胡曉明

摘要：數(shù)學(xué)題目解題訓(xùn)練是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它能進(jìn)一步提升學(xué)生的邏輯思維能力和綜合素質(zhì)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須貫穿形式多樣的教學(xué)活動(dòng)，教師采用適宜的、科學(xué)解題變式訓(xùn)練，能幫助學(xué)生增強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的分析、歸納總結(jié)和解決問(wèn)題的能力，保證高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題教學(xué) 變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)是教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科，它主要以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，形成抽象思維為主要教學(xué)任務(wù)。高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中包含了大量的概念理解和解題訓(xùn)練，其中解題訓(xùn)練要求學(xué)生能在一定的時(shí)間內(nèi)掌握相關(guān)的解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，因此是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)教師為提高學(xué)生的解題能力，通常會(huì)設(shè)計(jì)相關(guān)的變式訓(xùn)練教學(xué)，一般采用的教學(xué)方式是先對(duì)題目進(jìn)行基礎(chǔ)講解，然后根據(jù)所得理論題目轉(zhuǎn)換，保證在原有命題的基礎(chǔ)上有所延伸，通過(guò)這樣的變式訓(xùn)練達(dá)到提高學(xué)生解題技巧的目的，形成解題思維。

一、變式訓(xùn)練的具體概念和重要性

在實(shí)際數(shù)學(xué)題目解題教學(xué)中，會(huì)把題目分為標(biāo)準(zhǔn)類型、變式類型、探究類型三種解析題目，這三種解析題目是層層遞進(jìn)的關(guān)系，并且聯(lián)系十分的緊密。標(biāo)準(zhǔn)題型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的表現(xiàn)形式，主要考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的掌握情況，變式題型是標(biāo)準(zhǔn)題型的演變和延伸，對(duì)變式題型的掌握必須是建立在對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本概念的深刻理解上，探究題型則是綜合了標(biāo)準(zhǔn)題型和變式題型，需要學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握有較高的水平，能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，并且保證題目中涉及到的知識(shí)有整合的能力，換句話說(shuō)從標(biāo)準(zhǔn)題型到探究題型就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)向探究活動(dòng)過(guò)渡。高中的數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練主要是教師對(duì)基礎(chǔ)題型進(jìn)行一個(gè)延伸或深化，幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題和應(yīng)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

通過(guò)變式訓(xùn)練，能有效地幫助學(xué)生拓寬解題思路。學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)題目解析的過(guò)程中，通常會(huì)使用到數(shù)學(xué)公式，要么是直接套用公式，要么對(duì)公式進(jìn)行變形或替代，對(duì)題目進(jìn)行解析，以原有題目為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換，通過(guò)反復(fù)研讀題目，對(duì)題目?jī)?nèi)在的深層含義進(jìn)行理解，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。通過(guò)這樣的方式，學(xué)生在解題的過(guò)程中能深刻的體會(huì)到認(rèn)知到幻化內(nèi)的不變關(guān)聯(lián)，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。采用變式訓(xùn)練的方法除了能發(fā)展學(xué)生的解題思路以外，還能提高學(xué)生的解題能力。在數(shù)學(xué)變數(shù)訓(xùn)練中，經(jīng)?？梢钥吹綄W(xué)生面對(duì)變換后的題目感覺(jué)無(wú)從下手，不知道從什么地方開(kāi)始解題，但是經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生在反復(fù)閱讀和分析題目后，能將禁錮的思維打開(kāi)，將自己的思維模式進(jìn)行擴(kuò)散，仔細(xì)推敲分析，這個(gè)過(guò)程其實(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣，并且在思考問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的注意力全部被集中，這樣不僅提高了教學(xué)質(zhì)量，還提高了教學(xué)效率。教師在進(jìn)行變式訓(xùn)練的時(shí)候，要注意關(guān)注學(xué)生的層次性發(fā)展，班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和接受能力不一樣，教師要以此為基礎(chǔ)，展開(kāi)具有層次性的變式訓(xùn)練，保證大部分的學(xué)生通過(guò)變式訓(xùn)練能提高解題能力。

二、變式訓(xùn)練的具體方法

變式訓(xùn)練中主要使用的轉(zhuǎn)換方法，在原有的題目上設(shè)置干擾因素，但是問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性內(nèi)容并沒(méi)有發(fā)展改變，其中干擾因素主要有三種類型。

1.本質(zhì)不變，改變表達(dá)方式。這一類變式訓(xùn)練，就是對(duì)原本題目的深層含義不發(fā)生任何的改變，只改變題目中的某些表達(dá)方式，讓學(xué)生誤以為這個(gè)題目是新接觸的題型。

例如，已知兩定點(diǎn)A（-6，0）、B（2，0），若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A、B縮成的∠APB恒為直角，求點(diǎn)P的軌跡方程。

變式1：已知兩個(gè)點(diǎn)A（-6，0）位于直線L1上，B（2，0）位于直線L2上，兩條直線互相垂直，求P點(diǎn)的軌跡方程。

變式2：已知A、B兩點(diǎn)，分別是（-6，0）、（2，0），P點(diǎn)與A、B分別形成的直線互相垂直，求P點(diǎn)的軌跡方程。

從上述兩個(gè)變式的例題中可以看出，變式和原例題的知識(shí)背景是一樣的，但是表述的方式不同，學(xué)生解題的過(guò)程只要能明白題目的深層含義，抓住重點(diǎn)內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，困難就迎刃而解了。這種變式練習(xí)能幫助學(xué)生提高思維能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的統(tǒng)一鏈接。

2.題設(shè)不變，問(wèn)題改變。這一類型的題目是在問(wèn)題上進(jìn)行變式，造成題目訓(xùn)練目的發(fā)生改變。

例題：在橢圓x216+y29=25上有一點(diǎn)P，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線相互垂直。

變式1：橢圓x216+y29=25的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1和F2兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的懂點(diǎn)，當(dāng)F1、P、F2三點(diǎn)形成的角為鈍角的時(shí)候，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)取值范圍。

這個(gè)題型是以原題目為基礎(chǔ)，對(duì)題目進(jìn)行了拓展式的訓(xùn)練，這樣能更好的激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象。但是這類型的題必須以原題型為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行衍生變化，這樣才能有效的培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，提高學(xué)生創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志力，全面提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

為了讓學(xué)生更深刻的理解題意，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生參與到變式訓(xùn)練中，只要保證問(wèn)題的本質(zhì)不發(fā)生改變，只改變問(wèn)題的提問(wèn)形式，增加解題鏈條的環(huán)節(jié)和難度，就能編出新的題型。

3.題設(shè)改變，問(wèn)題改變。

例題：在橢圓x216+y29=25上有一點(diǎn)P，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線相互垂直。

變式：雙曲線x216-y29=25上有兩個(gè)焦點(diǎn)，分別是F1和F2，點(diǎn)P在雙曲線上，并且PF1垂直于PF2，求點(diǎn)P到x軸的距離。

以原題型為踏板進(jìn)行變式訓(xùn)練，以不同的問(wèn)題、不同的角度提高學(xué)生的思維能力，以這樣的訓(xùn)練充分挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛能，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探究能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，充分地體現(xiàn)新課改的教學(xué)理念。

三、變式訓(xùn)練原則

1.針對(duì)性原則。在高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)中通常有兩種變式訓(xùn)練，分別是概念變式訓(xùn)練和習(xí)題變式訓(xùn)練。概念變式訓(xùn)練就是以課程的教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)，進(jìn)行概念的變化訓(xùn)練。習(xí)題變式訓(xùn)練是將課本中的基礎(chǔ)內(nèi)容作為教學(xué)的基礎(chǔ)，以不同的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)辦法提升學(xué)生的思維能力和解題能力。在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)變式訓(xùn)練教學(xué)中，教師不僅要設(shè)計(jì)有概念變式訓(xùn)練，還要有習(xí)題變式訓(xùn)練，保證課堂教學(xué)中滲透的有數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，能幫助學(xué)生橫向和縱向共同發(fā)展。

2.適用性原則。教師在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練課程的時(shí)候，選擇的變式訓(xùn)練習(xí)題必須要以教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平為基礎(chǔ)，在學(xué)生能接受的范圍內(nèi)進(jìn)行變式練習(xí)，變式形成的題目不能過(guò)難，也不能過(guò)于簡(jiǎn)單，難度要適中，這樣才能達(dá)到提升學(xué)生思維能力的目的。

3.參與性原則。在高中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練課堂中，教師設(shè)計(jì)的課程內(nèi)容要保證學(xué)生有良好的積極性和課堂參與度，而不能總是教師在不斷的講題，學(xué)生在不斷的聽(tīng)題，基本上沒(méi)有課堂互動(dòng)，這樣不僅無(wú)法提高課堂的教學(xué)效率，達(dá)到變式訓(xùn)練目的，還無(wú)法提高學(xué)生的思維能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)是系統(tǒng)的知識(shí)學(xué)習(xí)，大多數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是同根同源的，因此教師在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練教學(xué)中，要多收集相關(guān)的變式訓(xùn)練題源，在課堂中有滲透適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練的習(xí)題，有計(jì)劃、有目的、有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生在變中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，幫助學(xué)生融會(huì)貫通，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

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