馬薇

摘要：晶體結(jié)構(gòu)教學(xué)中常因內(nèi)容抽象使得教學(xué)效果不佳，作者采用分步構(gòu)建模型的方法，幫助學(xué)生逐步提高空間想象能力，從而較好的突破這一教學(xué)難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：晶體結(jié)構(gòu)；構(gòu)建模型

文章編號(hào)：1008-0546（2016）06-0065-04 中圖分類號(hào)：G632.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2016.06.022

晶體結(jié)構(gòu)的教學(xué)能夠幫助學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)，體會(huì)結(jié)構(gòu)對(duì)物質(zhì)性質(zhì)的影響，但該部分教學(xué)內(nèi)容較為抽象難懂，對(duì)空間想象力要求較高，學(xué)生普遍感覺(jué)學(xué)習(xí)難度較大。王偉[1]等統(tǒng)計(jì)了2007～2013年“晶體結(jié)構(gòu)與性質(zhì)”主題的高考考點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，了解、識(shí)記常見(jiàn)物質(zhì)的晶胞結(jié)構(gòu)并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)計(jì)算是本部分考核的一個(gè)重點(diǎn)，而這也是教師普遍感覺(jué)較難落實(shí)的教學(xué)問(wèn)題。筆者通過(guò)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，分步構(gòu)建模型是突破這一難點(diǎn)的很好的方法。

模型是一種重要的科學(xué)方法[2]，在化學(xué)研究和科學(xué)發(fā)展中發(fā)揮了重要的作用。不僅如此，模型也是一種重要的學(xué)習(xí)工具，它可以幫助學(xué)生理解一些抽象的科學(xué)概念，掌握理論和解釋現(xiàn)象?！睹绹?guó)國(guó)家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)》中的對(duì)模型的表述為：模型是與真實(shí)物體、單一事件或一類事物相對(duì)應(yīng)的而且具有解釋力的試探性體系或結(jié)構(gòu)。沈文選[3]認(rèn)為模型大體分兩類：實(shí)物模型（具體模型）和理論模型（抽象模型）。實(shí)物模型可以分為模擬模型和縮尺（肖像）模型。模擬模型可再分成直接模擬和間接模擬。理論模型既可以是實(shí)物、現(xiàn)象、過(guò)程的抽象表示形式，也可以是我們所要描述的對(duì)象以及分析他們行為方式的抽象表示形式。當(dāng)一個(gè)對(duì)象的理論模型以數(shù)學(xué)表示其一組規(guī)則和定律時(shí)，一個(gè)數(shù)學(xué)模型就呈現(xiàn)出來(lái)（見(jiàn)圖1）。

教學(xué)中筆者按照這個(gè)思路，嘗試采用先實(shí)物模型再理論模型的方法分步構(gòu)建晶體模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，收到了較好的教學(xué)效果。

在構(gòu)建模型之初，教師首先需要做的是對(duì)高中化學(xué)常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)模型的整合。

一、高中化學(xué)晶體模型的整合

1. 分子晶體的模型

人教版選修3課本中涉及的分子晶體模型主要包括分子間以范德華力結(jié)合的干冰和分子間主要以氫鍵結(jié)合的冰兩種結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖2），課本中給出了干冰的晶胞和冰中水分子連接方式的示意圖，并沒(méi)有給出冰的晶胞。

2. 金屬晶體的模型

人教版選修3課本中涉及的金屬晶體堆積模型主要分為簡(jiǎn)單立方堆積、體心立方堆積、面心立方堆積、六方最密堆積四種，其中六方最密（ABAB）和面心立方（ABCABC）兩種堆積方式學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)較難理解（見(jiàn)圖3）。

3. 離子晶體的模型

人教版選修3的課本中只給出了NaCl型、CsCl型、CaF2型三種典型離子晶體的結(jié)構(gòu)，沒(méi)有給出ZnS的晶體模型（見(jiàn)圖4），教師在教學(xué)時(shí)需要補(bǔ)充（原因筆者將在后文中敘述）。

如果學(xué)生沒(méi)有理解、記憶、掌握以上內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的晶體化學(xué)式推斷、晶體密度、晶胞體積、阿伏加德羅常數(shù)（NA）、晶胞棱長(zhǎng)、晶胞粒子間距離、空間利用率等晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)計(jì)算不啻天方夜譚。在教學(xué)之初，這些堆積方式和粒子間的相對(duì)位置關(guān)系僅靠看書上的插圖和死記硬背根本不能達(dá)到預(yù)想的教學(xué)效果，恰當(dāng)?shù)臉?gòu)建實(shí)物模型能夠幫助學(xué)生更好地理解和體會(huì)這部分內(nèi)容。

二、構(gòu)建實(shí)物模型

晶體模型是一種實(shí)物模型，它能夠直觀清晰地展示晶體中粒子之間的相對(duì)位置關(guān)系，對(duì)幫助學(xué)生構(gòu)建空間想象能力、了解并掌握晶體的結(jié)構(gòu)有極大的幫助。很多學(xué)校采用購(gòu)買現(xiàn)成的晶體模型進(jìn)行教學(xué)，可是據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，使用情況并不樂(lè)觀。由于經(jīng)費(fèi)原因，中學(xué)化學(xué)實(shí)驗(yàn)室并不能購(gòu)齊所有的晶體模型，即便購(gòu)全，每種也只有有限的幾個(gè)，不能保證學(xué)生人手一個(gè)。另外，使用現(xiàn)成的晶體模型教學(xué)的最大弊端是學(xué)生無(wú)法深刻理解晶胞中粒子之間的位置關(guān)系和個(gè)數(shù)配比，只能陷入機(jī)械的記憶。而這也讓學(xué)生認(rèn)為物質(zhì)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)抽象難懂、枯燥無(wú)味，學(xué)習(xí)興趣不高，學(xué)習(xí)效果大打折扣。

美國(guó)教育家蘇娜丹戴克說(shuō)：“告訴我，我會(huì)忘記，做給我看，我會(huì)記住，讓我參加，我就會(huì)完全理解?！彼?，讓學(xué)生利用簡(jiǎn)單易行的材料親自動(dòng)手組裝晶體模型，不但節(jié)約成本，保證每個(gè)同學(xué)都能使用，而且能夠幫助其建立起對(duì)晶體結(jié)構(gòu)的深層理解和合理的空間想象力，同時(shí)大大增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地解決了之前的問(wèn)題。這一做法其實(shí)也是教材的編寫意圖，在人教版選修3的課后習(xí)題中也提到“用橡皮泥、牙簽等材料，自己動(dòng)手制作晶體模型”。

筆者在教學(xué)中嘗試讓學(xué)生用泡沫塑料球和毛絨條扭扭棒自己拼插各種晶胞模型（見(jiàn)圖5），所用材料廉價(jià)易得，制作安全簡(jiǎn)單，取得了良好的教學(xué)效果。

金屬的堆積模型可以使用泡沫塑料球、用502膠直接粘合制作。在親手制作過(guò)程中，學(xué)生能夠體會(huì)非密置層、密置層的二維堆積過(guò)程；了解非密置層在三維空間進(jìn)行簡(jiǎn)單立方堆積、體心立方堆積的區(qū)別；對(duì)之前很難理解的密置層在三維空間的ABAB、ABCABC兩種堆積過(guò)程有更深刻的體會(huì)；平時(shí)難以用語(yǔ)言描述的六方最密堆積的晶胞也能親手制作并一目了然地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前（見(jiàn)圖6）。在實(shí)物模型的幫助下，學(xué)生能夠根據(jù)小球相切的情況，輕松掌握晶胞結(jié)構(gòu)中微粒之間的距離與晶胞棱長(zhǎng)的相互關(guān)系。至此，大部分學(xué)生能夠結(jié)合已有數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的晶胞綜合計(jì)算，程度較好的學(xué)生甚至可以順利地推算出六方最密堆積晶胞的空間利用率為什么是68%！

由此可見(jiàn)，“看”模型和“做”模型有著本質(zhì)的區(qū)別，學(xué)生親自動(dòng)手組裝模型的過(guò)程是其對(duì)于晶體結(jié)構(gòu)的深化理解的過(guò)程。微粒在晶胞中的相對(duì)位置、微粒之間的距離關(guān)系等都在學(xué)生在制作模型的過(guò)程中自然而然地形成。幾個(gè)相同的晶胞無(wú)隙并置在一起，每種微粒的配位數(shù)很自然地呈現(xiàn)在了學(xué)生眼前。這是學(xué)生利用實(shí)物構(gòu)建空間想象能力的關(guān)鍵步驟，也為脫離實(shí)物模型構(gòu)建理論模型提供了前題。

三、構(gòu)建理論（數(shù)學(xué)）模型

晶體結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)不能一直依靠實(shí)物模型，構(gòu)建適當(dāng)?shù)睦碚撃Ｐ蛯?duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)有著重要的作用。結(jié)構(gòu)化學(xué)中，晶胞具體形狀大小由它的三組棱長(zhǎng)a、b、c及棱間交角α、β、γ（合稱為“晶胞參數(shù)”）來(lái)表征，這種理論模型對(duì)于高中學(xué)生而言過(guò)于深?yuàn)W。筆者結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，利用學(xué)生比較熟悉的“均攤法”構(gòu)建晶體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，教學(xué)效果良好。

1. 均攤法簡(jiǎn)介

均攤法是在計(jì)算晶胞中的微粒時(shí)應(yīng)分析一個(gè)微粒被多少個(gè)晶胞共享的方法，常見(jiàn)的平行六面體晶胞中的微粒通常這樣均攤計(jì)算：

①處于頂點(diǎn)的微粒，同時(shí)為8個(gè)晶胞所共用，每個(gè)微粒有1/8屬于該晶胞；

②處于棱上的微粒，同時(shí)為4個(gè)晶胞所共用，每個(gè)微粒有1/4屬于該晶胞；

③處于面上的微粒，同時(shí)為2個(gè)晶胞所共用，每個(gè)微粒有1/2屬于該晶胞；

④處于晶胞內(nèi)部的微粒，不與其他晶胞共用，完全屬于該晶胞。

2. 利用均攤法構(gòu)建晶體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

筆者以均攤法為基礎(chǔ)，把晶胞中的微粒分為四種對(duì)應(yīng)四個(gè)典型位置的點(diǎn)——點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、1點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)晶胞中的頂點(diǎn)、棱上點(diǎn)、面上點(diǎn)、體心點(diǎn)（見(jiàn)表1）。

（1）離子晶體晶胞的數(shù)學(xué)模型

表2為離子晶體晶胞的模型：

晶體結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程中巧妙地把學(xué)生已經(jīng)較為熟悉的“均攤法”與晶體的結(jié)構(gòu)結(jié)合在一起，用熟悉的事物描述陌生的問(wèn)題，能夠有效地提高學(xué)生對(duì)難點(diǎn)的接受程度。掌握這套模型后，學(xué)生可以能夠快速、簡(jiǎn)潔地使用數(shù)字描述出晶體中微粒的位置，同時(shí)與頭腦中的實(shí)物模型一一對(duì)應(yīng)，在這個(gè)過(guò)程中逐步搭建、完善自己的空間想象能力。在描述晶體結(jié)構(gòu)的同時(shí)，還能夠幫助學(xué)生計(jì)算并掌握晶胞中各種微粒的個(gè)數(shù)，對(duì)于接下來(lái)晶體的綜合計(jì)算能夠迎刃而解，一舉兩得、事半功倍。

（2）金屬晶體晶胞的數(shù)學(xué)模型

利用這個(gè)思路還可以構(gòu)建金屬晶體晶胞的數(shù)學(xué)模型，便于進(jìn)行晶體的綜合計(jì)算：

①簡(jiǎn)單立方（以Po為例）：8×=1

②體心立方（以Na為例）：8×+1=2

③面心立方（以Cu為例）：8×+6×=4

④六方最密（以Mg為例）：4×+4×+1=3

（3）分子晶體晶胞的數(shù)學(xué)模型

分子晶體晶胞的數(shù)學(xué)模型無(wú)需構(gòu)建新模型，這是由于分子間以范德華力結(jié)合的干冰的模型可以視作（8×+6×=4）的面心立方模型；分子間以氫鍵結(jié)合的冰的模型（見(jiàn)圖7）與ZnS的模型類似，只不過(guò)在這個(gè)模型中所有的點(diǎn)都是相同的微粒，故冰的晶體結(jié)構(gòu)數(shù)字模型可以表述為8×+6×+4×1=8）。

（4）原子晶體晶胞的數(shù)學(xué)模型

2013年高考理綜新課標(biāo)1卷中考查了金剛石晶胞的識(shí)記，金剛石的晶胞與冰的晶胞類似（見(jiàn)圖7），都可以在ZnS的晶胞基礎(chǔ)上用數(shù)字模型表述為（8×+6×+4×1=8）?？梢?jiàn)，以ZnS為基礎(chǔ)可以拓展出冰、金剛石等較復(fù)雜晶胞的結(jié)構(gòu)，一舉三得，這也是前文筆者提到的教師在教學(xué)時(shí)需要補(bǔ)充ZnS的晶胞的原因所在。

四、學(xué)科交叉難點(diǎn)突破

晶胞綜合計(jì)算中經(jīng)常用到數(shù)學(xué)的知識(shí)，教師在教學(xué)中不能先入為主地認(rèn)為需用的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生能夠信手拈來(lái)，而要提示給他們一些必要的計(jì)算公式，比如球體積的計(jì)算公式（v=πr3）、立方體面對(duì)角線（a）與棱長(zhǎng)（l）的關(guān)系（a=l）、立方體體對(duì)角線（b）與棱長(zhǎng)（l）的關(guān)系（b=l）。

另外，在教學(xué)中使用一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)能夠簡(jiǎn)潔、明確地完成表述。比如確定金剛石晶胞中四個(gè)內(nèi)部點(diǎn)的位置的是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，如果把這個(gè)立方體晶胞分為上下兩層8個(gè)完全相同的小立方體，則四個(gè)內(nèi)部點(diǎn)可以視為上層1、3象限的兩個(gè)小立方體的體心，下層2、4象限的兩個(gè)小立方體的體心（見(jiàn)圖8）。如此也就不難計(jì)算出金剛石晶體中兩個(gè)碳原子之間最短的距離為/4l（l為晶胞棱長(zhǎng)）

區(qū)別于之前學(xué)習(xí)晶體結(jié)構(gòu)時(shí)按照課本晶胞結(jié)構(gòu)圖形一步到位的看圖說(shuō)話，學(xué)生通過(guò)分步建模經(jīng)歷由實(shí)物模型到數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，進(jìn)而完成了對(duì)平面晶胞結(jié)構(gòu)圖形理解（見(jiàn)圖9），實(shí)現(xiàn)了由具體到抽象到運(yùn)用的思維過(guò)程，極大的化解了此部分的難度，可以幫助學(xué)生順利完成此部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

總之，晶體的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)無(wú)論對(duì)于教師的教學(xué)還是學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，都是十分具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容。如何幫助學(xué)生順利地掌握這些知識(shí)，教師必須用心思考。構(gòu)建模型作為一種有效的學(xué)習(xí)方法，在晶體結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)中十分重要且有效，另外，建模過(guò)程中學(xué)生體會(huì)到的學(xué)習(xí)的樂(lè)趣以及獲得的科學(xué)素養(yǎng)的提升也許才是更重要且必要的。

參考文獻(xiàn)

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