馬立新，項 慶，原曉琴（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海200093）

?

基于雙樹復小波和ICA的電網(wǎng)諧波檢測方法

馬立新，項 慶，原曉琴
（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海200093）

摘要：針對電網(wǎng)當中諧波嚴重的污染問題，提出一種基于雙樹復小波變換和ICA的電網(wǎng)諧波檢測方法。該方法在不需要任何先驗知識的情況下，先將混合的電網(wǎng)信號經(jīng)過兩個并行的實小波變換實現(xiàn)信號的分解和重構(gòu)，得到各分量的最佳分解信號；結(jié)合ICA算法對分量信號繼續(xù)進行盲源分離，解決了分解后頻率混疊的問題，可以有效提取和分離電網(wǎng)諧波信息。相較于傳統(tǒng)離散小波變換，雙樹復小波變換處理混合的電網(wǎng)信號時具有更低的頻帶能量泄露特性。通過仿真模擬電網(wǎng)諧波信號進行實驗分析，表明了將雙樹復小波變換和ICA應用于電網(wǎng)諧波信息提取和分離的有效性。

關(guān)鍵詞：電網(wǎng)諧波；雙樹復小波變換；ICA；諧波檢測

0 引言

近些年，隨著用電行業(yè)的不斷發(fā)展，大量大功率的電力電子設備投入使用，向電網(wǎng)中注入的諧波也越來越多，致使電網(wǎng)信號的波形發(fā)生嚴重畸變，這些都會影響電網(wǎng)運行的可靠性和設備運行的效率。

當前電網(wǎng)中的諧波檢測方法有很多，但都存在一些不足，如：加窗插值快速傅里葉變化（FFT），是目前應用最廣泛的一種方法，但是無法實現(xiàn)與信號同步采樣且頻譜泄露嚴重，柵欄現(xiàn)象明顯；傳統(tǒng)離散小波變換雖具有良好的時頻特性，但存在混頻現(xiàn)象且頻帶能量泄露嚴重［1，2］；基于神經(jīng)網(wǎng)絡的諧波檢測方法，需要訓練大量的樣本信號，實時性不好且頻率泄露嚴重。

雙樹復小波變換具備了傳統(tǒng)離散小波變換的優(yōu)良特性，同時采用了雙樹濾波器的結(jié)構(gòu)，可以保證信號的完全重構(gòu)性，實現(xiàn)了信號分解時可以準確選擇最佳層數(shù)，得到最佳分量，從而減少了頻率混疊現(xiàn)象，降低了頻帶能量泄露，但是不能把頻率混疊現(xiàn)象完全消除。獨立成分分析（ICA）可以對多個獨立信號構(gòu)成的混合信號進行準確分離，但利用ICA模型，需要構(gòu)造多路虛擬觀測信號，最后通過ICA算法迭代求解。根據(jù)上述分析，本文提出了一種基于雙樹復小波變換和ICA的諧波檢測方法。該方法將一路電網(wǎng)混合信號經(jīng)過雙樹復小波分解、重構(gòu)得分量信號，再結(jié)合ICA算法分離得到電網(wǎng)諧波分量信號。實驗結(jié)果表明，該諧波檢測方法頻帶能量消耗低，分解得到各分量無混頻現(xiàn)象發(fā)生。

1 雙樹復小波變換

雙樹復小波變換［3－5］（Dual?Tree Complex Wavelet Transform，DT?CWT）是由Kingsbury提出并經(jīng)后續(xù)學者的不斷改進逐漸被運用到信號分解處理等領域。是采用兩個并行的實小波變換實現(xiàn)信號的分解和重構(gòu)，分別稱之為實部樹和虛部樹，分解與重構(gòu)過程如圖1所示。

在信號分解及重構(gòu)的整個過程中，虛部樹的采樣位置一直保持在實部樹中間，使DT?CWT能夠有效利用實部樹和虛部樹的小波分解系數(shù)，從而使得實部樹信息交換和虛部樹的信息交換互補。DT?CWT在處理混合信號時具有平移不變的特性，這樣降低了很多有用信息丟失的概率。雙樹復小波變換在各層信號分解的過程中，利用小波系數(shù)二分法計算，有效避開復雜的代數(shù)運算，提高了算法運算的速度。

圖1　雙樹復小波變換分解和重構(gòu)過程

2 獨立成分分析

獨立成分分析［6－8］（ICA）是一種在未知源信號各個參數(shù)情況下，對源信號進行信號統(tǒng)計分析，僅根據(jù)觀測信號的特性來恢復或者分離出源信號的信號處理算法。ICA估計分離的原理如圖2所示。

圖2　ICA分離原理圖

其算法可描述為：x1（t），x2（t），…，xm（t）是m個觀測信號，由n個獨立源信號s1（t），s2（t），…，sn（t）線性組合組合而成（m≥n），用矩陣表示為X（t）＝［x1（t），x2（t），…，xM（t）］，S（t）＝［s1（t），s2（t），…，sN（t）］，取A為m×n的混合矩陣，既是：

ICA算法進行迭代運算，設置合適的收斂值，最終得到一個分離的矩陣W，并使得：

若輸出信號yi（t）相互獨立，則Y＝［y1（t），y2（t），…，yn（t）］就是S的估計值。

3 檢測方法

3. 1 電網(wǎng)信號的數(shù)學表達式

電壓信號可以表示為：

式中：x（t）為采樣信號（總采樣點數(shù)為n）；t為采樣時間；p為所含的諧波個數(shù)；m（t）為白噪聲項；Aa為a次諧波的幅值；fa為a次諧波的頻率；φa為a次諧波的初始相位。

3. 2 DT?CWT對信號分解重構(gòu)及去噪

根據(jù)以上對雙樹復小波的敘述，可以將其表示為［9，10］：

式中：φh（t），φg（t）表示為兩個實小波；i表示為復數(shù)系數(shù)。

根據(jù)小波理論分析，需要求得上述兩個實小波的小波系數(shù)和尺度系數(shù)。實部樹小波變換的小波、尺度系數(shù)可由式（5）、（6）計算得：

同理，下面虛部樹小波變換的小波、尺度系數(shù)可分別由式（7）、（8）計算得：

根據(jù)實部和虛部樹小波系數(shù)和尺度系數(shù)計算，得到雙樹復小波變換的小波、尺度系數(shù)：

最后，重構(gòu)后的雙樹復小波變換的小波系數(shù)、尺度系數(shù)如式（11）、（12）：

3. 3 ICA對信號的提取和分離

在ICA算法應用的模型中，有m個觀測信號和n個獨立源信號（n≤m）。通過上述雙樹復小波變換可得到一個由各分量組成的混合重構(gòu)信號x（t），可以作為一路觀測信號x1，若要應用ICA進行分析，還需構(gòu)造（m－1）路觀測信號，即：

最終重構(gòu)、去噪后的信號可表示為：

式中：aij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）為混合矩陣系數(shù)。將觀測信號的x1周期設為信號s1的周期，而信號s1的初始相位角可以根據(jù)采集點的初始位置確定。信號s2，s3，…，sn的頻率可依次設為基波頻率的整數(shù)倍，其中n的值可以根據(jù)實際的預估情況來確定。信號s2，s3，…，sn的初相角和系數(shù)可以任意取值，有些值可以用零代替，方便后續(xù)對構(gòu)造的混合信號進行計算。

將得到的m路觀測信號代入ICA算法，設置合適的收斂值進行迭代運算，最終可以獲得分離矩陣W，這樣便可分解混合信號x（t），得到各個獨立信號的估計值。

3. 4 DT?CWT和ICA算法電網(wǎng)諧波檢測過程

電網(wǎng)信號是一個各諧波源相互獨立的混合信號，諧波含量多且不穩(wěn)定，利用FFT非同步采樣及傳統(tǒng)小波變換運算，會出頻帶能量泄露嚴重，分解頻帶混疊等現(xiàn)象，利用雙樹復小波變換先對電網(wǎng)信號進行處理。復小波變換的相位譜具有豐富的相位變化信息，可據(jù)不同尺度信息變換相位、變化周期確定各分量的相位及幅值信息。雙樹復小波變換對電網(wǎng)信號進行分解、去噪、重構(gòu)可得到混合重構(gòu)信號x（t）。將此混合信號構(gòu)造m路觀測信號，再代入ICA算法中進行迭代運算求出分離矩陣W，即可得到重構(gòu)信號x（t）的各獨立分量的估計值。檢測過程如圖3所示。

圖3　DT?CWT和ICA算法電網(wǎng)諧波檢測過程

圖4　傳統(tǒng)小波分解后信號的波形及頻譜

4 仿真分析

根據(jù)電網(wǎng)諧波的特點，構(gòu)造被檢測的混合信號為：

其中設置基波頻率為50 Hz，其中還含有150 Hz、250 Hz、350 Hz的高次諧波成分及隨機噪聲rand（1，N）。該仿真信號的采樣頻率設置為1kHz，采樣點數(shù)設為1 000點，分別進行兩層小波分解。圖4為采用db3小波2層分解后的波形及頻譜。從圖中右側(cè)頻譜監(jiān)視窗口可以看出：分解后各分量的頻率混疊較為嚴重，同時還出現(xiàn)了70 Hz，170 Hz等虛假頻率信號。在仿真過程中傳統(tǒng)小波2層分解參數(shù)選取隨意度高，對仿真結(jié)果有一小部分的影響。圖5為雙樹復小波對模擬仿真信號進行2層分解后的波形及頻譜，對比圖1，可以看出各分量信息頻譜混疊明顯減少且分解效果提升很多，但分解后的信號還是存在部分的頻率混疊。圖6為結(jié)合ICA算法對DT?CWT分解后得到的各個分量所組成的混合信號進行獨立成分分析，可以看出各分量頻率信號獨立性非常好，不存在頻率混疊現(xiàn)象。

圖5　DT?CWT分解后信號的波形及頻譜

圖6　結(jié)合ICA分解后信號的波形及頻譜

分析分解后的4個分量頻帶能量泄露情況如圖7所示?？梢钥闯觯弘p樹復小波變換在分解處理各個頻率信號較傳統(tǒng)小波變換能量泄露很少。

圖7　分解各分量能量消耗

5 結(jié)論

（1）本文在綜述比較常見的幾種諧波檢測方法的基礎上，分析DT?CWT理論和ICA算法，提出了DT?CWT和ICA的諧波檢測方法，并對該算法進行了仿真驗證。

（2）從對含3、5、7次諧波及隨機噪聲信號的電網(wǎng)信號仿真可以看出：DT?CWT分解電網(wǎng)混合信號得到各個分量相對于傳統(tǒng)離散小波變換在頻率混疊方面改善很多，但仍存在一定的混頻問題，結(jié)合ICA算法對DT?CWT得到的重構(gòu)信號繼續(xù)進行獨立成分分析，消除了混頻現(xiàn)象。

（3）雙樹復小波變換和傳統(tǒng)離散小波變化在分解時存在頻帶能量泄露問題做了定量分析，更加證明了雙樹復小波變換具有較低的頻帶能量泄露。

參考文獻：

［1］周林，夏雪，萬蘊杰，等．基于小波變換的諧波檢測方法綜述［J］．電工技術(shù)學報，2006，21（9）：67－74．

［2］段虎．基于小波包變換的諧波檢測系統(tǒng)的研究［D］．湖南：長沙理工大學，2012．

［3］胥永剛，趙國亮，候少飛．雙樹復小波／包變換在機械故障診斷中的應用研究［J］．振動與沖擊，2014，33（增刊）：106－115．

［4］陳彬強，張周鎖，何正嘉．雙密度雙樹復小波變換及其在機械在故障診斷微弱特征提取中應用的應用［J］．機械工程學報，2012，48（9）：56－63．

［5］EDWARD H S L，PICKERING M R，F(xiàn)RATER M R，et al．Image segmentation from scale and rotation invariant texture features from the double dyadic dual?tree complex wavelet transform［J］．Image and vision computing，2011，29（1）：15－28．

［6］孟玲玲，孫常棟，王曉東．基于特征值分解和獨立分量分析的諧波／間諧波檢測方法［J］．電力系統(tǒng)自動化，2012，36（5）：61－66．

［7］安連鎖，馮強，沈國清，等．基于盲源分離的電站鍋爐多源泄漏點位研究［J］．華北電力大學學報（自然科學版），2015，42（5）：69－79．

［8］AAPO H，JUHA K，Erkki，周宗潭譯．獨立成分分析［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2014．

［9］郝文廣，丁常富，梁娜．小波降噪與FFT降噪比較［J］．電力科學與工程，2011，27（3）：59－61．

［10］吳一全，紀守新，尹丹艷．雙樹復小波和獨立分量分析的紅外小目標檢測［J］．兵工學報，2010，31 （11）：1431－1437．

A Power Grid Harmonic Detection Method Based on Dual Tree Complex Wavelet and ICA

MA Lixin，XIANG Qing，YUAN Xiaoqin
（School of Optical?electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：To solve the problem of power grid harmonic pollution，a method based on dual tree complex wavelet transform and ICA grid harmonic detection is proposed．The signal decomposition and reconstruction is realized by transforming the hybrid grid signals with two parallel solid wavelets，and then the optimal decomposed signal can be acquired without any prior knowledge．The problem of the decomposed frequency aliasing is solved by utilizing the method of blind source separation combined with the ICA algorithm towards the component signals．Information of the power grid harmonics is abstracted and separated with great efficiency．Compared with the traditional discrete wavelet transform，when dealing with hybrid grid signals，the dual tree complex wavelet transform has the feature of lower frequency band energy leakage．The validity of the proposed method is verified by the simulation and tests．

Keywords：power grid harmonic；dual tree complex wavelet transform；ICA；harmonic

作者簡介：馬立新（1960-），男，教授，主要研究方向為配電網(wǎng)規(guī)劃與優(yōu)化配置、電力電子與電力傳動、電力負荷需求分析與預測方法、調(diào)速系統(tǒng)智能控制等，E?mail：malx＿aii＠sina．com。

基金項目：上海市張江國家自主創(chuàng)新重點項目（201310?PI?B2?008）；滬江基金（C14002）。

收稿日期：2015－10－20。

中圖分類號：TM714

文獻標識碼：A

DOI：10. 3969／j. issn. 1672-0792. 2016. 01. 011