侯昀彤，　徐蓼芫，　王芳芳

(南通大學 紡織服裝學院,江蘇 南通 226019)

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長筒襪壓力分布預測非線性粘彈性有限元模型的建立

侯昀彤，徐蓼芫*，王芳芳

(南通大學 紡織服裝學院,江蘇 南通 226019)

摘 要：將人體作為粘彈體，以大腿截面為例，對其受到壓力長筒襪束縛后的壓力分布進行有限元建模?；诖笸裙蓜用}止血點確定了大腿截面位置，使用三維人體掃描儀對樣本腿部形態(tài)進行掃描，得到下肢大腿根部標準截面形態(tài)及標準曲線。根據(jù)標準曲線擬合出大腿根部截面曲線的二次方程。將得到的標準曲線導入ABAQUS軟件中對大腿截面進行有限元建模，得到壓力分布云圖，預測壓力分布的規(guī)律，并使用兩款相似類型的壓力長筒襪進行有限元模擬以驗證預測模型的可信性。結果表明，在服裝壓力的研究中可以將人體視為粘彈體，建立的大腿截面非線性粘彈性有限元模型可有效地預測壓力分布。該方法為建立下肢壓力服裝的壓力預測模型提供了基礎。

關鍵詞：大腿截面；有限元；粘彈體；壓力分布

目前,關于服裝壓力分布及預測的研究在國內外都已經取得了一定的成果。如張欣等[1-2]將人體視為剛性體，建立了動態(tài)服裝壓力分布的幾何非線性數(shù)學模型；覃蕊等[3- 4]將人體假設為彈性體，對襪口處壓力分布情況進行模擬分析。事實上目前大量的機械、生物力學[5-6]研究中，都將人體看作一個彈性特征和粘性特征兼具的粘彈體，而服裝和人體之間的接觸是彈性體與粘彈體之間的接觸，屬于粘彈性力學范疇[7]。而將人體簡單地視為彈性體或者剛性體預測人體與服裝之間的相對壓力，得出相關的結論并不具有絕對的代表性。

建立人體的非線性粘彈性有限元模型能有效避免將人體直接認定為剛體或彈性體進行數(shù)學建模帶來的相對誤差。因此，文中將人體作為粘彈體，以大腿動脈止血點處的女性大腿截面為例，建立非線性的粘彈性有限元模型，模擬女性大腿受到壓力襪束縛后的壓力分布，并驗證模型的可行性。

1建模準備

1.1大腿截面形態(tài)采集

因生存的氣候、勞動生活習慣差異等外在因素，人體腿截面構造各不相同，腿型差異較大?？紤]到研究成本、研究的普遍性及準確性，文中選取的人群總體樣本為136個，依據(jù)統(tǒng)計樣本設計方法(deff)[8]按簡單隨機抽樣時，在90%置信度、絕對誤差10%的情況下，抽樣樣本取總體比例的50%，故文中抽樣樣本應為68個。依據(jù)GB 10000— 1988《中國成年人人體尺寸》，選擇136名年齡為22～25歲的女大學生作為樣本，體質量為50～57 kg，身高160～167 cm，控制樣本中女大學生的體質量及身高的平均數(shù)值分別與標準中90%的女性統(tǒng)計平均值接近。

同時，基于彈性力學中圣維南原理，研究分布于彈性體上一小塊面積(或體積)內的荷載作用在物體上所產生的應力，荷載的具體分布只影響荷載作用區(qū)附近的應力分布[9]，故文中將大腿表面的壓力按照大腿截面分割進行研究。為研究下肢服裝壓力與大腿動脈止血的關系，文中主要研究大腿動脈止血點處的截面曲線。將人體大腿朝外側旋轉展開，大腿股動脈的止血點就在腹股溝韌帶中點向下兩橫指處[10](見圖1)。一般在女性大腿根部向下2 cm的橫截面上，即定義為本次的研究對象。

實驗時，使用3D caMega光學三維人體掃描儀采集人體數(shù)據(jù)，掃描完整的三維人體。隨后利用Geomagic Studio11軟件處理掃描生成的人體云圖，截取受試者右大腿內側向下2 cm處的水平腿截面閉合曲線(見圖2)。

1．2獲取標準截面曲線

獲取136個大腿截面曲線后，對所得符合要求的圖形進行平均處理，以得到較為準確的大腿根部截面曲線。即在軟件中將136條曲線同心疊加，將圓心為截取截面曲線時三維掃描系統(tǒng)自動定義的圓心，剔除其中明顯不符合大腿基本形態(tài)的曲線和游離在集中區(qū)域外的曲線，即依次剔除距離圓心較遠及較近的曲線。最終獲取中間區(qū)域的68個截面曲線并導入MatLab7.0軟件中處理。由于截面曲線為不規(guī)則的封閉曲線，為方便擬合截面曲線，將曲線分為8段擬合，每段至少10個點，以提高擬合曲線的相關系數(shù)。所以，以直角坐標系的Y軸正方向為基準，在68個截面曲線上順時針每5°取一點，使用Matlab軟件獲取每個點的坐標。隨機得到68組坐標值數(shù)據(jù)，將相同位置的68個點分別取平均值，從而得到標準截面曲線上72個點的平均坐標值。

以直角坐標系的Y軸正方向為基準，順時針方向按每45°劃分得8段曲線，通過觀察，8段曲線均為連續(xù)光滑的拋物線形曲線，所以文中選擇二次曲線擬合模型擬合曲線，確定函數(shù)：

y=a0+a1x+a2x2。

以0～45°曲線為例，擬合得二次曲線方程為

y=9.133 06+0.179 61x-0.088 65x2

(1)

R為擬合校正決定系數(shù)，決定系數(shù)R可以用于評價回歸方程的優(yōu)劣，但隨著自變量個數(shù)的增加，R2將不斷增大，R2越接近于1，曲線的擬合程度較高。依據(jù)公式：

(2)

計算可得該曲線R2為0.998 47，因此該曲線的擬合度較高。同理，依次計算擬合得到剩下7段曲線的二次曲線方程及R2(見表1)。

由表1可以看出，8段曲線的R2均在0.99之上，接近于1，故曲線的擬合度較高。由此可以得到大腿截面的標準曲線方程。

表1　大腿截面標準曲線擬合方程

1.3確定骨骼位置

由于骨骼的位置對大腿截面壓力分布具有重要影響，為建立有效的壓力預測有限元模型，在獲取截面形態(tài)并建立方程的同時，還要獲取大腿股骨的大體位置。文中使用25歲健康女性下肢組織的三維斷層掃描圖像數(shù)據(jù)(見圖3)，使用Syngo FastView瀏覽器觀測，獲得大腿股骨在大腿截面中的坐標位置。

1.4壓力測試

通過壓力測試，預測有限元建模過程中所需設定的模型載荷大小。將選取的68名受試者隨機分為A,B兩組，在68人中隨機選取60人為實驗組A組，其余8人為對比組B組。A組中60名受試者均穿著市面上常見的壓力襪(稱為M款)，成分為80%錦綸和20%氨綸，兩腿并攏，直立于地面，使用Novel pliance-X-32壓力測試系統(tǒng)，以止血點所在位置為第一點，順時針每45°一個點，為A組測試大腿截面上8個點的壓力值，單位為kPa。

受試者雖然均為經過篩選的標準體，但身高、體重仍有差異，腿部的形狀、粗細也有不同，故文中在獲取A組60人的測試值后取均值，以保證實驗數(shù)據(jù)的普遍性，減少實驗誤差。A組60人的壓力測試均值見表2。由此預設定載荷大小，根據(jù)A組中60人的測試數(shù)據(jù)繪制如圖4所示的壓力正態(tài)分布曲線，大致可見8個測試點測試壓力的最大值、最小值及均值的分布趨勢。

表2　A組壓力測試均值

2大腿截面的仿真模擬

2.1大腿截面粘彈性組織結構模型的建立

文中將人體視為粘彈體，對其粘彈性進行有限元模擬。由于討論的幾個問題均屬于典型的非線性問題，如載荷作用下大腿肌肉產生大位移和有限變形的幾何非線性問題，服裝與人體之間壓力相互作用的接觸非線性問題等。故文中利用軟件ABAQUS Version 6.8-1，建立非線性粘彈性有限元模型，對壓力襪與大腿截面的受力變形進行分析。

由于人體作為典型的粘彈體，具有明顯的應力松弛特征，所以選擇非線性粘彈性有限元模型中應力松弛模型對大腿截面模型進行有限元分析[11]。建模時粘彈性材料使用的應力函數(shù)通常以積分形式給出，本構方程如下：

(3)

式中：σ為Gauchy應力；G(t)為剪切松弛核函數(shù)；K(t)為體積松弛核函數(shù)；e為剪切應變；Δ為體積應變；t為當前時間；τ為過去時間；I為單位張量。

由于ABAQUS中，使用Prony級數(shù)表示粘彈性屬性的本構方程，N為Prony級數(shù)的階數(shù)，將式(3)轉換后得本構方程的基本形式為

(4)

根據(jù)公式推導可以得到大腿截面建模中所需要的參數(shù)。雖然人體組織材料特性相對較為復雜，但大量的數(shù)據(jù)參數(shù)在國內外大量生物力學相關研究中已經得出，故文中參考其中已得的相關數(shù)據(jù)[12]，計算得到建模所需參數(shù)(見表3)。其中E為彈性模量。

表3　粘彈性材料的相關參數(shù)

根據(jù)上文，將測量計算所得的大腿截面作為草圖導入ABAQUS軟件中，建立部件1，為大腿截面標注骨骼位置，建立部件2，為腿骨。部件1材料屬性為粘彈性材料;部件2為彈性材料，股骨的彈性模量為7 300 MPa，泊松比0.3[12]。

依托部件1輪廓，建立部件3，為束縛在大腿表面的壓力襪。將部件1、2、3裝配，并指定材料屬性。已知壓力襪的主要成分包括80%錦綸和20%氨綸，彈性模量為935.56 MPa，泊松比0.401 3。

2.2有限元建模的接觸分析及求解

在接觸模擬中一般是基于表面的接觸模擬或者是基于接觸單元的接觸模擬，彼此接觸產生接觸對，文中定義接觸的本構模型為表面與表面的接觸(surface)模型，分別建立皮膚與壓力襪的接觸對、皮膚與骨骼的接觸對。為了加強收斂，建模過程中忽略骨骼與肌肉之間的摩擦以及服裝與人體之間產生的摩擦力對模型的影響。

定義材料屬性后對部件進行網(wǎng)絡劃分，盡可能減少計算資源的情況下，達到最高的單元質量。設置分析步為兩步:①模擬壓力襪靜止時對大腿截面產生的壓力;②模擬壓力襪的拉伸活動對大腿截面的壓力作用。載荷選擇“壓強”，施加載荷的表面為壓力襪外表面，載荷大小為測試各點平均壓強值中的平均值。

最后創(chuàng)建作業(yè)并求解，通過后處理得到大腿截面的應力分布云圖(見圖5)及預測壓力值。

3驗證及分析

3.1有限元建模結果分析

有限元模型的可信度是指在特定的條件下，模擬得到的有限元模型能夠替代原始模型的可信性程度[13-14]。即保持輸入條件一致，考察有限元模型的輸出與實際測試結果的一致程度，從而驗證模型的準確性。

此外，人體作為典型的具有粘彈性的生物組織結構，抗拉能力遠比不上抗壓能力。因此，文中采用對比平均等效應力的方式，驗證模擬得到的有限元模型輸出結果的正確性[15]，即通過有限元模型輸出的應力結果與B組測試數(shù)據(jù)對比，評定模型的準確性。

由ABAQUS軟件有限元建模得出的應力分布云圖(見圖5)中可見，圖中內部曲線為受壓后的應力分布等值曲線。圖中應力大小從等值帶a向等值帶p遞減，等值曲線反映了大腿截面受壓后的變形趨勢。

為驗證預測壓力分布有限元模型的準確性，在ABAQUS軟件后處理中查詢，獲取與實際測試對應的8個點所在單元受到的應力大小。B組8名受試者的壓力測試數(shù)據(jù)中隨機抽取3組與有限元模型中預測得到的壓力值進行驗證，壓力值見表4。

通過曲線擬合求得兩組數(shù)據(jù)相似度R2分別為0.911，0.879和0.905。通常相似度越接近于1，數(shù)據(jù)的相似度越大。由表4可見，兩組數(shù)據(jù)和預測數(shù)據(jù)的擬合相似系數(shù)R2均在0.9附近，接近于1，由此可見，預測數(shù)據(jù)與對比組數(shù)據(jù)相似度較高。

表4　壓力值

3.2應用對比

為進一步驗證預測模型的準確性，選擇同類型壓力襪(稱為N款)進行測試與對比。N款壓力襪的主要成包括90%錦綸和10%氨綸，厚度小于實驗用壓力襪，彈性模量為142.79 MPa，泊松比0.202 4。與M款壓力襪實施同樣的壓力測試與有限元建模。令68名受試者中A、B兩組成員分別穿上N款壓力襪進行壓力測試，測試要求及標準同上。測得的壓力平均值見表5，并根據(jù)A組中60組數(shù)據(jù)繪制如圖6所示的壓力正態(tài)分布曲線。

表5　A組壓力平均測試值

對N款壓力襪進行有限元建模，根據(jù)測試，將載荷設置為1.509 1 kPa，其余設置同上，求解后通過后處理得到如圖7所示的大腿截面的應力分布云圖及預測壓力值。

對比兩款壓力襪的應力分布云圖可以看出，圖7中應力分布等值曲線的分布規(guī)律與圖5相似。圖中應力大小均從等值帶a向內遞減，大腿截面受壓后的變形趨勢亦相似。

在后處理中查詢獲取N款壓力襪的8個測試點所在單元受到的應力大小。同樣從B組受試者中隨機選取3人的壓力測試數(shù)據(jù)與有限元模型中預測得到的壓力值進行驗證，壓力值見表6。通過曲線擬合求得3組數(shù)據(jù)相似度R2分別為0.913，0.893和0891，均在0.9附近，接近于1?？梢?，預測數(shù)據(jù)與對比組數(shù)據(jù)相似度較高。

表6　壓力值

繪制如圖8所示兩款壓力襪的預測壓力值曲線。曲線擬合求兩組預測數(shù)據(jù)的相似度，求得相似度R2為0.866。由此可見，兩組預測壓力值的分布趨勢相似，壓力預測模型準確性較高。因此可以說明，將人體視為粘彈體建立的非線性粘彈性有限元模型具有一定的準確性，建立的壓力預測模型預測得到的數(shù)據(jù)具有較高的可信度，可以用以預測壓力襪對大腿截面產生的束縛壓力的分布情況。

4結語

文中將人體視為粘彈體，通過三維人體掃描儀得到了人體大腿動脈止血點向下2 cm處大腿截面形態(tài)及方程?；诖笸葮藴式孛媲€的數(shù)學模型，運用ABAQUS軟件建立非線性粘彈性有限元模型，預測壓力分布，驗證并得出結論：基于人體為粘彈體建立的非線性粘彈性有限元模型，模擬得到的應力分布規(guī)律與測試壓力分布基本一致，可用于預測大腿截面曲線上的壓力分布，并可以依次類推，由線及面，獲得整個大腿表面的壓力分布。故在服裝壓力的研究中，可以將人體視為粘彈體，非線性粘彈性有限元模型的建立可以用于下肢醫(yī)用及緊身服裝壓力分布預測模型，為建立有效的服裝壓力與下肢動脈止血之間關系的數(shù)學模型提供了數(shù)據(jù)參考和理論依據(jù)。

參考文獻：

[1] ZHANG Xin,YEUNG K W,LI Yi.Numerical simulation of 3D dynamic garment pressure[J].Textile Research Journal,2002,72(3):245-252.

[2] WONG A S W,LI Yi,ZHANG Xin.Influence of fabric mechanical property on clothing dynamic pressure distribution and pressure comfort[J].Fiber,2004,60(10):293-299.

[3] 覃蕊,范雪榮,陳東生,等.男短襪襪口壓力的有限元研究[J].紡織學報,2011,32(1):105-110.

TAN Rui,FAN Xuerong,CHEN Dongsheng,et al.Study on pressure at top part of man's socks using finite element method[J].Journal of Textile Research,2011,32(1):105-110.(in Chinese)

[4] 覃蕊,范雪榮,陳東生.男短襪襪口處標準腿截面曲線研究[J].紡織學報,2012,33(3):119-123.

TAN Rui,FAN Xuerong,CHEN Dongsheng.Study on standard curve of lower leg cross section at top of men's socks[J].Journal of Textile Research,2012,33(3):119-123.(in Chinese)

[5] 張琳琳,沈凌,朱明,等.大腿殘肢步態(tài)過程的非線性有限元分析[J].醫(yī)用生物力學,2013,28(4):397- 402.

ZHANG Linlin,SHEN Ling,ZHU Ming,et al.Non-linear finite element analysis on trans-femoral residual limb during gait phase[J].Journal of Medical Biomechanics,2013,28(4):397- 402.(in Chinese)

[6] 穆晨,錢秀清,閆松華,等.預應力下大腿殘肢站立中期時相的有限元分析[J].醫(yī)用生物力學,2011,26(4):321-324.

MU Chen,QIAN Xiuqing,YAN Songhua,et al.Finite element analysis of interface pressure over the above-knee residual limb at mid stance phase with pre-stress[J].Journal of Medical Biomechanics,2011,26(4):321-324.(in Chinese)

[7] 許政,王慶,付志一.粘彈性體接觸時接觸應力的有限元法分析[J].石河子大學學報(自然科學版),2002,6(4):324-326.

XU Zheng,WANG Qing,FU Zhiyi.Finite element analysis of contact stress on viscoelastic contact[J].Journal of Shihezi University(Natural Science),2002,6(4):324-326.(in Chinese)

[8] 徐靜遠.抽樣調查中樣本量的確定[J].統(tǒng)計與咨詢,2009(4):43.

XU Jingyuan.Determination of sample size in survey sampling[J].Statistics and Consulting.2009(4):43.(in Chinese)

[9] 黃乘規(guī).關于圣維南原理的一點注釋[J].力學學報,1981(1):101-104.

HUANG Chenggui.A note on the Saint Venant principle[J].Journal of Mechanics,1981(1):101-104.(in Chinese)

[10] 姚家琪.人體動脈解剖模式圖譜:正常及變異[M].2版.北京:人民衛(wèi)生出版社,1998:134.

[11] 高秀華,張小江,王歡,等.有限單元法原理及應用簡明教程[M].北京:化學工業(yè)出版社,2008:138.

[12] Bosboom E M,Hesselink M K,Oomens C W,et al.Passive transverse mechanical properties of skeletal muscle under in vivo compression[J].Journal of Biomechanics,2001,34(10):1365-1368.

[13] 柳世考,劉興堂,張文.利用相似度對仿真系統(tǒng)可信度進行定量評估[J].系統(tǒng)仿真學報,2002,14(2):143-145.

LIU Shikao,LIU Xingtang,ZHANG Wen.Quantitative assessment of the reliability of simulation system by using the similarity[J].Journal of System Simulation,2002,14(2):143-145.(in Chinese)

[14] LI Jin,LIU Hao,WANG Yuxiu,et al.Development of a low cost portable pressure measurement system using for garment design[J].Measurement,2012,45:2114-2120.

[15] Naokazu Miyamoto,Yasuo Kawakami.Effect of pressure intensity of compression short-tight on fatigue of thigh muscles[J].The American College of Sports Medicine,2014:2168-2171.

(責任編輯：邢寶妹)

Pressure Distribution Analysis of Stockings by a Nonlinear Viscoelastic Finite Element Model

HOU Yuntong,XU Liaoyuan*,WANG Fangfang

(School of Textile and Clothing,Nantong University,Nantong 226019,China)

Abstract：Takeing the pressure distribution of the thigh cross section which is bounded by compression stockings,has been studied by finite element modeling in this paper. Taking the human body as a viscoelastic body,by comfirming the thigh section according to the thigh artery bleeding point and scanning the morphological characteristics of sample' legs by 3D body scanner the standard cross section shape and curve of lower thigh root are obtained.Then the quadratic equation of thigh root's section curve is established according to the standard curve.The standard curve has been imported into ABAQUS software to get the finite element model of thigh section and the pressure distribution nephogram,which predictes the pressure distribution principle.Finally,the credibility of the prediction model has been verified by finite element simulation with two similar types of stockings.Conclusion:The human body can be regarded as a viscoelastic body in the research of clothing pressure.So that it is effective to predict the pressure distribution by setting up a nonlinear viscoelastic finite element model of thigh cross section,which establishes the theoretical basis for building a prediction model of pressure distribution applied to lower limb compression garment.

Key words:leg cross section，finite element model,viscoelastic,pressure distribution

中圖分類號：TS 941.7

文獻標志碼：A

文章編號：2096-1928(2016)01-0046-07

作者簡介：侯昀彤(1991—)，女，碩士研究生。*通信作者：徐蓼芫(1957—)，女，副教授，碩士生導師。主要研究方向為服裝人體工效學、服裝壓力舒適性等。Email：xu.ly@ntu.edu.cn

基金項目：江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目(KYLX_1309)；南通大學紡織服裝學院研究生自主創(chuàng)新項目(fz201304)。

收稿日期：2015-10-15；

修訂日期：2015-12-05。