湯佳 李春青

1 引言（Introduction）

水污染的預(yù)防和治理已成為當(dāng)今世界日益嚴(yán)重的熱點(diǎn)問題。膜生物反應(yīng)器（MBR）作為一種將膜分離技術(shù)和生物反應(yīng)技術(shù)相結(jié)合的新型高效污水處理技術(shù)，已被廣泛應(yīng)用于生活污水、有機(jī)廢水處理等領(lǐng)域[1，2]。膜污染會(huì)影響MBR膜分離單元的性能，縮短膜的使用壽命，增加MBR系統(tǒng)的運(yùn)行成本。因此研究膜污染的機(jī)理和預(yù)測控制方法，保證膜生物反應(yīng)器能夠在穩(wěn)定的低耗能條件下獲得較大膜通量是促進(jìn)MBR推廣應(yīng)用的關(guān)鍵[3，4]。

目前在MBR膜污染領(lǐng)域，常用的多種預(yù)測模型都存在一些缺陷，如對膜污染機(jī)理分析不夠透徹，預(yù)測精度差等問題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測領(lǐng)域有比較成熟的應(yīng)用，而相比較傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF網(wǎng)絡(luò)具有唯一最佳逼近的特性且無局部極小值的問題，可以做更精準(zhǔn)高效的預(yù)測分析[5-7]。再引入遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)，彌補(bǔ)單一徑向基網(wǎng)絡(luò)模型的缺陷，就可以實(shí)現(xiàn)對膜污染更精準(zhǔn)的預(yù)測。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF neural network）

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，即ANN），是由人工建立的，以有向圖為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它從信息處理角度對人腦神經(jīng)單元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象化，建立簡單模型，按不同的連接方式組成不同網(wǎng)絡(luò)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其特有的非線性適應(yīng)性信息處理能力，使之在模式識(shí)別、自動(dòng)控制、人工智能、預(yù)測估計(jì)等方面都有成功的應(yīng)用，表現(xiàn)出了良好的智能特性。

徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，具有其他前向網(wǎng)絡(luò)所不具有的最佳逼近性能，并且結(jié)構(gòu)簡單，訓(xùn)練速度快。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用RBF作為隱單元的“基”構(gòu)成隱含層空間，將輸入矢量直接映射到隱空間而不需要權(quán)值連接。當(dāng)RBF的中心點(diǎn)確定后，映射關(guān)系也就隨之確定。隱含層空間到輸出空間的映射是線性的。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

RBF網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)采用徑向基函數(shù)，以輸入和權(quán)值向量之間的距離作為自變量，常見的隱含層節(jié)點(diǎn)的核函數(shù)為高斯函數(shù)。

（1）

其中，σ稱為基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)或?qū)挾龋以叫?，徑向基函?shù)的寬度越小，基函數(shù)就越有選擇性。

3 遺傳算法（Genetic algorithm）

遺傳算法（Genetic Algorithms，簡稱GA或GAs）是由密歇根大學(xué)Joho H.Holland教授及其學(xué)生于20世紀(jì)60年代末到70年代初提出的一種經(jīng)典的智能算法。遺傳算法是一種基于群體尋優(yōu)的方法，具有全局搜索能力，初值無關(guān)性以及較快的收斂速度。具體過程如下：

Step1：采用隨機(jī)的方法或者其他方法產(chǎn)生一個(gè)初始種群。

Step2：根據(jù)問題的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造適值函數(shù)（Fitness Function）適值函數(shù)用來表征種群中每個(gè)個(gè)體對其生存環(huán)境的適應(yīng)能力。

Step3：根據(jù)適應(yīng)值的好壞，不斷選擇和繁殖，基因通過交叉和變異得到更新。

Step4：若干代后得到適應(yīng)值最好的個(gè)體即為最優(yōu)解。

4 遺傳算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Optimization of

RBF neural network based on genetic algorithm）

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有最佳逼近性和全局最優(yōu)性，可以實(shí)現(xiàn)對MBR膜通量較為精確的預(yù)測。但是為了更好地選取相關(guān)參數(shù)，引入遺傳算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行合理優(yōu)化，其中包含四個(gè)參數(shù)，分別是誤差、訓(xùn)練速度、最大神經(jīng)元數(shù)目以及神經(jīng)元的間隔，經(jīng)過遺傳算法尋優(yōu)后得到的最優(yōu)個(gè)體即為進(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練涉及的最優(yōu)參數(shù)。GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，再采用仿真數(shù)據(jù)檢測評(píng)估該網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化性能。

5 建立基于PCA的GA-RBF膜污染仿真預(yù)測模型

（A simulation model of GA-RBF membrane

pollution based on PCA is established.）

5.1 采用PCA進(jìn)行模型輸入?yún)?shù)選取

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種掌握事物主要矛盾的統(tǒng)計(jì)分析方法，它通過矩陣特征值分析對初始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性空間投影，從多元事物中解析出主要影響因素，從而達(dá)到簡化復(fù)雜的問題的目的。

膜污染的影響因素眾多，通過減少RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)來簡化RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從整體上提高RBF網(wǎng)絡(luò)的性能。初選的六個(gè)膜污染影響因子為X={總阻力，MLSS，操作壓力，COD，PH，溫度}。

主成分分析法步驟為：

Step1：把初選的六個(gè)膜污染影響因子組成矩陣X。

Step2：對X數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣A。標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)陣每個(gè)列向量的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，數(shù)據(jù)無量綱。

Step3：計(jì)算出協(xié)方差矩陣S。

Step4：計(jì)算協(xié)方差矩陣S的特征值λ與相應(yīng)的特征向量u，然后將特征值由大到小排列得到特征值矩陣V和特征向量矩陣U。

Step5：對特征值矩陣V分析，計(jì)算出貢獻(xiàn)率，確定主成分。通常選取貢獻(xiàn)率為85%—95%的m個(gè)主成分進(jìn)行綜合分析。

通過計(jì)算選取出主成分貢獻(xiàn)率在90%以上的三個(gè)污染因子即：MLSS、操作壓力及溫度，并以此作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元。膜通量大小是表征膜污染程度的唯一指標(biāo)，因此以膜通量作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的唯一的輸出層神經(jīng)元。

5.2 建立基于GA-RBF的膜污染仿真預(yù)測模型

實(shí)驗(yàn)建立的GA-RBF膜污染預(yù)測模型如圖2所示。

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

Step1：對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的四個(gè)參數(shù)編碼，為方便操作設(shè)定誤差、訓(xùn)練速度為實(shí)數(shù)編碼，最大神經(jīng)元數(shù)目、神經(jīng)元間隔為整數(shù)編碼，所有編碼得到的基因位串稱為一個(gè)個(gè)體。

Step2：隨機(jī)產(chǎn)生20個(gè)個(gè)體作為初始種群，構(gòu)建初始的交配池。

Step3：執(zhí)行RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到誤差百分比作為每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。個(gè)體間基因進(jìn)行交叉和變異，保證基因多樣性。

Step4：采用輪盤賭選擇方式，篩選出適應(yīng)度高的個(gè)體，淘汰掉適應(yīng)度低的個(gè)體。

Step5：重復(fù)進(jìn)行（3）直到結(jié)束循環(huán)，得到的個(gè)體為最佳個(gè)體。

Step6：訓(xùn)練完畢，最佳個(gè)體即為RBF網(wǎng)路最優(yōu)的參數(shù)值，進(jìn)行仿真測試，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)對比分析。

6 預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析（Comparison of

the predicted results with the experimental

results）

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)全部來自于石家莊市某MBR污水處理廠的實(shí)驗(yàn)以及工業(yè)生產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)，統(tǒng)一采用的是孔徑為0.2um的聚偏氟乙烯微濾膜處理污水方法。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取6組作為校驗(yàn)用樣本，其余24組作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本。

遺傳算法操作的初始參數(shù)為：選擇種群規(guī)模：sizepop=20；最大進(jìn)化代數(shù)：maxgen=10；交叉率：pcross=0.8；變異率：pmutation=0.5.RBF訓(xùn)練誤差范圍是1e-4-1e-3；最大神經(jīng)元數(shù)目范圍值是80—150；顯示神經(jīng)元間隔范圍值是10—30；速度范圍值是10—25。

試驗(yàn)中得到遺傳算法代數(shù)與誤差曲線如圖3所示。

圖3顯示了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的誤差隨著遺傳代數(shù)增加表現(xiàn)出來的變化趨勢，隨著進(jìn)化代數(shù)增多誤差降低，進(jìn)化至第8代誤差僅為0.02871，到第8代以后圖像趨于緩和，基本已達(dá)到優(yōu)化極限，實(shí)驗(yàn)收斂速度很快，優(yōu)化效果明顯。

為更好地體現(xiàn)優(yōu)化效果，實(shí)驗(yàn)使用相同的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，設(shè)置遺傳算法進(jìn)化到10代，分別對RBF網(wǎng)絡(luò)和GA-RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。首先得到基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果，如圖4所示，RBF網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果平均誤差值為0.1130，已經(jīng)能夠完成初步的膜通量預(yù)測。然后再進(jìn)行GA-RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，預(yù)測結(jié)果對比如圖5所示，經(jīng)過GA優(yōu)化參數(shù)之后的預(yù)測模型平均誤差值僅為0.0275.準(zhǔn)確度有非常明顯的提高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過遺傳優(yōu)化過的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差明顯減小，得到的訓(xùn)練結(jié)果明顯優(yōu)于優(yōu)化前的結(jié)果，預(yù)測精度較為理想。預(yù)測誤差數(shù)據(jù)分析見表1。

7 結(jié)論（Conclusion）

由于膜污染過程具有非線性、參數(shù)時(shí)變性、隨機(jī)干擾等復(fù)雜的機(jī)理，造成預(yù)測研究過程十分困難，本文在用主成分分析法簡化輸入?yún)?shù)的基礎(chǔ)上，建立了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真模型，實(shí)驗(yàn)取得了良好的預(yù)測效果，誤差符合實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。由于預(yù)測精度是否準(zhǔn)確很大程度上取決于網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的選取，因此引入遺傳算法，優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)，建立基于遺傳算法優(yōu)化的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型并成功應(yīng)用于MBR膜污染仿真預(yù)測中，研究結(jié)果表明，遺傳算法優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅提高了預(yù)測速度，還明顯提高了預(yù)測精確度，從而能更好地實(shí)驗(yàn)對膜通量的檢測和控制。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程具有一定的理論價(jià)值和實(shí)踐意義，對MBR實(shí)際工程應(yīng)該可以起到積極的指導(dǎo)作用。

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作者簡介：

湯 佳（1991-），女，碩士生.研究領(lǐng)域：MBR計(jì)算機(jī)模擬仿

真，大數(shù)據(jù)與云計(jì)算.

李春青（1962-），男，博士，教授.研究領(lǐng)域：MBR計(jì)算機(jī)模

擬仿真，大數(shù)據(jù)與云計(jì)算.