高玉龍

（天津 300190）

聲學(xué)意義上的大、小房間分界頻率的界定

高玉龍

（天津 300190）

進(jìn)行小房間聲學(xué)設(shè)計(jì)和建筑聲學(xué)處理時(shí)，采用公式計(jì)算的臨界頻率供初步估算參考，可采用鮑勃·金在線房間模式計(jì)算器確定聲學(xué)大、小房間的實(shí)際分界頻率。

聲學(xué)設(shè)計(jì)；臨界頻率；分界頻率；房間模式計(jì)算器

1 引言

大、小房間的概念可以具體到“幾何意義上的大、小房間”和“聲學(xué)意義上的大、小房間”兩個(gè)方面來(lái)講。

“幾何意義上的大、小房間”就是按照幾何尺寸如房間面積或者容積來(lái)界定。其實(shí)大與小本身就是一個(gè)相對(duì)的關(guān)系。1 000 m3的房間和100 m3的房間相比它就是大房間；但是和10 000 m3的房間相比它又成了一個(gè)小房間。這樣的比較在聲學(xué)上意義不大。

“聲學(xué)意義上的大、小房間”就是按照房間內(nèi)聲場(chǎng)的情況進(jìn)行劃分。從本質(zhì)上來(lái)講，不同的聲場(chǎng)特性采用不同的聲學(xué)處理方式。因此聲學(xué)大、小房間分界頻率的界定，實(shí)質(zhì)上是為采用不同聲學(xué)處理方式服務(wù)。

如果一個(gè)房間內(nèi)的聲場(chǎng)滿足擴(kuò)散聲場(chǎng)或混響聲場(chǎng)的生成條件，就把該房間稱之為聲學(xué)意義上的大房間。聲學(xué)意義上的大房間中可以采用賽賓公式或艾潤(rùn)公式（伊林公式）計(jì)算封閉房間的混響時(shí)間。聲學(xué)意義上的大房間的尺寸，特別是長(zhǎng)度尺寸已遠(yuǎn)大于最低工作頻率的波長(zhǎng)。

在一個(gè)房間內(nèi)隨著聲音信號(hào)頻率的進(jìn)一步降低，如果聲場(chǎng)不滿足擴(kuò)散聲場(chǎng)或混響聲場(chǎng)的生成條件，從聲學(xué)觀點(diǎn)上應(yīng)把它看作是聲學(xué)意義上的小房間。其長(zhǎng)度尺寸已與最低工作頻率的波長(zhǎng)相比擬。小房間不能采用統(tǒng)計(jì)聲學(xué)來(lái)處理，而應(yīng)以波動(dòng)聲學(xué)的方法來(lái)處理房間的聲學(xué)問(wèn)題。

2 施羅德頻率 fC

聲學(xué)大、小房間如何界定呢？唐·戴維斯在《聲系統(tǒng)工程》一書[1]給出大、小房間的界限容積計(jì)算公式：

式中

RT60（s）為房間相應(yīng)的中頻混響時(shí)間，房間容積越大則相應(yīng)的混響時(shí)間也越長(zhǎng)，反之亦然；

fL(Hz)為大房間的下限工作頻率，也就是聲學(xué)意義上的大、小房間的分界頻率，應(yīng)把它視為一個(gè)頻率的過(guò)渡區(qū)域，而不是一個(gè)嚴(yán)格確定的頻率，是供考慮聲學(xué)問(wèn)題處理時(shí)參考之用。也就是說(shuō)，當(dāng)工作頻率高于fL頻率時(shí)，將有大量的房間簡(jiǎn)正模式被聲源的頻率所激發(fā)，聲場(chǎng)屬于擴(kuò)散聲場(chǎng)，按統(tǒng)計(jì)聲學(xué)處理；而低于fL頻率則屬于聲學(xué)小房間，按簡(jiǎn)正模式或波動(dòng)聲學(xué)方式處理。很顯然，這種觀點(diǎn)是唐·戴維斯對(duì)式（1）式的理解。

事實(shí)上，式（1）是由德國(guó)聲學(xué)家M.R.Schroeder（M.R.施羅德）1962年提出，因此，fL頻率也稱為施羅德頻率。fL頻率與下面將要介紹的臨界頻率fC在量值上十分接近，在一些小房間聲學(xué)文獻(xiàn)中有時(shí)也把臨界頻率fC稱作施羅德頻率，把它作為聲學(xué)大、小房間的分界頻率。

表1 混響時(shí)間、房間容積與臨界頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系

把式（1）作一變換，聲學(xué)大、小房間的分界頻率 fC為

從式（2）可以看出，當(dāng)房間容積確定后，施羅德頻率或臨界頻率fC與房間混響時(shí)間RT60有關(guān)?；祉憰r(shí)間的取值直接影響臨界頻率的改變。當(dāng)混響時(shí)間RT60增大時(shí)，則臨界頻率fC也增大。因此，式（2）應(yīng)該視為聲學(xué)大、小房間理論上（標(biāo)稱）的分界頻率。

臨界頻率獲得方式：通過(guò)公式計(jì)算或者通過(guò)在線房間模式計(jì)算器計(jì)算給出。

按照房間容積越小則相應(yīng)的混響時(shí)間也越短的原則，根據(jù)公式（2），計(jì)算出在不同混響時(shí)間下、不同房間容積所對(duì)應(yīng)的臨界頻率fC如表1所列。

從表1數(shù)據(jù)可知，似乎聲學(xué)大、小房間理論上的分界頻率fC很隨意。事實(shí)果真如此嗎？

3 聲學(xué)大、小房間的實(shí)際分界頻率

[2]給出可聽(tīng)聲的頻率范圍中，可分為四個(gè)頻率區(qū)段，如圖1所示。臨界頻率兩側(cè)的B區(qū)（簡(jiǎn)正模式區(qū)）和C區(qū)（聲場(chǎng)擴(kuò)散區(qū)），前者需要采用波動(dòng)聲學(xué)方法進(jìn)行處理，而后者則需要采用統(tǒng)計(jì)聲學(xué)的方法進(jìn)行處理。因此，fC的確定關(guān)系到以哪個(gè)頻率為分界線而采用不同的聲學(xué)處理方法。

實(shí)際上，臨界頻率公式中的混響時(shí)間并非任意設(shè) 置 ， 而 是 遵 循 相 關(guān) 標(biāo) 準(zhǔn)[3]確 定 的 。 在 測(cè) 量 頻 率 范圍200 Hz～4 kHz內(nèi)，混響時(shí)間的平均值Tm應(yīng)該按下式計(jì)算:

圖1 可聽(tīng)聲的幾個(gè)頻率區(qū)段劃分

式中，V：房間容積；V0：參考容積為100 m3

因此，當(dāng)房間容積確定以后，相應(yīng)的混響時(shí)間也就確定了，這樣就有一個(gè)臨界頻率值與之對(duì)應(yīng)。那么此臨界頻率值是否就是聲學(xué)大、小房間的實(shí)際分界頻率呢？如何進(jìn)行判斷呢？

筆者在研究小房間聲學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中作了深入探討。對(duì)于不同容積的房間，以統(tǒng)計(jì)意義為前提的混響時(shí)間（擴(kuò)散場(chǎng))存在一個(gè)下限頻率。對(duì)此下限頻率的計(jì)算，有各種不同的建議。舒爾茨（Schultz）提出了在1/3倍頻程內(nèi) 至 少有20個(gè)簡(jiǎn)正模式的要求[4]。1/3倍頻程內(nèi)簡(jiǎn)正模式數(shù)低于20就進(jìn)入簡(jiǎn)正模式區(qū)。以此作為判斷聲學(xué)大、小房間的實(shí)際分界頻率的標(biāo)準(zhǔn)。

通過(guò)在線房間模式計(jì)算器博內(nèi)洛曲線，在1/3倍頻程內(nèi)至少要有20個(gè)簡(jiǎn)正模式頻率才滿足以統(tǒng)計(jì)意義為前提的擴(kuò)散聲場(chǎng)的最低要求。為此，舉例加以說(shuō)明。

某一矩形房間長(zhǎng)6 m，寬4.8 m，高3.5 m。采用鮑勃·金在線房間模式計(jì)算器輸入房間尺寸進(jìn)行計(jì)算

(網(wǎng)址：http://www.bobgolds.com/Mode/ RoomModes.htm)。

其中，計(jì)算器采用ITU/EBU標(biāo)準(zhǔn)混響時(shí)間建議值：200 Hz～4 000 Hz，（250±50） ms。施羅德頻率（臨界頻率）為94 Hz，算出博內(nèi)洛曲線（各個(gè)1/3倍頻程中心頻率所對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)正頻率數(shù)）如圖2所示。

從圖2發(fā)現(xiàn)，臨界頻率為94 Hz作為中心頻率的1/3倍頻程中的簡(jiǎn)正模式頻率數(shù)只有11，當(dāng)增加頻率使1/3倍頻程中心頻率所對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)正頻率數(shù)為20所對(duì)應(yīng)的頻率為129.6 Hz。換言之，1/3倍頻程中心頻率為129.6 Hz的頻率才是聲學(xué)大、小房間的實(shí)際分界頻率。

圖2 滿足1/3倍頻程中心頻率所對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)正頻率數(shù)為20的頻率

由此可見(jiàn)，采用公式計(jì)算出的臨界頻率僅僅是理論上的標(biāo)稱值，作為聲學(xué)大、小房間的實(shí)際分界頻率值還需進(jìn)一步核實(shí)才能確定。

4 小結(jié)

綜上所述，在著手進(jìn)行小房間聲學(xué)設(shè)計(jì)和建筑聲學(xué)處理時(shí)，采用公式計(jì)算的臨界頻率僅供初步估算時(shí)參考。還需要進(jìn)一步確定聲學(xué)大、小房間的實(shí)際分界頻率數(shù)值，這樣才能比較準(zhǔn)確地進(jìn)行聲學(xué)處理。具體實(shí)施方法就是采用鮑勃·金在線房間模式計(jì)算器按照上面的步驟進(jìn)行，最終確定聲學(xué)大、小房間的實(shí)際分界頻率。

參考文獻(xiàn)：

[1] (美)唐·戴維斯. 聲系統(tǒng)工程. 丁永生,翁泰來(lái)等譯. 北京:電聲技術(shù).

[2] Master Handbook of Acoustics. 5th Edition - F. Alton Everest, Ken C. Pohlmann . 229.

[3] Rec. ITU-R BS.1116-11 RECOMMENDATION ITU-R BS.1116-1* . METHODS FOR THE SUBJECTIVE ASSESSMENT OF SMALL IMPAIRMENTS IN AUDIO SYSTEMS INCLUDING MULTICHANNEL SOUND SYSTEMS（包括多聲道系統(tǒng)在內(nèi)聲頻系統(tǒng)微損的主觀評(píng)價(jià)方法） (Question ITU-R 85/10).

[4] 查雪琴,尤根·歐爾曼. 低頻混響時(shí)間的測(cè)量問(wèn)題[J]. 聲學(xué)技術(shù), 1986 (3) :25-32.

[5] 高玉龍. 小房間聲學(xué)設(shè)計(jì)及建筑聲學(xué)處理[M]. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2014.10. 110-113.

高玉龍，高級(jí)工程師，天津聲學(xué)學(xué)會(huì)理事，中國(guó)通信學(xué)會(huì)高級(jí)會(huì)員，中國(guó)音像協(xié)會(huì)音視頻工程專業(yè)委員會(huì)聲頻專家。退休前就職于天津電視技術(shù)研究所。先后著、編著有通信、聲學(xué)設(shè)計(jì)方面的專著。

（編輯 杜 青）

The Definition of Boundary Frequency in Large and Small Room on the Acoustics Significance

GAO Yu-long
（Tianjin 300190, China）

When making small room acoustics design and architectural acoustics processing, the calculation formula of the critical frequency can be estimated for reference. Additonally, Bob Kin online room mode calculator can be used to determine the actual boundary frequency of large and small room acoustics.

acoustic design; critical frequency; boundary frequency; room mode calculator

10.3969/j.issn.1674-8239.2016.03.004