張應(yīng)慧 劉云 張利橙 李智清

【摘要】 問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟，在提出問題并解決問題的過程中學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效進(jìn)行.在教學(xué)目標(biāo)的指引下提出關(guān)鍵問題，并將問題呈現(xiàn)在學(xué)案上，形成教學(xué)主線，學(xué)生在學(xué)案的輔助引導(dǎo)下，能夠更順利、有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)；學(xué)案

學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式下，學(xué)案的編寫至關(guān)重要，它是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，形成獨(dú)立思維的導(dǎo)航圖，是課堂順利、有效進(jìn)行的方向標(biāo).下面是筆者對普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1人教A版3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案的設(shè)計.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠結(jié)合具體的方程說明方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及相應(yīng)的函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系.會利用零點(diǎn)存在性定理判定函數(shù)的零點(diǎn)存在與否.經(jīng)歷辨析、畫圖的實(shí)踐，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，發(fā)展對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心價值.通過實(shí)例的確認(rèn)與體驗(yàn)，逐步養(yǎng)成從直觀到抽象，從特殊到一般的學(xué)習(xí)方式.

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念；方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的聯(lián)系；函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷

學(xué)習(xí)過程：

一、憶舊迎新

問題1 解下列方程并找出與之相對應(yīng)的函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn).

①方程2x-4=0的根為 .

函數(shù)y=2x-4的圖像與x軸的交點(diǎn)為 .

②方程x2-5x+6=0的根為 .

函數(shù)y=x2-5x+6的圖像與x軸的交點(diǎn)為 .

③方程lnx+2x-6=0的根為 .

函數(shù)y=lnx+2x-6的圖像與x軸的交點(diǎn)為 .

二、探究新知

問題3 函數(shù)零點(diǎn)的定義： .

問題4 函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)還是數(shù)？

問題5 所有的函數(shù)都有零點(diǎn)嗎？

問題6 函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)、方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根、函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？

三、活學(xué)活用

四、課堂小結(jié)

問題9.這節(jié)課你學(xué)到了什么？

設(shè)計反思：從本質(zhì)上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)理解的過程.其中，學(xué)生帶著自己原有的生活背景，已有知識、活動經(jīng)驗(yàn)和理解，走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過自主活動包括獨(dú)立思考、與他人交流和自我反思等，去構(gòu)建他們自己對數(shù)學(xué)的理解.②本學(xué)案從具體的方程的根與其對應(yīng)的函數(shù)圖像之間的關(guān)系到一般的方程的根與其對應(yīng)的函數(shù)的關(guān)系是在學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)知過程，將復(fù)雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容分解為一個個簡單的問題才用各個擊破的方針進(jìn)行符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

【參考文獻(xiàn)】

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