錢鳴

[摘 要] 細節(jié)決定成敗. 學習過程中需要學生對每個細節(jié)都非常嚴謹，而這一點，在數(shù)學學習過程中表現(xiàn)得尤為突出. 為此，作為數(shù)學教師，需要在教學中滲透這一點，引導學生做個細致的人，關(guān)注細節(jié)、注重方法、有心積累、漸進提升.

[關(guān)鍵詞] 思維；技術(shù)；作業(yè)；評價

縱觀初中數(shù)學，不同內(nèi)容以不同的形式交錯呈現(xiàn)，構(gòu)成了一個完整的體系. 然而，仔細分析便會發(fā)現(xiàn)，這個數(shù)學體系仍然是由一個個具體的知識點搭建而成的. 從數(shù)學整體來講，每一個知識內(nèi)容與思想方法都只是細節(jié)而已，而恰恰是這些細節(jié)，建構(gòu)了初中數(shù)學這一“航空母艦”，每個細節(jié)都必不可少，卻也是相對獨立的個體. 在深入研究與實踐的過程中，“細節(jié)決定成敗”這句話，在初中數(shù)學學習當中體現(xiàn)得尤為明顯. 與此同時，從教學方法的角度加以微調(diào)，常常也能顯著改善最終的教學效果，這也是細節(jié)關(guān)注的另一個體現(xiàn).

給予充分的思考時間，靈活學生的思維

在多次對初中數(shù)學課堂教學方式進行實地調(diào)研當中，有一個細節(jié)引起了筆者的注意：有的教師將整個教學過程“一手包辦”，從始至終都在進行講解，學生要做的就是跟著記筆記、做練習，而有的教師則會在一段講解當中停頓幾次，問問學生應(yīng)該怎么辦. 簡單的一個細節(jié)處理，收獲的教學效果卻完全不同. 這里的停頓所帶來的是學生的自主思考機會.

例如，教學全等三角形時，筆者將基本模型放在了平行四邊形當中，并將回答如下問題的主動權(quán)交給了學生：如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線和BC的延長線于點E和點F，交AB與DC于點M和點N. 請從中證明出一對全等三角形，并指出其中一個三角形是由另一個三角形怎樣變換得到的. 這個問題很生動，給學生充分的時間進行自主分析，能夠活躍大家的數(shù)學思維. 在這個有趣的思考過程當中，還能提升學生對這部分內(nèi)容的關(guān)注熱度，將整個課堂的探究氛圍烘托起來.

教學目標的真正達成不在于教師在課堂活動中教了多少內(nèi)容，而在于學生在活動中解決了多少原先不會的問題，建構(gòu)了多少新知識，掌握了多少新技能. 因此，只有學生能夠自主應(yīng)用方法解決問題，才能說是將數(shù)學教學落實到位了. 所以，在課堂教學過程當中，只有教師這個主角是遠遠不夠的. 教師們需要想辦法將知識運用的接力棒交給學生，為他們盡可能多地創(chuàng)造機會進行思考和探索. 落實到具體行動上，教師們只要有意識地將連貫的講解停一下，提出一個小問題，或引導學生進行一個小思考，便可以將學生的靈活思維有效調(diào)動起來.

適時運用技術(shù)手段，生動解析知識

時代發(fā)展帶來了技術(shù)手段的革新，它們在改變?nèi)藗兩罘绞降耐瑫r，也改變著初中數(shù)學課堂. 將現(xiàn)代技術(shù)手段運用于課堂教學之中，可以說是當代數(shù)學教學創(chuàng)新的一大重點. 的確，技術(shù)手段的融入對于數(shù)學教學效果的改變是十分積極的. 一方面，新元素的出現(xiàn)，讓整個數(shù)學課堂煥發(fā)出了新鮮的活力，更加容易吸引學生關(guān)注并調(diào)動學習熱情；另一方面，它將抽象理論以聲、光、電等的形式加以闡釋，賦予知識以生命，讓學生清晰、快捷地理解數(shù)學.

例如，對稱與旋轉(zhuǎn)是比較特殊的內(nèi)容，其中體現(xiàn)了非常明顯的運動特征. 對此，如果仍然采取傳統(tǒng)的靜態(tài)講述教學方式，便很難將圖形運動變化的過程展現(xiàn)出來，也就自然會為學生的理解造成很大的障礙. 于是，筆者將幾何畫板的教學軟件引入課堂. 通過這個軟件，可以很容易地將平面圖形進行對折、翻轉(zhuǎn)，以及任意角度的旋轉(zhuǎn)變化. 在這個演示的過程中，軸對稱、中心對稱與圖形旋轉(zhuǎn)等內(nèi)容都得到了形象化的展現(xiàn)，學生還可以親自動手變換圖形，近距離觸摸知識，感受知識點之間的本質(zhì)差異，真正通過視覺提升學生的理解深度，促使學生自發(fā)地突破學習重點和難點.

當然，在運用現(xiàn)代技術(shù)手段開展數(shù)學教學時，教師們也需要認識到，它對于課堂教學所起到的作用是錦上添花，而非教學必須. 因此，對其適用的“度”應(yīng)當把握好. 在遇到重點、難點問題時，巧妙地加入技術(shù)手段輔助，會為學生提供一個理解助力，而不要將之大面積鋪開，在課堂上喧賓奪主，造成學生對知識內(nèi)容本身的關(guān)注轉(zhuǎn)移. 適時運用技術(shù)手段，把它作為一個教學細節(jié)來處理，才是有效優(yōu)化課堂教學的理想程度.

鼓勵開展自我評價，感知學習過程

在每一次教學完成后，評價都是一個不可缺少的環(huán)節(jié). 它就像是一個簡短的階段性總結(jié)，讓教師和學生們一起回顧本次教學過程，總結(jié)學習之所得，尋找掌握之不足，讓師生各自找到知識傳授與接受的完善方向. 然而，在當前的課堂教學當中，評價的工作大多是由教師一方完成的. 對于學生來講，評價環(huán)節(jié)就是教師挑毛病，自己改問題的時間. 這樣的狀態(tài)，并不是我們想看到的. 既然評價的結(jié)果是面向師生雙方的，自然也應(yīng)當由教師與學生共同參與. 學生如果自己參與到評價行為中來，則不僅僅會提升對問題的思考深度和高度，還會自發(fā)地去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，明確后續(xù)需要重點解決的關(guān)鍵所在，可以引導學生主動參與學習，提升學生的自主學習能力.

例如，完成一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的教學之后，筆者請學生試著解答這樣一個問題：在關(guān)于x的方程x2+（m-5）x+1-m=0中，當m滿足什么條件時，方程的一個根大于3，另一個根小于0？從形式上看，這是比較典型的圍繞根與系數(shù)關(guān)系所提出的問題，但仔細觀察便會發(fā)現(xiàn)，解答這個問題，僅靠簡單的公式套用是遠遠不夠的. 在課后評價環(huán)節(jié)，筆者請學生自己找出這個問題與常規(guī)問題的不同，進而發(fā)現(xiàn)、分析方法. 在自主討論當中，學生重點對如何處理“方程的一個根大于3，另一個根小于0”的問題展開了思考，對各自的思維路徑進行了評價，不僅找到了正確的方法，更加深了對分析過程的理解.

相比主體知識的呈現(xiàn)來講，課堂評價似乎只是一個微不足道的環(huán)節(jié)，對于評價活動的設(shè)計處理，就更是細節(jié)范疇的問題了. 但正是這里的細節(jié)處理，關(guān)系到學生能否對知識學習過程產(chǎn)生真切的感知. 學生是知識學習的主人，對于自己的學習效果，他們有權(quán)利，也有必要進行具體全面的把握，從而讓學生經(jīng)歷自我評價的過程，經(jīng)歷思維的總結(jié)和反思，促使學生站在更高的高度去審視方法與技巧. 只有認識了自己的學習狀態(tài)，才能明確自己的收獲與不足，也只有知己知彼，才能明確下面需要解決的問題，需要努力的方向. 因此，在課堂評價當中，教師們一定要想辦法為學生創(chuàng)造自我評價的機會，讓他們親自參與到回顧、審視、總結(jié)的過程當中，真正融入每一次知識學習.

精心布置課后作業(yè)，切實深化理解

課后作業(yè)環(huán)節(jié)是初中數(shù)學學習之必需，更是細節(jié)關(guān)注的重點. 在課后作業(yè)的完成過程中，更多的要依靠學生自己去處理和分析. 教師在課后作業(yè)當中想要發(fā)揮引導作用，更多的要在作業(yè)設(shè)計當中下功夫，以巧妙的布置為學生完成練習提供輔助. 既然教師無法實時進行指導，就應(yīng)該對課后作業(yè)的布置效果提出更高的要求. 教師們必須將學生完成作業(yè)時的每一種可能性預(yù)先料想到，并從細節(jié)之處加以完善，方能讓課后練習的效果落到實處.

例如，完成了正方形內(nèi)容的教學之后，筆者為學生布置了這樣一道習題：

如圖2，在正方形ABCD中，點E在對角線BD上，過點E作EF⊥BD交BC于點F，連接DF，點G是DF的中點，連接CG，EG.

（1）求證：CG=EG；

（2）將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°（如圖3），取DF的中點G，連接CG，EG，（1）中的結(jié)論是否仍成立？

（3）將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)任意角度（如圖4），連接相應(yīng)線段，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？

在上述三個問題的設(shè)置中，呈現(xiàn)出了難度與靈活性明顯遞增的趨勢，為學生對深化知識的理解搭建了一個極佳的平臺. 即使沒有教師從旁引導，也能將大家的思維保持在預(yù)期的軌道上.

課后作業(yè)的呈現(xiàn)就像一次無聲的教學，作業(yè)的內(nèi)容、難度及安排等，每一步不僅要體現(xiàn)出教師的教學意志，更要迎合學生的需要和發(fā)展. 優(yōu)質(zhì)的課后作業(yè)設(shè)置，不僅僅是將課堂當中的教學內(nèi)容進行簡單羅列，而且要根據(jù)學生的理解程度和探究能力，通過課后作業(yè)將知識內(nèi)容進行強調(diào)、開發(fā)與延伸，讓學生每完成一次練習，都能夠?qū)崿F(xiàn)一次能力的升華. 將力氣用在關(guān)鍵的細節(jié)上，抓住每一個機會對作業(yè)進行完善，讓學生將有限的課后時間運用在高質(zhì)的練習之上，這樣才能實現(xiàn)課堂之外的高速實效提升.

在數(shù)學學習當中，細節(jié)是一個富有力量的東西. 放過了細節(jié)，往往會遺落知識方法的精髓；而抓住了細節(jié)，便能在看似常規(guī)的學習過程中挖掘出無盡的寶藏. 對于細節(jié)的關(guān)注，不僅僅是一個學習方法，更應(yīng)當成為學生的一種習慣性意識，貫穿數(shù)學學習始終，影響學生的終生學習，促使學生可持續(xù)發(fā)展. 作為數(shù)學知識學習的起步階段，初中階段的教學自然也應(yīng)當將之作為一個重點. 樹立了細節(jié)意識，就像是找到了一個杠桿，讓學生在付出同等學習精力的情況下，事半功倍地收獲更多能力提升，并促使學習能力得到真正提升.