陳科鈞

【摘要】 微課教學(xué)是一種新的教學(xué)模式，本文通過實例來談?wù)勗诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】 微課設(shè)計；翻轉(zhuǎn)課堂；向量；立體幾何

一、微課及其特點

（一）微課程的特點

微課創(chuàng)始人戴維彭羅斯認(rèn)為，微課是一種知識挖掘的工具，可以作為知識脈沖，在相應(yīng)的作業(yè)與討論的支持下，可以取得與長時間授課相同的效果.胡鐵生老師認(rèn)為微課是指按照新課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)實踐的要求，以教學(xué)視頻為主要載體，反映教師在課堂教學(xué)過程中針對某一知識點或教學(xué)環(huán)節(jié)而開展教與學(xué)活動的各種教學(xué)資源的有機(jī)組合.

從微課的定義上看，微課具有以下的特點①時間短；②目標(biāo)明確；③內(nèi)容易懂.從微課設(shè)計的原則上看，微課設(shè)計具有聚焦性、碎片化與模塊化、以學(xué)生為中心的特點

（二）數(shù)學(xué)微課的設(shè)計

隨著我國學(xué)生在國際測試和競賽中的不俗表現(xiàn)，許多學(xué)者對我國的數(shù)學(xué)教育經(jīng)驗進(jìn)行了研究，“看重雙基，強(qiáng)調(diào)熟練，要求嚴(yán)謹(jǐn)”已被大家所公認(rèn)，但也有學(xué)者提出了其中的問題和不足，比如重結(jié)果、輕過程、重解答、輕反思、重教學(xué)設(shè)計、輕學(xué)生思維診斷等等.如何保留我國數(shù)學(xué)教育經(jīng)驗的精髓，克服其中的不足成為許多數(shù)學(xué)教育工作者研究探究的任務(wù).新課標(biāo)提出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”；目的是為了讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中，成為學(xué)習(xí)的主體.而翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中，學(xué)生可以課下看微課，完全做到個性化的學(xué)習(xí)，課堂上又可以通過合作交流，解決疑惑，在這個過程中，凸顯學(xué)生的主體作用.

結(jié)合微課設(shè)計的原則及我國數(shù)學(xué)教育教學(xué)的特點，國內(nèi)許多學(xué)者歸納了數(shù)學(xué)微課設(shè)計的四個步驟：①確定核心概念②設(shè)計微課結(jié)構(gòu)③錄制微課視頻④設(shè)計使用指導(dǎo)

二、基于翻轉(zhuǎn)課堂的高中微課設(shè)計與案例解析——以2015年寧波市優(yōu)質(zhì)課獲獎作品“立體幾何中的向量方法”為例

（一）“立體幾何中的向量方法”微課設(shè)計分析

“立體幾何中的向量方法”微課程是筆者參加2015年寧波市優(yōu)質(zhì)課評比的獲獎作品.下面以該課程設(shè)計為例進(jìn)行分析.

本案例選取人教版《數(shù)學(xué)》選修2-1的第三章第二節(jié)的內(nèi)容，微課中包含了4個小視頻：

1.用空間向量表示空間中的點、直線、平面；2.用空間向量來表示空間中的點、直線、平面的位置關(guān)系；3.用空間向量來表示空間角與距離；4.用向量方法與坐標(biāo)方法解決立體幾何問題.

（1）確定“立體幾何中向量方法”的核心概念

通過分析，立體幾何的基本元素是點、直線、平面；主要研究空間中點、直線、平面之間的關(guān)系及它們之間的角度與距離問題.空間向量作為一個工具去研究這些問題，故“立體幾何中的向量方法”的核心概念是：向量表示點、直線、平面的位置（位置向量、方向向量、法向量）；向量表示點、直線、平面間的位置關(guān)系；向量表示空間角與空間距離；向量解決立體幾何問題的“三步曲”

（2）“立體幾何中的向量方法”的微課結(jié)構(gòu)

（3）錄制微課程

本節(jié)課的核心內(nèi)容為利用空間向量解決立體幾何的一般方法：先利用空間向量表示空間點、直線、平面等元素，建立圖形與向量的關(guān)系；進(jìn)行向量運(yùn)算；由向量運(yùn)算結(jié)果回歸幾何結(jié)論.可以通過類比平面向量解決平面幾何的一般方法及通過例題討論本節(jié)主題；故本案例采用PPT、幾何畫板、e板會；通過睿易通平臺軟件進(jìn)行視頻錄制.通過幾何畫板和e板會通過運(yùn)動的觀點來進(jìn)行研究，可以使學(xué)生對上述主題的認(rèn)識進(jìn)一步深化，提高抽象概括能力.

（4）設(shè)計微課自主學(xué)習(xí)單

本案例除了4個微視頻外，支持資料還包括了系列課件，導(dǎo)學(xué)案、自測試卷等資料；引導(dǎo)學(xué)生使用資源，讓學(xué)生帶著問題觀看微視頻，然后進(jìn)行測試，強(qiáng)化微課中學(xué)到的知識.

（二）案例一：用向量表示空間中的點、直線、平面的位置關(guān)系

1.設(shè)計思想

主要研究用向量表示空間中的點、直線、平面的位置及用向量表示它們之間的位置關(guān)系兩個內(nèi)容；通過提問鏈的方式，逐步探索本節(jié)課的主題；通過類比學(xué)習(xí)，由表示點的位置（位置向量）類比到表示直線的位置（方向向量）和平面的位置（法向量）；由簡到繁，逐步探索.

2.學(xué)情分析

通過《數(shù)學(xué)》必修2中的立體幾何和《數(shù)學(xué)》選修2-1的空間向量及其運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一定的空間想象能力和代數(shù)運(yùn)算能力，同時學(xué)生還具備用平面向量解決平面點、線位置關(guān)系的能力以及類比能力.但學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力還有所缺乏，認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不健全，對向量和幾何之間的綜合運(yùn)用還有所畏懼.

3.學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解利用向量表示點、直線、平面的位置，并且能用向量來判定直線、平面之間的位置關(guān)系（平行與垂直）；

4.教學(xué)過程

（1）利用向量表示點、直線、平面之間的位置關(guān)系

問題探究：

問題1：解決平面幾何問題有幾種方法？如何用空間向量來研究立體幾何問題？

（答案：綜合方法、坐標(biāo)方法、向量方法）；

問題2：立體幾何研究的基本對象是什么？

（答案：點、直線、平面）

【設(shè)計意圖】

通過利用向量解決平面幾何問題的策略，引入課題.抓住“利用空間向量解決立體幾何問題，是利用平面向量解決平面幾何問題的發(fā)展”，充分利用學(xué)生已有的利用平面向量解決平面幾何問題的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗.

問題3：如何用向量確定點在空間中的位置？（答案：位置向量）

問題4：如何用向量來確定空間中的一條直線？（答案：方向向量）

問題5：如何用向量來確定平面的位置？（答案：兩個方向向量或者法向量）

【設(shè)計意圖】

用空間向量確定點、直線、平面的位置，即用空間向量形式可以表達(dá)空間中確定的點、直線、平面.這樣就能將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題來討論.使學(xué)生充分了解這是學(xué)習(xí)用空間向量確定點、直線、平面的位置的目的

小結(jié)

【設(shè)計意圖】

通過練習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷通過向量運(yùn)算刻畫線面的位置關(guān)系，體會“向量是軀體，運(yùn)算是靈魂”的意義.

例2 利用向量方法證明《數(shù)學(xué)2》中的“平面與平面平行的判定定理”.

定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.

【設(shè)計意圖】

通過面面平行判定定理的證明，建立向量法和綜合法解決立體幾何問題的聯(lián)系，突出了直線的方向向量和平面法向量的作用.

（4）課題小結(jié)

①利用向量向量確定空間中的點、直線、平面的位置

②空間中的直線、平面的位置關(guān)系的向量形式

③體會了向量運(yùn)算的作用

（5）總結(jié)反思

翻轉(zhuǎn)課堂作為一種以信息技術(shù)支撐下的新型教學(xué)模式，它更好的兼顧了學(xué)生的個體差異性，適應(yīng)個性化教育，也是學(xué)生獲取知識的有效手段，而微課處在其中心地位，微課質(zhì)量的高低是翻轉(zhuǎn)課堂能否取得成效的關(guān)鍵因素.

【參考文獻(xiàn)】

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[4] 陳勇玲.基于翻轉(zhuǎn)課堂的數(shù)學(xué)微課設(shè)計[J] .數(shù)學(xué)通訊，2015（11）.