陳孝姜

摘 要：一元二次函數(shù)是初等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，須掌握好它的圖像和性質(zhì)，本文簡單地舉例了一元二次函數(shù)在物理電學(xué)題中的應(yīng)用，同時也是數(shù)理結(jié)合思想的一次實踐。

關(guān)鍵詞：一元二次函數(shù)；圖像；數(shù)理結(jié)合；應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)的拋物線原理是線上的每一點到一個定點（極點）和到一條定直線（準線）的距離相等，它是切割平行于圓錐的軸線而得到曲線，現(xiàn)在的定義和公式只是為了能在笛卡爾發(fā)展的直角坐標系（圖1）中更方便的研究它而發(fā)展為現(xiàn)在的公式：y=ax2+bx+c，通過配方法，y=ax2+bx+c=a[x2+b/a x）+c=a[x2+b/a x+（b/2a）2- （b/2a）2]+c =a[x +（b/2a）]2- （b2-4ac）/4a，我們可以找到這個準線和極點D的坐標（-b/2a，-（b2-4ac）/4a（圖2），俗話說：數(shù)理不分家！數(shù)學(xué)一元二次方程所涉及到的極值問題在初中物理電學(xué)計算題中就經(jīng)常出現(xiàn)，由于極值問題可以考查學(xué)生對物理綜合分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決物理問題的能力，所以它既是物理學(xué)習(xí)中的難點，又是中考的熱點，往往作為難度系數(shù)較大的中考壓軸題出現(xiàn)，希望通過我的解答，能使各位執(zhí)教者有所收獲，解決這一類物理中的數(shù)學(xué)問題 [1 ]。

例1、如圖3甲所示電路中，R0為定值電阻，R1為滑動變阻器。圖3乙是該滑動變阻器消耗的電功率P與電流表示數(shù)關(guān)系的圖像。求（1）該滑動變阻器的最大值是多少Ω？

（2）滑動變阻器消耗的最大功率是多少W？

分析：根據(jù)串聯(lián)電路電流與電壓特點，當滑動變阻器滑片往b滑時，R1阻值變大，電壓U1變大，但電路中的電流I1變小，即P1=U1↑I1↓，兩個變化大小相反的物理量，無法判斷P1值是變大還是變小，因此需結(jié)合圖3（乙）分析。

分析：利用串聯(lián)電路總電壓等于分電壓之和的特點，同時利用數(shù)學(xué)一元二次方程配方的方法，及R0已知的條件，巧妙地把求P1的問題，盡量化為與 U總、R0關(guān)系，從而解得結(jié)果： ∴當（I1-0.6）2=0，即此時I1=0.6A，滑動變阻器功率P1最大值為3.6W（如圖4）。

本題不僅求解得功率P1最大值，而且還求解得何時為最大值，即電流為0.6A時。解題過程圖像坐標都清清楚楚。下一題是上一題的變形，更復(fù)雜隱蔽些。

例2：干電池可以等效為一個沒有阻值的理想干電池（ ）和一個阻值一定的內(nèi)阻 相串聯(lián)而成。如圖5所示，電源由幾個相同的干電池組成。合上開關(guān)S，變阻器的滑片從a端滑到b端的過程中，電路中的一些物理量的變化，如圖6甲、乙、丙所示，圖甲為電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)關(guān)系，圖乙為干電池輸出功率跟電壓表示數(shù)關(guān)系，圖丙為干電池輸出電能的效率η與滑動變阻器接 入電路電阻大小的關(guān)系，不計電表、導(dǎo)線電阻，求 [1 ]：

又∵當滑片滑到最右端時，滑動變阻器的阻值最大，電流最小，Iab=U總/（Rab+r）=6V/（8+2）Ω=0.6A，Uab=Rab×Iab =0.6A×8Ω=4.8V，∴a點的坐標（0.6，4.8）

這兩題典型電學(xué)題的共同特點是：都是串聯(lián)電路（例題2是內(nèi)阻與外電路的滑動變阻器串聯(lián)，條件隱含），滑動變阻器阻值都在變化，導(dǎo)致電流在變化，變阻器的功率也在變化，且功率變化不是線性地單純的增加或單純減少，而是先增加，增大到最大值后又減小，因此有且僅有一個極值，而求解這個極值必須用到數(shù)學(xué)的一元二次方程配方法，巧妙地配出準線中的橫軸X值，極值問題也就迎刃而解了。

參考文獻：

[1]黃東坡，鄒家武.物理培優(yōu)競賽新方法（九年級）[M].武漢：湖北人民出版社，2015.