范　利　金　石

(東南大學(xué)國(guó)家移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京　210096)

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低復(fù)雜度大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行功率分配算法

范利金石

(東南大學(xué)國(guó)家移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

摘要:為了降低萊斯信道衰落下多小區(qū)大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)上行鏈路功率分配算法的復(fù)雜度，提出了基于小區(qū)近似和速率的低復(fù)雜度功率分配算法．首先，給出基站采用最大比合并接收時(shí)的小區(qū)和速率近似表達(dá)式及其上下界;然后，在小區(qū)發(fā)射總功率受限及保證用戶服務(wù)質(zhì)量需求的條件下，提出分別基于上、下界的2種功率分配算法．這2種算法僅利用大尺度衰落等長(zhǎng)時(shí)信道信息，減少了信道估計(jì)開(kāi)銷及運(yùn)行功率分配算法的次數(shù)，從而降低了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度．仿真結(jié)果表明，與等功率分配算法相比，所提算法在低信噪比下能夠顯著提升系統(tǒng)和速率;然而，信噪比越大，性能增益越?。虼?，這種新的功率分配算法可以有效應(yīng)用于低信噪比情況．

關(guān)鍵詞:大規(guī)模多輸入多輸出;多小區(qū);萊斯衰落;最大比合并;功率分配

引用本文:范利，金石．低復(fù)雜度大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行功率分配算法［J］．東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，46(1) : 7－12．DOI: 10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．002．

MIMO技術(shù)在不增加頻譜資源和天線發(fā)射功率的情況下，可以成倍地提高系統(tǒng)信道容量［1－2］，被視為充分利用空間無(wú)線資源、提高頻譜效率的核心技術(shù)，在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界引起了廣泛關(guān)注．為了滿足日益增長(zhǎng)的無(wú)線數(shù)據(jù)傳輸需求，Marzetta［3］于2010年提出了massive MIMO技術(shù)，在基站端部署較現(xiàn)有系統(tǒng)中天線數(shù)目高若干數(shù)量級(jí)的天線陣列，從而為數(shù)量相對(duì)較小的用戶提供服務(wù)．massive MIMO技術(shù)可以通過(guò)低復(fù)雜度的線性收發(fā)處理，成倍地提升系統(tǒng)容量與能量效率［4－6］，已經(jīng)成為第五代移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)之一［7］．

隨著massive MIMO理論研究的深入，考慮的信道模型從最初的瑞利信道［3－4］擴(kuò)展到有限維信道模型［8］以及存在直射徑(LoS)的萊斯信道［9］．然而，在文獻(xiàn)［4，9］中，用戶分配了相同的發(fā)射功率，無(wú)法充分利用無(wú)線信道的衰落來(lái)提升傳輸速率．為此，文獻(xiàn)［10］提出了一種迭代算法，用于聯(lián)合優(yōu)化用戶發(fā)送功率和上行接收矩陣，復(fù)雜度較高．為了降低功率分配實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，本文研究了萊斯信道衰落下，基站采用MRC接收機(jī)的多小區(qū)massive MIMO系統(tǒng)中的低復(fù)雜度功率分配算法．首先給出系統(tǒng)模型;然后，對(duì)基站采用MRC接收機(jī)的可達(dá)和速率進(jìn)行分析，并提出了2種低復(fù)雜度的功率分配算法;最后，通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證．

1　系統(tǒng)模型

考慮多小區(qū)上行傳輸場(chǎng)景，中心小區(qū)周圍環(huán)繞L個(gè)干擾小區(qū)．其中，各個(gè)小區(qū)基站配置由M根天線組成的均勻線性陣列，在同一時(shí)頻資源上服務(wù)N個(gè)單天線用戶．中心小區(qū)基站接收信號(hào)為

式中，Λl= diag(p1l，…，pnl，…，pNl)，pnl為小區(qū)l(l =0，1，…，L)中基站允許用戶n進(jìn)行發(fā)射的功率; xl∈CN×1為小區(qū)l中所有用戶的發(fā)射信號(hào)矢量; n0∈CM×1為服從零均值單位方差的加性高斯白噪聲; G0l為信道矩陣，且

式中，D0l= diag(β01l，…，β0nl，…，β0Nl)，β0nl為小區(qū)l中用戶n到中心小區(qū)(l = 0)基站的大尺度衰落系數(shù); H0l為小區(qū)l中所有用戶到中心小區(qū)基站的快衰落信道矩陣．本文采用文獻(xiàn)［9］中提出的含有LoS徑的信道模型，則

式中，Ω0l= diag(K01l，…，K0nl，…，K0Nl)，K0nl為小區(qū)l中用戶n到中心小區(qū)基站的信道萊斯因子;^H0l∈CM×N為服從零均值、單位方差的復(fù)高斯分布的快衰落信道矩陣;珚H0l為確定矩陣，其元素為

式中，d為天線間距;λ為載波波長(zhǎng);θ0nl為小區(qū)l中用戶n到中心小區(qū)基站的LoS徑到達(dá)角．為方便分析，本文取d =λ/2．

假設(shè)各個(gè)小區(qū)能夠精確獲取本小區(qū)用戶瞬時(shí)信道狀態(tài)信息和干擾小區(qū)長(zhǎng)時(shí)信道狀態(tài)信息，包括LoS徑到達(dá)角θ0nl與發(fā)射功率矩陣Λl、干擾用戶到達(dá)本小區(qū)的大尺度衰落β0nl、萊斯因子K0nl等．基站采用線性接收機(jī)，接收矩陣Al∈CM×N，中心小區(qū)經(jīng)過(guò)接收機(jī)處理的信號(hào)為

r0中的第n個(gè)元素為

式中，an0為矩陣A0的第n列; g0cl為G0l的第c列，表示小區(qū)l中用戶c到中心小區(qū)基站的信道矢量; xcl為小區(qū)l中用戶c的發(fā)送信號(hào)．

與文獻(xiàn)［4］類似，針對(duì)一次固定的信道實(shí)現(xiàn)，將干擾和噪聲建模為獨(dú)立于xn0的高斯隨機(jī)噪聲，其均值為零，方差為，從而獲得可達(dá)速率的一個(gè)下界，即中心小區(qū)用戶n的可達(dá)速率為

式中，E{·}為期望函數(shù)．

2　和速率分析

本節(jié)針對(duì)基站采用MRC接收機(jī)的情況，對(duì)式) (7)進(jìn)行分析，探索和速率與天線數(shù)目、信道LoS徑等因素之間的關(guān)系，為功率分配算法的設(shè)計(jì)提供依據(jù)．基站采用MRC接收機(jī)時(shí)，A0= G00，即an0= g0n0，則式(7)可表示為

由文獻(xiàn)［9］可知，

根據(jù)文獻(xiàn)［9］中引理1，式(8)可近似為

式中

1)對(duì)于沒(méi)有直射徑分量的瑞利信道(即K0nl=0)，式(12)退化為

顯然，用戶可達(dá)速率與小區(qū)內(nèi)以及小區(qū)間用戶相關(guān)，這是MRC接收機(jī)不能消除用戶間干擾帶來(lái)的必然結(jié)果．若各用戶采用相同發(fā)射功率(即pnl= P/M，P為一個(gè)常量)，則當(dāng)M趨于無(wú)窮時(shí)，有

這與文獻(xiàn)［4］中給出的單小區(qū)結(jié)果一致，表明在基站擁有準(zhǔn)確信道狀態(tài)信息時(shí)，massive MIMO系統(tǒng)中發(fā)射功率為P/M的用戶可達(dá)速率與不受用戶間干擾和快衰落影響且發(fā)射功率為P的單輸入單輸出系統(tǒng)可達(dá)速率一致．值得注意的是，式(14)根據(jù)式(13)推導(dǎo)而來(lái)，描述的是多小區(qū)場(chǎng)景，但結(jié)果卻與文獻(xiàn)［4］給出的單小區(qū)結(jié)果一致;這其實(shí)并不矛盾，因?yàn)殡S著天線數(shù)目的增長(zhǎng)，用戶間干擾和快衰落噪聲帶來(lái)的影響逐漸消失，用戶可達(dá)速率僅與大尺度衰落有關(guān)［3］．

2)在毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，信道由為數(shù)不多的幾條可分辨徑構(gòu)成．考慮信道僅包括1條LoS徑的情況，且滿足K0nl= K，n =1，2，…，N，l = 0，1，…，L．當(dāng)K→∞時(shí)，式(12)退化為

對(duì)比式(15)與(13)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)M較大時(shí)，式(15)的數(shù)值大于式(13)，即用戶可達(dá)速率會(huì)隨著LoS徑的增強(qiáng)而增加．盡管在形式上式(15)與式(13)存在較大差異，但隨著基站天線數(shù)目趨于無(wú)窮，差異逐漸消失．即各用戶采用相同的發(fā)射功率，pnl= P/M，當(dāng)M趨于無(wú)窮時(shí)，式(15)可記為

式(16)與式(14)一致，表明在基站天線數(shù)目趨于無(wú)限大時(shí)，瑞利信道和僅包含LoS徑的信道擁有相同的可達(dá)速率．

3　功率分配

用戶可達(dá)速率與各用戶發(fā)射功率相關(guān)，增加用戶發(fā)射功率在增強(qiáng)有用信號(hào)的同時(shí)會(huì)導(dǎo)致用戶間干擾的增大，即簡(jiǎn)單地提高各個(gè)用戶的發(fā)射功率并不能保證用戶速率的增長(zhǎng)．為了進(jìn)一步探討用戶發(fā)射功率與小區(qū)可達(dá)和速率之間的關(guān)系，本節(jié)研究了中心小區(qū)功率分配問(wèn)題，即在滿足服務(wù)質(zhì)量要求和總功率受限的條件下，使得小區(qū)可達(dá)和速率最大．假設(shè)中心小區(qū)基站已知干擾小區(qū)長(zhǎng)時(shí)信道狀態(tài)信息與發(fā)射功率，相應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題為

式中，P0為中心小區(qū)所有用戶總發(fā)射功率上限;珔p為滿足用戶服務(wù)質(zhì)量需求時(shí)的最低發(fā)射功率; P0≥N珔p表示系統(tǒng)能夠讓N個(gè)用戶同時(shí)以最低功率珔p進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸．考慮采用MRC接收，用可達(dá)速率近似式(12)替換優(yōu)化問(wèn)題(17)中Rn0，則功率分配優(yōu)化目標(biāo)可以表示為為了便于后續(xù)推導(dǎo)，將記為式中，Λ1=2MK0n0+ M + M2(K0n0+1)2，Λ2= (K0n0且Θ需滿足

式(19)描述了小區(qū)內(nèi)用戶間干擾的2種極限情況:①0表示不存在小區(qū)內(nèi)用戶間干擾;②表示小區(qū)內(nèi)每個(gè)用戶發(fā)射功率均為P0．顯然，Θ

落在區(qū)間內(nèi)．利用式(19)可得

利用全國(guó)網(wǎng)民對(duì)淮海經(jīng)濟(jì)區(qū)5A級(jí)景區(qū)網(wǎng)絡(luò)關(guān)注度的旅游偏好指數(shù),借助ArcGIS 10.2.2軟件,以景區(qū)為中心,以幾何間隔為分類方法,繪制旅游偏好指數(shù)等值線圖(圖6),分析淮海經(jīng)濟(jì)區(qū)5A級(jí)景區(qū)網(wǎng)絡(luò)關(guān)注度的空間分布特征．可以發(fā)現(xiàn),等值線最密集的是位于山東泰安市的泰山景區(qū),旅游偏好最強(qiáng),且與沂蒙山旅游區(qū)、曲阜明故城旅游區(qū)距離較近,形成了一個(gè)較大的關(guān)注度中心；其次是山東棗莊的臺(tái)兒莊古城景區(qū),與云龍湖景區(qū)和連云港花果山景區(qū)形成了一個(gè)較小的關(guān)注度中心．

式(21)的解滿足

式(23)的解滿足

與式(22)的分析一致，式(24)給信道條件好的用戶分配更多的發(fā)射功率，并且滿足M→∞，pn0即在基站天線數(shù)目充分大的情況下，基于上界的功率分配算法將會(huì)給出對(duì)用戶進(jìn)行等功率分配的結(jié)果．與式(22)不同，式(24)中與P0無(wú)關(guān)，導(dǎo)致pn0隨著P0的增加而增加，在P0足夠大時(shí)，各個(gè)用戶分配到的功率趨于一致．

上述2種算法利用近似和速率的上、下界將功率分配問(wèn)題簡(jiǎn)化為利用注水法進(jìn)行求解的優(yōu)化問(wèn)題．與文獻(xiàn)［10］提出的利用迭代方式進(jìn)行功率分配相比，本文所提算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可以一次性完成對(duì)所有用戶的功率分配，并且僅利用到長(zhǎng)時(shí)信道信息，在顯著降低信道估計(jì)開(kāi)銷的同時(shí)，延長(zhǎng)了功率分配的周期．在基站天線數(shù)目足夠大的情況下，2種算法都會(huì)給出等功率分配的結(jié)果，表明增加天線數(shù)目能夠有效降低系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度．

4　數(shù)值仿真

下面對(duì)所提的2種功率分配算法進(jìn)行蒙特卡洛仿真．仿真場(chǎng)景中，中心小區(qū)周圍環(huán)繞6個(gè)干擾小區(qū)(L =6)，各個(gè)小區(qū)用戶均勻分布在距離各自小區(qū)rs=100 m之外、半徑rc=1 000 m的六邊形小區(qū)內(nèi)．大尺度衰落β0nl= z0nl(r0nl/rh)－v，其中r0nl為小區(qū)l中用戶n到中心小區(qū)基站間的距離，z0nl為陰影衰落，服從標(biāo)準(zhǔn)差為8 dB的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，v =3．8為路徑損耗指數(shù)，小尺度衰落服從瑞利分布．為方便起見(jiàn)，仿真中設(shè)置所有用戶具有相同萊斯衰落因子K．另外，為了盡可能遍歷信道，仿真中產(chǎn)生104次信道，對(duì)每次信道下的結(jié)果進(jìn)行平均．

在各個(gè)小區(qū)總發(fā)射功率為10 dB、用戶數(shù)目為10的仿真參數(shù)設(shè)置下，中心小區(qū)可達(dá)和速率與天線數(shù)目、萊斯因子的關(guān)系見(jiàn)圖1．由圖可知，蒙特卡洛仿真得到的結(jié)果與式(12)得到的結(jié)果吻合，表明式(12)為準(zhǔn)確近似．與單小區(qū)場(chǎng)景相比，多小區(qū)場(chǎng)景下的和速率較小，這是因?yàn)楹笳叽嬖谛^(qū)間干擾．當(dāng)基站天線數(shù)目一定時(shí)，小區(qū)和速率均隨著萊斯因子K的增加而增加，但是單小區(qū)場(chǎng)景下的和速率增長(zhǎng)更加明顯;究其原因在于，小區(qū)中各個(gè)用戶的萊斯因子K相同，K的增加必然導(dǎo)致小區(qū)間干擾增加，從而影響了和速率的提升．此外，2種場(chǎng)景下的小區(qū)和速率均隨著基站天線數(shù)目的增加而增加，且增長(zhǎng)速率逐漸變緩，這與第2節(jié)中的速率分析結(jié)果一致．

圖1　仿真結(jié)果與近似結(jié)果比較

根據(jù)式(12)，不同基站天線數(shù)目下中心小區(qū)近似和速率與信道萊斯因子的關(guān)系見(jiàn)圖2．其中，各個(gè)小區(qū)總發(fā)射功率為20 dB，各個(gè)小區(qū)中用戶數(shù)目為10．由圖可知，當(dāng)天線數(shù)目一定時(shí)，小區(qū)和速率隨萊斯因子的增加而增加，并且在K≥20 dB后達(dá)到飽和．這表明當(dāng)信道萊斯因子超過(guò)20 dB時(shí)信道快衰落對(duì)小區(qū)和速率帶來(lái)的影響可以忽略，即可認(rèn)為是強(qiáng)LoS徑傳播環(huán)境．

圖2　近似和速率與萊斯因子關(guān)系

圖3給出了中心小區(qū)發(fā)射總功率和天線數(shù)目不同的情況下3種功率分配算法的可達(dá)小區(qū)和速率比較．其中，各個(gè)小區(qū)均存在10個(gè)用戶，中心小區(qū)用戶最低發(fā)射功率珔p =0．5 dB，干擾小區(qū)用戶發(fā)射總功率為10 dB，信道萊斯因子K =6 dB．圖中，算法1和算法2分別表示基于上、下界的功率分配算法．由圖可知，與等功率分配算法相比，本文提出的2種功率分配算法能夠有效提升小區(qū)可達(dá)和速率，且隨著天線數(shù)目的增加，和速率增量逐漸減小，這與第3節(jié)中的分析結(jié)果一致．當(dāng)中心小區(qū)總發(fā)射功率為10 dB時(shí)，所提的2種功率分配算法性能幾乎一致;但是隨著發(fā)射功率的增加，算法1的性能優(yōu)于算法2，并且隨著天線數(shù)目的增加優(yōu)勢(shì)更加明顯．為了更清晰地反映功率分配帶來(lái)的性能增益與天線數(shù)目、發(fā)射總功率之間的關(guān)系，定義功率分配相對(duì)增益系數(shù)η= (CPA－CEQ) /CEQ，其中CPA為采用算法1或算法2得出的小區(qū)和速率，CEQ為采用等功率分配算法得出的小區(qū)和速率．圖4給出了圖3對(duì)應(yīng)的η曲線．由圖可知，當(dāng)M =100，P0=10 dB時(shí)，所提的2種功率分配算法增益超過(guò)25%;當(dāng)M =100，P0=15 dB時(shí)，增益超過(guò)15%．這表明在實(shí)際系統(tǒng)中，所提功率分配算法能夠達(dá)到可觀的性能增益，然而增益隨著功率的增加逐漸減?。?/p>

圖3　不同功率分配算法下和速率曲線

圖4　不同發(fā)射功率條件下η曲線

5　結(jié)語(yǔ)

本文研究了萊斯信道衰落下，基站采用MRC接收機(jī)的多小區(qū)massive MIMO系統(tǒng)中的低復(fù)雜度功率分配算法．首先，給出了一個(gè)高精確度的小區(qū)可達(dá)和速率近似表達(dá)式;然后，基于該近似和速率的上、下界，提出了2種低復(fù)雜度的上行功率分配算法．?dāng)?shù)值仿真表明，在不同的系統(tǒng)參數(shù)配置條件下，與等功率分配算法相比，本文所提功率分配算法能夠以較低的系統(tǒng)復(fù)雜度有效提升小區(qū)可達(dá)和速率．

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Low complexity power allocation algorithms for uplink of massive MIMO systems

Fan Li Jin Shi
(National Mobile Communications Research Laboratory，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:In order to reduce the complexity of the power allocation algorithm for the multi-cell massive multiple-input multiple-output (MIMO) systems in Ricean fading channels，low complexity power allocation algorithms based on the uplink sum rate are proposed．First，in the case of using the maximal-ratio combing (MRC) receiver，an approximate expression of the uplink sum rate and its lower and upper bounds are presented．Then，two power allocation algorithms based on lower and upper bounds respectively are put forward，which satisfies that the total power transmitted by all users is limit and the quality of service of every user is met．These two algorithms only utilizing the long term channel state information such as large-scale fading can reduce the channel estimation overhead and times to perform the power allocation schemes，inducing the reduce of the complexity of system implementation．The simulation results show that，compared with the equal power allocation algorithms，the proposed power allocation algorithms can improve the sum rate significantly with the low signal to noise ratio．However，the higher the signal to noise ratio，the smaller the performance gain．Therefore，the proposed power allocation algorithms can be effectively utilized in the situations with low signal to noise ratio．

Key words:massive multiple-input multiple-output; multi-cell; Ricean fading; maximal-ratio combing;power allocation

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61222102)、國(guó)家國(guó)際科技合作專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2014DFT10300)．

收稿日期:2015-07-19．

作者簡(jiǎn)介:范利(1992—)，女，碩士生;金石(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，jinshi@ seu．edu．cn．

DOI:10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．002

中圖分類號(hào):TN929．5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1001－0505(2016) 01-0007-06