馬 靜，丁秀香 ，林湘寧 ，黃天意 ，王增平

（1.華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2.華中科技大學 強電磁工程與新技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）

0 引言

雙饋風力發(fā)電機DFIG（Doubly-Fed Induction Generator）是當前風電領域應用最普遍的風電機組，具有逆變器容量小、有功和無功功率獨立解耦控制等優(yōu)點［1］。但是，在外部電網(wǎng)發(fā)生故障情況下，DFIG產(chǎn)生的過電流、過電壓將嚴重危害發(fā)電機和變流器的正常運行［2-3］，研究DFIG的短路特性，對于建立相應的保護方案意義重大。

目前，電網(wǎng)嚴重短路導致轉子保護投入時短路電流暫態(tài)特性的研究已有較多文獻報道［4-9］，但都不涉及變流器的暫態(tài)調控分析，研究結果不能全面反映DFIG的故障特性。在電網(wǎng)電壓發(fā)生輕度跌落、不足以投入轉子保護時，DFIG將經(jīng)歷電機的電磁暫態(tài)和變流器調控的耦合過程，導致其短路暫態(tài)特性更為復雜［3］。文獻［3］推導了轉子保護未動作時定轉子短路電流表達式，但未考慮變流器輸出對定轉子電流的影響；文獻［10-11］推導了僅考慮轉子側變流器調控因素的短路電流表達式，未考慮網(wǎng)側變流器調控作用。

鑒于此，本文提出一種考慮雙側變流器暫態(tài)調控的DFIG定轉子短路電流的計算方法。首先建立電網(wǎng)發(fā)生短路時的故障等值網(wǎng)絡，考慮轉子變流器控制因素，求取該網(wǎng)絡下的定轉子電流，基于此，通過數(shù)學解析方法推導能描述直流母線電壓波動的暫態(tài)公式以及網(wǎng)側變流器短路過程的暫態(tài)調控公式，據(jù)此剖析直流母線電壓波動特性以及網(wǎng)側變流器的暫態(tài)特性，并揭示定子短路電流二倍頻諧波分量的產(chǎn)生機理，同時推導諧波分量的表達式，最后得到定轉子短路全電流表達式。仿真結果驗證了網(wǎng)側變流器暫態(tài)調控理論和短路電流表達式的正確性。

1 DFIG系統(tǒng)數(shù)學模型

DFIG系統(tǒng)等效電路如圖1所示，其中RSC和GSC分別表示轉子側變流器和網(wǎng)側變流器，目前交-直-交變流器通常采用脈寬調制PWM（Pulse Width Modulation）控制方式提供勵磁電源［12］。

圖1 雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit of DFIG-based wind-power system

DFIG系統(tǒng)在同步旋轉坐標系下矢量數(shù)學模型表示為［13］：

其中，us、ur、is、ir、ψs、ψr分別為雙饋發(fā)電機定子和轉子電壓、電流和磁鏈的空間矢量；ω1為同步角速度，ω=ω1-ωr為轉差角速度，即同步角速度與轉子角速度的差值；eg為電網(wǎng)電壓，eg=us；ug、ig分別為網(wǎng)側變流器電壓和電流；Udc、Cdc分別為直流側電壓和直流側電容；Pg、Pr分別為網(wǎng)側變流器和轉子側變流器輸入功率；Lm、Ls、Lr分別為等效的勵磁電感、定子電感和轉子電感，且 Ls=Lm+Lls、Lr=Lm+Llr，Lls、Llr分別為雙饋電機定、轉子漏感。

2 考慮變流器暫態(tài)調節(jié)的DFIG短路特性

2.1 考慮轉子側變流器控制的DFIG故障等值網(wǎng)絡

電網(wǎng)發(fā)生故障時，建立考慮轉子變流器暫態(tài)調控影響的故障等值網(wǎng)絡，將其分解為正常運行網(wǎng)絡和故障附加網(wǎng)絡，如圖2所示。故障附加網(wǎng)絡不僅受定子側附加電源控制，即Δus=-Aus0，其中A為機端電壓跌落深度率，us0為穩(wěn)態(tài)定子電壓矢量；而且還受變流器調節(jié)的轉子側故障附加電源控制，忽略開關暫態(tài)，并設轉子側變流器電流回路閉環(huán)寬帶足夠大［14］，變流器交流側電壓可無差跟蹤參考值。則轉子側故障附加電源可以表示為：

其中，Δi*r為故障附加網(wǎng)絡中轉子電流參考值矢量；Δir為故障附加網(wǎng)絡中轉子電流增量；kp、ki分別為轉子變流器電流內(nèi)環(huán)PI控制器的比例和積分參數(shù)。

假設在t=t1時刻，電網(wǎng)發(fā)生對稱短路，正常運行網(wǎng)絡如圖2（b）所示，該網(wǎng)絡下的定轉子電流可表示為：

其中，ψsm為定子磁鏈幅值；Ps.ref、Qs.ref分別為定子側有功和無功功率的參考值，可直接設定。

故障附加網(wǎng)絡如圖2（c）所示，此網(wǎng)絡下的數(shù)學模型可表示為：

其中，s為轉差率。

圖2 考慮轉子側變流器調節(jié)的三相短路故障等值網(wǎng)絡Fig.2 Equivalent networks considering RSC adjustment for three-phase short circuit fault

由式（9），根據(jù)磁鏈守恒定律及故障附加網(wǎng)絡下定子磁鏈初值為零的條件，可求得故障附加網(wǎng)絡下的定子磁鏈為：

其中，τ1=Rs/Ls+jω1，為定子暫態(tài)磁鏈衰減常數(shù)。

將式（7）、式（10）代入式（9）的轉子電壓方程可得，故障附加網(wǎng)絡下轉子電流的二階微分方程：

將式（9）中的定子磁鏈方程代入式（11），可得故障附加網(wǎng)絡中定子電流的二階微分方程：

聯(lián)立式（11）和式（12），可得故障附加網(wǎng)絡下的定轉子電流增量為：

式（13）與式（14）中，Δir0、Δis0分別為定轉子電流強制分量，大小只與電機參數(shù)、機端電壓跌落深度及短路發(fā)生時刻有關：

式（13）與式（14）中，Δirm、Δism分別為故障附加網(wǎng)絡下的定轉子暫態(tài)直流分量，其產(chǎn)生原因是定轉子磁鏈不能突變，其大小還與轉子側變流器控制器參數(shù)密切相關：

式（13）與式（14）中，暫態(tài)自然電流分量 Δir1、Δis1分別為故障附加網(wǎng)絡中，受定子磁鏈和轉子變流器耦合控制作用下的電流增量，其衰減時間常數(shù)α1、α2受PI參數(shù)影響，其大小也與機端電壓跌落深度及轉子側變流器控制器參數(shù)有關：

由式（8）、式（13）—（18）可知，考慮轉子側變流器暫態(tài)調節(jié)作用的故障等值網(wǎng)絡中定轉子短路電流表達式為：

由式（19）和式（20）可知，故障等值網(wǎng)絡中定轉子短路電流包含強制分量、暫態(tài)直流分量和暫態(tài)自然分量，其大小與電機參數(shù)、PI控制器參數(shù)有關。

由上述分析可知，電網(wǎng)發(fā)生短路時，機端電壓瞬間跌落，導致DFIG電機電磁和轉子變流器耦合調控，定轉子電流瞬間增大，造成直流母線電壓兩側功率交換不再平衡，直流母線電壓發(fā)生波動，為了抑制其波動，網(wǎng)側變流器將進行調控，而調控又將進一步影響定轉子電流暫態(tài)特性，因此，研究直流母線電壓波動特性是剖析網(wǎng)側變流器暫態(tài)特性的前提和基礎。

2.2 直流母線電壓波動特性分析

考慮到DFIG轉子變流器采用定子磁鏈定向矢量控制策略，有 usd=0、usq=Us，由式（1）和式（4）可得穩(wěn)態(tài)運行的定轉子磁鏈為：

其中，Us為電網(wǎng)電壓幅值。

式（1）—（4）中，考慮到 Lls=Lm、Llr=Lm，轉子電壓和網(wǎng)側電流可表示為：

圖1中，忽略電抗器的損耗以及開關功率器件的損耗，則網(wǎng)側變流器輸入功率Pg表示為：

轉子變流器輸入功率Pr為：

在網(wǎng)側變流器中，直流母線電容儲存電能為W=，其中Cdc為直流側電容，由此可得直流母線電壓平衡公式為：

由式（26）可知，DFIG穩(wěn)定運行時，在網(wǎng)側變流器的控制作用下，兩側變流器的功率交換為零，直流母線電壓恒為定值。

當電網(wǎng)發(fā)生短路故障時，為便于分析直流母線電壓波動特性，忽略機端電壓相位跳變，同時，以超同步運行狀態(tài)為例，故障后機端電壓可表示為：

其中，k為電網(wǎng)發(fā)生短路故障后機端電壓幅值跌落率，且k=1-A；Us0為穩(wěn)態(tài)運行的機端電壓幅值。

根據(jù)磁鏈守恒定律，由式（1）和式（27）可得短路后定子磁鏈為：

由式（22）、式（28）可得故障后轉子電壓為：

由式（24）、（25）與（28）可得故障后網(wǎng)側變流器功率Pg和轉子變流器功率Pr為：

根據(jù)式（26），可得直流側的功率擾動為：

考慮到網(wǎng)側變流器采用電網(wǎng)電壓定向矢量控制策略，即將同步旋轉dq坐標系d軸定向于電網(wǎng)電壓矢量us的方向，則直流側母線電壓的靜態(tài)增益可近似表示為［15］：

由式（32）和式（33），可得直流母線電壓擾動為：

由式（32）和式（34）可知，直流側擾動大小不僅與機端電壓跌落程度、電機轉速有關，還與轉子短路電流密切相關，且機端電壓跌落越深，直流母線電壓波動越大。因此，為了穩(wěn)定直流母線電壓的波動，網(wǎng)側變流器將進行調控，使直流母線電壓差逐步降低，并最終保持在參考值附近。

2.3 網(wǎng)側變流器短路控制過程分析

圖3是網(wǎng)側變流器控制模型，其通過引入電網(wǎng)電壓前饋與反饋控制相結合，達到網(wǎng)側d、q軸電流的獨立控制，實現(xiàn)交流側單位功率因數(shù)控制和直流母線電壓穩(wěn)定控制［16］。

圖3 網(wǎng)側變流器控制模型Fig.3 Control model of GSC

根據(jù)式（19），轉子q軸電流分量可表示為：

由式（34）、（35）可得，短路后直流母線電壓為：

短路后，網(wǎng)側變流器輸入無功功率可表示為：

對式（36）和式（37）采用 Laplace 變換，可得其對應的拉氏方程為：

由圖3外環(huán)PI控制器傳遞函數(shù)和式（38），可得網(wǎng)側電流參考值的d、q軸分量拉氏方程為：

其中，Kp1、Ki1和 Kp2、Ki2分別為網(wǎng)側變流器電壓外環(huán)和功率外環(huán)的PI參數(shù)。

對式（39）進行Laplace逆變換，得到網(wǎng)側電流參考值d、q軸時域表達式：

對式（40）進行Laplace變換后，代入圖3中的電流環(huán)，經(jīng)PI控制器計算得到網(wǎng)側變流器電壓參考值d、q軸分量解析式：

其中，Kp3、Ki3和 Kp4、Ki4分別為網(wǎng)側變流器 d軸和 q軸電流環(huán)PI控制器參數(shù)。

對式（41）進行Laplace逆變換，可得網(wǎng)側變流器電壓參考值的時域表達式為：

由式（42）可以看出：電網(wǎng)發(fā)生對稱短路時，網(wǎng)側變流器控制器環(huán)節(jié)輸出的參考電壓d、q軸分量包含以τ1時間常數(shù)衰減且僅受網(wǎng)側變流器影響的直流分量，以及受網(wǎng)側變流器和轉子側變流器共同影響的暫態(tài)直流分量和暫態(tài)自然分量；每個分量的幅值與變流器PI參數(shù)、短路發(fā)生時刻、衰減時間常數(shù)、直流母線電壓振蕩幅值以及網(wǎng)側變流器功率振蕩幅值有關。

2.4 定轉子短路電流解析式推導

式（40）與式（42）均在同步旋轉坐標系下求取，將其歸算至三相靜止坐標系，可得網(wǎng)側變流器電壓和電流參考值中主要包含基頻分量和二倍頻分量。

根據(jù)PWM原理［17］，網(wǎng)側變流器的二倍頻電流分量，經(jīng)過雙PWM將在轉子側產(chǎn)生相對于定子的2 f1諧波電流分量，此電流產(chǎn)生的旋轉磁場相對于轉子繞組本身角速度是 2ω1-ωr=（1+s）ω1，且該電流可表示為：

其中，Uge（2f1）為網(wǎng)側變流器交流側調制信號中頻率為2f1的電壓分量；Utri為載波信號幅值。

對于（1+s）f1電流分量，由于電機內(nèi)部繞組的耦合作用，定子繞組將感應出2ω1頻率的短路電流。假定電網(wǎng)電壓僅含基波分量，則電網(wǎng)側近似短路［18］，將定子繞組參數(shù)歸算到轉子繞組后，轉子（1+s）f1電流分量等效電路如圖4所示。

圖4 轉子（1+s）f1電流分量等效電路Fig.4 Equivalent circuit of rotor（1+s）f1current

由圖4可知，定子短路電流二倍頻的諧波電流分量為：

其中，ssr為轉子（1+s）f1電流分量等效電路的等效轉差；X′s（1+s）為歸算至轉子繞組的等效定子漏感；Xm（1+s）為等效互感。

定子短路電流二倍頻分量產(chǎn)生的機理是電網(wǎng)發(fā)生短路時，由于定子磁鏈和轉子變流器的控制作用，定轉子繞組分別產(chǎn)生含有強制分量、暫態(tài)直流分量和暫態(tài)自然分量的電流，導致直流母線電壓和網(wǎng)側無功功率發(fā)生振蕩，引起網(wǎng)側變流器進行綜合調控，網(wǎng)側變流器電壓和電流都將產(chǎn)生二倍頻分量，經(jīng)過雙PWM，在轉子繞組產(chǎn)生（1+s）f1的諧波電流分量，最后在定子繞組感應出二倍頻的諧波電流分量。因此，電網(wǎng)發(fā)生三相短路故障時的定、轉子短路全電流為：

其中，is0、ir0為正常網(wǎng)絡下的電流增量；Δis、Δir為故障附加網(wǎng)絡下的電流增量；i′s（1+s）、ir（1+s）為綜合雙側變流器暫態(tài)調控下的電流諧波增量。

3 仿真驗證

3.1 仿真系統(tǒng)簡介

為了驗證本文所推導的短路電流表達式和短路過程變流器調控理論的正確性，以全面分析DFIG的短路電流暫態(tài)特性，在PSCAD/EMTDC軟件搭建了2 MW DFIG單機無窮大系統(tǒng)仿真模型。實驗系統(tǒng)如圖5所示，風機主要參數(shù)為：額定功率2 MW，定子額定電壓690 V，額定頻率50 Hz，定子電阻0.0054 p.u.，轉子電阻0.00607 p.u.，定子漏感0.102 p.u.，轉子漏感0.11 p.u.，互感為4.362 p.u.。雙側變流器參數(shù)見表1。

3.2 短路電流驗證

假設在t=2s時刻，變壓器高壓側發(fā)生三相對稱短路故障，DFIG機端電壓跌落約至60%，由式（46）和式（47）求得定轉子三相電流（標幺值），以a相為例，如圖6所示。

由圖6可知，定轉子短路電流計算值與仿真值的大小和變化趨勢吻合，且暫態(tài)衰減明顯，符合故障時刻以及故障過程中定轉子短路電流暫態(tài)特性。特別是第一周期基本吻合，但在200 ms之后轉子電流計算波形逐步滯后于仿真波形，這是因為計算中未計及轉速變化，即計算結果的頻率保持不變，但DFIG實際運行中為了保持電網(wǎng)頻率不變，轉子電流頻率增加?？紤]到電網(wǎng)短路持續(xù)時間較短，可以忽略穩(wěn)態(tài)轉速帶來的誤差。

圖5 仿真系統(tǒng)圖Fig.5 Simulation system

表1 轉子側變流器和網(wǎng)側變流器參數(shù)Table 1 Parameters of RSC and GSC

圖6 考慮變流器暫態(tài)調節(jié)的定、轉子短路電流Fig.6 Stator and rotor short circuit currents considering converter adjustment

3.3 直流母線電壓波動特性驗證

圖7是直流電容側功率差和直流母線電壓偏差（均為標幺值）對比曲線。由圖7可以看出：電網(wǎng)發(fā)生三相對稱短路時，直流電容側功率差和直流母線電壓偏差變化基本一致，說明短路時正是因為電容兩側功率差不再為零，導致電容電壓發(fā)生較大波動，在網(wǎng)側變流器容量足夠大情況下，它的調控作用將使直流母線電壓偏差和功率差逐步降低，并最終穩(wěn)定至參考值附近。圖8為不同機端電壓跌落下的直流母線電壓偏差（標幺值）曲線。由圖8可知，電網(wǎng)故障越嚴重，即機端電壓跌落越深，直流電壓偏差最大值越大，波動也越大。

3.4 定子短路電流二倍頻諧波分量驗證

為了驗證定子短路電流存在二倍頻諧波分量，通過采用改進的全波傅里葉算法提取短路電流中的二倍頻諧波［19］，如圖9所示。圖9中，機端電壓跌落率約0.5時，定子短路電流仿真值A、B、C相諧波含量分別約為16.12%、12.36%和14.96%，網(wǎng)側短路電流仿真值A、B、C相諧波含量分別為12.70%、8.74%和7.03%，說明電網(wǎng)發(fā)生短路時，在雙側變流器的綜合調控作用下，定子電流和網(wǎng)側電流都產(chǎn)生二倍頻諧波電流分量，使短路電流特性更為復雜。

圖7 電網(wǎng)短路下直流母線功率差和電壓偏差對比曲線Fig.7 Comparison between power deviation and voltage deviation of DC bus during grid short circuit

圖8 不同機端電壓跌落下的直流母線電壓偏差曲線Fig.8 Curve of DC bus voltage deviation for different terminal voltage drops

圖9 短路電流二倍頻諧波含量Fig.9 Percentages of double-frequency harmonic in stator short circuit current

表2 不同電壓跌落情況下的定子短路電流二倍頻諧波含量百分比Table 2 Percentage of double-frequency harmonic in stator short circuit current for different terminal voltage drops

表2和表3分別是不同機端電壓跌落程度下的定子短路電流和網(wǎng)側短路電流的二倍頻諧波含量（機端電壓為標幺值）。從表2中可知：機端電壓跌落10%時，A相諧波含量為12.80%，B相諧波含量為9.21%，C相諧波含量為10.80%；機端電壓跌落50%時，A相諧波含量高達16.12%，B、C相也分別含有12.36%和14.96%的諧波分量。從表3也能得出類似結論。表2和表3的仿真結果均表明：機端電壓跌落越嚴重，短路電流的二倍頻諧波含量也越多，并已出現(xiàn)超過變壓器二次諧波制動整定值（15%）的情況［20］，有可能引起二次諧波制動元件誤動作。

表3 不同電壓跌落情況下的網(wǎng)側短路電流二倍頻諧波含量百分比Table 3 Percentage of double-frequency harmonic in grid-side short circuit current for different terminal voltage drops

4 結論

電網(wǎng)發(fā)生對稱短路時，將引起DFIG與變流器的耦合控制，導致DFIG定轉子電流的暫態(tài)特性變得十分復雜。本文提出綜合考慮雙側變流器暫態(tài)調節(jié)的DFIG短路電流計算方法，特點如下：

a.建立考慮轉子變流器控制的故障等值網(wǎng)絡，推導該網(wǎng)絡下的定轉子電流，并指出每個分量的產(chǎn)生原因和影響因素；

b.計及直流母線電壓波動情況，推導了網(wǎng)側變流器雙環(huán)暫態(tài)調控公式，揭示了網(wǎng)側變流器暫態(tài)特性機理，探討了雙側變流器綜合調控是短路電流二倍頻諧波分量產(chǎn)生的原因，并進一步推導了諧波分量的表達式；

c.仿真實驗結果驗證了本文所推導公式及相關理論的正確性，該結果有利于掌握DFIG與變流器暫態(tài)過程的耦合機制，對于計算故障電氣量具有重要意義。

參考文獻：

［1］龔文明，胡書舉，許洪華，等.一種適用于大型風電場實時仿真的雙饋風力發(fā)電機響應模型［J］.電力自動化設備，2014，34（4）：114-119.GONG Wenming，HU Shuju，XU Honghua，et al.Response model of DFIG for real-time simulation of large-scale wind farms［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（4）：114-119.

［2］RAHIMI M，PARNIANI M.Grid-fault ride through analysis and control methods for wind turbines using doubly-fed induction machines［J］.Electric Power Systems Research，2010（8）：184-195.

［3］歐陽金鑫，熊小伏，張涵軼.并網(wǎng)雙饋風電機組在電網(wǎng)短路時的特性研究［J］.中國電機工程學報，2011，31（22）：17-25.OUYANG Jinxin，XIONG Xiaofu，ZHANG Hanyi.Characteristics of DFIG-based wind generation under grid short circuit［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（22）：17-25.

［4］MORREZ J，HSSN S W H.Short-circuit current of wind turbines with doubly fed induction generator［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2007，22（1）：174-180.

［5］周宏林，楊耕.不同電壓跌落深度下基于撬棒保護的雙饋式風機短路電流特性研究［J］.中國電機工程學報，2009，29（增刊 1）：184-191.ZHOU Honglin，YANG Geng.Short circuit current characteristics of doubly fed induction generator with crowbar protection under different voltage dips［J］.Proceedings of the CSEE，29（Supplement 1）：184-191.

［6］張建華，陳星鶯，劉皓明，等.雙饋風力發(fā)電機三相短路分析及短路器最大電阻整定［J］.電力自動化設備，2009，29（4）：6-10.ZHANG Jianhua，CHEN Xingying，LIU Haoming，etal.Threephase short-circuit analysis for doubly fed wind-driven generator and short-circutiter maximal resistance calculation［J］.Electric Power Automation Equipment，2009，29（4）：6-10.

［7］徐殿國，王偉，陳寧.基于撬棒保護的雙饋電機風電場低電壓穿越動態(tài)特性分析［J］.中國電機工程學報，2010，30（22）：29-36.XU Dianguo，WANG Wei，CHEN Ning.Dynamic characteristic analysisofdoubly-fed induction generatorlow voltage ridethrough based on crowbarprotection ［J］.Proceedingsofthe CSEE，2010，30（22）：29-36.

［8］朱曉東，石磊，陳寧，等.考慮Crowbar阻值和退出時間的雙饋風電機組低電壓穿越［J］.電力系統(tǒng)自動化，2010，34（18）：84-89.ZHU Xiaodong，SHI Lei，CHEN Ning，et al.An analysis on low voltage ride through of wind turbine driven doubly fed induction generator with different resistances and quitting time of Crowbar［J］.Automation of Electric Power Systems，2010，34（18）：84-89.

［9］鄭重，楊耕，耿華.電網(wǎng)故障下基于撬棒保護的雙饋風電機組短路電流分析［J］.電力自動化設備，2012，32（11）：7-14.ZHENG Zhong，YANG Geng，GENG Hua.Short-circuit current analysis for DFIG-based wind generation system with crowbar protection under grid faults［J］.Electric Power Automation Equipment，2012，32（11）：7-14.

［10］熊小伏，歐陽金鑫.電網(wǎng)短路時雙饋感應發(fā)電機轉子電流的分析與計算［J］.中國電機工程學報，2012，32（28）：115-121.XIONG Xiaofu，OUYANG Jinxin.Analysis and calculation of rotor currents for doubly-fed induction generators under short circuits in power grids［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（28）：115-121.

［11］OUYANG Jinxin，XIONG Xiaofu.Research on short-circuit current of doubly fed induction generator under non-deep voltage drop［J］.Electric Power Systems Research，2014，107：158-166.

［12］李晶，宋家驊，王偉勝.考慮變頻器特性的變速恒頻雙饋風力發(fā)電機組控制策略的研究與仿真［J］.電網(wǎng)技術，2004，28（21）：11-16.LI Jing，SONG Jiahua，WANG Weisheng.Study and dynamic simulation of control strategy for variable speed wind turbine with double-fed generator considering frequency converter characteristics［J］.Power System Technology，2004，28（21）：11-16.

［13］張艷霞，童銳，趙杰，等.雙饋風電機組暫態(tài)特性及低電壓穿越方案［J］.電力系統(tǒng)自動化，2013，37（6）：7-12.ZHANG Yanxia，TONG Rui，ZHAO Jie，et al.Transient characteristics analysis and low voltage ride-through scheme of doublyfed wind turbine generators［J］.Automation of Electric Power Systems，2013，37（6）：7-12.

［14］HARNEFORS L，NEE H P.Model-based current control of AC machines using the internal model control method［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1998，34（1）：133-141.

［15］郭家虎，張魯華，蔡旭.雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)在電網(wǎng)三相短路故障下的響應與保護［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2010，38（6）：40-44.GUO Jiahu，ZHANG Luhua，CAI Xu.Response and protection of DFIG system under three-phase short circuit fault of grid［J］.Power System Protection and Control，2010，38（6）：40-44.

［16］鄒高域，趙爭鳴，袁立強，等.雙PWM變換器的系統(tǒng)安全工作區(qū)及其應用［J］.電力自動化設備，2014，34（3）：82-88.ZOU Gaoyu，ZHAO Zhengming，YUAN Liqiang，et al.Systematic safe operating area of dual-PWM converter and its application［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（3）：82-88.

［17］HU Lihua，ROBER Y.Harmonic transfer through converters and HVDC links［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，1992，7（3）：514-525.

［18］熊小伏，齊曉光，歐陽金鑫.雙饋風電機組短路電流對變壓器保護二次諧波制動的影響［J］.中國電機工程學報，2014，34（13）：2201-2209.XIONG Xiaofu，QI Xiaoguang，OUYANG Jinxin.Effect of doublyfed wind turbinesshort-circuitcurrenton second harmonic escapement of transformer protection ［J］.Proceedingsofthe CSEE，2014，34（13）：2201-2209.

［19］蘇文輝，李鋼.一種能濾去衰減直流分量的改進全波傅氏算法［J］.電力系統(tǒng)自動化，2002，26（23）：42-44.SU Wenhui，LI Gang.An improved full-wave Fourier algorithm for filtrating decaying DC component［J］.Automation of Electric Power Systems，2002，26（23）：42-44.

［20］張保會，尹項根.電力系統(tǒng)繼電保護［M］.2版.北京：中國電力出版社，2009：181.