張會敏，唐貴基（華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院，河北保定071003）

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基于CEEMD和奇異值差分譜的滾動軸承故障特征提取

張會敏，唐貴基
（華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院，河北保定071003）

摘要：針對滾動軸承故障信號非線性、非平穩(wěn)特征導(dǎo)致的故障頻率難以提取的問題，提出一種基于補充總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Complementary EEMD，CEEMD）和奇異值差分譜結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法。CEEMD分解向原信號成對地添加符號相反的白噪聲，幾乎消除殘留白噪聲的影響。首先，對故障信號利用CEEMD算法進行分解，得到若干IMF（Intrinsic Mode Function）分量，然后運用相關(guān)系數(shù)—峭度準則對IMF分量進行篩選并重構(gòu)，再對重構(gòu)信號進行奇異值分解，并求出奇異值差分譜，根據(jù)奇異值差分譜理論進行消噪和重構(gòu)，最后對重構(gòu)信號進行Hilbert包絡(luò)譜分析，提取故障頻率。實驗結(jié)果表明，提出的方法，能精確地提取滾動軸承的故障頻率。

關(guān)鍵詞：CEEMD；奇異值差分譜；相關(guān)系數(shù)—峭度準則；滾動軸承；故障診斷

0 引言

滾動軸承在機械設(shè)備中應(yīng)用廣泛，且其工作情況的好壞對機器的運轉(zhuǎn)影響很大。其故障輕則導(dǎo)致機械設(shè)備產(chǎn)生異常振動和噪聲，重則造成設(shè)備損壞和人員傷亡［1，2］。所以，對滾動軸承進行故障診斷極其重要。

Huang［3］等提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD），這是一種自適應(yīng)信號處理方法，該方法提出以后得到了廣泛的應(yīng)用［4－6］。但其也存在一些問題，主要是模態(tài)混疊。因此，文獻［6］提出了總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD），該方法首先向原信號添加白噪聲，之后進行EMD分解，EEMD方法在一定程度上抑制了EMD分解所產(chǎn)生的模態(tài)混疊問題，顯著提高了EMD算法的穩(wěn)定性，但由于添加的白噪聲不能完全被中和，會有部分白噪聲殘留在IMF的分量當(dāng)中，從而得不到純凈的IMF分量。

補充的總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMD）通過向原信號中成對添加符號相反的白噪聲，然后分別對添加正負白噪聲的兩組信號進行EMD分解。CEEMD方法不僅有效解決了EMD分解的模態(tài)混疊的問題，并且?guī)缀跸藲埩舭自肼暤挠绊憽１疚脑趯υ夹盘栕鐾闏EEMD分解之后，運用相關(guān)系數(shù)—峭度準則對IMF分量進行選擇，并將符合條件的分量進行重構(gòu)。由于故障信號中有背景噪聲，故障頻率往往被淹沒在背景噪聲中。為了能更加準確的提取故障頻率，進一步使用差分譜理論對得到的重構(gòu)信號進行消噪處理。

基于此，本文提出了基于補充總體經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓–EEMD）和奇異差分譜理論的軸承故障特征提取方法。通過仿真信號及實驗數(shù)據(jù)的驗證，該方法能夠有效地應(yīng)用于軸承故障特征提取。

1 CEEMD理論

設(shè)原始信號為x（t），EMD算法將x（t）分解為一組IMF分量Ci和余項rn的和，即

EEMD是通過向原信號添加白噪聲后再進行EMD分解，最終取各個IMF分量的均值作為最后的結(jié)果。為了避免EEMD添加的白噪聲不能完全被中和以及運算時間過長的問題，CEEMD算法中，在原信號中成對地添加正負兩組白噪聲，然后分別對兩組加噪信號進行EMD分解，所以最終的IMF分量是由殘留正白噪聲和負白噪聲的兩組IMF分量求平均得到。Yeh［7，8］等提出CEEMD分解步驟如下：

（1）在原始信號中加入白噪聲序列n1（t）。

（2）把加噪數(shù)據(jù)分解到IMF中，得到第一組內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)c1i，r1。

（3）在目標數(shù)據(jù)中加入與第一步符號相反的白噪聲序列－n1（t）。

（4）將含噪數(shù)據(jù)分解到IMF中，得到第二組內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)c－1i，r－1。

（5）并重復(fù)執(zhí)行（1）～（4），得到n組cni，rn，c－ni，r－n。

（6）得到殘留正白噪聲和負白噪聲的兩組IMF分量，求兩組分量均值并得到最終IMF。 n

在CEEMD分解的過程中需要確定兩個參數(shù)：所添加的高斯白噪聲的幅值ε及CEEMD分解的次數(shù)N。在EEMD分解中添加白噪聲殘余量應(yīng)滿足以下公式，εn＝ε／N，其中N為集成次數(shù)，ε是添加噪聲的幅值，εn為原信號與各分量重構(gòu)信號的誤差的標準差。添加白噪聲的幅值過小或者集成次數(shù)過少，起不到改變極值點的分布的作用，從而不能均勻極值點分布；如果幅值太大或者集成次數(shù)太多，雖然能夠減少添加白噪聲的影響，但會增加運行時間［5］。文獻［6］建議：添加白噪聲的幅值為原信號的標準差（Standard Deviation，SD）的0. 1～0. 2。

為了證明該方法的有效性，用以下仿真信號進行驗證：

對x（t）分別進行EEMD、CEEMD分解。其中EEMD算法中所添加的噪聲幅值為0. 2，添加噪聲個數(shù)150個。CEEMD添加噪聲75對（為EEMD添加噪聲個數(shù)的一半），添加噪聲幅值也為0. 2。其分解結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖1　仿真信號及各組成成分的時域波形

EEMD的分解結(jié)果如圖2所示，IMF1為一定程度上受到添加白噪聲污染的間歇隨機信號，IMF2?4為組成原始仿真信號的三個正弦信號，通過添加白噪聲，并經(jīng)過一定次數(shù)的集成平均，一定程度上抑制了了EMD分解的模態(tài)混淆，但是明顯看出仍然存在模態(tài)混疊，添加的白噪聲并沒有完全被中和。圖3為CEEMD分解結(jié)果，其中IMF2?4分別對應(yīng)組成原始仿真信號的三個正弦信號x1（t）、x2（t）和x3（t），可以看出CEEMD分解基本消除了模態(tài)混疊的現(xiàn)象，由分解得到的間歇信號為零的部分可以看出，原信號所加白噪聲基本消除。并且經(jīng)計算，CEEMD分解的殘余白噪聲已經(jīng)不足0. 03%，噪聲中和的效果較好。且其他參數(shù)相同的情況下，CEEMD算法用時較短，大大提高了運算效率。

通過以上仿真信號可以初步證明，CEEMD方法對含噪信號有較好的分解效果，能夠更好地抑制模態(tài)混疊，對噪聲的中和效果更好，并提高了運算效率。

圖2　仿真信號的EEMD分解結(jié)果

圖3　仿真信號的CEEMD分解結(jié)果

2 奇異值差分譜理論

奇異值分解技術(shù)在故障診斷中已經(jīng)得到了成功應(yīng)用，主要用于信號的降噪和周期性分量的提取。

設(shè)離散數(shù)字信號X＝［x（1），x（2），…，x（N）］，其奇異值差分譜的求解過程如下。構(gòu)造Hankel矩陣如下：

式中：1＜n＜N。令m＝N－n＋1，則H∈Rm×n，稱該矩陣為重構(gòu)吸引子軌道矩陣［11，12］。

對上述吸引子軌道矩陣A∈Rm×n而言，不管它的行和列相關(guān)與否，一定會存在正交矩陣U＝（u1，u2…，um）和V＝（v1，v2…，vn）［12］，使得

式中：U∈Rm×m和V∈Rn×n分別表示左右奇異陣；S＝（diag（σ1，σ2，…，σq），0）或其轉(zhuǎn)置，這由m＜n還是m＞n來決定；其中，A∈Sm×n，0代表零矩陣；q＝min（m，n），σ1≥σ2≥…≥σq≥0，稱為矩陣A的奇異值。

從根本上來講，奇異值分解是將原信號分解為一系列分量信號的簡單線性疊加，并且相位偏移為零，故可選取若干分量進行疊加，從而實現(xiàn)對信號進行重構(gòu)和降噪［9，10］。

為了確定重構(gòu)階數(shù)，提出差分譜［10］的概念，定義：則所有的bi形成的序列B＝［b1，b2，…，bq－1］稱為奇異值的差分譜序列，描述的是相鄰奇異值變化。在整個差分譜中必定存在一個最大的峰值bk。在軸承的故障診斷中，由故障引起的撞擊、振蕩或結(jié)構(gòu)的斷裂往往是由最大突變點來反映［11］。奇異值之所以在最大突變點處產(chǎn)生的差異最大，是因為有用信號和噪聲的相關(guān)性差異造成的［1］。

有用信號包含在前面的k個奇異值對應(yīng)的分量當(dāng)中，而噪聲信號則包含在之后奇異值所對應(yīng)的分量之中?？梢愿鶕?jù)奇異值差分譜最大峰值對應(yīng)點的位置來決定重構(gòu)階數(shù)。

為了驗證奇異值差分譜理論，取以下仿真信號進行驗證：

式中：n（t）為服從高斯分布的白噪聲，信噪比為1. 073 2，取樣區(qū)間為［0，2π］，取512個點。原信號如圖4所示。將原始信號x（t）＝sin（3t）＋sin（20t）＋n（t）構(gòu)造Hankel矩陣，對其進行奇異值分解，并求得差分譜，如圖5所示，并將兩者得到的序列前50個點繪制在同一個坐標系中，可見，最大峰值發(fā)生在第4個點處。因此，重構(gòu)階數(shù)為4，重構(gòu)結(jié)果如圖6所示。其中虛線是原信號中不含噪聲的兩正弦信號的疊加?？梢娭貥?gòu)信號與理想幾乎重疊，并且沒有相位偏移，能夠有效消除噪聲。

圖4　原始含噪信號

圖5　奇異值和奇異值差分譜的前40個點

圖6　前4個分量的重構(gòu)信號

將以上奇異值差分譜理論與CEEMD方法相結(jié)合，并應(yīng)用到軸承故障診斷中，應(yīng)能夠很好去除背景噪聲的影響，進而能夠更為準確無誤地提取故障特征。

3 滾動軸承故障診斷操作流程

該方法實現(xiàn)流程如圖7所示。

圖7　故障診斷流程

其具體的操作步驟如下：

（1）對原始信號做CEEMD運算，得到若干IMF分量。

（2）求取每個IMF分量和原信號相關(guān)系數(shù)，并保留相關(guān)系數(shù)大于閥值θ＝0. 1的分量，并對保留的分量求峭度值，選峭度較大的兩個IMF分量重構(gòu)。

（3）對重構(gòu)信號構(gòu)建Hankel矩陣。

（4）對Hankel矩陣進行奇異值分解。

（5）求差分譜，并繪制差分譜序列圖。找出序列圖中最大峰值點，即重構(gòu)階數(shù)。

（6）重構(gòu)信號，并求其頻譜及希爾伯特包絡(luò)譜。

（7）從希爾伯特包絡(luò)譜中確定是否發(fā)生故障及故障部位。

4 實例應(yīng)用與分析

實測信號為西儲大學(xué)滾動軸承內(nèi)圈故障信號，采樣頻率為12 000 Hz，轉(zhuǎn)速N＝1 750 r／min，使用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點故障，故障直徑為0. 035 56 cm，通過計算可得軸承轉(zhuǎn)頻為29. 2 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為157. 9 Hz。

圖8和圖9分別為軸承內(nèi)圈故障的時域波形及頻譜。從時域圖中可以看到較為明顯的周期性沖擊，但是故障特征不明顯。在頻譜當(dāng)中，亦存在較為明顯的邊頻帶以及很多共振頻率，因此僅通過時域波形和頻譜無法得到故障信息。求取故障信號的包絡(luò)譜，如圖10所示?？梢燥@示158. 2 Hz的故障頻率，但是也被埋藏在其他的頻率當(dāng)中，不能確定就是內(nèi)圈故障。利用CEEMD對信號進行分解，總體平均次數(shù)設(shè)為150次，添加噪聲幅值為0. 2。

圖8　軸承內(nèi)圈故障信號時域圖

圖9　軸承內(nèi)圈故障信號頻譜圖

圖10　軸承內(nèi)圈故障信號信號包絡(luò)譜

表1為CEEMD分解各個分量與原信號的相關(guān)系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)IMF1～IMF3與原信號的相關(guān)系數(shù)大于所設(shè)定的閥值，所以取前三個分量的峭度值中較大的兩個，如表2所示。可以看出前兩個分量的峭度值較大，所以選取前兩個分量進行重構(gòu)。

表1　各分量的相關(guān)系數(shù)

接下來對重構(gòu)信號構(gòu)造Hankel矩陣并做奇異值分解，并繪制奇異值差分譜圖，如圖11所示。

圖11　IMF1的奇異值和差分譜

由圖11可以確定譜圖中最大峰值點為2，即重構(gòu)階數(shù)為2。所以取奇異值分解的前2個分量進行重構(gòu)結(jié)果得到如圖12所示。與圖8相比，重構(gòu)信號的幅值變小，且存在明顯的調(diào)幅信號，求取重構(gòu)信號的包絡(luò)譜如圖13，其中29. 3 Hz為轉(zhuǎn)頻，158. 2 Hz近似等于內(nèi)圈故障頻率，所以可以判斷軸承發(fā)生內(nèi)圈故障。

表2　各分量的峭度值

圖12　重構(gòu)前10個分量后的信號

圖13　重構(gòu)信號的包絡(luò)譜

5 結(jié)論

本文研究了CEEMD和奇異值差分譜理論結(jié)合的一種軸承故障特征提取方法。并得出以下結(jié)論：對比發(fā)現(xiàn)，CEEMD方法對所添加白噪聲的中和效果較好，很好的抑制了模態(tài)混疊，縮小了重構(gòu)誤差，并且大大提高了運算效率；相關(guān)系數(shù)－峭度準則能有效篩選出用于重構(gòu)信號的IMF分量；運用奇異值差分譜理論能夠很好的消除噪聲的影響；將CEEMD方法和奇異值差分譜理論結(jié)合進行故障診斷，能夠準確提取故障特征。

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Feature Extraction of Rolling Bearing Fault Based on Ways of CEEMD and Difference Spectrum of Singular Value

ZHANG Huimin，TANG Guiji
（School of Energy Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

Abstract：Due to the non?stationary and non?linear characteristics of motor rolling bearings vibration signal which makes it hard to extract the fault frequency，a new method of fault diagnosis for the rolling bearings based on com?plementary ensemble empirical mode decomposition（CEEMD）method and difference spectrum of singular value is proposed．By adding the white noise in pairs into a target signal，the method of complementary EEMD（CEEMD）almost eliminates the influence of the white noise．Firstly，bearing fault signals are decomposed into a finite num?ber of IMFs based on the way of CEEMD；Then，filtering the components according to the correlation coefficientkurtosis criteria，and the selected IMF components are used to reconstruct the signal．A Hankel matrix is construc?ted by the reconstructed signal and the singular value difference spectrum can be obtained after singular value de?composition．Then，the singular value difference spectrum theory is used to reconstruct signal and eliminate noise．Finally，the reconstructed signal is demodulated by Hilbert transformation to extract the fault features．Results of experiment signals analysis show that the method proposed in this paper can identify gear fault patterns effectively．

Keywords：complementary ensemble empirical mode decomposition（CEEMD）；difference spectrum of singular value；correlation coefficient－kurtosis criteria；motor bearings；fault diagnosis

作者簡介：張會敏（1989－），女，碩士研究生，從事機械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷方面的研究，E?mail：fantasticmin＠126．com。

收稿日期：2015－10－22。

中圖分類號：TH133. 33；TH17

文獻標識碼：A

DOI：10. 3969／j. issn. 1672-0792. 2016. 01. 008