陶功權(quán)， 溫澤峰， 陸文教， 金學(xué)松

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

軌底坡作為軌道結(jié)構(gòu)的一個重要參數(shù)，對輪軌型面匹配性能具有非常重要的影響。在線路設(shè)計、建造、驗收和養(yǎng)護維修等各個階段中，軌底坡的設(shè)計與維護都不容忽視。

我國國鐵軌底坡在1965年以前為1／20，1965年改為現(xiàn)行的1／40［1］，而地鐵設(shè)計規(guī)范中明確規(guī)定地鐵鋼軌軌底坡宜為1／40～1／30［2］，但首都機場線首次采用1／20軌底坡，輪軌匹配關(guān)系良好，輪軌接觸點基本位于車輪及鋼軌踏面中心［3］。我國地鐵車輛車輪踏面大部分采用LM型面，但隨著國外地鐵車輛的引進，也有不少車輛采用歐洲標(biāo)準(zhǔn)的S1002型面和德國標(biāo)準(zhǔn)的DIN5573型面。針對不同的地鐵車輪型面，軌底坡取何值為最優(yōu)，值得深入研究。

SADEFHI［4］從試驗和理論兩方面評價了軌底坡對鐵路軌道幾何條件的影響，提出了一個新的包含軌底坡的軌道幾何條件評價指數(shù)。CUI［5］提出了考慮軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)的輪軌型面匹配設(shè)計方法，將軌底坡納入了車輪型面設(shè)計的考慮范疇。JIN［6］建立了詳細(xì)的輪軌滾動接觸及鋼軌磨耗計算模型，研究了車輛曲線通過超高、軌底坡等軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對鋼軌磨耗和輪軌接觸應(yīng)力的影響。文獻［7－8］從輪軌接觸幾何關(guān)系和動力學(xué)性能等方面，對比分析了不同地鐵車輪型面在輪對內(nèi)側(cè)距1 360mm條件下軌底坡1／20和1／40時與UIC60鋼軌型面的匹配情況，為地鐵線路車輪型面的選擇提供了參考和建議。向陽［9］對比分析了輪對內(nèi)側(cè)距1 360mm條件下軌底坡1／20時DIN5573型面和LM型面與UIC60鋼軌型面的輪軌接觸關(guān)系，并從輪對內(nèi)側(cè)距方面對地鐵車輛輪軌型面匹配進行了優(yōu)化。黃運華［10］對比分析了DIN5573型面和LM型面輪軌接觸關(guān)系和動力學(xué)性能的差異。張劍［11－13］的研究工作側(cè)重于高速動車組輪軌型面匹配方面。

地鐵線路由于受到很多因素的限制，線路條件一般都比較復(fù)雜，曲線所占比例高，曲線半徑小，很多因素的綜合使得輪軌磨耗和滾動接觸疲勞等問題比較突出，因此在車輪型面選用和軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計等方面應(yīng)當(dāng)做充分的基礎(chǔ)研究，保證地鐵車輛運行的安全性，降低地鐵的運營成本。本文從動力學(xué)分析的角度出發(fā)，研究我國現(xiàn)采用的LM、S1002和DIN5573 3種地鐵車輪型面在不同軌底坡條件下的動力學(xué)性能，從車輛運動穩(wěn)定性、曲線通過性能、車輪磨耗和滾動接觸疲勞等方面尋找最優(yōu)軌底坡匹配。

1 車輛動力學(xué)計算模型

在多體系統(tǒng)動力學(xué)軟件SIMPACK中建立了某B型地鐵車輛拖車（AW3狀態(tài)）的動力學(xué)模型，模型包括1個車體、2個構(gòu)架、4條輪對和8個軸箱共15個剛體，每個剛體的慣性特性見表1。所建立的模型包含詳細(xì)的兩系懸掛系統(tǒng)，轉(zhuǎn)向架模型見圖1。一系懸掛將輪對和構(gòu)架連接在一起，由鋼簧、垂向減振器組成，采用軸箱轉(zhuǎn)臂定位方式，鋼簧、減振器和轉(zhuǎn)臂采用彈簧阻尼單元模擬。二系懸掛將構(gòu)架和車體連接在一起，由2個空氣彈簧、2個橫向減振器、2根牽引拉桿和橫向止擋組成。模型中考慮了一系垂向減振器、二系橫向減振器和橫向止擋的非線性特性，其非線性特性見圖2。由于轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)及其參數(shù)的對稱性，利用SIMPACK的子結(jié)構(gòu)建模技術(shù)，可以很方便地建立整車模型，見圖3。

表1 多體模型的慣量特性

圖1 轉(zhuǎn)向架及其懸掛系統(tǒng)

圖2 減振器和橫向止擋的非線性特性

圖3 整車模型

模型中鋼軌采用標(biāo)準(zhǔn)60kg／m（CHN60）型面，軌距為1 435mm，車輪半徑為420mm，輪背內(nèi)側(cè)距為1 353mm。采用沈氏理論計算輪軌蠕滑力，輪軌摩擦系數(shù)為0.4。

2 軌底坡對車輛運動穩(wěn)定性的影響

軌底坡的變化必然對輪軌接觸幾何關(guān)系產(chǎn)生影響，從而影響車輛的運行穩(wěn)定性。軌底坡對車輛系統(tǒng)運動穩(wěn)定性的影響通常采用車輛失穩(wěn)臨界速度評價。臨界速度的計算方法為：首先在軌道上施加一段隨機不平順，使整個車輛系統(tǒng)的振動被激發(fā)出來，然后讓車輛在平直無不平順的軌道上運行，觀察某一速度下車輛系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特征，變化速度反復(fù)計算，直到系統(tǒng)的響應(yīng)不再衰減到平衡位置而是趨于穩(wěn)定的極限環(huán)，則此時的速度即為車輛失穩(wěn)臨界速度［14］。

圖4給出了不同軌底坡下3種車輪型面名義等效錐度和臨界速度計算結(jié)果，其中名義等效錐度為輪對橫移3mm時的等效錐度。由計算結(jié)果可知，對于LM型面，在軌底坡為1／10時名義等效錐度最?。卉壍灼聻?／20時名義等效錐度最大；軌底坡小于1／30后軌底坡對名義等效錐度的影響較小。軌底坡為1／10時臨界速度最高，為222km／h；軌底坡為1／25時臨界速度最小，為190km／h；由于軌底坡小于1／30后軌底坡對名義等效錐度的影響較小，導(dǎo)致臨界速度隨軌底坡的變化也較小。對于S1002型面，在軌底坡由1／40增大至1／35時名義等效錐度出現(xiàn)明顯的變化，由約0.1降至0.016，并且軌底坡在1／50～1／40，以及1／35～1／10 2個范圍內(nèi)名義等效錐度的變化非常??；S1002型面的臨界速度隨軌底坡的變化規(guī)律與名義等效錐度相似，但在軌底坡由1／30增大至1／25時臨界速度出現(xiàn)明顯突變，臨界速度由228km／h降至171km／h。DIN5573型面在不同軌底坡下名義等效錐度均較小，約為0.022，且變化非常??；DIN5573型面的臨界速度隨軌底坡的減小呈降低的趨勢，且高于230km／h。

圖4 軌底坡對臨界速度的影響

在軌底坡小于等于1／30時，DIN5573型面的臨界速度最高，其次為S1002型面，LM型面最??；在軌底坡大于等于1／25時，DIN5573型面的臨界速度最高，其次為LM型面，S1002型面最小。此外，本文所采用的某B型地鐵車輛，在其懸掛參數(shù)下3種車輪型面均能滿足最高速度110km／h的運營要求。

3 車輛曲線通過性能分析

本節(jié)主要研究軌底坡對車輛曲線通過性能的影響，評價指標(biāo)包括輪對橫移量、沖角、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率。

首先簡要介紹本節(jié)計算所采用的線路條件。文獻［2］中規(guī)定，在正常情況下，允許未被平衡橫向加速度為0.4m／s2。未被平衡橫向加速度的計算式為

式中：a為未被平衡橫向加速度；V為車輛曲線通過速度；R 為曲線半徑；g 為重力加速度（9.81m／s2）；h 為曲線超高；s為輪對對中時左右輪軌接觸點之間的名義距離（1.5m）。

根據(jù)文獻［2］的要求，先設(shè)置好曲線半徑和超高，再根據(jù)允許未被平衡橫向加速度為0.4m／s2設(shè)置車輛曲線通過速度。根據(jù)以上原則所設(shè)計的車輛曲線通過計算的線路見表2。在計算車輛曲線通過性能時未考慮線路不平順的影響。

表2 曲線通過線路設(shè)置

圖5為3種型面在不同軌底坡下通過不同半徑曲線時輪對的最大橫移量。車輛曲線通過時輪對橫移量主要受到車輛懸掛參數(shù)和輪對滾動圓半徑差的影響。為了保證車輛具有較高的臨界速度，該B型地鐵車采用了較大的一系縱向定位剛度，這必然削弱車輛曲線通過性能。由于3種型面在輪對內(nèi)側(cè)距1 353mm條件下輪軌游隙不同，導(dǎo)致輪對最大橫移量出現(xiàn)明顯差異，DIN5573型面輪對橫移量最大，其次為S1002型面，LM型面最小。

圖5 最大輪對橫移量

對于LM型面，在曲線半徑小于等于600m時，輪對的最大橫移量均較大，在8.5～9.3mm之間變化，前導(dǎo)向輪對外軌側(cè)車輪以輪緣貼靠鋼軌通過曲線，這必然加速輪緣和軌側(cè)磨耗；在曲線半徑大于600m后，輪對的最大橫移量明顯減小，不再出現(xiàn)輪緣貼靠現(xiàn)象。在輪對橫移量大于5mm時，軌底坡為1／20左右時輪對的滾動圓半徑差相對較小，導(dǎo)致軌底坡為1／20左右時輪對的最大橫移量相對較大。

對于S1002和DIN5573型面，最大輪對橫移量隨曲線半徑呈輕微的減小，且在軌底坡小于1／20后最大輪對橫移量隨軌底坡的減小呈減小的變化趨勢。S1002型面輪對最大橫移量在8.3～9.9mm之間變化，而DIN5573型面輪對最大橫移量在9.5～10.5 mm之間變化。S1002和DIN5573型面前導(dǎo)向輪對在曲線通過時幾乎均以輪緣貼靠鋼軌的方式通過，這必然使得輪緣和軌側(cè)磨耗顯著，增加運營成本。

軌底坡對輪對沖角的影響較小，在此不給出其計算結(jié)果。

圖6為車輛通過不同半徑曲線時軌底坡對最大輪軌橫向力的影響。由圖6可知，在曲線半徑小于等于600m時，DIN5573型面輪軌橫向力基本最大，其次是S1002型面，LM型面最小，這也說明LM型面的導(dǎo)向性能要優(yōu)于S1002和DIN5573型面；在曲線半徑大于600m后3種型面的最大輪軌橫向力相差不大。在相同曲線半徑條件下，LM型面最大輪軌橫向力基本隨軌底坡的減小而減小，但變化量較??；S1002和DIN5573型面在軌底坡1／20左右時輪軌橫向力最大，而在軌底坡小于1／25后軌底坡對輪軌橫向力的影響較小。

圖6 最大輪軌橫向力

圖7和圖8分別為車輛通過不同半徑曲線時軌底坡對最大脫軌系數(shù)和最大輪重減載率的影響。由圖7、圖8可知，曲線半徑和軌底坡對最大脫軌系數(shù)和最大輪重減載率的影響規(guī)律幾乎與最大輪軌橫向力一致，在此不再贅述。值得一提的是，DIN5573型面在曲線半徑為300m，軌底坡為1／20時最大脫軌系數(shù)和最大輪重減載率分別達到約0.55和0.37，在有線路不平順激擾的情況下，其脫軌系數(shù)可能會更大，對行車安全將會構(gòu)成不利影響，而LM和S1002型面在所有計算工況下最大脫軌系數(shù)幾乎分別在0.4和0.45以內(nèi)，最大輪重減載率分別在0.28和0.31以內(nèi)。

圖7 最大脫軌系數(shù)

圖8 最大輪重減載率

4 車輪磨耗和滾動接觸疲勞分析

本節(jié)主要研究車輛在曲線上運行時軌底坡對車輪磨耗和滾動接觸疲勞的影響，曲線設(shè)置見表2。由于國內(nèi)沒有地鐵線路的軌道譜可用，因此包括很多其他研究者在內(nèi)，采用美國譜進行替代是常用的研究方法，本文施加的線路不平順譜為美國五級譜。

4.1 車輪磨耗分析

本文直接采用輪軌摩擦功作為輪軌磨損指數(shù)，對車輪的磨損性能進行定性的分析。利用式（2）計算車輛通過第iR條曲線時第i個車輪每一個計算時間步it下的摩擦功。

式中：T表示蠕滑力；γ表示蠕滑率；下標(biāo)x和y分別表示縱向和橫向；下標(biāo)i表示第i個車輪（i＝1～8）；上標(biāo)it表示第it個時間步（it＝1～N）；上標(biāo)iR表示第iR 條曲線（iR＝1～8）。

然后再利用式（3）計算車輛通過第iR條曲線時第i個車輪的摩擦功均方根值。最后通過一個權(quán)重系數(shù)wiR，利用式（4）計算每一個帶權(quán)重的車輪摩擦功均方根值。

利用式（2）～式（4）計算不同軌底坡下輪軌摩擦功均方根值。由于導(dǎo)向輪對外軌側(cè)車輪輪軌相互作用最為劇烈，因此僅以該車輪的計算結(jié)果討論軌底坡對輪軌磨耗的影響。

導(dǎo)向輪對外軌側(cè)車輪輪軌摩擦功均方根值計算結(jié)果見圖9。由圖9可知，對于導(dǎo)向輪對外軌側(cè)車輪，軌底坡的變化對LM型面摩擦功的影響非常小；S1002型面的摩擦功隨軌底坡的減小呈較小的變化趨勢，在軌底坡大于1／25時摩擦功下降非常明顯，而在軌底坡小于1／25后摩擦功隨軌底坡的減小略微有所下降；DIN5573型面在軌底坡1／20時摩擦功最小，在軌底坡小于1／20時摩擦功隨軌底坡的減小呈略微增長的變化趨勢。此外，在軌底坡小于1／30時3種型面摩擦功相差較小。由于S1002和DIN5573型面曲線通過性能較差，導(dǎo)向輪對外軌側(cè)車輪幾乎以輪緣貼靠鋼軌的方式通過曲線。因此，若該B型地鐵車輛在其他參數(shù)不變的情況下采用這2種型面將會產(chǎn)生嚴(yán)重的輪緣和軌側(cè)磨耗現(xiàn)象。

圖9 摩擦功均方根值

4.2 車輪滾動接觸疲勞分析

采用EKBERG［15］基于安定圖提出的表面疲勞指數(shù)評價輪軌的滾動接觸疲勞特性。表面疲勞指數(shù)定義為

式中：a和b分別為橢圓接觸斑的短半軸和長半軸；k為材料純剪切屈服強度；Fz為輪軌法向力；μ為牽引系數(shù)，其值為

其中，Tx和Ty分別為輪軌縱向蠕滑力和橫向蠕滑力。如果計算得到的表面疲勞指數(shù)FIsurf為正值，認(rèn)為此時輪軌材料將發(fā)生棘輪效應(yīng)，塑性變形持續(xù)累積，即能預(yù)測表面疲勞出現(xiàn)的可能性。值得注意的是，該方法是基于安定圖提出的，因此不能預(yù)測輪軌材料的疲勞壽命。

由表面疲勞指數(shù)計算式（5）可知，輪對較差的導(dǎo)向性能（使得牽引系數(shù)增大）或較糟糕的接觸幾何關(guān)系（接觸斑面積小或輪軌垂向力大）都會導(dǎo)致表面疲勞指數(shù)增大，加速輪軌材料的疲勞破壞。

圖10為LM型面在1／40軌底坡、車輛通過半徑為300m曲線時，第一位輪對左右車輪表面疲勞指數(shù)計算結(jié)果。由圖10可知，外軌側(cè)車輪在圓曲線段疲勞指數(shù)在0.33左右波動，表明車輪將會產(chǎn)生棘輪效應(yīng)，而內(nèi)軌側(cè)車輪在圓曲線段也有較多時刻疲勞指數(shù)為正。

為了更好地比較不同軌底坡下車輪的疲勞指數(shù)，采用與摩擦功均方根值類似的方法計算車輪表面疲勞指數(shù)均方根值，兩者唯一的差別在于，計算車輪表面疲勞指數(shù)均方根值時只對疲勞指數(shù)為正的值進行計算。導(dǎo)向輪對外軌側(cè)和內(nèi)軌側(cè)車輪表面疲勞指數(shù)均方根值見圖11。

圖10 車輪表面疲勞指數(shù)（LM型面，軌底坡1/40，曲線半徑300m）

圖11 車輪表面疲勞指數(shù)均方根值

由圖11（a）可知，對于外軌側(cè)車輪，LM型面在軌底坡小于1／20時表面疲勞指數(shù)隨軌底坡的變化較小；S1002型面表面疲勞指數(shù)隨軌底坡的減小呈先增大后減小的變化趨勢，在軌底坡為1／25時表面疲勞指數(shù)最大；DIN5573型面在軌底坡小于1／30后表面疲勞指數(shù)相對較小，且隨軌底坡的變化也相對較小。

由圖11（b）可知，對于內(nèi)軌側(cè)車輪，LM型面在軌底坡1／25時表面疲勞指數(shù)最小，然后隨軌底坡的減小呈增大的變化趨勢；S1002型面表面疲勞指數(shù)隨軌底坡的減小而減小；DIN5573型面表面疲勞指數(shù)同樣隨軌底坡的減小而減小，但在軌底坡小于等于1／35后減小量微小。

5 結(jié)論與分析

本文從車輛運動穩(wěn)定性、曲線通過性能、車輪磨耗和滾動接觸疲勞等方面詳細(xì)分析了我國現(xiàn)采用的3種地鐵車輪型面LM、S1002和DIN5573與CHN60鋼軌在不同軌底坡下的匹配關(guān)系，從動力學(xué)分析的角度尋找最優(yōu)軌底坡匹配。研究結(jié)果表明：

（1）對于LM 型面，靜態(tài)接觸分析表明，1／20軌底坡下LM型面最大接觸壓力、等效應(yīng)力和剪切應(yīng)力等參數(shù)遠小于現(xiàn)行的1／40軌底坡，而曲線段采用1／40軌底坡時車輪具有更大的滾動圓半徑差，有利于車輛的曲線通過，降低輪軌磨耗。動力學(xué)分析表明，軌底坡對LM型面的運動穩(wěn)定性影響較小，采用1／40軌底坡時車輛具有相對較優(yōu)的曲線通過性能。綜合考慮靜態(tài)接觸分析和動力學(xué)分析結(jié)果，直線段采用1／20軌底坡，而曲線段采用1／40軌底坡更有利于減緩輪軌磨耗和滾動接觸疲勞。

（2）對于S1002型面，靜態(tài)接觸分析表明，最大接觸壓力、等效應(yīng)力和剪切應(yīng)力等參數(shù)隨軌底坡的減小而減小，軌底坡為1／40時輪軌型面匹配較優(yōu)。動力學(xué)分析表明，軌底坡對S1002型面的臨界速度影響較大，軌底坡由1／30增大至1／25時臨界速度出現(xiàn)明顯突變，由228km／h降至171km／h，軌底坡小于1／30后車輛的綜合動力學(xué)性能相對較優(yōu)。綜合考慮靜態(tài)接觸分析和動力學(xué)分析結(jié)果，S1002型面與現(xiàn)行的1／40軌底坡匹配較優(yōu)。

（3）對于DIN5573型面，靜態(tài)接觸分析表明，軌底坡小于1／25時軌底坡對輪軌接觸特性的影響較小，軌底坡在1／40～1／30范圍內(nèi)輪軌型面匹配的綜合性能較優(yōu)。動力學(xué)分析表明，軌底坡小于1／30時DIN5573型面具有相對較優(yōu)的動力學(xué)性能。綜合考慮靜態(tài)接觸分析和動力學(xué)分析結(jié)果，DIN5573型面的最優(yōu)軌底坡為1／40～1／30。

本文在研究軌底坡對車輛曲線通過性能的影響時，內(nèi)外軌均采用了相同的軌底坡設(shè)置，且僅針對一種地鐵車型進行了研究，研究結(jié)果很難具有普遍性，在地鐵線路設(shè)計階段應(yīng)針對相應(yīng)的車型和線路特征對軌底坡的設(shè)計做更加詳細(xì)的研究。

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