李興龍

摘要：基于當前數(shù)學建模課程教學存在的不足，根據(jù)數(shù)學建模課程的特點，將CDI0工程教育理念與翻轉(zhuǎn)課堂的教學模式相結合，即FCM+CDI0教學模式。根據(jù)CDI0工程教育理念，構建數(shù)學建模CDI0項目，經(jīng)過課前自主學習、課堂CDI0項目實施、課后反饋與評價者三個階段，學生明顯增強了學習興趣、自主學習意識和創(chuàng)新意識，增強了“用數(shù)學”的能力。

關鍵詞：CDI0工程教育理念；FCM+CDI0教學模式；翻轉(zhuǎn)課堂；項目構建

一、引言

起源于美國科羅拉多州落基山“森林公園”高中的“翻轉(zhuǎn)課堂”，目前在美國廣受歡迎，是教師改革傳統(tǒng)教學模式的新創(chuàng)舉，為國內(nèi)高校特別是高職院校推進課程教學改革提供很好的借鑒。翻轉(zhuǎn)課堂（FCM）教學模式對知識傳授和知識內(nèi)化的顛倒安排，改變了傳統(tǒng)教學中的師生角色并對課堂時間的使用進行了重新規(guī)劃，實現(xiàn)了對傳統(tǒng)教學模式的革新，它的成功得益于探究性學習和基于項目的學習帶來的“主動學習”。

CDI0教育理念是當代工程教育改革的最新成果，CDI0的思想即是工程教育模式，以應用需求為導向，創(chuàng)設基于項目的教學情境[3-4]。CDI0代表構思（conceive）、設計（Design）、實現(xiàn)（Implement）和運作（0perate），以項目為載體，強調(diào)理論與實踐、知識與能力的結合。CDI0是通過項目進行教育和學習，以“做中學為原則”，最終達到促進學生主動建構知識的意義以及解決問題的能力。

天津職業(yè)技術示范大學的張麗霞等將CDI0思想與翻轉(zhuǎn)課堂相結合，提出適用于數(shù)字媒

體課程群教學的課前自主學習、課中項目開發(fā)和課后反思的FCM+CDI0教學模式。本文借鑒FCM+CDI0教學模式，結合各個專業(yè)的實際情況，構建適合不同專業(yè)的工程案例和實踐項目，采用課前自主學習、課中分組討論研究、課后反思與反饋的翻轉(zhuǎn)課堂教學模式，進行以項目為牽引的“做中學”數(shù)學建模課程教學改革，以解決目前學生學習數(shù)學建模困難，興趣不足的問題。

二、FCM+CDI0教學模式

翻轉(zhuǎn)課堂是指任課教師基于授課內(nèi)容的基礎上，將課程的重點、難點和新知識融合，

創(chuàng)建相關教學視頻；學生課下通過觀看教學視頻自主學習新的課程，實現(xiàn)知識傳遞的過程.新型教學模式顛覆了傳統(tǒng)意義上的課堂教學模式，將應當在白天完成的學習新知識轉(zhuǎn)移到晚上在家中進行，而晚上進行的練習和作業(yè)改為白天在教室中完成。這一模式將知識傳遞和知識吸收內(nèi)化的時間翻轉(zhuǎn)了。教學視頻并不是翻轉(zhuǎn)課堂的核心，基于“以學生為中心”的思考和對知識傳授與知識內(nèi)化的顛倒安排才是翻轉(zhuǎn)課堂的核心。

CDI0的思想即是工程教育模式，以應用需求為導向，創(chuàng)設基于項目的教學情境。CDI0代表構思（Conceive）、設計（Design）、實現(xiàn)（Implement）和運作（0perate），以項目為載體，強調(diào)理論與實踐、知識與能力的結合，進行以項目為牽引的“做中學”教學改革。CDI0是知識內(nèi)化的過程，能夠大大提高學生的動手能力，缺點是教師進行實時講解問題的機會變少。

吸取兩種教學模式的優(yōu)點，將翻轉(zhuǎn)課堂和CDI0理念相結合，以有效利用課堂時間并使學生在課下能夠獨立思考、自主完成學習任務。

三、數(shù)學建模課程學習情況的現(xiàn)狀

（一）問卷調(diào)查

以問卷調(diào)查形式對重慶水利電力職業(yè)技術學院的學生進行調(diào)查。選取2013

級和2014級中選修過數(shù)學建模課程的154名學生為調(diào)查對象，發(fā)出問卷154份，收回150份，有效答卷150份。

設計的問卷調(diào)查表如下：

（二）結果與分析

問卷調(diào)查的主要結果以柱狀圖的形式給出，如圖1所示，其中藍色表示回答”是”的比例，紅色表示回答”否”的比例。

通過問卷調(diào)查可以看到，學習過數(shù)學建模建模的學生有54%一開始對數(shù)學是有興趣的，通過建模課程的學習后，83%的學生覺得數(shù)學建模對培養(yǎng)創(chuàng)新能力和應用能力有用，但是96%的學生認為數(shù)學建模課程學習起來比較困難，只有22%的學生對數(shù)學建模產(chǎn)生了興趣，從而有信心參加校內(nèi)或全國建模競賽。

從上述問卷調(diào)查結果可知學生學習數(shù)學建模困難的原因，有64%的學生喜歡學習數(shù)學實驗部分，80%的學生覺得數(shù)學案例設計的比較難，79%的學生對老師的教學方法不滿意。

四、FCM+CDI0教學模式下數(shù)學建模課程實踐

（一）數(shù)學建模課程CDI0項目的構建

1 CDI0項目的構建的原則

（1）案例真實、實用，并與各個專業(yè)結合；

（2）案例難度適中，使學生能夠真正完成構思（Conceive）、設計（Design）、實現(xiàn)（Implement）和運作（0perate），并激發(fā)學生的積極性；

（3）案例的選擇具有多樣性，有生活實例、也有工程案例；

（4）案例選擇具有擴展性，可以舉一反三。

2.CDI0項目的構建的思路

（1）與各個專業(yè)老師進行交流、查找一些簡單的專業(yè)案例；

（2）每類模型構建一兩個不同生活案例和專業(yè)案例，一個做演示項目、令一個作為學生課堂實施項目。

（3）與之前學過數(shù)學建模的學生進行訪談，收集他們的意見，以便掌握案例的難易程度。

3 CDI0項目的構建

教師根據(jù)課程目標，CDI0項目的構建的原則與思路，在每個模塊單元中構建若干CDI0項目。以數(shù)學建模課程為例，每個單元都構建了視頻資源演示項目、上機操作項目、課堂實施的CDI0項目，如表l所示。

（二）FCM+CDI0教學模式下的課堂教學結構

根據(jù)CDI0的工程教育思想以及Robert Talbert的翻轉(zhuǎn)課堂結構，構建了FCM+CDI0教學模式下的課堂教學結構，教師的“教”與學生的 “學”融為一體，都分為課前自主學習、課中實施項目、課后評價與反饋等三個階段，教師與學生在每個過程中任務如表2所示。

1.課前自主學習

教師根據(jù)個教學單元的教學目標，制作10-20分鐘的視頻若干個，視頻主要內(nèi)容完成知識技能的傳授，每個單元制作若干演示項目和上級演示項目視頻，讓學生熟悉本單元CDI0項目的思考方式、操作步驟。同時搜集一些跟教學內(nèi)容的教學資源，如論文寫作范例等，將錄制的視頻、收集的教學資源以及課堂要實施的CDI0項目提前一周發(fā)布到學校的教學網(wǎng)絡平臺，以便學生學習和討論。學生在學習視頻的過程中如果遇到任何問題，都可以在網(wǎng)絡討論區(qū)提問和留言，教師在討論和留言區(qū)與學生互動，收集學生反應比較集中的難點，在課堂上集中講解。

2 CDI0項目實施

由于數(shù)學建模課程的CDI0項目都分為模型準備、模型建立、模型求解、模型評價、論文寫作等步驟，因此一個CDl0項目需要兩三次課完成。為使學生能通過構思、設計、實現(xiàn)、運行四個階段完成CDI0項目，教師需要根據(jù)課程內(nèi)容精心設計并組織CDI0項目的實施。教師需提前一周將所要實施的CDl0項目提前發(fā)布到網(wǎng)絡教學平臺，以便學生提早下載題目，在學習了教學視頻后，學生提前進行文獻收集和模型準備。為了CDI0項目的順利實施、教師需要提前了解學生的情況，將學生提前做好分組、分組討論CDI0項目，并對每個組進行個別化指導。在任務開始之前，教師集中講解課前自主學習中遇到的問題，必要的時候，親自演示一些操作，使學生正確掌握有關技能。

3.課后評價與反饋

教師將每個小組的CDI0項目論文或者報告進行評價，反饋給學生。每個小組對CDl0項目的實施過程進行總結、反思，查找不足。

五、總結與反思

FCM+CDI0教學模式，相比于傳統(tǒng)教學模式，明顯的提高了學生的自主學習能力，逐步減少了挫敗感，增強了學生自信心。特別將FCM+CDI0教學模式用于數(shù)學建模課程教學時，學生的興趣明顯提高，逐漸喜歡上用數(shù)學解決實際問題的這種感覺，創(chuàng)新能力明顯增強。

在FCM+CDI0教學模式下，課堂上互動交流時間增加，教師能夠?qū)W生反饋的問題及時指導，并對學生進行個別化指導。

由于學生在完成數(shù)學建模課程的CDI0項目時都是分組討論、協(xié)作完成，學生的團隊精神得到培養(yǎng)，學習動力很足。

FCM+CDI0教學模式應用于數(shù)學建模課程中，目前還處于摸索階段，還會出現(xiàn)學生知識學習不夠系統(tǒng)等問題。

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