趙曉娟（山西水利職業(yè)技術學院，山西運城044000）

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基于滑模變結構的PMLSM直接推力控制

趙曉娟
（山西水利職業(yè)技術學院，山西運城044000）

摘要：為了改善永磁直線同步電動機（PMLSM）傳統(tǒng)直接推力控制（DTC）系統(tǒng)存在的定子磁鏈和電磁推力脈動大、逆變器開斷頻率不恒定、低速時高頻噪音大等問題，將滑模變結構控制（SMC）引入到該系統(tǒng)中，通過設計滑?？刂破鱽泶嬖瓉淼拇沛満屯屏h(huán)控制器。仿真結果表明：基于滑模變結構的PMLSM直接推力控制系統(tǒng)的動態(tài)響應速度并未受到影響，但磁鏈和推力的脈動大大減小，系統(tǒng)對參數(shù)攝動、外界干擾等具有較強的自適應性和魯棒性，證明該系統(tǒng)具有可行性和有效性，能夠同時兼顧永磁直線同步電動機直接推力控制的動態(tài)和靜態(tài)性能。

關鍵詞：永磁直線同步電動機；直接推力控制；滑模變結構控制

0 引言

永磁直線同步電動機（PMLSM）在拖動生產機械運行時由于去掉了中間傳動機構，導致系統(tǒng)的非線性、耦合性、參數(shù)攝動、負載擾動等直接反映了直線電機控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，尤其是在永磁直線同步電動機的直接推力控制（DTC）中，定子磁鏈和電磁推力的控制均采用滯環(huán)比較器，脈動較大，逆變器開關頻率不恒定又導致所提供的電壓矢量實際值與期望值偏差較大，且低速時因轉速脈動引起的高頻噪聲也大，控制精度難以達到要求。

基于上述問題，在之前的研究中曾采用空間矢量調制技術（SVPWM）技術代替原來的開關狀態(tài)選擇器，并在其中引入磁鏈預測的思想以輸出連續(xù)的開關電壓矢量，采用PI調節(jié)器代替原磁鏈和推力滯環(huán)控制器，減小二者的脈動，但PI調節(jié)器的引入導致系統(tǒng)對電機參數(shù)、轉速、負載等的變化相對敏感，最終使控制系統(tǒng)的魯棒性較差。

為了改進永磁直線同步電動機的直接推力控制系統(tǒng)，本文采用滑模變結構控制（Sliding Mode Control，簡稱為SMC），通過設計一個滑?？刂破魃深A期的電壓矢量，使定子磁鏈和推力能在很大程度上跟蹤給定值［1－4］。

1 PMLSM的數(shù)學模型

在建立PMLSM的數(shù)學模型前，先作出如下假設：忽略其鐵芯飽和；忽略磁滯損耗和渦流損耗；忽略直線電機的初級齒槽效應；假設次級無阻尼繞組；在分析時只考慮初級基波磁動勢，反電動勢為正弦。

圖1為各坐標系關系圖，其中α－β為兩相靜止坐標系，d－q為兩相旋轉坐標系。

圖1　各種坐標關系圖

1. 1 α－β坐標系下的數(shù)學模型

電壓方程：

磁鏈方程：

式中：uα，uβ，iα，iβ，ψα，ψβ分別為α軸和β軸上的電壓、電流和磁鏈；Rs為初級電阻；Ls為初級電感；θs為動子位置；np為電動機極對數(shù)；τ為極距，P為微分算子。

1. 2 d－q坐標系下的數(shù)學模型

電壓方程：

推力方程：

磁鏈方程：

推力方程：

式中：ud，uq，id，iq，ψd，ψq，Ld，Lq分別為d軸和q軸上的電壓、電流、磁鏈和電感；｜ψs｜為定子合成磁動勢的模；ψf為動子永磁體磁鏈。

2 滑模變結構控制

滑模變結構控制（Sliding Mode Control，簡稱為SMC）是一種非線性的不連續(xù)控制，具有使系統(tǒng)隨著時間有目的隨時變化的開關特性，具有降階和解耦的功能，通過一定的邏輯切換，把系統(tǒng)狀態(tài)控制在預先設計好的軌跡上，一旦系統(tǒng)進入該軌跡，就不再受電機參數(shù)變化和外部擾動的影響，具有較強的自適應性和魯棒性，且實現(xiàn)簡單，響應迅速。所以滑模變結構控制的關鍵就是：根據(jù)系統(tǒng)所期望的動態(tài)特性準確設計一個切換超平面，即滑模面，通過確定切換函數(shù)，設計滑?？刂破?，迫使系統(tǒng)沿提前設計好的切換超平面到達原點。但在實際的滑模變結構控制中，由于執(zhí)行機構存在一定的延遲，使系統(tǒng)在滑模面上下來回穿梭，造成系統(tǒng)的“抖振”，為了降低這種現(xiàn)象，本文采用指數(shù)趨近率來設計滑模控制器［5，6］。

2. 1 滑?？刂破鞯脑O計

在設計滑模控制器之前必須要先設計好切換函數(shù)S，才能保證整個系統(tǒng)具有較強的魯棒性。由永磁直線同步電動機的數(shù)學模型可知，電機電磁推力與定子磁鏈均與定子電流關系密切，故定義如下兩個變量：

因為直接推力控制是對推力和磁鏈的誤差進行控制，故我們選擇二者的跟蹤誤差函數(shù)eF和eψ來構成切換函數(shù)S。

式中：eF＝Fe?－Fe為電磁推力的偏差量；為定子磁鏈的偏差量；Fe?、ψs?為推力和磁鏈的給定值；Fe、ψs為二者實時輸出的實際值；K1、K2為滑模趨近速度增益，決定了控制系統(tǒng)狀態(tài)變量到達滑模切換面的動態(tài)趨近律。

由滑模變結構控制原理可知，只有當S1＝S2時，才能保證系統(tǒng)狀態(tài)變量可由任意初始值滑動到切換面上，同時為了保證系統(tǒng)的動態(tài)品質，采用指數(shù)趨近律來設計滑?？刂破?，則：

ε1、ε2、q1、q2的值均是可設計的，這樣，當系統(tǒng)由外部向滑模面運動時，以冪指數(shù)的方式趨近滑模面，能在較短的時間內到達切換帶，速度較快；而當系統(tǒng)運動點進入切換帶后，由于穿越滑模面的運動與誤差的絕對值成正比，上下振動的幅度會大大減小，在一定程度上降低了滑?？刂破鞯摹岸墩瘛爆F(xiàn)象，直至最終穩(wěn)定在原點上，誤差為零。

結合PMLSM的數(shù)學模型，上式可變?yōu)椋?/p>

式（12）可寫成矩陣的形式，如下所示：

則滑模變結構控制器的控制規(guī)律為：

2. 2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了保證系統(tǒng)在正常運動階段能夠趨近且進入滑模狀態(tài)，并可以穩(wěn)定在滑模階段，這里用李雅普諾夫函數(shù)（Lyapunov）對所設計的滑模控制器進行穩(wěn)定性分析。

將（11）式代入（15）式得：

由于ε1、ε2、q1、q2均為正數(shù)，所以S與εsgn( S )＋qS同正或者同負，證明了V·＜0，即該滑?？刂葡到y(tǒng)是存在且漸進穩(wěn)定的。

3 PMLSM直接推力控制系統(tǒng)

基于滑模變結構的PMLSM的直接推力控制系統(tǒng)結構框圖如圖2所示。其工作過程為：由逆變器輸出的三相定子電壓和電流首先經過Clark變換，輸出為α坐標和β坐標下的電壓和電流，該電壓和電流經過Park變換后稱為d－q坐標系下的電壓和電流，之后經過磁鏈和推力模型輸出定子磁鏈和電磁推力的實時計算值，另外還得到定子磁鏈的功角變化量θs，磁鏈和推力的實際值分別與它們的給定值進行比較，得到磁鏈和推力的偏差量εψ和εF，將該偏差量及d－q坐標系下的磁鏈、電流和θs一起送入滑模控制器模塊進行計算得到ud、uq，再進過Park反變換得到uα、uβ，最后經過空間矢量調制環(huán)節(jié)得到逆變器開關狀態(tài)變量Sabc，控制逆變器對應開關器件的開斷，輸出相應的電壓矢量去控制永磁直線同步電動機的運行。

圖2　基于滑模變結構的PMLSM直接推力控制系統(tǒng)原理框圖

4 仿真分析

對永磁直線同步電動機基于滑模變結構控制的直接推力控制系統(tǒng)進行仿真實驗，仿真中所用到的電機參數(shù)為：Rs＝1. 8 Ω，Ls＝2. 7 mH，ψf＝0. 28 Wb，τ＝45 mm，M＝10 kg，Bv＝0 N·m／s，該直線電機為8極電機，且仿真中給定速度為V?＝0. 45 m／s，定子磁鏈給定值為ψs?＝0. 28 Wb，電機起動時所拖動負載為100 N，運行過程中該負載在1 s時突變到300 N［7，8］。

圖3～6為永磁直線同步電動機基于滑模變結構的SVPWM直接推力控制與傳統(tǒng)直接推力控制的仿真結果對比圖。從圖3、圖4對比圖可以看出，前者的定子磁鏈軌跡更光滑，磁鏈幅值波動減?。粓D4、圖5的對比圖可得，改進后系統(tǒng)的動態(tài)響應時間并未受到影響，尤其是1 s負載突變時，基于滑模變結構的SVPWM直接推力控制系統(tǒng)的推力和速度的脈動明顯減小，“抖振”時間很短，推力和轉速均很快恢復了穩(wěn)定。

圖3　磁鏈軌跡對比圖

圖4　磁鏈幅值對比圖

圖5　電磁推力波形對比圖

圖6　轉速波形對比圖

5 結論

本文針對永磁直線同步電動機的直接推力控制進行研究，設計了基于滑模變結構的PMLSM直接推力控制系統(tǒng)，并在Matlab／Sim?link環(huán)境下進行了仿真實驗，驗證了滑?？刂破鞯囊胧苟ㄗ哟沛満碗姶磐屏δ軌蚋玫馗櫰浣o定值，并且采用指數(shù)趨近率減小了系統(tǒng)的“抖振”問題，所設計系統(tǒng)具有更強的魯棒性和抗干擾性，在一定程度上改善了其動、靜態(tài)性能。

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PMLSM Direct Thrust Control Based on Sliding Mode Variable Structure

ZHAO Xiaojuan
（Shanxi Conservancy Technical College，Yuncheng 044000，China）

Abstract：In order to solve those problems associated with the traditional direct thrust control（DTC）of permanent magnet linear synchronous motor（PMLSM），such as the flux linkage and thrust ripple，variable switching frequen?cy，and larger high frequency noise at very low speed，sliding mode control（SMC）is introduced into the control system in this paper to replace the original flux and thrust hysteresis controllers．The simulation results show that the dynamic response speed is not affected in the DTC system based on SMC of PMLSM，but the ripple of stator flux and electromagnetic thrust are greatly reduced，and the system has strong adaptability and robustness in param?eter perturbation and external disturbance．It is proved that the system is feasible and effective，and both the dy?namic and static performances of DTC are considered by the proposed system．

Keywords：permanent magnet linear synchronous motor；direct thrust control；sliding mode control

作者簡介：趙曉娟（1985－），女，助教，主要研究方向為電力電子與電力傳動，E?mail：xiaojuan308＠163. com。

收稿日期：2015－10－29。

中圖分類號：TM359. 4

文獻標識碼：A

DOI：10. 3969／j. issn. 1672-0792. 2016. 01. 013