李元平

學(xué)生對數(shù)學(xué)題有時會產(chǎn)生錯解，給解題過程帶來沒有必要的失誤.學(xué)生應(yīng)認(rèn)真理解數(shù)學(xué)知識基本概念、規(guī)律和方法，加深題型的考查分析、綜合應(yīng)用.現(xiàn)對三角函數(shù)與立體幾何的例題進(jìn)行闡述，分類并作出解法探討.

易錯點1 忽視函數(shù)“變形”中的“變性”

易錯點4 分類分析不到位

例4 已知四邊形ABCD的四個角∠CDA、∠BCD、∠DAB、∠ABC都是直角，求證ABCD是矩形.

錯析 有的學(xué)生對圖形分析不夠全面，因為圖形的一般性與特殊性都需要思考，必須要進(jìn)行分類討論，有的學(xué)生對分類討論既欠缺討論行為意識，又沒有真正弄明白為什么要分類討論而且依據(jù)是什么也不知道.

剖析 根據(jù)題意，既要考慮到四邊形ABCD可能是平面四邊形，又要考慮到四邊形ABCD有可能也是空間四邊形.若ABCD是平面四邊形，容易得到它是矩形.

解 若ABCD是空間四邊形的時候，那么C點就在平面ABD外面.（如圖5所示）設(shè)C′是C在平面ABD內(nèi)的射影，因為AD面ABD，CC′⊥面ABD，CD⊥CD，所以C′D⊥AD，C′B⊥AB.

則ABC′D是矩形并有CD>C′D，CB>C′B，

所以CD2+CB2>C′D2+C′B2.

連結(jié)BD，在△BCD中，因為∠BCD=90°，

所以CD2+CB2=DB2=C′D2+C′B2，

這與CD2+CB2>C′D2+C′B2是矛盾，所以AB、CD并不可能是空間四邊形，只可能是平面四邊形，所以ABCD是矩形.

總之，當(dāng)解題過程面對“錯誤”和“意外”事件時，教師選擇逃避或強(qiáng)制學(xué)生接受都是沒有把學(xué)生看作學(xué)習(xí)的主人.我們應(yīng)該積極面對，尊重學(xué)生，了解他們的真實想法，擁有良好的心態(tài)和一雙獨具的“慧眼”，善待學(xué)生的“錯誤”和“意外”，把“錯誤”和“意外”看成寶貴教學(xué)資源讓其發(fā)揮最大的功效.