蔣偉紅

數(shù)學(xué)圖形為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中一項(xiàng)不可或缺的重要組成部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師只有正確認(rèn)識數(shù)學(xué)圖形在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，并采取有效方式促進(jìn)其作用得到充分發(fā)揮，才能促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得到有效提升.在教學(xué)過程中，教師靈活憑借相關(guān)圖形來展現(xiàn)具有抽象性的數(shù)學(xué)知識，并通過圖形來對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行形象分析.在這樣的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)知識難度可得到大大減低，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信息，提高其學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)，利用圖形來解析數(shù)學(xué)難題可更加有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)其解題技巧得到不斷提升.

一、圖形教學(xué)的意義及應(yīng)用原則

數(shù)學(xué)主要是由幾何知識、代數(shù)知識兩部分構(gòu)成的一門學(xué)科.在幾何圖形知識中，點(diǎn)、線、面為最基本的圖形，此外還有幾何圖、函數(shù)圖兩個(gè)較為復(fù)雜的部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用的圖形教學(xué)實(shí)質(zhì)上指的是通過將代數(shù)知識與幾何圖形相互關(guān)聯(lián)，尋找其存在的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，然后充分將兩部分知識聯(lián)系起來并對二者進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，憑借圖形的形式將抽象、深?yuàn)W的代數(shù)知識表現(xiàn)出來，并對代數(shù)知識進(jìn)行分析，進(jìn)而使得學(xué)生對代數(shù)知識有更加深刻的理解的一種教學(xué)方式.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量得到有效提升，教師應(yīng)合理借助數(shù)學(xué)圖形指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行研究和分析，解決數(shù)學(xué)問題.但是在應(yīng)用數(shù)學(xué)圖形的過程中，教師需遵循相關(guān)原則，才能取得理想的教學(xué)效果.首先，應(yīng)堅(jiān)持持久性原則.數(shù)學(xué)圖形的應(yīng)用應(yīng)該成為教師教學(xué)的一種習(xí)慣，而不是一次性的一種教學(xué)行為，只有堅(jiān)持應(yīng)用數(shù)學(xué)圖形才能取得理想的教學(xué)效果.其次，應(yīng)堅(jiān)持自主性原則.在教學(xué)過程中，教師無論選擇何種圖形進(jìn)行輔助教學(xué)，其目的均是促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力得到提升，因此在應(yīng)用數(shù)學(xué)圖形實(shí)施教學(xué)時(shí)，需充分體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性.此外，還應(yīng)堅(jiān)持合理性和創(chuàng)造性原則.

二、數(shù)學(xué)圖形對優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

1.拓展學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維

高中階段的學(xué)生其數(shù)學(xué)思維還不太成熟，但是學(xué)生具有極為豐富的創(chuàng)造性思維.因此，在教學(xué)過程中充分利用圖形實(shí)施相關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)活動，能夠?qū)⒊橄?、枯燥的?shù)學(xué)知識直觀化、形象化、生動化，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.數(shù)學(xué)是高中階段的一門重要課程，而對該門課程教學(xué)效果的評價(jià)主要是通過對學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力進(jìn)行考核，以學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效果來對數(shù)學(xué)這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評價(jià).在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，教師借助相應(yīng)的圖形來對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題進(jìn)行講解和分析，同時(shí)指導(dǎo)、引導(dǎo)學(xué)生從圖形著手，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析.在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維可得到不斷拓展，進(jìn)而使學(xué)生的解題能力得到有效培養(yǎng).在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)圖形作為輔助分析問題時(shí)，學(xué)生通過圖形可更加容易理解數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而不斷發(fā)現(xiàn)新的問題，并提高其對問題進(jìn)行深入思考和研究的興趣.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力不斷得到提升，因此其探討問題、分析問題、解決問題的能力也隨之得到不斷提升.

例1 已知三棱錐P-ABC，F(xiàn)、E、D三點(diǎn)分別為PC、PB、PA三線的中點(diǎn)，求證：平面DEF與平面ABC相互平行.

在分析該類型數(shù)學(xué)題時(shí)，教師可根據(jù)題意進(jìn)行畫圖，所畫圖形如圖1所示，然后指導(dǎo)學(xué)生對該圖進(jìn)行分析，進(jìn)而總結(jié)出解題的思路.

解題 因?yàn)镈為PA的中點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，所以DE∥AB.因?yàn)锳B在平面ABC內(nèi)，所以DE∥平面ABC.同理可證EF∥平面ABC.因?yàn)镈E∩EF=E，所以平面DEF∥平面ABC.

2.形象化數(shù)學(xué)知識

在高中階段，數(shù)學(xué)知識的主要特點(diǎn)表現(xiàn)為抽象化.對于學(xué)生來說高中是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識最難的一個(gè)階段，多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣均較低.所以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，如教師不能采取有效的方式將抽象、枯燥的知識變得形象，那么教學(xué)活動的實(shí)施將無法取得理想的效果.而在教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)圖形則可有效將數(shù)學(xué)知識直觀化、形象化，進(jìn)而降低學(xué)習(xí)難度.學(xué)生在看懂、學(xué)會知識的情況下自然更樂于學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)興趣會得到提高.在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該以教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)作為根據(jù)，靈活地應(yīng)用相關(guān)圖象、圖形來表達(dá)數(shù)學(xué)知識，并引導(dǎo)學(xué)生通過圖形對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和研究.在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可充分了解數(shù)學(xué)知識與圖形之間的相互印證，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得形象、直觀，進(jìn)而降低學(xué)習(xí)難度.

例2 出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：在行程未超過3 km的情況下，按7元起步價(jià)格收費(fèi)，行程超過3 km時(shí)，超過的路程部分按2.4元/km計(jì)費(fèi)，求收費(fèi)額與路程之間的函數(shù)解析式.

如果教師在講解過程中，直接就文字進(jìn)行分析，雖然學(xué)生了解了解題思路和方法，但是題目中蘊(yùn)含的相關(guān)數(shù)學(xué)知識還較為抽象，多數(shù)學(xué)生未能真正掌握相關(guān)知識.但是如果在解題過程中，教師同時(shí)畫出圖2所示圖形，然后再結(jié)合圖形將該題的解題思路進(jìn)行講解，則可大大降低學(xué)習(xí)難度，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶.

3.簡化教學(xué)過程

高中數(shù)學(xué)知識的抽象化決定了課堂教學(xué)具有復(fù)雜化.因此，在教學(xué)過程中使用傳統(tǒng)的教學(xué)理念和教學(xué)模式會使課堂氣氛變得枯燥乏味，在課堂教學(xué)過程中學(xué)生無法積極參與到其中.而在課堂教學(xué)過程中，教師充分結(jié)合教材內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)圖形教學(xué)活動設(shè)計(jì)，充分借助相應(yīng)的圖像、圖形對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行講解，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，憑借數(shù)學(xué)圖形來引導(dǎo)學(xué)生找到解題的切入點(diǎn)，理清解題思路，那么教學(xué)活動會變得相對形象和簡單.簡單的教學(xué)過程中不僅使知識理解更為清晰，同時(shí)可提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣.所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師必須高度重視數(shù)學(xué)圖形的合理應(yīng)用，不斷優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，簡化教學(xué)過程，進(jìn)而提升課堂教學(xué)的有效性.例如在基本不等式內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師要求學(xué)生解題：已知x、y滿足條件3x-y-6≤0，

x-y+2≥0，

x≥0，y≥0現(xiàn)有函數(shù)z=ax+by，a>0且b>0，該函數(shù)可取最大值為12，求2a+3b的最小值.解該題對學(xué)生推導(dǎo)能 力、討論能力均有較高的要求，應(yīng)用傳統(tǒng)的代數(shù)方法也可以解決，但是解題過程中非常復(fù)雜，同時(shí)較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.而通過數(shù)學(xué)圖形作為輔助進(jìn)行解題，則可大大簡化解題過程，使解題思維更加清晰.首先，教師可根據(jù)已知條件畫圖（圖3），雖目標(biāo)函數(shù)系數(shù)未知，但可根據(jù)a、b為正值得知函數(shù)圖象走向，然后再將運(yùn)動圖象和已知最大值相結(jié)合.結(jié)合圖形進(jìn)行分析，得到結(jié)論的過程就簡單了很多.這樣的課堂教學(xué)能夠使復(fù)雜的問題變得更加形象和直觀，簡化教學(xué)過程，使學(xué)生能夠更快掌握知識.