周正榮

數(shù)學(xué)思想主要根據(jù)不同的空間形式、數(shù)學(xué)關(guān)系在人們意識(shí)中形成反應(yīng)，并利用學(xué)生的思想變化形成結(jié)果.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)條件，具有廣泛性與總結(jié)性特點(diǎn).將該方法利用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅是學(xué)生思維創(chuàng)新的有效保證，也是數(shù)學(xué)教育的重要方法.

一、數(shù)學(xué)思想教學(xué)的行為方式

1.更新教學(xué)觀念

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分利用數(shù)學(xué)思想教學(xué)解題，首先就要更新觀念，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的重要性.對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)在課前對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行備課，并針對(duì)不同的數(shù)學(xué)思想研究知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)用.然后根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際內(nèi)容，利用更適合的數(shù)學(xué)思想、基礎(chǔ)知識(shí)以及技能教學(xué)明確可行的教學(xué)要求.最后，在確定數(shù)學(xué)思想的利用方案之后，還要對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練模式、表現(xiàn)程度進(jìn)行總結(jié).歸納出數(shù)學(xué)思想主要利用的本質(zhì)變化，找出適合知識(shí)點(diǎn)類型的相關(guān)規(guī)律，使數(shù)學(xué)思想貫徹于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中.

2.把握教學(xué)層次

根據(jù)數(shù)學(xué)思想的具體要求，把握教學(xué)層次.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要分為三種層次.一、對(duì)知識(shí)進(jìn)行概括性的了解，二、對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度理解，三、學(xué)習(xí)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用.在實(shí)際教學(xué)中，要保證了解與理解知識(shí)的主要性質(zhì)和主要方法才能實(shí)現(xiàn)應(yīng)用層次的主要模式.但在這三種層次中，教師不應(yīng)將了解知識(shí)刻意進(jìn)行深化，也不能直接實(shí)現(xiàn)知識(shí)應(yīng)用模式，這樣不僅使學(xué)生降低對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，在執(zhí)行數(shù)學(xué)教學(xué)期間，也會(huì)面臨較大問(wèn)題，從而降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)把握這三種層次的變化形式，并以科學(xué)的、合理的方式運(yùn)用，這樣才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

3.利用教學(xué)方式

根據(jù)數(shù)學(xué)思想優(yōu)化適合的教學(xué)方式，數(shù)學(xué)思想在利用期間，主要將該方法進(jìn)行滲透.將初中數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，并以歸納、見(jiàn)解、討論等方式來(lái)結(jié)合應(yīng)用.學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想的不斷積累和運(yùn)用，并逐漸形成新的認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)有效的運(yùn)用方法.該思想的滲透是根據(jù)數(shù)學(xué)本身性質(zhì)來(lái)決心的，針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想進(jìn)行考慮，數(shù)學(xué)思想隱含于數(shù)學(xué)知識(shí)中，并體現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程中，在章節(jié)、段落以及概念分析等方面都能深度理解，所以說(shuō)，數(shù)學(xué)思想的滲透方式存在于全部的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中.針對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)規(guī)律來(lái)考慮，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用并不是短暫的，它要經(jīng)過(guò)一個(gè)從了解、理解、運(yùn)用過(guò)程才能產(chǎn)生.所以學(xué)生在個(gè)人差異變化中，要對(duì)數(shù)學(xué)思想形成不同認(rèn)識(shí)，這樣才能實(shí)現(xiàn)合理的教學(xué)效果.

二、數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的利用

1.化歸思想的利用

化歸思想在利用過(guò)程中，主要將未知條件變?yōu)橐阎獥l件、將復(fù)雜習(xí)題變?yōu)楹?jiǎn)單方式等.特別對(duì)于分式方程的解題形式，可以將該方程變?yōu)檎椒匠蹋⒗孟嚓P(guān)的代數(shù)知識(shí)、幾何知識(shí)等方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并科學(xué)性的解決問(wèn)題.該方法具有多種轉(zhuǎn)換形式，如：待定系數(shù)法、整體代入法等抽象思想等.該思想利用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中為最簡(jiǎn)單的思想形式，它能將初中數(shù)學(xué)中比較陌生知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為熟悉知識(shí)點(diǎn)，從而保證數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解決.例如：根據(jù)初中數(shù)學(xué)中的有理數(shù)運(yùn)算習(xí)題可以看出，可以將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算、可以將相同有理數(shù)的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗤驍?shù)的乘方運(yùn)算等.例如：在整式方程求解過(guò)程中，對(duì)于一元一次方程來(lái)說(shuō)，可以將復(fù)雜的等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換.又如：對(duì)梯形面積進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以將梯形分解為三角性、四邊形等多種形式進(jìn)行計(jì)算.

2.分類討論思想的利用

分類討論思想主要對(duì)一種問(wèn)題的多種可能結(jié)果進(jìn)行分析，針對(duì)該問(wèn)題出現(xiàn)的不同情況進(jìn)行分類討論.例如：對(duì)有理數(shù)、絕對(duì)值進(jìn)行分類.對(duì)正方體的截面變化進(jìn)行分類，但在截面變化中，有可能出現(xiàn)多個(gè)頂點(diǎn)變化，所以應(yīng)根據(jù)頂點(diǎn)的不同對(duì)截面形狀進(jìn)行討論.如：代數(shù)方程、函數(shù)方程以及不等式方程的求解，也可以分類進(jìn)行思考.所以說(shuō)，分類思想是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一種標(biāo)準(zhǔn)形式，學(xué)生能在分類思想學(xué)習(xí)中，掌握不同知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)用.例如：對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類思考，可以將有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三類進(jìn)行思考.

3.數(shù)形結(jié)合思想的利用

數(shù)形結(jié)合思想主要為方式概括以及圖形圖象的直觀反映，是代數(shù)與幾何之間的結(jié)合方式.例如：將數(shù)軸、相反數(shù)以及絕對(duì)值等因素進(jìn)行分析等.學(xué)生可以利用數(shù)形幾何直觀闡述，并深層次地了解數(shù)學(xué)概念.如：對(duì)應(yīng)用題列方程式時(shí)，可以根據(jù)圖形變化進(jìn)行分析，使學(xué)生能根據(jù)圖形中的相關(guān)知識(shí)找出數(shù)量變化關(guān)系.并找出所在問(wèn)題.例如：學(xué)習(xí)函數(shù)取值變化，就可以利用函數(shù)圖象進(jìn)行分析，并找出符合函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì).數(shù)形結(jié)合思想也能將形轉(zhuǎn)化為數(shù)，如：求圓與直線、圓與圓之間的位置關(guān)系，可以根據(jù)形的位置關(guān)系，再與數(shù)的運(yùn)算形成推理，并反映數(shù)量之間的具體關(guān)系.

4.類比思想的利用

類比思想主要對(duì)兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，并針對(duì)各個(gè)方面的相似性和不同性進(jìn)行分析.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)產(chǎn)生了多種新概念知識(shí)，并方便了學(xué)生的理解和運(yùn)用.例如：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)一元一次方程和一元一次不等式的求解過(guò)程，利用類比思想在解題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生找出該問(wèn)題中的相似處和不同處，并方便學(xué)生找出相關(guān)的求解方法.又如：對(duì)四邊形進(jìn)行教學(xué)，可以根據(jù)四邊形中的矩形、菱形性質(zhì)進(jìn)行分析，找出兩種四邊形的相同性質(zhì)，并根據(jù)不同性質(zhì)做出對(duì)比分析，從而使學(xué)生能更清晰兩種四邊形性質(zhì)，保證有效的應(yīng)用方式.

5.函數(shù)與方程思想的利用

對(duì)于函數(shù)思想來(lái)說(shuō)，主要利用函數(shù)的基本概念、基本性質(zhì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、轉(zhuǎn)換，并利用數(shù)學(xué)思想以及相關(guān)條件轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型.如：方程不等式的求解過(guò)程.根據(jù)人教版初中數(shù)學(xué)習(xí)題中的不等式方式進(jìn)行求解x2+8x+10>0，在不等式求解中，可以記不等式左端為y=x2+8x+10，然后利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行求解.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用不同的數(shù)學(xué)思想實(shí)施教學(xué)行為能對(duì)知識(shí)進(jìn)行概括與訓(xùn)練，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象.教師在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生的思想變化、概括能力等，并使學(xué)生能利用合理的數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行思考.這樣不僅能更新學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的能力，還能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的理解以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際能力.