黃瑋慧

大數(shù)據(jù)給小學(xué)數(shù)學(xué)教育帶來了什么？筆者認(rèn)為最重要的是數(shù)據(jù)分析理念。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把過去核心詞里的“統(tǒng)計(jì)觀念”改成“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望大家知道，數(shù)據(jù)分析是很重要的，并且希望數(shù)學(xué)教學(xué)能夠構(gòu)建適當(dāng)?shù)谋尘埃M(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，提高數(shù)據(jù)意識(shí)和統(tǒng)計(jì)能力，是現(xiàn)代公民不可缺少的素養(yǎng)之一?！泵鎸?duì)紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)信息，現(xiàn)代公民需要具有一定的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的素質(zhì)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇與判斷，做出合理的決策，并進(jìn)行有效的表達(dá)與交流。然而當(dāng)下在關(guān)于統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中，仍然存在著數(shù)據(jù)收集走過場(chǎng)、分析淺層次、方法單一化、推斷想當(dāng)然等等各種與發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念相悖的現(xiàn)象。因此，筆者認(rèn)為，在組織數(shù)據(jù)分析的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該基于學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，從數(shù)據(jù)分析意識(shí)的培養(yǎng)、分析方法的選擇、蘊(yùn)含規(guī)律的感悟等方面再“近”一步，讓數(shù)據(jù)分析教學(xué)的效果更“實(shí)”一些；幫助學(xué)生掌握初步的統(tǒng)計(jì)知識(shí)、技能，更重要的是讓學(xué)生逐步形成定量化地研究數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)思想。

史寧中教授曾經(jīng)說過：“感悟數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息就要讓數(shù)據(jù)說話，要讓學(xué)生知道，所有的道理不一定都是老師教的，不一定都是父母說的，也不一定是書本上說的，有一些信息，有一些道理是通過數(shù)據(jù)知道的。這個(gè)叫做數(shù)學(xué)的實(shí)事求是?！?/p>

一、讓數(shù)據(jù)說話之一——學(xué)會(huì)與隱形數(shù)據(jù)對(duì)話

【案例一】《折線統(tǒng)計(jì)圖》教學(xué)片斷

師：仔細(xì)讀圖，你覺得小明在這一天中體溫是如何變化的？你能估測(cè)小明4月27日下午4:30的體溫嗎？

生：37.25℃。

生：小明4月27日下午4：30的體溫，沒有測(cè)量，我們誰都不知道他的體溫，但是15:00與18:00都測(cè)了體溫，然后把這兩個(gè)點(diǎn)連接起來，就假設(shè)了這樣的一個(gè)體溫變化，有了這樣的假設(shè)，再根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的趨勢(shì)推斷，于是我們就有了小明4月27日下午4:30的體溫。

這樣教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過簡(jiǎn)單的局部數(shù)據(jù)的假設(shè)狀態(tài)，去推斷另一個(gè)數(shù)據(jù)的可能性，讓學(xué)生感受隱性數(shù)據(jù)在說話。通過這節(jié)課，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：通過對(duì)局部數(shù)據(jù)理解、趨勢(shì)分析，數(shù)據(jù)居然開口說話——讓隱藏的數(shù)據(jù)在已知的數(shù)據(jù)分析下顯性，讀出了隱含數(shù)據(jù)的信息，這無疑激發(fā)了學(xué)生分析數(shù)據(jù)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力。

二、讓數(shù)據(jù)說話之二——聽懂小數(shù)據(jù)與大樣本的對(duì)話

【案例二】南欲曉老師教學(xué)《折線統(tǒng)計(jì)圖》片斷

師：同學(xué)們，你們能根據(jù)這幅圖預(yù)測(cè)5月1日下午2:00磷蝦的水下深度嗎？

生：可能是76米，也可能80米，還可能50米。

師：是的，有以上答案皆有可能。然而科學(xué)家為了更加準(zhǔn)確地進(jìn)行預(yù)測(cè)，它們繼續(xù)觀察了24小時(shí)。現(xiàn)在你覺得哪個(gè)數(shù)據(jù)可能性大？

生：76米；80米。

師：科學(xué)家還是覺得這樣的數(shù)據(jù)不足以很好地預(yù)測(cè)，于是他們連續(xù)一周進(jìn)行觀察?，F(xiàn)在你覺得可能是多少米？

預(yù)測(cè)需要基于數(shù)據(jù)，對(duì)于脫離數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的學(xué)生，要引導(dǎo)他們用數(shù)據(jù)說話。對(duì)于小數(shù)據(jù)，雖然各種預(yù)測(cè)都有可能發(fā)生，但是可能性都不會(huì)大。有時(shí)候?yàn)榱烁侠淼仡A(yù)測(cè)，需要更多的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析，這樣預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性往往會(huì)更加準(zhǔn)確。上述教學(xué)片斷中，南欲曉老師通過引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)大數(shù)據(jù)匯集看數(shù)據(jù)趨勢(shì)，從而讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)說話，聽懂了小數(shù)據(jù)與大樣本的對(duì)話。

數(shù)據(jù)會(huì)說話，會(huì)說怎么樣的話？當(dāng)小數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)測(cè)會(huì)有很多可能。小數(shù)據(jù)匯成大數(shù)據(jù)，會(huì)形成規(guī)律。從以上案例中可以看出，5月1日下午2:00磷蝦的水下深度是沒有檢測(cè)的，我們通過1組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)推斷、2組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)推斷乃至一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)推斷，推測(cè)的可能性，隨著數(shù)據(jù)的累計(jì)5月1日2:00磷蝦的水下深度也越來越穩(wěn)定在一個(gè)值。

想讓數(shù)據(jù)說話，讓數(shù)據(jù)說真話，我們還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考：推理中用到的樣本數(shù)據(jù)是否具有足夠的代表性？由推理得到的結(jié)論究竟具有多大的可靠性？回答這些問題同樣需要引導(dǎo)學(xué)生聽懂小數(shù)據(jù)與大樣本的對(duì)話。

三、讓數(shù)據(jù)說話之三——理解數(shù)據(jù)隨機(jī)性的對(duì)話

數(shù)據(jù)隨機(jī)性主要有兩層涵義：一是對(duì)于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能是不同的；二是只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。有效的統(tǒng)計(jì)教學(xué)，不應(yīng)僅僅滿足于讓學(xué)生對(duì)身邊的統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象有所了解和觀察，而是通過素材的多樣化呈現(xiàn)、隨機(jī)性的呈現(xiàn)。讓學(xué)生對(duì)呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)的整體性進(jìn)行思考，從而更深入、更能辯證地看待生活中的一些問題，從而發(fā)展他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)中，要選擇合適的問題，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過程中體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性、整體性、多樣性。

【案例三】《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》教學(xué)片斷

問題：根據(jù)你搜集的數(shù)據(jù)，你能預(yù)測(cè)一下我們學(xué)校的漢字聽寫冠軍能擊敗陳柯羽拿到全國總冠軍嗎？為什么？

生：不可能，雖然我們學(xué)校的閱讀達(dá)人生字記憶能力很強(qiáng)，但是比全國總冠軍還是相差很大。

生：拿我們學(xué)校閱讀達(dá)人一周的記憶情況去比較不公平，有可能這幾個(gè)生字比較陌生。

師：是的，單憑一組數(shù)據(jù)很難說明問題。下面這組圖是對(duì)成千上萬的測(cè)試者所作出的統(tǒng)計(jì)，你能讀懂這2幅圖的含義，并做出解釋嗎？

生：根據(jù)表1我發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)是很重要的，我們學(xué)校的冠軍是一個(gè)很愛復(fù)習(xí)的孩子，所以成績(jī)不錯(cuò)，但是通過表2我發(fā)現(xiàn)深刻記憶的生字才能記得牢固，相信全國總冠軍是一個(gè)既會(huì)復(fù)習(xí)、又能深刻理解記憶生字意義的學(xué)生。而我們學(xué)校的冠軍在這一方面還有待提高。

生:我發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)能告訴我們學(xué)習(xí)方法真是神奇，學(xué)習(xí)不僅要復(fù)習(xí)更要深刻記憶。

生：看來學(xué)習(xí)不僅僅要靠復(fù)習(xí)及時(shí)，還要深刻理解，這樣才能學(xué)得更加輕松。

一個(gè)學(xué)生的一周的生字統(tǒng)計(jì)會(huì)出現(xiàn)偶然性，隨機(jī)性強(qiáng)，這樣的一個(gè)樣本，往往不能很好地看出問題。教學(xué)中，筆者在第一次追問后，呈現(xiàn)了心理學(xué)家多年、多人的研究。讓隨機(jī)事件的隨機(jī)性，在大數(shù)據(jù)的對(duì)比下讓客觀說話。

史寧中教授指出：統(tǒng)計(jì)側(cè)重于從數(shù)據(jù)來刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，數(shù)據(jù)分析應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受、體驗(yàn)隨機(jī)性，感受隨機(jī)性與“大數(shù)據(jù)”的理論含義。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)來體會(huì)隨機(jī)性，更能體現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，也只有在這樣的整體背景下分析隨機(jī)性數(shù)據(jù)，才能讓數(shù)據(jù)說話，讓數(shù)據(jù)說真話。