樊婷婷　楊　維　許昌龍

(北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京　100044)

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基于Polar碼的BICM系統(tǒng)在AWGN信道中的性能

樊婷婷楊維許昌龍

(北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100044)

摘要:為了研究Polar碼在編碼調(diào)制(CM)系統(tǒng)中的性能，提出了一種基于Polar碼的比特交織編碼調(diào)制(BICM)系統(tǒng)．分析了高斯白噪聲(AWGN)信道中不同調(diào)制方式對系統(tǒng)誤比特率(BER)性能的影響，并將所提系統(tǒng)的BER性能與基于低密度奇偶校驗(yàn)(LDPC)碼的BICM系統(tǒng)性能進(jìn)行了對比．仿真結(jié)果表明，在QPSK調(diào)制下，基于Polar碼的BICM系統(tǒng)與基于Polar碼的無編碼調(diào)制系統(tǒng)的BER曲線幾乎完全重合;而在16QAM調(diào)制下，當(dāng)碼長較大時(shí)，基于Polar碼的BICM系統(tǒng)較基于Polar碼的無編碼調(diào)制系統(tǒng)最大節(jié)省0．8 dB的比特信噪比．當(dāng)信道編碼碼長為1 024、碼率為0．5時(shí)，在中高比特信噪比區(qū)域上，基于Polar碼的BICM系統(tǒng)可比基于LDPC碼的BICM系統(tǒng)獲得至少2 dB的比特信噪比增益．

關(guān)鍵詞:Polar碼; LDPC碼; BICM;交織; BER

引用本文:樊婷婷，楊維，許昌龍．基于Polar碼的BICM系統(tǒng)在AWGN信道中的性能［J］．東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，46(1) : 18－22．DOI: 10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．004．

有噪信道編碼理論［1］指出存在達(dá)到香農(nóng)極限的碼字．2009年，Arikan［2］引入信道極化理論，根據(jù)組合信道在碼長變得足夠大時(shí)的信道極化現(xiàn)象，將實(shí)際的概率性信道轉(zhuǎn)化為并行的確定性比特信道，提出了Polar編碼方案［3］，實(shí)現(xiàn)了一定傳輸可靠性下的最高信道傳輸速率．由于Polar碼還具有在二進(jìn)制離散無記憶信道上達(dá)到香農(nóng)極限、譯碼算法復(fù)雜度低、時(shí)延?。?－6］等優(yōu)點(diǎn)，因而廣泛應(yīng)用于信源編碼、協(xié)作中繼以及干擾融合等各類通信系統(tǒng)中［7－9］．

為了在盡量不增加系統(tǒng)發(fā)送功率的同時(shí)，提高移動通信系統(tǒng)的頻帶有效性，需將編碼與調(diào)制進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)，以充分利用調(diào)制星座點(diǎn)間的距離．在編碼調(diào)制聯(lián)合設(shè)計(jì)機(jī)制中，根據(jù)碼字與調(diào)制映射方式的不同，可將編碼調(diào)制分為多級編碼調(diào)制［10］(MCM )和比特交織編碼調(diào)制(BICM )［11］，且BICM機(jī)制因其更強(qiáng)的魯棒性［12］，而廣泛應(yīng)用于多種通信系統(tǒng)中．文獻(xiàn)［13］研究了采用LDPC碼作為信道編碼方案時(shí)BICM系統(tǒng)的BER性能;文獻(xiàn)［14］提出了一種可在DVB廣播系統(tǒng)中使用的LDPC-BICM方案，在達(dá)到傳統(tǒng)機(jī)制系統(tǒng)性能的同時(shí)，簡化了BICM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu);文獻(xiàn)［15］提出了一種基于BICM的高效編碼協(xié)作方案，在準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道中可獲得完全分集．

本文提出了一種基于Polar碼的BICM系統(tǒng)，分析了該系統(tǒng)在AWGN信道中不同調(diào)制方式下的系統(tǒng)性能，并與采用LDPC碼的BICM系統(tǒng)性能進(jìn)行比較．

1　基于Polar碼的BICM系統(tǒng)

BICM是一種實(shí)用化的編碼調(diào)制方案［11］，其主要特征是在二進(jìn)制編碼器后面緊跟一個比特交織器，且調(diào)制器采用基于Gray映射的調(diào)制方式．引入比特交織器的目的是產(chǎn)生隨機(jī)映射，打破調(diào)制器中由調(diào)制符號引入的編碼比特間的相關(guān)性［12］，將連續(xù)出錯的碼字比特分散到不同的調(diào)制符號中，獲得較大的碼字離散度，且當(dāng)交織器為理想交織時(shí)，編碼和調(diào)制還可獨(dú)立設(shè)計(jì)，從而大大提高了編碼系統(tǒng)的分集效用．

基于Polar碼的BICM系統(tǒng)模型如圖1所示．參照文獻(xiàn)［3］，記AWGN信道W: X→Y，其中，X，Y分別為信道的輸入和輸出符號隨機(jī)變量．圖中，u，c分別為待編碼比特矢量和碼字比特矢量;π和π－1分別為交織器的交織函數(shù)和解交織函數(shù)．碼字比特矢量經(jīng)交織函數(shù)后的碼字比特矢量π(c)，由調(diào)制器調(diào)制為發(fā)送符號矢量x．在接收端，矢量y和r分別為接收端接收到的符號矢量和軟解調(diào)得到的初始對數(shù)似然比(LLR)矢量，為SC譯碼器輸出的譯碼比特輸出矢量．

圖1　基于Polar碼的BICM系統(tǒng)模型

由信道極化理論可知，對N個獨(dú)立信道W進(jìn)行信道組合和信道拆分，可得到N個連續(xù)的二進(jìn)制輸入子信道(i =1，2，…，N)．Polar編碼選擇其中較為可靠的子信道傳輸信源發(fā)出的信息比特，較不可靠的子信道則用于傳輸凍結(jié)比特．其中，凍結(jié)比特是具有固定值的比特，一般為0 bit．記傳送信息比特的子信道下標(biāo)組成的集合為，傳送凍結(jié)比特的子信道下標(biāo)組成的集合為c，則Polar編碼可描述為

式中，待編碼比特矢量u包含了信源發(fā)出的信息比特矢量u和具有固定值的凍結(jié)比特矢量uc; GN= RN(F?GN/2)為生成矩陣，且G2= F =為實(shí)現(xiàn)元素ab0b1…bn－1→abn－1bn－2…b0的比特翻轉(zhuǎn)矩陣．

交織后的碼字比特矢量π(c)由調(diào)制器調(diào)制成復(fù)數(shù)發(fā)送符號序列= { x1，x2，…，xN/m}，其復(fù)數(shù)符號xs可由實(shí)數(shù)對(xs，re，xs，im)表示，其中s =1，2，…，N/m為調(diào)制符號下標(biāo)，xs，re和xs，im分別為符號xs的實(shí)部和虛部．調(diào)制星座圖中，QPSK調(diào)制和16QAM調(diào)制都采用了Gray映射準(zhǔn)則，即每2個相鄰星座點(diǎn)都只有1個信息比特不同，當(dāng)解調(diào)譯碼出錯映射到相鄰的符號上時(shí)，最多只有1個譯碼比特錯誤，從而最大程度降低了系統(tǒng)誤比特率．由于調(diào)制星座點(diǎn)個數(shù)M = 2m，即每個星座點(diǎn)由m個碼字比特映射得到，故將信道編碼器的輸出碼字每m個比特組成一組{ c1，c2，…，cm}，映射為調(diào)制星座圖上的一個點(diǎn)(xre，xim)．在基于Polar碼的BICM系統(tǒng)中，為節(jié)省高階調(diào)制下符號的發(fā)送功率，對調(diào)制符號進(jìn)行了歸一化處理．在進(jìn)行歸一化QPSK調(diào)制時(shí)，調(diào)制符號的實(shí)部xre和虛部xim需滿足

在進(jìn)行歸一化16QAM調(diào)制時(shí)，調(diào)制符號的實(shí)部xre和虛部xim需滿足

從調(diào)制器輸出的發(fā)送符號矢量x，經(jīng)服從高斯正態(tài)分布N(0，σ2)的AWGN信道傳輸后，接收端接收到的接收符號矢量為y = x + z，其中z為信道噪聲序列．接收端首先對y進(jìn)行軟解調(diào)，通過計(jì)算比特后驗(yàn)概率值，得到長度為N的初始比特LLR序列= { r1，r2，…，rN}，其計(jì)算公式可由LLR的定義推得，即

式中，Pr{ }為信道后驗(yàn)條件概率函數(shù); j =1，2，…，m為調(diào)制符號所對應(yīng)編碼比特的下標(biāo)．在公式的推導(dǎo)過程中，假設(shè)調(diào)制符號在發(fā)送端等概率發(fā)送．

由于基于Polar碼的BICM系統(tǒng)在對Polar碼進(jìn)行調(diào)制前需要對Polar碼進(jìn)行隨機(jī)交織，因此，在對Polar碼譯碼時(shí)，也需要先對軟解調(diào)得到的初始LLR序列進(jìn)行解交織，即將初始比特LLR矢量r經(jīng)解交織函數(shù)變換為π－1(r)后，再送入采用連續(xù)消除(SC)譯碼算法的Polar譯碼器中進(jìn)行譯碼．根據(jù)Polar碼信道組合和拆分的理論可知，SC譯碼路徑度量與已知時(shí)的后驗(yàn)概率有關(guān)，同信道組合對應(yīng)的信道轉(zhuǎn)移概率表達(dá)式一樣，后驗(yàn)概率也可以通過迭代計(jì)算得到．假設(shè)和分別表示子序列的奇數(shù)下標(biāo)和偶數(shù)下標(biāo)元素，那么對任意n≥0且N =2n，由后驗(yàn)概率表示的Polar碼SC迭代譯碼路徑度量為

為方便計(jì)算，采用后驗(yàn)概率對數(shù)似然比LLR來代替式(5)和(6)中的后驗(yàn)概率，并記接收符號對應(yīng)的初始比特LLR矢量r為第n +1層LLR序列，則Polar碼SC迭代譯碼路徑度量公式(即式(5)和(6) )可分別簡化為

2　仿真實(shí)驗(yàn)

為評估基于Polar碼的BICM系統(tǒng)的性能，對QPSK和16QAM兩種調(diào)制方式下經(jīng)AWGN信道傳輸?shù)南到y(tǒng)BER性能進(jìn)行了仿真．仿真中，Polar碼的碼長分別為64，256，1 024，4 096，碼率則固定為R =0．5，且BICM系統(tǒng)中的交織器使用的是隨機(jī)交織算法．

2．1 QPSK調(diào)制下的系統(tǒng)BER性能

當(dāng)圖1中的調(diào)制器采用QPSK調(diào)制時(shí)，基于Polar碼的BICM系統(tǒng)(記為系統(tǒng)1)在不同Polar碼碼長下的BER曲線如圖2(a)所示．此外，為了分析編碼調(diào)制聯(lián)合設(shè)計(jì)技術(shù)對BICM系統(tǒng)BER性能的貢獻(xiàn)，將基于Polar碼的BICM系統(tǒng)與基于Polar碼的無編碼調(diào)制系統(tǒng)(記為系統(tǒng)2)進(jìn)行比較，結(jié)果見圖2(a)．

圖2　系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的BER曲線比較

由圖2(a)可以看到，在QPSK調(diào)制下，系統(tǒng)1只在BER值小于10－4的較高比特信噪比區(qū)間上較系統(tǒng)2具有約0．1 dB的比特信噪比增益，且該增益值隨Polar碼碼長的增加而減小;而在BER值大于10－4的中低比特信噪比區(qū)間上，2個系統(tǒng)的BER曲線幾乎完全重合．這是因?yàn)樵诘碗A的QPSK調(diào)制下，一個符號只傳遞2個碼字比特，碼字比特與符號的關(guān)聯(lián)度較小，BICM系統(tǒng)中隨機(jī)交織器的分集增益不明顯．

2．2 16QAM調(diào)制下的系統(tǒng)BER性能

當(dāng)圖1調(diào)制器采用更高階的16QAM調(diào)制時(shí)，基于Polar碼的BICM系統(tǒng)在不同Polar碼碼長下的BER曲線如圖2(b)所示．同樣，作為對比，圖2 (b)還給出了不同碼長下采用Polar碼的無編碼調(diào)制系統(tǒng)的BER曲線．

由圖2(b)可以看出，在16QAM調(diào)制下，當(dāng)Polar碼碼長為64時(shí)，系統(tǒng)1的BER值在全信噪比區(qū)間上都大于系統(tǒng)2;而當(dāng)Polar碼碼長大于1 024以后，系統(tǒng)1的BER值則在全信噪比區(qū)間上都小于系統(tǒng)2，且最大可達(dá)比特信噪比增益為0．8 dB．這主要是因?yàn)樵诟唠A的16QAM調(diào)制中，一個符號可以傳遞更多的碼字比特，碼字比特和調(diào)制符號的關(guān)聯(lián)度較大;在基于Polar碼的BICM系統(tǒng)中，隨機(jī)交織器可有效地將錯誤碼字比特分散到不同的調(diào)制符號上，從而大大降低了碼字和符號間的相關(guān)性，故其BER性能明顯高于基于Polar碼的無編碼調(diào)制系統(tǒng)．

2．3基于LDPC碼的BICM系統(tǒng)BER性能

將基于Polar碼的BICM系統(tǒng)性能與基于LDPC碼的BICM系統(tǒng)(記為系統(tǒng)3)性能［13］進(jìn)行對比，得到如圖3所示的BER曲線．仿真中，Polar碼和LDPC碼2種信道編碼的碼長均為1 024，碼率為0．5．系統(tǒng)1和系統(tǒng)3均采用Gray映射下的16QAM調(diào)制，由AWGN信道傳輸調(diào)制符號．其中，系統(tǒng)3的BER曲線是在采用(1 024，3，6)規(guī)則編碼，經(jīng)置信傳播譯碼，于最大迭代次數(shù)為20時(shí)仿真得到的，系統(tǒng)1的BER曲線則是在Polar碼SC譯碼算法下仿真得到的．

圖3　16QAM調(diào)制下系統(tǒng)1和系統(tǒng)3的BER曲線比較

由圖3可知，與系統(tǒng)3相比，系統(tǒng)1的BER性能僅在較低比特信噪比區(qū)間上較差，而在中高比特信噪比區(qū)間上則明顯更優(yōu)，且獲得的比特信噪比增益隨比特信噪比的增大而增加，在BER值小于10－4的高比特信噪比區(qū)間上，該比特信噪比增益超過2 dB．可見，對BICM系統(tǒng)來說，采用Polar碼比采用LDPC碼可獲得更大的系統(tǒng)性能提升．

3　結(jié)論

1)在采用QPSK調(diào)制的AWGN信道中，基于Polar碼的BICM系統(tǒng)和基于Polar碼的無編碼調(diào)制系統(tǒng)的BER性能相當(dāng)．

2)在采用16QAM調(diào)制的AWGN信道中，當(dāng)Polar碼碼長較大時(shí)，基于Polar碼的BICM系統(tǒng)比基于Polar碼的無編碼調(diào)制系統(tǒng)最大節(jié)省0．8 dB的比特信噪比．

3)當(dāng)信道編碼碼長為1 024，碼率為0．5，系統(tǒng)采用16QAM調(diào)制，并由AWGN信道傳輸調(diào)制符號時(shí)，基于Polar碼的BICM系統(tǒng)可在BER值小于10－4的高比特信噪比區(qū)間上，較基于LDPC碼的BICM系統(tǒng)獲得至少2 dB的比特信噪比增益．

參考文獻(xiàn)(References)

［1］Shannon C E．A mathematical theory of communication ［J］．Bell System Technical Journal，1948，27(37) : 379－423．

［2］Arikan E．Channel combining and splitting for cutoff rate improvement［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(2) : 628－639．

［3］Arikan E．Channel polarization: A method for constructing capacity achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2009，55(7) : 3051－3073．

［4］Wu D，Li Y，Sun Y．Construction and block error rate analysis of polar codes over AWGN channel based on Gaussian approximation［J］．IEEE Communications Letters，2014，18(7) : 1099－1102．

［5］Niu K，Chen K．Stack decoding of polar codes［J］．E-lectronics Letters，2012，48(12) : 695－697．

［6］Niu K，Chen K．CRC-aided decoding of Polar codes ［J］．IEEE Communications Letters，2012，16 (10) : 1668－1671．

［7］?nay S．Polar codes for distributed source coding［J］．Electronics Letters，2013，49(5) : 346－348．

［8］Goela N，Abbe E，Gastpar M．Polar codes for broadcast channels［C］/ /IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings．Istanbul，Turkey，2013: 1127－1131．

［9］Wang L L，Sasoglu E．Polar coding for interference networks［C］/ /IEEE International Symposium on Information Theory．Honolulu，HI，USA，2014: 311－315．

［10］Imai H，Hirakawa S．A new multilevel coding method using error correcting codes［J］．IEEE Transactions on Information Theory，1977，23(3) : 371－377．

［11］Zehavi E．8-PSK trellis codes for a Rayleigh fading channel［J］．IEEE Transactions on Communications，1992，40(5) : 873－884．

［12］Morelos R H．糾錯編碼的藝術(shù)［M］．張立軍，譯．2版．北京:北京交通大學(xué)出版社，2007: 211－235．

［13］徐琳．LDPC碼聯(lián)合BICM-ID系統(tǒng)的研究［D］．重慶:重慶大學(xué)通信工程學(xué)院，2012．

［14］Jang M，Lee H，Kim S H，et al．Design of LDPC coded BICM in DVB broadcasting systems with block permutations［J］．IEEE Transactions on Broadcasting，2015，61(2) : 327－333．

［15］宮豐奎，葛建華，王勇，等．基于BICM的高效編碼協(xié)作方案及性能分析［J］．電子學(xué)報(bào)，2010，38(4) : 748－753．Gong Fengkui，Ge Jianhua，Wang Yong，et al．A BICM-based CC scheme with high efficiency and its performance analysis［J］．Acta Electronica Sinica，2010，38(4) : 748－753．(in Chinese)

Performance of BICM system based on Polar code in AWGN channel

Fan Tingting Yang Wei Xu Changlong
(School of Electronic and Information Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)

Abstract:In order to study the performance of the Polar code in coded modulation (CM) systems，a bit interleaved coded modulation (BICM) scheme based on the Polar code is proposed．The influences of different modulations on system bit error rate (BER) performance in additive white Gaussian noise (AWGN) channel are analyzed．The BER performance of the proposed system is compared with that of the BICM system based on the low density parity check (LDPC) code．The simulation results show that，in quadrature phase shift keying (QPSK) modulation，the BER curve of the BICM system based on the Polar code is almost in complete coincidence with that of the system exempted from CM technique based on the Polar code．However，the former system can obtain 0．8 dB bit signal to noise ratio gain at most in 16-quadrature amplitude modulation (16QAM) when the code length is larger．When the channel code length is 1 024 and the code rate is 0．5，in medium and high bit signal to noise ratio regions，the BICM system based on the Polar code can achieve at least 2 dB bit signal to noise ratio gain compared with the BICM system based on the LDPC code．

Key words:Polar code; low density parity check (LDPC) code; bit interleaved coded modulation (BICM) ; interleaving; bit error rate (BER)

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51274018)、“十二五”國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013BAK06B03)．

收稿日期:2015-06-04．

作者簡介:樊婷婷(1988—)，女，博士生;楊維(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，wyang@ bjtu．edu．cn．

DOI:10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．004

中圖分類號:TN919

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1001－0505(2016) 01-0018-05