。

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