黃 剛，羅意平，張昌凡，趙凱輝

(1.中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007)

永磁同步電機以其優(yōu)異性能和固有特點能夠滿足軌道車輛對動力品質(zhì)、能耗和控制特性的要求[1-3]。德、法、日等國家已經(jīng)相繼研制出永磁同步電機的牽引傳動系統(tǒng)，我國株洲南車時代電氣股份有限公司也已完成了地鐵車輛永磁同步牽引系統(tǒng)的研制并在沈陽地鐵二號線進行了裝車試驗。永磁同步牽引系統(tǒng)已成為軌道交通牽引傳動的未來發(fā)展方向[4，5]。然而由于我國幅員遼闊，列車運行跨度大，永磁同步牽引電機易受外部磁場環(huán)境和溫度變化的影響導(dǎo)致永磁體失磁風(fēng)險，這將直接導(dǎo)致電機發(fā)熱和轉(zhuǎn)矩性能變差，甚至造成電機報廢，嚴(yán)重影響列車的安全運行[6，7]。因此針對永磁同步牽引電機的失磁進行預(yù)防，降低發(fā)生失磁的風(fēng)險，具有重要的意義。

針對永磁同步電機的失磁和磁性能波動問題，國內(nèi)外許多專家學(xué)者進行了廣泛深入地研究。文獻[8]針對不同工作狀態(tài)的磁體在交變磁場作用下表面磁感應(yīng)強度隨時間的變化進行了研究，這是從優(yōu)化磁路結(jié)構(gòu)的電機設(shè)計角度出發(fā)去降低失磁風(fēng)險的靜態(tài)預(yù)防方法。文獻[9]針對90 kW車用永磁牽引電機，利用有限元仿真方法對永磁體工作點進行了檢測，這是一種發(fā)生失磁后的離線檢測，此時電機很可能已經(jīng)損壞。因此采用適用的現(xiàn)代控制理論對失磁故障進行在線檢測是十分有必要的。文獻[10]提出一種單相永磁同步電機不可逆失磁狀況的預(yù)估方法，但需要知道電機的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和永磁體的材料特性。文獻[11]把改進的反電勢方法用于永磁體磁鏈的在線估計，但只能估計固定方向磁鏈幅值的波動。文獻[12] 針對隱極式永磁同步電機提出了基于卡爾曼濾波器的永磁體磁場在線監(jiān)測方法，但由于卡爾曼濾波器在實際應(yīng)用中存在建模誤差及模型線性化和離散化過程中的量化誤差，限制了其實際工程應(yīng)用。文獻[13]提出一種基于雙觀測器的內(nèi)置式永磁同步電機失磁故障檢測方法，但其是在速度閉環(huán)控制且負載轉(zhuǎn)矩小的情況下實現(xiàn)的，不能直接應(yīng)用到轉(zhuǎn)矩閉環(huán)的大負載轉(zhuǎn)矩的牽引傳動系統(tǒng)中去。

本文針對內(nèi)置式永磁同步電機轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)，結(jié)合對系統(tǒng)參數(shù)攝動、外界擾動及數(shù)學(xué)模型不準(zhǔn)確具有很好魯棒性的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法[14，15]，設(shè)計了一種基于擴展磁鏈的滑模觀測器，用于對永磁同步電機轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)的反饋轉(zhuǎn)矩和永磁體磁鏈進行在線計算和檢測。仿真結(jié)果表明，該觀測器可準(zhǔn)確在線動態(tài)檢測轉(zhuǎn)子磁鏈信息和反饋轉(zhuǎn)矩，具有較高的觀測精度。結(jié)合RT-LAB和真實的DSP電機控制器搭建硬件在環(huán)仿真試驗系統(tǒng)，通過試驗驗證了所提方法的有效性和實時性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的dq坐標(biāo)系下PMSM數(shù)學(xué)模型可描述為

( 1 )

dq坐標(biāo)系中的磁鏈方程為

( 2 )

式中：Rs為定子繞組電阻；Ld、Lq分別為定子繞組的d、q軸電感；ud、uq分別為定子繞組的d、q軸電壓；id、iq分別為定子繞組的d、q軸電流；Ψr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；Ψd、Ψq分別為定子繞組的d、q軸磁鏈分量；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；np為轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)；D為微分算子。

當(dāng)永磁電機由于種種原因發(fā)生永磁體失磁故障時，永磁體磁鏈幅值和方向發(fā)生變化，如圖1所示。

圖1 內(nèi)置式永磁同步電機永磁體磁鏈的變化

dq坐標(biāo)系中的磁鏈方程變?yōu)?/p>

( 3 )

式中：Ψrd、Ψrq分別為永磁體磁鏈在dq坐標(biāo)系下產(chǎn)生的新的磁鏈分量。

把式( 3 )代入式( 1 )，并考慮實際系統(tǒng)中DΨrd≈0、DΨrq≈0，可得發(fā)生永磁體失磁故障時的dq坐標(biāo)系下電壓方程為

( 4 )

由式( 1 )進行坐標(biāo)逆變換得其在αβ坐標(biāo)系下電壓方程為

( 5 )

式中：L1=(Ld+Lq)/2；L2=(Ld-Lq)/2；uα、uβ分別為定子繞組的α、β軸電壓；iα、iβ分別為定子繞組的α、β軸電流；Ψr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子電角度。式中帶有2θ的項顯示了內(nèi)置式永磁同步電機的凸極特性，對永磁同步電機的觀測產(chǎn)生了諸多不便。

為了克服內(nèi)置式永磁同步電機的凸極特性對磁鏈觀測的不利影響，對發(fā)生永磁體失磁故障時的dq坐標(biāo)系下電壓方程式( 4 )進行重構(gòu)。

( 6 )

式( 6 )中，第2項即為dq坐標(biāo)系下的擴展磁鏈項，且電壓方程中的電感矩陣為對稱矩陣，僅包含Rs和Lq。對式( 6 )進行坐標(biāo)逆變換，可求得發(fā)生永磁體失磁故障時αβ坐標(biāo)系下的定子電壓方程為

( 7 )

( 8 )

可得

uαβ=Rsiαβ+DLqiαβ+DΨαβ

( 9 )

并有

DΨαβ=ωJΨαβ

(10)

其電磁轉(zhuǎn)矩表達式為

(11)

2 滑模狀態(tài)觀測器設(shè)計及轉(zhuǎn)矩和永磁體失磁磁鏈重構(gòu)

根據(jù)式( 9 )和式(10)構(gòu)建以擴展磁鏈為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間表達式[16]。

(12)

式中：y為輸出向量。構(gòu)建擴展磁鏈滑模狀態(tài)觀測器。

(13)

=-ωe2-k1|e1|sgn(e1)

(14)

=ωe1-k2|e2|sgn(e2)

(15)

選取適當(dāng)?shù)膋1和k2，可保證式(14)和式(15)確定的觀測器誤差方程收斂到零。

證明：選取Lyapunov函數(shù)為

(16)

對式(16)求導(dǎo)并代入式(14)和式(15)，可得

(17)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，所設(shè)計的滑模觀測器漸進穩(wěn)定。據(jù)此，系統(tǒng)狀態(tài)達到滑模面后有e=0，可得

(18)

對式(18)進行移項整理并進行積分可得基于定子電壓模型的定子磁鏈觀測值為

(19)

將式(19)代入式(11)可得轉(zhuǎn)矩的觀測值為

(20)

盡管擴展磁鏈的觀測會受到交軸電感的影響，但研究發(fā)現(xiàn)通過本文方案觀測到的定子磁鏈卻不受交直軸電感的影響，式(19)獲得的定子磁鏈既保留了電壓模型法計算定子磁鏈的參數(shù)魯棒性，又克服了直接電壓模型的純積分問題。即由式(20)確定的轉(zhuǎn)矩觀測值也不受交直軸電感的影響，進而確保了轉(zhuǎn)矩觀測的準(zhǔn)確性[16]。常規(guī)的轉(zhuǎn)矩控制方式是根據(jù)PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電磁轉(zhuǎn)矩公式開環(huán)計算出電流指令，并通過電流閉環(huán)控制實現(xiàn)對電流指令的跟蹤。這種方法需要用到轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈等電機參數(shù)，而這些參數(shù)的變化會造成依據(jù)所接收到的轉(zhuǎn)矩指令計算出的電流指令偏離實際需要值，難以保證轉(zhuǎn)矩控制精度。而由式(20)確定的轉(zhuǎn)矩觀測式不包含永磁體磁鏈等信息，因此本文轉(zhuǎn)矩觀測亦不受轉(zhuǎn)子磁鏈變化的影響。

由系統(tǒng)狀態(tài)達到滑模面后和e=0式( 8 )可得發(fā)生失磁故障時等效的轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈dq軸分量為

(21)

3 仿真與分析

綜合以上分析和設(shè)計，基于擴展磁鏈的內(nèi)置式永磁同步電機轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 基于擴展磁鏈滑模觀測器的轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制

仿真所用內(nèi)置式永磁同步電機參數(shù)見表1。為了減少滑模的抖動，仿真時采用連續(xù)函數(shù)代替符號函數(shù)sgn(·)。

表1 內(nèi)置式永磁同步電機參數(shù)

因牽引電機運行中實際失磁動態(tài)變化過程很難模擬，所以仿真系統(tǒng)中采取設(shè)置磁鏈幅值初始值偏差和位置偏差的方法來模擬永磁體磁鏈幅值和方向的變化，這兩種情況下磁鏈觀測過程是一樣的，所以可以用來驗證本方法的有效性。

為驗證所設(shè)計觀測器的魯棒性，設(shè)置轉(zhuǎn)速初始值為200 rad/s，0.1 s增加為400 rad/s；定子電阻初始值為0.02 Ω，在0.2 s增加為0.04 Ω；轉(zhuǎn)矩給定為500 Nm，在0.3 s時增加為1 000 Nm。分3種情況進行討論。

3.1 無失磁時

仿真結(jié)果如圖3～圖7所示。

圖3 定子d、q軸電流

圖4 轉(zhuǎn)矩給定值、實際值、觀測值及觀測誤差

圖5 擴展磁鏈觀測值

圖6 d軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實際值、觀測值及觀測誤差

圖7 q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實際值、觀測值及觀測誤差

圖3為定子d、q軸電流波形，在0.3 s由于轉(zhuǎn)矩增大，q軸電流變大，d軸電流跳變后迅速恢復(fù)到零；圖4為轉(zhuǎn)矩給定值、實際值、觀測值及觀測誤差波形；圖5為擴展磁鏈觀測值波形，由于在0.1 s轉(zhuǎn)速變大而使電角速度頻率變大；圖6和圖7分別為d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實際值、觀測值及觀測誤差波形。從圖中波形可知，轉(zhuǎn)矩及永磁體磁鏈的觀測對定子電阻、轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩等參數(shù)變化不敏感，系統(tǒng)魯棒性強，轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)子d、q軸磁鏈觀測值可以迅速跟蹤其給定值或?qū)嶋H值，觀測精度高。

3.2 發(fā)生幅值失磁時

其他條件不變，假設(shè)在0.4 s時，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值由0.892 Wb變?yōu)?.7 Wb。仿真結(jié)果如圖8～圖12所示。

圖8 定子d、q軸電流

圖9 轉(zhuǎn)矩給定值、實際值、觀測值及觀測誤差

圖10 擴展磁鏈觀測值

圖11 d軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實際值、觀測值及觀測誤差

圖12 q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實際值、觀測值及觀測誤差

圖8為定子d、q軸電流波形，從圖8可知定子q軸電流由于在0.4 s發(fā)生幅值失磁而變大；圖9為轉(zhuǎn)矩給定值、實際值、觀測值及觀測誤差波形，剛發(fā)生幅值失磁時觀測值有波動，但能很快跟蹤給定值；圖10為擴展磁鏈觀測值波形，由于在0.4 s發(fā)生幅值失磁而變??；圖11和圖12分別為d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實際值、觀測值及觀測誤差波形，幅值失磁導(dǎo)致磁鏈d軸分量減小，q軸分量不變，磁鏈觀測值可以迅速跟蹤相應(yīng)的實際值。

3.3 同時發(fā)生幅值失磁和角度失磁時

其他條件不變，為方便觀察，假設(shè)在0.4 s時，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值由0.892 Wb變?yōu)?.7 Wb，在0.45 s時，轉(zhuǎn)子磁鏈位置偏差由0°變?yōu)?0°。圖13為定子d、q軸電流波形，從圖13可知在發(fā)生幅值失磁和角度失磁時，定子q軸電流均變大；圖14為轉(zhuǎn)矩給定值、實際值、觀測值及觀測誤差波形，在剛發(fā)生失磁時觀測值有小的波動，但亦能迅速跟蹤給定值；圖15為擴展磁鏈觀測值波形，從波形可知由于幅值失磁導(dǎo)致擴展磁鏈變小，而角度失磁對擴展磁鏈的大小沒有影響；圖16和圖17分別為d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實際值、觀測值及觀測誤差波形，從圖中可知磁鏈觀測值能迅速跟蹤相應(yīng)的實際值。

圖13 定子d、q軸電流

圖14 轉(zhuǎn)矩給定值、實際值、觀測值及觀測誤差

圖15 擴展磁鏈觀測值

圖16 d軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實際值、觀測值及觀測誤差

圖17 q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實際值、觀測值及觀測誤差

通過仿真及分析充分驗證了所設(shè)計的基于擴展磁鏈的自適應(yīng)滑模觀測器的跟蹤性能優(yōu)良，觀測精度高，對系統(tǒng)參數(shù)變化具有魯棒性。

4 硬件在環(huán)試驗及結(jié)果

為了驗證所設(shè)計的在線監(jiān)測方法，搭建RT-LAB硬件在環(huán)仿真測試系統(tǒng)。RT-LAB是由加拿大Opal-RT公司開發(fā)的一套模塊化的實時仿真平臺，可以直接應(yīng)用MATLAB建立的動態(tài)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于實時仿真、控制、測試及其他相關(guān)領(lǐng)域。圖18為永磁同步電機控制系統(tǒng)RT-LAB硬件在環(huán)配置圖。包括DSP控制器TMS320F2812以及RT-LAB OP5600實時仿真模型(逆變器和永磁同步電機)。將控制對象永磁同步電機及逆變器模型編譯下載到OP5600中，并將設(shè)計的控制器模型生成C代碼下載到DSP控制器中，通過采集電機電流和位置等模擬輸出信號，并將模擬信號轉(zhuǎn)換為±10 V范圍內(nèi)的信號，采集實時模型輸出轉(zhuǎn)換后的信號并完成相應(yīng)的控制算法后，輸出6路PWM脈沖給實時仿真模型，即可實現(xiàn)永磁同步電機控制的硬件在環(huán)仿真。仿真中PWM載波頻率設(shè)為5 kHz，采樣周期設(shè)為20 μs，電機參數(shù)設(shè)定同表1。

圖18 RT-LAB硬件在環(huán)系統(tǒng)

圖19和圖20為無失磁情況下定子d、q軸實際電流、轉(zhuǎn)矩實際值及觀測值和d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值；圖21和圖22為幅值失磁情況下定子d、q軸實際電流、轉(zhuǎn)矩實際值及觀測值和d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值；圖23和圖24為幅值和角度均失磁情況下定子d、q軸實際電流、轉(zhuǎn)矩實際值及觀測值和d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值。

圖19 定子d、q軸電流及轉(zhuǎn)矩實際值和觀測值(電流：150 A/div；轉(zhuǎn)矩：500 Nm/div；t：250 ms/div)

圖20 d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值(磁鏈：0.5 Wb/div；t：250 ms/div)

圖21 定子d、q軸電流及轉(zhuǎn)矩實際值和觀測值(電流：150 A/div；轉(zhuǎn)矩：500 Nm/div；t：250 ms/div)

圖22 d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值(磁鏈：0.5 Wb/div；t：250 ms/div)

圖23 定子d、q軸電流及轉(zhuǎn)矩實際值和觀測值(電流：150 A/div；轉(zhuǎn)矩：500 Nm/div；t：250 ms/div)

圖24 d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值(磁鏈：0.5 Wb/div；t：250 ms/div)

通過對比不同情況下的仿真結(jié)果和試驗波形，兩者波形基本相似，試驗結(jié)果證明了所設(shè)計觀測器能夠準(zhǔn)確辨識永磁體的磁鏈，系統(tǒng)動態(tài)性能較好，實時性較高。

5 結(jié)論

本文提出一種基于擴展磁鏈的變速趨近律滑模觀測器的轉(zhuǎn)矩閉環(huán)內(nèi)置式永磁同步牽引電機控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩和永磁體失磁在線監(jiān)測方法。建立兩相靜止坐標(biāo)系下基于擴展磁鏈的內(nèi)置式永磁同步牽引電機失磁故障的數(shù)學(xué)模型，通過選擇擴展磁鏈為狀態(tài)變量，構(gòu)建了估算轉(zhuǎn)矩和永磁體磁鏈的變速趨近律滑模觀測器。該方法所設(shè)計的觀測器結(jié)構(gòu)簡單，理論推導(dǎo)和穩(wěn)定性證明簡單，對電機參數(shù)依賴較少。通過RT-LAB搭建的硬件在環(huán)實時仿真系統(tǒng)進行試驗，其試驗結(jié)果和MATLAB仿真結(jié)果均顯示系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度更快，動態(tài)過程超調(diào)更小，具有更好的系統(tǒng)動態(tài)性能，能以更快的速度跟蹤變化量，對轉(zhuǎn)矩變化和永磁體磁鏈能夠進行精確觀測辨識，且轉(zhuǎn)矩觀測不受交直軸電感和轉(zhuǎn)子磁鏈變化的影響，具有較強的魯棒性，驗證了所提方法的準(zhǔn)確性和有效性。本文方法可為轉(zhuǎn)矩閉環(huán)永磁同步牽引電機控制系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)矩反饋和永磁體磁鏈信息，有利于提高永磁同步電機牽引傳動系統(tǒng)的控制性能和預(yù)防不可逆失磁風(fēng)險，對于軌道列車的安全運行具有重要的意義。

參考文獻：

[1]馮江華,桂衛(wèi)華,符敏利,等.鐵道車輛牽引系統(tǒng)用永磁同步電機比較[J].鐵道學(xué)報,2007,29(5):111-116.

FENG Jianghua,GUI Weihua,FU Minli,et al.Comparison of Permanent Magnet Synchronous Motors Applied to Railway Vehicle Traction System[J].Journal of the China Railway Society,2007,29(5):111-116.

[2]Matsuoka Koichi.Development Trend of the Permanent Magnet Synchronous Motor for Railway Traction[J].IEEJ Transactions on Electrical and Electronic Engineering,2007,2(2):154-161.

[3]盛義發(fā),喻壽益,桂衛(wèi)華,等.軌道車輛用永磁同步電機系統(tǒng)弱磁控制策略[J].中國電機工程學(xué)報,2010,30(9):74-79.

SHENG Yifa,YU Shouyi,GUI Weihua,et al.Field Weakening Operation Control Strategies of Permanent Magnet Synchronous Motor for Railway Vehicle[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(9):74-79.

[4]許俊峰,李耘蘢,許建平.永磁同步電機作為機車牽引電機的應(yīng)用現(xiàn)狀及前景[J].鐵道學(xué)報,2005,27(2):130-132.

XU Junfeng,LI Yunlong,XU Jianping.Present Situation and Prospect of Applying Permanent Magnet Synchronous Motors to Railway Locomotives[J].Journal of the China Railway Society,2005,27(2):130-132.

[5]馮江華.軌道交通永磁同步牽引系統(tǒng)的發(fā)展概況及應(yīng)用挑戰(zhàn)[J].大功率變流技術(shù),2012(3):1-7.

FENG Jianghua.Development Overview and Application Challenges of Permanent Magnet Synchronous Traction System for Rail Transit[J].High Power Converter Technology,2012(3):1-7.

[6]唐任遠.稀土永磁電機的關(guān)鍵技術(shù)與高性能電機開發(fā)[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2005,27(2):162-166.

TANG Renyuan.Research and Development of Rare-earth Permanent Magnet Machines[J].Journal of Shen yang University of Technology,2005,27(2):162-166.

[7]Krishnan R,Praveen Vijayraghavan.Fast Estimation and Compensation of Rotor Flux Linkage in Permanent Magnet Synchronous Machines[C]//IEEE ISIE,Bled,Slovenia,1999.

[8]黃浩,柴建云,姜忠良,等.汝鐵硼稀土永磁材料交流失磁[J].清華大學(xué)學(xué)報,2004,44(6):721-724.

HUANG Hao,CHAI Jianyun,JIANG Zhongliang,et al.Excitation Loss in a Nd-Fe-B Magnetic Materials with Alternating Magnetic Fields[J].Journal of Tsinghua University,2004,44(6):721-724.

[9]陳致初,符敏利,彭俊.永磁牽引電動機的失磁故障分析及預(yù)防措施[J].大功率變流技術(shù),2010(3):42-45.

CHEN Zhichu,FU Minli,PENG Jun.Demagnetization Analysis and Preventive Measures of Permanent Magnet Traction Motor[J].High Power Converter Technology,2010(3):42-45.

[10]Kang Gyuhong,Jin Hur,Hyuk Nam,et al.Analysis of Irreversible Magnet Demagnetization in Line-start Motors Based on the Finite-element Method[J].IEEE Transactions on Magnetics,2003,39(3):1 488-1 491.

[11]CHEN Zhiqian,Tomita Mutuwo,Doki Shinji,et al.An Extended Electromotive Force Model for Sensorless Control of Interior Permanent-magnet Synchronous Motors[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2003,50(2):288-295.

[12]肖曦,張猛,李永東.永磁同步電機永磁體狀況在線監(jiān)測[J].中國電機工程學(xué)報,2007,27(24):43-47.

XIAO Xi,ZHANG Meng,LI Yongdong.On-line Estimation of Permanent-magnet Flux Linkage Ripple for PMSM[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(24):43-47.

[13]何靜,張昌凡,賈林,等.一種永磁同步電機的失磁故障重構(gòu)方法研究[J].電機與控制學(xué)報,2014,18(2):8-14.

HE Jing,ZHANG Changfan,JIA Lin,et al.Demagnetization Fault Reconstruction for Permanent Magnet Synchronous Motor[J].Electric Machines and Control,2014,18(2):8-14.

[14]張昌凡,王耀南,何靜.永磁同步伺服電機的變結(jié)構(gòu)智能控制[J].中國電機工程學(xué)報,2002,22(7):13-17.

ZHANG Changfan,WANG Yaonan,HE Jing.Variable Structure Intelligent Control for PM Synchronous Servo Motor Drive[J].Proceedings of the CSEE,2002,22(7):13-17.

[15]TAN C P,EDWARDS C.Sliding Mode Observers for Detection and Reconstruction of Sensor Faults[J].Automatica,2002,38:1 815-1 821.

[16]楊淑英,占琦,張興,等.基于擴展磁鏈觀測的永磁同步電機轉(zhuǎn)矩閉環(huán)矢量控制[J].電力系統(tǒng)自動化,2014,38(6):80-84.

YANG Shuying,ZHAN Qi,ZHANG Xing,et al.Torque Closed-loop Vector Control Based on Extended Flux Linkage Observer of Permanent Magnet Synchronous Motor[J].Automation of Electric Power Systems,2014,38(6):80-84.