崔　瑋，張俊友，孫曉亮

(1.山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院， 山東淄博255049；2.山東科技大學(xué)交通學(xué)院， 山東青島266590; 3.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院， 北京100088)

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高速路網(wǎng)流量均衡仿真的改進(jìn)研究

崔瑋1，張俊友2，孫曉亮3

(1.山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院， 山東淄博255049；2.山東科技大學(xué)交通學(xué)院， 山東青島266590; 3.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院， 北京100088)

摘要：針對(duì)高速路網(wǎng)中路段流量分布不均衡、交通擁堵常態(tài)化等問(wèn)題，提出一種高速路網(wǎng)流量分配方法。由于傳統(tǒng)路阻函數(shù)在交通分配中存在流量過(guò)飽和現(xiàn)象，采用Green-Shield速度—密度模型建立了分配結(jié)果更為精確的路阻函數(shù)。以京哈—京津高速組成的路網(wǎng)為例，運(yùn)用TransModeler仿真工具對(duì)改進(jìn)的交通阻抗函數(shù)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明采用改進(jìn)路阻函數(shù)得到的路網(wǎng)分配流量更接近實(shí)際流量，且分布更為均衡。

關(guān)鍵詞：路網(wǎng)均衡；動(dòng)態(tài)分配；路阻函數(shù)；TransModeler

0引言

隨著我國(guó)高速公路通車?yán)锍倘找嬖鲩L(zhǎng)，路網(wǎng)初步成型，路網(wǎng)內(nèi)部流量不均衡問(wèn)題逐步突顯出來(lái)，部分路段交通擁堵現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，逐步向常態(tài)化發(fā)展。如何將高速路網(wǎng)中時(shí)變的交通需求動(dòng)態(tài)的、均衡的分配到路段上，成為亟待解決的問(wèn)題[1]。

動(dòng)態(tài)交通分配將時(shí)變的交通需求，合理的分配到不同路徑中，以降低個(gè)人或者系統(tǒng)的出行費(fèi)用，緩解路網(wǎng)擁堵，為交通管理和控制提供決策依據(jù)[2-3]。動(dòng)態(tài)交通分配研究方法可以總結(jié)為四類：數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、最優(yōu)控制模型、變分不等式模型和基于交通仿真模型?；诮煌ǚ抡娴膭?dòng)態(tài)分配模型是一種運(yùn)用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，再現(xiàn)交通流時(shí)間和空間變化的模擬技術(shù)，相比較其他三種算法，具有直觀、計(jì)算量小、不涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算、不受FIFO(first in first out)規(guī)則的限制等優(yōu)點(diǎn)，被大量應(yīng)用于實(shí)際的交通管理與控制中[4-7]。

交通阻抗是進(jìn)行路網(wǎng)交通分配的重要參數(shù)，同時(shí)也是影響路徑選擇的關(guān)鍵因素。關(guān)于交通阻抗模型，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)理論建模和觀測(cè)數(shù)據(jù)回歸的方式對(duì)其進(jìn)行了大量的研究和改進(jìn)[8]。在實(shí)際應(yīng)用中，具有代表性的函數(shù)有BPR(bureau of public road)函數(shù)、EMME/2錐形延誤函數(shù)、Logit延誤函數(shù)、Akcelik延誤函數(shù)等。為了量化交通阻抗對(duì)路網(wǎng)交通流分配的影響，美國(guó)聯(lián)邦公路局通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，用BPR函數(shù)來(lái)反映路段交通量與道路阻抗的關(guān)系。之后，國(guó)外的學(xué)者針對(duì)BPR函數(shù)的進(jìn)行了不同程度的修正，以提高其計(jì)算精度。隨著研究的深入，國(guó)內(nèi)外學(xué)者綜合考慮廣義費(fèi)用、交叉口延誤、非機(jī)動(dòng)車等影響因素，結(jié)合排隊(duì)論、交通流理論，進(jìn)一步提出了新的阻抗模型，使其適用于公路和城市路網(wǎng)的規(guī)劃，但是這些模型大多結(jié)構(gòu)復(fù)雜，待標(biāo)定的參數(shù)較多，復(fù)雜的函數(shù)形式將會(huì)加重計(jì)算的負(fù)擔(dān)，這些模型未能得到廣泛應(yīng)用[8]。在實(shí)際應(yīng)用中，由于參數(shù)取值的不同，導(dǎo)致交通分配結(jié)果與實(shí)際情況存在差異，常表現(xiàn)為部分路段流量達(dá)到過(guò)飽和狀態(tài)，而部分路段流量很小甚至為零的“不均衡”現(xiàn)象，這主要是由于阻抗函數(shù)對(duì)路段流量的“約束”不足，因而有必要對(duì)阻抗函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使其能更好地描述路段過(guò)飽和的交通狀態(tài)，從而使交通分配更加合理。

1基于交通仿真的動(dòng)態(tài)交通分配

由于高速公路交通流量大、交通組成復(fù)雜，采用交通仿真技術(shù)能夠細(xì)致地描述路網(wǎng)交通流的變化情況，TransModeler集微觀、中觀以及宏觀交通仿真于一體。本文選用TransModeler仿真軟件研究高速路網(wǎng)交通流的均衡問(wèn)題。

1.1基于交通仿真的動(dòng)態(tài)交通分配原理

TransModeler交通仿真平臺(tái)集成應(yīng)用基于仿真的動(dòng)態(tài)交通分配，其原理是在每一次迭代分配中，模擬用戶路徑選擇行為，分析當(dāng)前路網(wǎng)交通流狀態(tài)，對(duì)用戶的行程時(shí)間不斷進(jìn)行迭代、收斂判斷，最終使路網(wǎng)交通達(dá)到平衡。

TransModeler完成一次基于仿真的動(dòng)態(tài)交通分配后，系統(tǒng)將計(jì)算本次分配與平衡解之間的擬合度(Gap)。若擬合度滿足仿真設(shè)定的收斂值，則仿真停止，此時(shí)路網(wǎng)中交通分配結(jié)果即為路網(wǎng)平衡狀態(tài)。否則，迭代將會(huì)一直繼續(xù)，直到迭代次數(shù)達(dá)到仿真設(shè)定的最大值[9-10]。

(1)

1.2基于交通仿真的動(dòng)態(tài)交通分配方法

動(dòng)態(tài)交通分配的研究包含兩個(gè)核心問(wèn)題，即動(dòng)態(tài)OD矩陣獲取和動(dòng)態(tài)交通分配方法的選擇。前者是從數(shù)據(jù)的源頭影響分配結(jié)果，后者是通過(guò)改變交通分配方式來(lái)影響分配結(jié)果。

1.2.1動(dòng)態(tài)OD矩陣的獲取

動(dòng)態(tài)OD矩陣作為動(dòng)態(tài)交通分配的基礎(chǔ)，其數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性會(huì)直接影響到動(dòng)態(tài)交通分配結(jié)果，即路網(wǎng)中實(shí)時(shí)變化的交通流量。在動(dòng)態(tài)OD矩陣的獲取方面，大多都是通過(guò)對(duì)路網(wǎng)一段時(shí)間內(nèi)交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)得來(lái)的靜態(tài)OD矩陣，然后將其離散化，作為動(dòng)態(tài)交通分配的輸入矩陣。本文通過(guò)獲取路網(wǎng)中實(shí)時(shí)的路段交通量，運(yùn)用OD反推手段，得到動(dòng)態(tài)的OD矩陣，作為動(dòng)態(tài)交通仿真的輸入數(shù)據(jù)[1]。

TransModeler考慮了路段交通觀測(cè)量的隨機(jī)性，可對(duì)OD矩陣反推，采用任意一種交通分配的方法，如用戶平衡分配法或隨機(jī)用戶平衡分配法，以一個(gè)初始OD種子矩陣為起點(diǎn)，進(jìn)行多次“交通分配”和“OD矩陣反推”迭代，直到滿足設(shè)定的矩陣收斂條件后，輸出反推的OD矩陣。

圖1　OD矩陣反推流程及數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

1.2.2運(yùn)行基于交通仿真的動(dòng)態(tài)交通分配

在仿真平臺(tái)路網(wǎng)基礎(chǔ)參數(shù)標(biāo)定和動(dòng)態(tài)OD矩陣獲取完成后，運(yùn)行基于仿真的動(dòng)態(tài)交通分配?；诮煌ǚ抡娴膭?dòng)態(tài)交通分配運(yùn)行過(guò)程可歸納為以下六個(gè)步驟[9-10]：

Step 0：路網(wǎng)行程時(shí)間的初始化。行程時(shí)間主要是指上一次仿真輸出的行程時(shí)間結(jié)果，用于下一次仿真開始時(shí)的最優(yōu)行程時(shí)間。對(duì)于首次運(yùn)行仿真行程時(shí)間的初始化，可以用路段自由流的行程時(shí)間來(lái)代替。

Step 1：運(yùn)行仿真。系統(tǒng)通過(guò)設(shè)定好的出行矩陣或者出行表，結(jié)合最優(yōu)行程時(shí)間，模擬用戶路徑選擇行為，進(jìn)行基于仿真的動(dòng)態(tài)交通分配。

Step 2：創(chuàng)建仿真輸出文件。在仿真結(jié)束后，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)輸出路網(wǎng)內(nèi)各路段的行程時(shí)間。

Step 3：行程時(shí)間加權(quán)平均處理。將第一步仿真開始時(shí)的最優(yōu)行程時(shí)間和仿真完成的輸出結(jié)果進(jìn)行“加權(quán)平均”處理，得到更新后的行程時(shí)間。這是由于在仿真開始前用戶會(huì)根據(jù)路段行程時(shí)間和路徑選擇模型來(lái)選擇路徑，路徑阻抗較高的路段流量會(huì)減少。在仿真結(jié)束后，原有路徑的行程時(shí)間往往會(huì)出現(xiàn)相反的變化，而將其進(jìn)行加權(quán)平均，使得在下一次仿真時(shí)系統(tǒng)輸入的行程時(shí)間得到了修正，從而使路徑選擇的比例更加均衡，加權(quán)平均迭代公式為：

Xi+1=(1-αi)Xi+αif[Xi],

(2)

其中，Xi和f[Xi]分別為第i次系統(tǒng)輸入和輸出的行程時(shí)間；αi為加權(quán)因子。

Step 4：收斂檢驗(yàn)。運(yùn)用公式(1)計(jì)算更新后的行程時(shí)間是否收斂，若滿足收斂條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出更新后的行程時(shí)間和交通分配結(jié)果。反之，則跳至step 5。

Step 5：更新歷史行程時(shí)間，作為下一次交通仿真開始時(shí)輸入的最優(yōu)行程時(shí)間。

圖2　基于交通仿真的動(dòng)態(tài)交通分配流程圖

2交通阻抗函數(shù)的研究

交通阻抗函數(shù)是用來(lái)描述路段行程時(shí)間(費(fèi)用)與路段交通流量關(guān)系的函數(shù)。在分配過(guò)程中，無(wú)論用戶還是交通管理者都是以追求個(gè)人或者交通系統(tǒng)的行程時(shí)間(費(fèi)用)最小為目標(biāo)來(lái)選擇出行路徑，從而將整個(gè)路網(wǎng)的交通需求分配到各個(gè)路段中。交通阻抗函數(shù)作為聯(lián)系兩者的紐帶，是影響交通分配的關(guān)鍵[3]。

2.1BPR函數(shù)

BPR函數(shù)是對(duì)大量的交通數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到的公式，其良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)以及對(duì)道路阻抗本質(zhì)的準(zhǔn)確體現(xiàn)，得到了廣泛的應(yīng)用，其表達(dá)式如下：

t=t0[1+α(Q/C)β],

(3)

圖3　BPR函數(shù)曲線Fig.3　BPR function curve

其中，t為路段交通流的行程時(shí)間；t0為路段自由流的行程時(shí)間；Q為路段交通流量；C為路段通行能力；α、β為參數(shù)，推薦取值為0.15和4。以Q/C為橫軸、t/t0為縱軸，可以得到函數(shù)的曲線如圖3所示。

由圖3可以看出：BPR函數(shù)是單調(diào)的，體現(xiàn)出隨著路段交通流飽和度的增大，道路的阻抗值也在增大。當(dāng)路段交通流飽和度處于較低水平時(shí)，路段阻抗時(shí)間幾乎接近于自由流行程時(shí)間，比較符合實(shí)際情況；當(dāng)路段交通流達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，路段行程時(shí)間仍處在相對(duì)較低的水平，這與實(shí)際交通情況是不相符的。在實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)路段交通流趨于飽和時(shí)，交通流變?yōu)椴环€(wěn)定的擁擠流，交通流的速度和流量大幅降低，阻抗急劇上升。隨著飽和度的繼續(xù)增大，路段開始出現(xiàn)車輛排隊(duì)的現(xiàn)象，到達(dá)一定程度時(shí)，路段交通阻抗趨于無(wú)窮大。

BPR函數(shù)在飽和度較低時(shí)，能很好地反映交通流量與路段阻抗之間的關(guān)系，當(dāng)飽和度較高時(shí)，由于BPR函數(shù)對(duì)路段流量“約束”較低，在實(shí)際交通分配應(yīng)用時(shí)，常常會(huì)導(dǎo)致部分路段流量超過(guò)其通行能力，而部分路段流量很小甚至為零的“交通流分布不均衡”現(xiàn)象，因此，需對(duì)BPR函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使其能適用于交通流過(guò)飽和狀態(tài)。

2.2BPR函數(shù)的改進(jìn)

文獻(xiàn)[3]運(yùn)用交通流量、密度、速度三參數(shù)之間的基本關(guān)系，對(duì)Greenshields速度—密度模型進(jìn)行推導(dǎo)求解得出路段阻抗與流量之間的關(guān)系如下：(為方便描述，將其稱為推導(dǎo)式)

(4)

圖4　推導(dǎo)式函數(shù)曲線Fig.4　Derivation function curve

其中，Vf表示自由流的速度，Kj表示阻塞密度。式(4)分為兩個(gè)部分，當(dāng)推導(dǎo)式取“+”時(shí)(圖4中曲線①部分)，反映處于非擁擠流狀態(tài)，路段交通流量與阻抗之間的關(guān)系；當(dāng)推導(dǎo)式取“-”時(shí)(圖4中曲線②部分)，反映處于擁擠流狀態(tài)，路段流量與阻抗之間的關(guān)系；特別地，當(dāng)路段流量達(dá)到路段通行能力時(shí)，此時(shí)路段流量達(dá)到最大，交通流達(dá)到最佳密度與速度。

通過(guò)與BPR函數(shù)的比較可以得出：

又到重陽(yáng)，這是個(gè)尊老敬老的節(jié)日。每到此時(shí)，版面上網(wǎng)絡(luò)里都要被老年人的話題占滿和刷屏。不過(guò)，有一個(gè)老年群體卻分明不受待見，那就是飽受詬病的“中國(guó)大媽”。

①推導(dǎo)式中“+、-”取值的不同分別對(duì)應(yīng)兩種不同狀態(tài)的交通流，體現(xiàn)出隨著車流密度的增大，流量先增后減的變化過(guò)程，這是BPR函數(shù)不能體現(xiàn)的。

②推導(dǎo)式的約束條件0≤Q/C≤1，使得其在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制，因?yàn)樵趯?shí)際交通網(wǎng)絡(luò)分析中，仍需預(yù)測(cè)路段交通在過(guò)飽和狀態(tài)下，交通流的運(yùn)行狀態(tài)[5]。而BPR函數(shù)中路段交通流不受通行能力的限制，在流量分配時(shí)無(wú)需檢驗(yàn)解是否可行，使得交通分配算法大大簡(jiǎn)化，因而得到了廣泛的應(yīng)用。

針對(duì)兩種阻抗函數(shù)之間的差異，可以對(duì)推導(dǎo)式的曲線進(jìn)行擬合，文獻(xiàn)[3]首先對(duì)推導(dǎo)式進(jìn)行了改進(jìn)，將推導(dǎo)式中取“-”的函數(shù)曲線，關(guān)于對(duì)稱軸Q/C=1對(duì)稱(圖4中曲線③部分)，得到新的函數(shù)曲線，采用指數(shù)型拋物線進(jìn)行擬合，得到新的擬合函數(shù)形式如下：

(5)

受到文獻(xiàn)[3]的啟發(fā)，本文決定在傳統(tǒng)BPR函數(shù)的基礎(chǔ)上添加一項(xiàng)“修正”因子，用于修正當(dāng)路段過(guò)飽和時(shí)BPR函數(shù)不準(zhǔn)確的問(wèn)題。修正因子應(yīng)具備：①應(yīng)是路段流量的函數(shù)，即會(huì)隨著路段流量的變換而變化；②與BPR函數(shù)具有相同的單調(diào)性；③當(dāng)Q/C≤1時(shí)，修正因子對(duì)路段阻抗的“修正”貢獻(xiàn)微弱，當(dāng)Q/C≥1時(shí)，修正因子對(duì)路段阻抗的“修正”貢獻(xiàn)急劇增大，即使路段阻抗趨于較高的值。

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)式和BPR函數(shù)曲線類似拋物線，采用指數(shù)函數(shù)的圖像與其相似，且指數(shù)函數(shù)能較好地保證函數(shù)的單調(diào)性，因此，本文采用指數(shù)函數(shù)作為“修正”項(xiàng)，對(duì)BPR函數(shù)進(jìn)行如下改進(jìn)：

(6)

其中，α、β、γ均為待標(biāo)定參數(shù)，出于計(jì)算的方便，在實(shí)際應(yīng)用中，α、β可以取BPR函數(shù)的推薦值，因此，只需要對(duì)γ進(jìn)行標(biāo)定。運(yùn)用SPSS軟件對(duì)改進(jìn)后的BPR函數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，擬合得γ取值為0.556，擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.898，曲線擬合效果如圖5所示：

(7)

通過(guò)將改進(jìn)的函數(shù)與BPR函數(shù)進(jìn)行對(duì)比(圖6)，可以看出：在交通流處于非擁擠流狀態(tài)下，路段阻抗隨著交通流量的增加而平緩增加；當(dāng)交通流量達(dá)到路段通行能力時(shí)，路段阻抗近似為自由流行程時(shí)間的2倍，這與Greenshield理論模型相符；當(dāng)交通流量繼續(xù)增大時(shí)，此時(shí)交通流變?yōu)閾頂D流，路段此時(shí)開始出現(xiàn)擁擠、車輛排隊(duì)現(xiàn)象，交通阻抗急劇上升，可見，改進(jìn)的阻抗函數(shù)更能反映交通實(shí)際。在實(shí)際交通分配應(yīng)用中，可以有效地避免路段流量“溢出”的發(fā)生，使路網(wǎng)交通流分配更加均衡。

圖5改進(jìn)的BPR函數(shù)曲線擬合

Fig.5Improved BPR function curve fitting

圖6改進(jìn)的BPR函數(shù)圖像

Fig.6Improved BPR function curve

3實(shí)例驗(yàn)證

本文選取北京市東南五環(huán)與京哈、京津高速組成的高速路網(wǎng)(圖7)，運(yùn)用TransModeler交通仿真軟件搭建路網(wǎng)仿真模型(圖8)，對(duì)改進(jìn)的BPR函數(shù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

首先，通過(guò)選用某周末早高峰8：30～9：30高速公路路段交通量數(shù)據(jù)，通過(guò)OD反推技術(shù)，獲取高峰時(shí)動(dòng)態(tài)OD矩陣；之后，運(yùn)用基于交通仿真的動(dòng)態(tài)交通分配方法，分別對(duì)改進(jìn)前后的BPR函數(shù)進(jìn)行仿真分配，輸出仿真結(jié)果如表1所示。

表1　改進(jìn)BPR函數(shù)交通分配結(jié)果對(duì)比

1.方向AB表示交通流由西向東和由南向北方向，BA反之。

通過(guò)表1的分配結(jié)果可以得出：BPR函數(shù)在交通分配的應(yīng)用中有相對(duì)理想的結(jié)果，路段分配結(jié)果相對(duì)誤差主要分布在5.7%～23.4%，部分路段會(huì)出現(xiàn)過(guò)飽和現(xiàn)象(如京哈、五環(huán))。改進(jìn)的BPR函數(shù)相比原函數(shù)在分配結(jié)果上結(jié)果更為理想，相對(duì)誤差主要分布在3.2%～8.6%，沒(méi)有出現(xiàn)路段過(guò)飽和現(xiàn)象，路網(wǎng)中流量的分布更為均衡。

圖7京哈京津高速路網(wǎng)

Fig.7G1-S15 highway network

圖8仿真路網(wǎng)建模

Fig.8Simulation model of road network

4結(jié)語(yǔ)

本文主要對(duì)高速路網(wǎng)中動(dòng)態(tài)流量分配問(wèn)題進(jìn)行了探討，基于仿真的動(dòng)態(tài)交通分配模型相比傳統(tǒng)分配算法，具有直觀、不受FIFO規(guī)則的限制、可與實(shí)際的交通管理與控制相結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)交通流量動(dòng)態(tài)均衡分配中運(yùn)用BPR函數(shù)導(dǎo)致路段流量溢出的現(xiàn)象進(jìn)行了改進(jìn)，并應(yīng)用交通仿真軟件TransModeler進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明改進(jìn)的路阻函數(shù)比原函數(shù)更接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，且路段流量溢出現(xiàn)象有所減少，路網(wǎng)中流量分布更為均衡。

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(責(zé)任編輯唐漢民梁碧芬)

Improvement research on traffic flow equilibrium in highway network based on traffic simulation

CUI Wei1, ZHANG Jun-you2， SUN Xiao-liang3

(1.School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China;2.School of Transportation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China;3.Research Institute of Highway Ministry of Transport, Beijing 100088, China)

Abstract：A traffic assignment method is proposed to deal with the disequilibrium distribution of traffic flow and traffic congestion normalization in highway network. As traditional road impedance function is the characteristics of overflow in traffic assignment, the Green-Shield speed density model is used to improve the road impedance function with a more accurate assignment results. Taking G1-S15 highway network as an example, a TransModeler based simulation is carried out to validate the improved road impedance function. The result shows that the assigned traffic flow obtained by the improved function is closer to the real flow, and that it is more equilibrium in the road network.

Key words：network equilibrium；dynamic assignment；impedance function；TransModeler

中圖分類號(hào)：U491.123

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-7445(2016)02-0512-08

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0512

通訊作者：張俊友(1971—)，男，山東淄博人，山東科技大學(xué)副教授;E-mail：junyouzhang@163.com。

基金項(xiàng)目：山東省中青年科學(xué)家獎(jiǎng)勵(lì)基金計(jì)劃項(xiàng)目(BS2011DX030)；公安部應(yīng)用創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(2011YYCXSDST058)

收稿日期：2015-08-24；

修訂日期：2015-11-24

引文格式：崔瑋，張俊友，孫曉亮.高速路網(wǎng)流量均衡仿真的改進(jìn)研究[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(2)：512-519.