楊春

摘 要：小學生數(shù)學學習過程中普遍存在一個難點——解決問題。學生掌握了基本的數(shù)量關系后，能否順利地解決問題，關鍵在于是否掌握了閱讀分析“解決問題”的方法。從如何培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀能力的角度，介紹了幾種較為成熟的閱讀分析方法，指導學生如何高效率去解決數(shù)學問題。

關鍵詞：數(shù)學閱讀；解決問題；閱讀分析法

面對小學數(shù)學“解決問題”類題目，學生讀出了題目中的各個數(shù)量后，能否順利地解決問題，關鍵在于是否掌握了閱讀分析“解決問題”的方法。整理自己多年的教學隨筆，個人認為有以下幾種方法。

一、正向提問法

“正向提問法”是指由已知條件出發(fā)直指解決問題的閱讀分析方法。其解題思路是：選擇兩個已知數(shù)量，提出可以解決的問題；再選擇兩個已知數(shù)量（先前計算出的數(shù)量此時就可作為已知數(shù)量），又提出可以解決的問題；這樣逐步推導，直到求出題目的問題為止。

二、逆向?qū)じ?/p>

“逆向?qū)じā笔侵笍念}目的問題入手，根據(jù)數(shù)量關系，找出解這個問題所需要的條件。這些條件中有的是已知的，有的是未知的，再把未知的條件作為“過渡問題”，找出解這個“過渡問題”所需要的條件，這樣逐步倒推，直到所需要的條件都是已知的為止。

三、彼此轉(zhuǎn)化法

（一）替代轉(zhuǎn)化法

“替代轉(zhuǎn)化法”是指當題目只給出兩個未知數(shù)量的關系，要求這兩個未知數(shù)量時，可根據(jù)所給的條件，用一個未知數(shù)量代替另一個未知數(shù)量，從而找到解題途徑的方法。

例如：李阿姨買了2千克黃豆和3千克大米，共花了11.44元。每千克黃豆的價錢是大米的1.1倍。每千克黃豆和大米各多少元？

閱讀分析：題目中大米和黃豆的重量不相等，需要替代轉(zhuǎn)化?！懊壳Э它S豆的價錢是大米的1.1倍”是轉(zhuǎn)化的條件。買1千克黃豆的錢可以買1.1千克大米，那么買2千克黃豆的錢可以買（2×1.1）千克大米。由此可知，買黃豆和大米花去的11.44元錢相當于買（3+2×1.1）千克大米的錢。大米單價為：11.44÷（3+2×1.1）=2.2（元），黃豆單價就是：2.2×1.1=2.42（元）。通過這樣的替代轉(zhuǎn)化，題目答案就手到擒來了。

（二）歸一轉(zhuǎn)化法

“歸一轉(zhuǎn)化法”是指把題中的幾個不同的標量通過某種變形、轉(zhuǎn)化過程，直至把它們歸結為一個標量的方法。

例如：一滿桶水，先倒出5千克，接著倒出剩下的1/4，這時桶里剩下的水恰好是這桶水總重量的1/2，這桶水原有多重？

閱讀分析：題目中單位“1”是不相同的，這就需要進行單位“1”的歸一轉(zhuǎn)化?！敖又钩鍪Ｏ碌?/4”里的單位“1”是指“第一次倒出5千克后剩下的水”；“這時桶里剩下的水恰好是這桶水總重量的1/2”里的單位“1”是指“這滿桶水”。倒出“剩下的1/4”后，還有“剩下的3/4”（1-1/4=3/4），這個“剩下的3/4”就等于“全桶的1/2”。由此可知，“第一次倒出5千克后剩下的水”就等于“全桶水的2/3”（1/2÷3/4=2/3），那“第二次倒出的就是全桶水的1/6”（2/3×1/4=1/6），“第一次倒出的5千克水”就等于“全桶水的1/3”（1-2/3=1/3）。至此，每次倒出或剩下水都以“這滿桶水”為單位“1”。則“全桶水原有（5÷1/3=15）千克重”。

（三）和（差）倍轉(zhuǎn)化法

“和（差）倍轉(zhuǎn)化法”是指已知大小兩個數(shù)的和（差），還知道大數(shù)相關量與小數(shù)相關量的倍數(shù)關系，求大小兩個數(shù)各是多少時，把兩數(shù)相關量倍數(shù)轉(zhuǎn)化為兩數(shù)之間的倍數(shù)的方法。

例如：一農(nóng)舍里有雞和狗，共56條腿，雞的只數(shù)是狗的5倍。問雞、狗各有多少？

閱讀分析：從題目的已知條件看，雞與狗腿數(shù)之和是56條，可倍數(shù)關系卻給的不是腿數(shù)之間的關系，這就需要把只數(shù)之間的倍數(shù)關系轉(zhuǎn)化成腿數(shù)之間的倍數(shù)關系。因為1條狗有4條腿，1只雞有2條腿，即1條狗的腿是1只雞的2倍。由此可知，當雞的只數(shù)是狗的5倍時，雞的腿數(shù)只是狗的（5÷2=2.5）倍。題目就成為一道和倍問題，可以求出狗腿總數(shù)為：56÷（1+5÷2）=16（條），進而就可以求出狗有：16÷4=4（條），雞有：4×5=20（只）。

四、猜想法

“猜想法”是對研究的對象或問題進行觀察、分析、比較、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識做出符合一定的經(jīng)驗與事實的推測性想象的思維方法。用猜想法解題的思路是：先根據(jù)解題的需要對已知條件做出猜想，通過猜想引出矛盾，然后閱讀分析產(chǎn)生矛盾的原因，把原因閱讀分析清楚了，題目就可以迎刃而解了。

例如：一條便民小路，甲獨修10天完成，乙獨修15天完成，丙獨修20天完成。為了早日修完，要求三人一起合修，但甲因病中途回家休息，這樣就延后到第6天才修完，那么甲休息了幾天呢？

閱讀分析：猜想如果甲沒有休息，那么甲、乙、丙三人合做6天必然超額完成任務。甲完成超額部分的天數(shù)，就是他休息的天數(shù)。由此可知，三人合做6天工作量是（1/10+1/15+1/20）×6=13/10，超額完成了13/10-1=3/10，超出部分工作量甲單獨需要3/10÷1/10=3（天）。

參考文獻：

姚小霞.小學數(shù)學解決問題教學中的問題及其對策[J].讀與寫：教育教學刊，2012（2）.

編輯 薄躍華