徐凡煒

【摘要】 高中生經(jīng)過(guò)多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已具備一定的探究能力，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，更要重視學(xué)生自主獲取知識(shí)能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建自主、合作、探究的教學(xué)模式有利于學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)，特別是抽象的高中數(shù)學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究能幫助學(xué)生更好地理解抽象的知識(shí)，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。高中數(shù)學(xué)如何構(gòu)建探究性的教學(xué)模式？本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐例談。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 探究性 教學(xué)模式 策略

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2016）05-028-01

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一、設(shè)置探究情境，讓學(xué)生有效參與探究

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)，源于興趣的動(dòng)力是無(wú)窮的。在探究課堂上，問(wèn)題是激發(fā)學(xué)生興趣的心理動(dòng)力，思維經(jīng)常從問(wèn)題開(kāi)始，它是激發(fā)學(xué)生求知欲，引起學(xué)習(xí)興趣的內(nèi)在動(dòng)力。為了讓學(xué)生更好地參與課堂探究，教師可以結(jié)合生活創(chuàng)設(shè)探究情景，從而讓學(xué)生感受探究的樂(lè)趣，并借生活更好地理解抽象的知識(shí)。如《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的教學(xué)片段：

師：我們的日常生活中，橢圓隨處可見(jiàn)，你能舉出橢圓形的例子嗎？

生1：傾斜某個(gè)角度的圓柱形水杯的水面是橢圓形的。

生2：我手上戴的手表是橢圓形的。

生3：嫦娥三號(hào)繞月球運(yùn)行的軌道是橢圓形的。

創(chuàng)設(shè)情境：請(qǐng)拿出預(yù)先準(zhǔn)備的圓形紙片（圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)），將圓紙片翻折，使翻折上去的圓弧通過(guò)F點(diǎn)，將折痕用筆畫(huà)上顏色，繼續(xù)上述過(guò)程，繞圓心一周，觀察所得到的圖形。

探究1：多媒體演示：讓我們回到折紙活動(dòng)中，看看得到的橢圓究竟是怎樣形成的？我們不妨來(lái)分析其中的一個(gè)折疊過(guò)程，此時(shí)圓周上的點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，連接OA，交折痕BC于點(diǎn)M，那么點(diǎn)M的軌跡是什么？

探究2：取一條定長(zhǎng)的細(xì)線，把它的兩端都固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊細(xì)線，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的軌跡是什么曲線？

情境：用“幾何畫(huà)板”進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示，進(jìn)一步使學(xué)生從視覺(jué)上感受橢圓的形成過(guò)程及其幾何關(guān)系。

在這個(gè)案例中，教師充分發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性，從學(xué)生的年齡特征出發(fā)，對(duì)教材內(nèi)容做不同程度的處理，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，把學(xué)生引入一種迫切探究的狀態(tài)，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。教師發(fā)揮主導(dǎo)性，努力為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)的自由環(huán)境，誘發(fā)學(xué)生探究的主動(dòng)性，把學(xué)生推到主動(dòng)位置，使學(xué)生有效參與課堂探究。

二、巧妙轉(zhuǎn)換思維，讓學(xué)生深入?yún)⑴c探究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)，一個(gè)題目，只從一個(gè)角度看，有時(shí)會(huì)找不到解題方法，或雖能解這一道題，但計(jì)算量大。許多知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)的，如果使用知識(shí)間的聯(lián)系，換一個(gè)角度去分析，往往可以化繁為簡(jiǎn)。

如在冪函數(shù)特性的研究中，有的同學(xué)隱約的意識(shí)到“曲線凸凹”。在我的提示下，該生提出疑問(wèn)：“圖形凸凹”這種特性是否可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以精確的描述？通過(guò)該生反復(fù)的嘗試，他初步給出了凸凹性的定義，由此獲得了我的肯定。在這個(gè)基礎(chǔ)上，他對(duì)冪函數(shù)的凸凹特性做了歸納與證明。這一過(guò)程中，學(xué)生朦朧的意識(shí)到凸凹這一性質(zhì)，并且大膽的提出問(wèn)題。通過(guò)這一問(wèn)題，我適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換，并對(duì)學(xué)生的探究加以肯定與引導(dǎo)，從而促使學(xué)生有效掌握知識(shí)。

轉(zhuǎn)換思維的方法有很多：從一般到特殊的思維也在此列。如有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，所要求的結(jié)論在一般情況下不容易推出，但在特殊情況下，反倒易處理，因?yàn)橛行﹩?wèn)題的普遍性經(jīng)常寓于特殊性之中。換個(gè)角度考慮，如果把要解決的問(wèn)題化歸為某個(gè)特殊問(wèn)題，再把解決特殊情況的方法或結(jié)論應(yīng)用到或推廣到一般問(wèn)題上去，解決問(wèn)題就易如反掌了。

三、編制開(kāi)放性習(xí)題，讓學(xué)生高效參與探究

在探究性學(xué)習(xí)中，習(xí)題是學(xué)生進(jìn)行探究的重要載體，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容。無(wú)論是改造陳題，還是自創(chuàng)新題，編制數(shù)學(xué)開(kāi)放題都要圍繞使用探究性學(xué)習(xí)的目的進(jìn)行。開(kāi)放題應(yīng)當(dāng)隨著使用目的和對(duì)象的變化而改變，應(yīng)作為常規(guī)問(wèn)題的補(bǔ)充。在探究性教學(xué)中適合學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題應(yīng)具備起點(diǎn)低、入口寬、可拓寬性強(qiáng)的特點(diǎn)。用于探究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題盡量能有利解題者充分利用自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)能力解決問(wèn)題。編制的開(kāi)放題應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法，具有鮮明的數(shù)學(xué)特色，幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師如何編制開(kāi)放性習(xí)題？

1.以某一數(shù)學(xué)定理或公式為依據(jù)，編制開(kāi)放題。數(shù)學(xué)中的定理或公式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù)。高中生的學(xué)習(xí)，特別是探究性學(xué)習(xí)，常常是已有的定理并不需要學(xué)生掌握，或者是學(xué)生暫時(shí)還不知道。因此我們可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，讓學(xué)生進(jìn)行探究，通過(guò)自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣。

2.以一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)為依托，從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)尋找編制問(wèn)題的切入點(diǎn)。能力是以知識(shí)為基礎(chǔ)，但掌握知識(shí)并不一定具備能力。以一定的知識(shí)為背景，編制出開(kāi)放題，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境，學(xué)生可以分析問(wèn)題情景，根據(jù)自己的理解構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后嘗試求解形成的數(shù)學(xué)問(wèn)題并完成解答。

3.從封閉出發(fā)引申出開(kāi)放題。我們平時(shí)所用習(xí)題多是具有完備的課件和確定的答案，把它稱之為封閉題。在原有封閉性問(wèn)題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開(kāi)去，啟發(fā)學(xué)生有獨(dú)創(chuàng)性的理解，就有可能形成開(kāi)放題。在探究性學(xué)習(xí)中首先呈現(xiàn)給學(xué)生封閉題，在解答完之后再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，如探究更一般的結(jié)論，探究更多的情形，或探究該結(jié)論成立的其它條件等。

總之，探究性教學(xué)能讓數(shù)學(xué)課堂更加精彩，使學(xué)生的思維在探究過(guò)程中得到鍛煉。由于探究性過(guò)程是動(dòng)態(tài)變化的，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)因?yàn)樘骄康纳钊攵粩嗉訌?qiáng)。教師作為課堂的引導(dǎo)者，要搭建好探究平臺(tái)，使學(xué)生在探究中更好地理解知識(shí)，并獲得數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。