盧玉林，薄景山，陳曉冉，王　麗，盧　滔

(1.中國地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江哈爾濱150080；2.中國地震局地震工程與

工程振動重點實驗室，黑龍江哈爾濱150080；3.防災(zāi)科技學(xué)院，北京101601；

4.中國兵器工業(yè)北方勘察設(shè)計研究院有限公司，河北石家莊050011)

?

滲流邊坡地震擬靜力法穩(wěn)定性的簡化計算

盧玉林1，2，3，薄景山1，2，3，陳曉冉4，王麗3，盧滔3

(1.中國地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江哈爾濱150080；2.中國地震局地震工程與

工程振動重點實驗室，黑龍江哈爾濱150080；3.防災(zāi)科技學(xué)院，北京101601；

4.中國兵器工業(yè)北方勘察設(shè)計研究院有限公司，河北石家莊050011)

摘要：基于伯努利方程推導(dǎo)出砂土邊坡體內(nèi)不同位置的滲流孔隙水壓力，建立砂土邊坡在地震慣性力、滲流力以及超孔隙水壓力等復(fù)雜受力工況下的計算力學(xué)模型，采用解析法解算了邊坡滑面傾角以及整體最小安全系數(shù)。通過算例的對比與分析，驗證了邊坡穩(wěn)定性解析解的合理性及適用范圍，并討論了各影響因素與穩(wěn)定性的關(guān)系。結(jié)果表明，解析式簡單、實用，能快速評價多因素作用下砂土邊坡的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：滲流；邊坡；穩(wěn)定性；地震；簡化計算

0引言

邊坡失穩(wěn)是巖土工程的重要研究課題之一，根據(jù)失穩(wěn)類型可將滑動面的形狀劃分為平面、圓弧面和對數(shù)螺旋面等[1- 3]。砂土邊坡是常見的邊坡，其破裂面表現(xiàn)為簡單的平面剪切特征，多數(shù)的巖質(zhì)邊坡和勻質(zhì)砂土構(gòu)成的邊坡都表現(xiàn)為此類破壞，且這些邊坡在失穩(wěn)時大多受到滲流和地震因素的共同作用。因此，有必要研究滲流和地震作用下邊坡失穩(wěn)的特點[4- 11]。

邊坡的穩(wěn)定性分析通常以極限平衡理論為基礎(chǔ)，只要滿足滑動面上的抗力大于下滑力即可保證邊坡安全，而且?guī)r土體的失穩(wěn)要符合滑體靜力學(xué)的平衡條件，即摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則。一般情況下，摩爾-庫倫定律中的巖土單元體應(yīng)力狀態(tài)是一點總應(yīng)力的集成?？紤]滲流作用時，孔隙水壓的增加會造成有效應(yīng)力的減小，促使有效應(yīng)力的莫爾圓更接近土體的強度包絡(luò)線，土體也就越容易失穩(wěn)。而地震的發(fā)生又會加劇邊坡的失穩(wěn)，多數(shù)災(zāi)害現(xiàn)場的邊坡是受到地震力和地下水滲流力的共同影響[12- 13]。邊坡在滲流和地震作用下的穩(wěn)定性計算是非常復(fù)雜的，但滑體體積相對邊坡體而言是較小的，滲流線在滑體中可近似為直線，這樣可忽略傾斜浸潤線的影響，使計算得到簡化。初始水位線是最高水位，因此計算中孔隙水壓力是最大值，得到的安全系數(shù)必然偏于保守。

基于以上的簡化思想，本文通過解析法沿滲流方向建立孔隙水壓力的表達式，并以擬靜力法構(gòu)建砂土邊坡平面剪切破壞模型，包括地震慣性力、滲流水壓力和超孔隙水壓力等；再利用滑體幾何條件和靜力平衡條件推導(dǎo)出滑動面的傾角及邊坡穩(wěn)定的整體最小安全系數(shù)；最后通過算例的比較，確定解析式的合理性及適用條件。

1 邊坡穩(wěn)定的簡化計算方法

1.1滲流作用下的孔隙水壓力計算

邊坡在穩(wěn)定滲流下的模型見圖1。圖中，H為邊坡高度；α為坡角；β為滑面傾角；坡體內(nèi)水位線距邊坡底部的高度為hw；滑面長度為l；滑體頂部寬度為b。為簡化計算，考慮滑體內(nèi)的水位線近似是平直的，忽略滲流線的傾角，且水位不因坡面而發(fā)生變化，即水位高度始終保持一致。

圖1　滲流計算模型

坡體在自然狀態(tài)下發(fā)生穩(wěn)定豎向滲流，滲流方向分為向上(工況1)或向下(工況2)2種情況。根據(jù)“水土分離”模式[14- 16]，水的計算模型見圖2。在距離底部任意高度位置z處取出土單元體dz，土單元體包含土骨架和水2部分，對其中含水的部分進行受力分析，并假設(shè)單元體的表面面積為dA，F(xiàn)1、F2分別為單元體下、上表面的水頭壓力，Gw為水體的自重，水體中滲透力方向與土骨架中滲透力方向恰好相反，用J表示。

圖2　水體計算模型

根據(jù)伯努利定理可知[14- 16]，滲流速度較小的情況下可忽略速度引起的水頭損失，因此對任意位置的水體受到的各部分力的大小可以表示為

(1)

式中，h(z)為總水頭；γw為水的重度；i為水力梯度。

根據(jù)水體受力的豎向平衡方程可知

工況1： F1+J=GW+F2

(2)

工況2：F1=GW+F2+J

(3)

將式(1)帶入式(2)或式(3)，再根據(jù)總水頭h(0)=0和h(hw)=hw的邊界條件，可以得到2種情況下的任意一點z處的孔隙水壓力p分別為

工況1：p=γw(hw-z)(1-i)

(4)

工況2：p=γw(hw-z)(1+i)

(5)

1.2地震作用下的孔隙水壓力計算

地震作用時因慣性力的產(chǎn)生會引起土體中超孔隙水壓力的出現(xiàn)，超孔隙水壓p和地震影響系數(shù)之間的關(guān)系可以可表示為

p= γsat[β(kh+kv)(1+μ)/3+2α×

(6)

式中，μ為土的泊松比；γsat為土的飽和重度；α和β均為孔隙水壓力系數(shù)，對于飽和固結(jié)土，β=1，α=0.5～1.0；kh和kv分別為水平和豎向的地震加速度系數(shù)。

1.3滑體受力分析

在滲流和地震的作用下，滑體受力計算簡圖見圖3。圖中，多邊形AFBCG為滑體在軸向的投影面積；W為滑體總重力；Eh為水平地震慣性力；Ev為豎向地震慣性力；U1為滲流引起的水壓力合力；U2為地震慣性力引起的動水壓力合力。以上各力的方向?qū)吰路€(wěn)定性是不利的，改變其正負號即可模擬其他方向受力的影響。N和S分別是滑床對滑體的法向力和切向力。將滑體劃分2部分進行受力分析，即楔體AFG和BFGC，總的力可等效于此2部分受力之和。

圖3　滑體受力計算

1.3.1滑體重力計算

水下楔體AFG的重力為

WAFG =∫hw0γsat(cotβ-cotα)zdz

(7)

水上楔體BFGC重力為

WBFGC =∫Hhwγ(cotβ-cotα)zdz

(8)

滑體總的重力為

W=WAFG+WBFGC

(9)

1.3.2滑體地震慣性力計算

擬靜力法是計算地震慣性力的一種簡單方法。同時，也是抗震規(guī)范計算安全系數(shù)所采用的方法[17- 18]。文中滑體慣性力采用擬靜力法進行計算，即慣性力可用滑體自重與地震加速度系數(shù)之積來表示

水平慣性力Eh=khW

(10)

豎向慣性力Ev=kvW

(11)

1.3.3水壓力計算

總的水壓力是由滲流和地震各自引起的水壓之和，滲流引起的水壓力等效成集中力分布在滑動面上。因此，滲流水壓力合力可以將孔隙水壓沿著滑面高度進行積分求和得到，可以表示為

(12)

(13)

地震引起的動水壓力同樣按照等效集中力的方式，將孔隙水壓沿滑面高度進行積分求和得到，可以表示為

(14)

1.3.4邊坡穩(wěn)定性計算

根據(jù)極限平衡原理可知，滑體在上述力的作用下，安全系數(shù)的解可以用滑面上的抗力與下滑力之比表示，將所有力分解在滑面的法線和切線方向列出平衡方程。由滑面法線∑N=0方向的受力平衡可知

N+U1+U2+Ehsinβ-(W-Ev)cosβ=0

(15)

由滑面切向∑S=0的受力平衡可知

Ehcosβ+(W-Ev)sinβ-S=0

(16)

實際砂土的粘聚力并非為0，只是很小。為保證計算精度，故在公式(17)中保留該項，視實際粘聚力的大小進行取舍。根據(jù)摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則可知，砂土的安全系數(shù)F可以表示為

(17)

式中，c為砂土粘聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

滑動面長度l和傾角β的幾何關(guān)系可以表示為

(18)

通過公式(17)可知，邊坡的安全系數(shù)實際上就是關(guān)于滑面傾角β的三角函數(shù)，利用函數(shù)求極值的方法，即dF/dβ=0，就可以得到關(guān)于傾角β的參數(shù)方程

sin2βcos2β×{-f1khm2[3(1-kv)f2+(1-kv)+

sinβcosβ×{Af1f2m[kh-2(1-kv)]-Af1m[(1-kv)+

2kh]+2f3m(kh+f2)}+

sin3βcosβ×{-2f1f2m2kh(1-kv)+f1m2[(2+f2)

sin2β×{Af1f2m[(1-kv)+kh]+m(1-kv)(f3-Af1)}+

cos2β×{-Af1m(f2kh+kv)-f3[f2kh+m(1-kv)]}+

sin2βcosβ×{-f1U2m[f2(1-kv)+2mkh]}+

sinβcos2β×[2f1mU2(1-kv)]+

sin3β×{-f1mU2[f2kh+m(1-kv)]}+

cos3β×(-f1mU2)=0

(19)

由于公式(19)中的三角函數(shù)復(fù)雜，很難找到滑面傾角駐值點函數(shù)的顯式表達式。因此，可通過編程實現(xiàn)滑面傾角極值的求解，然后再聯(lián)合公式(17)就可以求解出邊坡的整體安全系數(shù)。

3算例分析

3.1解析式合理性討論及影響因素分析

以文獻[19]的介紹的砂土邊坡為研究對象進行分析。坡高為H=10 m，坡度比為1∶1.5，砂土的容重γ=20.5 kN/m3，粘聚力c=3 kPa，內(nèi)摩擦角φ=40°，泊松比為μ=0.3，飽和重度γsat=22 kN/m3。邊坡所在地區(qū)地震基本烈度為7度，水平地震峰值加速度為0.1g，且不考慮豎向地震動的影響。坡體內(nèi)地下水位高度分別取為2、6 m和10 m。采用函數(shù)求極值的方式進行解算，利用FORTRAN編制公式(19)的計算程序，把土體參數(shù)帶入解析計算式，得到整體安全系數(shù)，并與文獻[19]中采用其他方法計算的結(jié)果對比，不同方法計算的安全系數(shù)見表1。從表1中可以看出，解析結(jié)果與文獻[19]基本一致。文獻[19]采用是動力時程法，而公式(19)采用擬靜力-滲流計算，且表1中給出的是失穩(wěn)臨界值，從穩(wěn)定性評價上是合理的，說明簡化計算方法的效果是可行的。

表1不同方法計算的安全系數(shù)

計算方法安全系數(shù)Fhw=2mhw=6mhw=10m規(guī)范法1.161.010.57文獻[19]方法1.340.870.25本文方法1.330.970.91

采用公式(19)計算的滑面傾角與地下水位高度和安全系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系見圖4。從圖4可知，水位高度為2 m時，邊坡是穩(wěn)定的，最小整體穩(wěn)定性系數(shù)為1.33，與文獻[19]的結(jié)果一致，與規(guī)范法結(jié)果較差14.5%，且穩(wěn)定性系數(shù)與滑面傾角并非線性關(guān)系，近似為半拋物線狀。地下水位6 m和10 m時，邊坡會發(fā)生失穩(wěn)，相應(yīng)失穩(wěn)的臨界滑面傾角分別為21°和13°。水位高度越大，失穩(wěn)時的滑面傾角就越小，穩(wěn)定性系數(shù)則隨滑面傾角變化越明顯，邊坡也就越容易失穩(wěn)。

圖4　安全系數(shù)與傾角的關(guān)系

安全系數(shù)與水力梯度i的關(guān)系見圖5。滲流作用主要體現(xiàn)在地下水位越高越容易失穩(wěn)，而水力梯度的作用則表現(xiàn)在其大小和符號上，同一水位下水力梯度與安全系數(shù)基本呈線性關(guān)系。假設(shè)向下滲流為正向，則隨著水力梯度的增加邊坡穩(wěn)定性也增大，這是因為i的增加會造成水壓力U1減小，土體的有效應(yīng)力則會變大，是有利于邊坡穩(wěn)定的，且在相同水力梯度條件下，地下水位越高，安全系數(shù)增大梯度越明顯。而當(dāng)i為負值時恰好相反，與工況2所對應(yīng)的向上滲流效果是一致的。

圖5　安全系數(shù)與水力梯度的關(guān)系

圖6為地震加速度系數(shù)與安全系數(shù)之間的關(guān)系。從圖6可以看出，水平地震加速度系數(shù)對邊坡穩(wěn)定性影響顯著，這也是抗震規(guī)范中重點強調(diào)水平地震危害的重要原因，而豎向地震動則影響較小。通過計算模型中的慣性力方向可以看出，背離邊坡的水平地震慣性力要顯著削弱其穩(wěn)定性。

圖6　地震加速度系數(shù)kh～kv與安全系數(shù)的關(guān)系

3結(jié)語

本文基于砂土邊坡平面剪切破壞模型，對考慮孔隙滲流和地震擬靜力法共同作用進行砂土邊坡穩(wěn)定性分析，得到以下結(jié)論：

(1)通過擬靜力法和地下水滲流構(gòu)建砂土邊坡的計算力學(xué)模型，并通過數(shù)學(xué)函數(shù)極值法確定邊坡整體穩(wěn)定性系數(shù)和滑面傾角。通過算例對比確定了解析式的合理性，說明簡化計算方法是可行的，并討論了解析式中各因素與穩(wěn)定性的關(guān)系。

(2)地下水位高度、水力梯度和地震加速度系數(shù)是影響邊坡穩(wěn)定性的重要因素，各因素對穩(wěn)定性的敏感性各不相同。地下水位越高，豎直向上的水力梯度越大，邊坡越容易失穩(wěn)。背離邊坡的水平慣性力對穩(wěn)定性影響最明顯。

(3)解析式是基于初水位為常值簡化計算而得到的，并假設(shè)滲流線水平、水位高度不變且維持最高值，因此獲得的安全系數(shù)是偏于保守的。解析計算思路簡單，只要已知邊坡的幾何特征、力學(xué)參數(shù)、地震加速度系數(shù)和水力梯度，就能避開繁復(fù)的浸潤線計算，快速評價邊坡的穩(wěn)定性，對研究邊坡的多因素破壞機理具有一定的參考意義。

(4)解析式是參考砂土平面破壞的力學(xué)模型得到的，有一定的針對性，其使用范圍僅是對發(fā)生平面破壞的邊坡而言，對產(chǎn)生圓弧滑面和對數(shù)螺線滑面的粘性土坡會有一定的誤差。

參考文獻：

[1]陳仲頤， 周景星， 王洪瑾. 土力學(xué)[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社， 1994.

[2]鄭穎人， 趙尚毅， 李安洪， 等. 有限元極限分析法及其在邊坡中的應(yīng)用[M]. 北京： 人民交通出版社， 2011．

[3]趙尚毅， 鄭穎人， 時衛(wèi)民， 等. 用有限元強度折減法求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[J]. 巖土工程學(xué)報， 2002， 24(3)： 343- 346．

[4]盧玉林， 陳曉冉， 王麗， 等. 滲流作用的深基坑兩級邊坡穩(wěn)定性分析[J]. 地下空間與工程學(xué)報， 2015， 11(S1)： 296- 301．

[5]盧玉林， 薄景山， 王麗， 等. 滲流應(yīng)力耦合的基坑邊坡穩(wěn)定性數(shù)值模擬[J]. 水力發(fā)電， 2015， 41(6)： 43- 46， 121．

[6]PANTELIDIS L， GRIFFITHS D V. Stability of earth slopes. Part I： two-dimensional analysis in closed-form[J]， International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， 2013， 37(13)： 1969- 1986．

[7]PANTELIDIS L， GRIFFITHS D V. Stability of earth slopes. Part II： three dimensional analysis in closed-form[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， 2013， 37(13)： 1987- 2004．

[8]BASHA B M， BABU G L S. Reliability assessment of internal stability of reinforced soil structures： a pseudo-dynamic approach[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2010， 30(5)： 336- 353．

[9]蔣斌松， 蔡美峰， 都浩. 平面滑動邊坡穩(wěn)定性的解析計算[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2004， 23(1)： 91- 94.

[10]繆世賢， 陳征宙， 張明瑞， 等. 平面滑動型邊坡極限傾角的研究[J]. 巖土工程學(xué)報， 2011， 33(11)： 94- 97.

[11]王根龍， 伍法權(quán)， 李巨文. 折線型滑面邊坡穩(wěn)定系數(shù)計算的極限分析上限解[J]. 水文地質(zhì)工程地質(zhì)， 2007， 34(1)： 62- 65

[12]言志信， 張森， 張學(xué)東， 等. 地震邊坡失穩(wěn)機理及穩(wěn)定性分析[J]， 工程地質(zhì)學(xué)報， 2010， 18(6)： 844- 850.

[13]吳越， 劉東升， 袁興平. 水位下降作用下邊坡滲流場及穩(wěn)定性分析[J]. 地下空間與工程學(xué)報， 2008， 4(6)： 1067- 1070．

[14]CHOUDHURY D， NIMBALKAR S. Seismic passive resistance by pseudo-dynamic method[J]. Geotechnique， 2005， 55(9)： 99- 702．

[15]BARROS P. A Coulomb-type solution for active earth thrust with seepage[J]. Geotechnique， 2006， 56(3)： 159- 164．

[16]WANG Junjie， ZHANG Huiping， CHAI Hejun， et al. Seismic passive resistance with vertical seepage and surcharge[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2008， 28(9)： 728- 737．

[17]TB 50111—2006鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范[S]．

[18]孟凡超， 袁曉明， 蔡曉光， 等. 地震動的波序特征研究[J]. 地震工程與工程振動， 2015， 35(4)： 71- 77．

[19]宋波， 黃帥， 蔡德鉤， 等. 地震和地下水耦合作用下砂土邊坡穩(wěn)定性研究[J]. 巖土工程學(xué)報， 2013， 35(增2)： 862- 868.

(責(zé)任編輯楊健)

Simplified Calculation of Slope Stability under Seepage Condition and Pseudo-static Method

LU Yulin1,2,3, BO Jingshan1,2,3, CHEN Xiaoran4, Wang Li3, LU Tao3

(1. Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, Heilongjiang, China;2. Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, China Earthquake Administration,Harbin 150080, Heilongjiang, China; 3. Institute of Disaster Prevention, Beijing 101601, China;4. China North Industries Norengeo Ltd., Shijiazhuang 050011, Hebei, China)

Abstract:The seepage pore water pressure of sand soil is calculated based on Bernoulli theory, and then the calculation model for the sand slope under the action of earthquake inertia force, seepage force and excess pore water pressure is constructed. The inclination angle of slope slide surface and the minimum safety factor is obtained by using the analytic method. It can be concluded that the slope safety factor calculated by analytic formula is reasonable through comparing to the example of early research. The application of analytic formula and the relationship between stability and impact factors are also discussed. The results show that the analytic formula is not only simple and practical but also can fast evaluate sand slope stability．

Key Words:seepage; slope; stability; earthquake; simplified calculation

中圖分類號：TU43；O357.3

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：0559- 9342(2016)01- 0029- 05

作者簡介：盧玉林(1983—)，男，北京人，講師，博士研究生，主要從事巖土邊坡穩(wěn)定性研究工作．

基金項目：中國地震局教師科研基金(20120103)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(ZY20150203)；國家自然科學(xué)基金(51208108)

收稿日期：2015- 06- 24