蘇國樟　張周　張富貴　吳雪梅

摘 要：基于Simulink建立伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和仿真模型，采用臨界比例度法和響應(yīng)曲線法整定速度環(huán)和位置環(huán)參數(shù)，并最終設(shè)定速度比例增益kp=0.3471，速度積分時間常數(shù)ki=0.4173，位置比例增益kpp=56.75。分析仿真結(jié)果顯示，速度響應(yīng)調(diào)整時間分別較未整定時縮短了77.9%，速度跟蹤性能提高了47.0%，位置調(diào)整時間整定后較整定前縮短了37.5%，整定后系統(tǒng)具有良好的時間響應(yīng)性能和速度跟蹤性能，能夠滿足煙葉分級控制要求。

關(guān)鍵詞：煙葉位姿糾正；Simulink；永磁同步電機(jī)；參數(shù)整定

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.09.179

煙草作為一種重要的經(jīng)濟(jì)作物，是西南地區(qū)重要的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)收入來源，發(fā)展煙葉生產(chǎn)是扶貧攻堅(jiān)中一項(xiàng)重要的扶貧措施。目前，我國煙葉分級仍然是根據(jù)感官經(jīng)驗(yàn)，依賴于受過特殊訓(xùn)練的分級技師通過眼看手摸鼻聞等感官經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分級工作，這種分級方法效率低，人工成本高，并且極易受人的主觀因素影響[1]。

基于上述需求，需要設(shè)計(jì)一種煙葉自動分級裝置，裝置中包含煙葉位姿糾正系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)執(zhí)行單元選用臺達(dá)交流伺服驅(qū)動器（ASD-A0721-AB）及伺服電機(jī)（ECMA-G31306-S）。針對本次控制系統(tǒng)要求頻繁正反轉(zhuǎn)起停，對于伺服電機(jī)的速度響應(yīng)和位置響應(yīng)有較高要求，可采取對所選用伺服系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)整定，以保證電機(jī)的可控性好[2]。

1 基于simulink的伺服系統(tǒng)整定設(shè)計(jì)

1.1 伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1.1 伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

利用3/2變換及旋轉(zhuǎn)變換矩陣c2s/2r[3-4]，得到永磁同步電機(jī)傳遞函數(shù)為：

電流環(huán)中包括有逆變器、電流檢測裝置和電流調(diào)節(jié)器[5]，經(jīng)簡化、等效變換及小慣性環(huán)節(jié)合并后，為獲得無靜差的理想堵轉(zhuǎn)特性及最小超調(diào)，將電流環(huán)校正為典型Ⅰ型系統(tǒng)，電流環(huán)等效代入速度環(huán)中，經(jīng)小慣性環(huán)節(jié)合并后，得到速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

1.1.2 機(jī)械傳動數(shù)學(xué)模型建立

本次機(jī)構(gòu)如圖1所示，電機(jī)輸出軸通過聯(lián)軸器連接搖桿，驅(qū)動搖桿作往復(fù)擺動。

滿足滾珠軸承的阻尼力矩相對伺服電機(jī)驅(qū)動力矩很小，可以忽略不計(jì)；搖桿的角度不影響轉(zhuǎn)動慣量的變化；伺服電機(jī)與滾珠絲杠的聯(lián)軸器等效為剛性聯(lián)接的條件。因此有動力學(xué)模型如圖2所示：

則動力學(xué)方程為：

1.2 伺服系統(tǒng)仿真模型的建立

在Matlab/Simulink 環(huán)境下， 利用PSB 模塊庫建立了交流伺服系統(tǒng)仿真模型，系統(tǒng)采用3 閉環(huán)控制的方法， 包括位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)，系統(tǒng)仿真模型如圖3所示：

1.3 伺服系統(tǒng)參數(shù)整定

1.3.1 仿真參數(shù)確定

已知仿真參數(shù)包括：電機(jī)繞組電阻Ra=0.42歐；電氣時間常數(shù)Ts=8.37ms；轉(zhuǎn)子慣量J=1.13*10-4kg·m2；轉(zhuǎn)矩常量Kt=0.47Nm/A；額定轉(zhuǎn)矩M=2.39Nm；額定轉(zhuǎn)速n=3000r/min；反電動勢系數(shù)Ke=0.164v/（rad/s）；SPWM放大倍數(shù)kpwm=11；載波頻率f=10khz；逆變器時間常數(shù)Tpwm=s；電流濾波時間常數(shù) ；電流檢測放大系數(shù) Kcf=0.88 V/A；速度環(huán)濾波時間常數(shù)Tsf=0.01s；速度檢測放大系數(shù)Ksf=1；位置檢測放大系數(shù)Kpf=1。

由SolidWorks建立三維模型并選定材料為結(jié)構(gòu)鋼，仿真計(jì)算出搖桿折算到軸上的轉(zhuǎn)動慣量，根據(jù)資料得到聯(lián)軸器的剛度為100000N·m/rad，設(shè)定干擾轉(zhuǎn)矩為0.5N·m[6]。

1.3.2 系統(tǒng)仿真分析

（1）基于臨界比例度法的PI參數(shù)整定。采用純比例控制，從較大的比例系數(shù)開始，逐步縮小比例度，當(dāng)kr=0.78時系統(tǒng)對階躍信號輸入的響應(yīng)達(dá)到臨界振蕩狀態(tài)[7]。此時的振蕩周期Tr=0.008，根據(jù)Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)公式確定PI控制參數(shù)為kp=0.3471，ki=0.4173。

（2）基于響應(yīng)曲線法的PI整定。首先進(jìn)行開環(huán)控制，斷開反饋通道，輸入一個階躍信號得到系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖4所示，有曲線上可求得T=0.030，τ=0.0015。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式求得，則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定PI控制參數(shù)為kp=0.25，ki=0.099。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 速度環(huán)仿真與參數(shù)整定

分別根據(jù)臨界比例度法及響應(yīng)曲線法整定出的參數(shù)對速度環(huán)中的速度比例增益及速度積分時間常數(shù)進(jìn)行設(shè)置，分別對兩種情況下的系統(tǒng)輸入幅值為1的階躍信號，得到如圖5所示不同參數(shù)下的階躍響應(yīng)曲線。

由仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)仿真振蕩收斂逐漸趨于穩(wěn)定，驗(yàn)證了系統(tǒng)的正確性。分析兩種方法整定參數(shù)的階躍響應(yīng)曲線，誤差精度要求為0.005，得到如表1所示數(shù)據(jù)，臨界比例度法相對響應(yīng)曲線法響應(yīng)時間較短，但超調(diào)量較大，表明臨界比例度法相對響應(yīng)曲線法能夠有更快的響應(yīng)速度，但啟動時振動幅度也相對較大，采用臨界比例度法和響應(yīng)曲線法整定后的響應(yīng)調(diào)整時間分別為未整定時縮短了77.9%和70.6%。

為檢驗(yàn)系統(tǒng)速度環(huán)的速度跟隨情況，分別對兩種參數(shù)下的系統(tǒng)輸入幅值為1，頻率為10HZ的正弦脈沖信號，得到如圖6所示響應(yīng)曲線。

由仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)能夠較好地跟蹤正弦信號，驗(yàn)證了系統(tǒng)的正確性。分析兩種方法整定參數(shù)的響應(yīng)曲線，得到如表2所示數(shù)據(jù)，其中最大跟蹤誤差臨界比例度法為14.1%，響應(yīng)曲線法為8.0%，反映出臨界比例度法整定的參數(shù)系統(tǒng)能夠得到更好的速度跟蹤性能。

綜合考慮速度環(huán)兩種參數(shù)，本系統(tǒng)采用臨界比例度法整定的參數(shù)進(jìn)行速度環(huán)PI參數(shù)設(shè)置，根據(jù)表1數(shù)據(jù)可知，整定后速度環(huán)調(diào)整時間較未整定時縮短了78%，縮短了1.27s，速度響應(yīng)有大幅度提高，同時由正弦響應(yīng)曲線可知速度跟蹤性能在前3周期內(nèi)分別提高了32%、61%和40%，綜合計(jì)算提高了47%。

2.2 位置環(huán)參數(shù)整定仿真

在速度環(huán)整定的基礎(chǔ)上，將速度環(huán)作為位置環(huán)的內(nèi)環(huán)，由于位置環(huán)的截止頻率遠(yuǎn)小于速度環(huán)頻率，因此將速度環(huán)的閉環(huán)等效為一階慣性環(huán)節(jié)，構(gòu)建位置環(huán)伺服控制。位置環(huán)希望能夠在較短的時間內(nèi)完成位置追蹤，要求靜態(tài)誤差要求越小越好，避免產(chǎn)生不到位或者過位現(xiàn)象。

針對位置環(huán)的P參數(shù)整定，工程常采用方法為臨界比例度法，按照此方法調(diào)試得到臨界振蕩時的kr=113.5，振蕩周期為Tr=0.012s，則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可得整定后比例增益系數(shù)kpp=56.75。整定前響應(yīng)曲線如圖7（a）所示，響應(yīng)調(diào)整時間為0.24s，根據(jù)整定后參數(shù)設(shè)置位置比例增益，得到如圖7（b）所示階躍響應(yīng)曲線，系統(tǒng)調(diào)整時間為0.15s，較整定前提高37.5%，能夠更好地滿足位姿糾正控制系統(tǒng)的響應(yīng)要求。

3 總結(jié)

（1）參數(shù)整定后系統(tǒng)最終整定速度環(huán)參數(shù)為kp=0.3471，ki=0.4173，kpp=56.75；

（2）采用臨界比例度法整定后的系統(tǒng)速度環(huán)響應(yīng)調(diào)整時間分別較未整定時縮短了77.9%，速度跟蹤性能提高了47.0%，位置環(huán)整定后系統(tǒng)調(diào)整時間較整定前提高37.5%；

參考文獻(xiàn)：

[1]王兆群，孫志禮，王曰生.烤煙散葉分級收購技術(shù)探討[J].中國煙草科學(xué)，2008，29（04）：51-53.

[2]王軍鋒，唐宏.伺服電機(jī)選型的原則和注意事項(xiàng)[J].裝備制造技術(shù)，2009（11）：129-131，133.

[3]張紅生，吳炳嬌.永磁同步電機(jī)電機(jī)本體數(shù)學(xué)模型在MATLAB下的仿真[J].自動化與儀器儀表，2012，38（02）：134-135，138.

[4]黃尚青.交流伺服系統(tǒng)在植針機(jī)自動化改造中的應(yīng)用及研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2009.

[5]劉偉，蔡家斌，陳俊等.數(shù)控圓角滾R機(jī)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真[J].橡塑技術(shù)與裝備，2015，41（20）：156-158.

[6]陳文潁，宋瓊，洪建忠.聯(lián)軸器剛度對離心機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的影響[J].裝備環(huán)境工程，2015，12（05）：67-71.

[7]丁文雙.永磁同步電機(jī)PI參數(shù)自整定[D].沈陽：南京航空航天大學(xué)，2012.

作者簡介：蘇國樟（1990-），男，福建泉州人，碩士研究生，研究方向：機(jī)械電子工程。