黃肖肖， 李大龍， 王　杰， 曹　凱

(山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東 淄博 255049)

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基于狀態(tài)預測的無人機導航控制

黃肖肖， 李大龍， 王杰， 曹凱

(山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東 淄博 255049)

摘要：基于飛行慣性對無人機路徑導航實時控制和控制精度的影響，將灰色預測模型與模糊PID控制進行融合，提出了基于無人機飛行狀態(tài)預測的導航控制策略. 將無人機飛行狀態(tài)預測信息作為系統(tǒng)狀態(tài)調節(jié)的輸入，構建灰色預測模糊PID航向控制系統(tǒng)，達到對無人機進行實時、準確導航飛行控制的目的. 仿真實驗結果表明：灰色預測模糊PID控制器可以有效提高無人機導航控制系統(tǒng)的魯棒性、實時性，與傳統(tǒng)的PID控制器相比，其控制性能更優(yōu).

關鍵詞：灰色預測； 模糊PID； 無人機； 航向控制

飛行控制系統(tǒng)是無人機系統(tǒng)的核心. 無人機實現(xiàn)自主飛行主要是依靠控制系統(tǒng)，包括控制內(nèi)回路和外回路兩部分[1]. 內(nèi)回路的性能是外回路控制性能的基礎，其性能好壞直接影響外回路的控制效果，進而影響無人機的飛控性能. 通過飛控系統(tǒng)，內(nèi)回路分別對無人機的縱向、橫向和航向3個通道進行協(xié)調控制，實現(xiàn)自主飛行. 其中，航向通道控制是無人機按照參考軌跡進行自主飛行的重要保證，它直接影響著無人機執(zhí)行給定任務的效果. 因此，設計一個性能優(yōu)越的控制器對于確保無人機完成給定任務是至關重要的. 在整個飛行過程中，由于無人機的非線性、時變特性以及大滯后性，使得參數(shù)固定的控制律不能夠滿足設計要求[2].

傳統(tǒng)的無人機航向控制算法主要有PID控制算法[3]、模糊邏輯控制算法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡算法[5]. 其中，由于PID具有很好的魯棒性，技術成熟，控制結構也非常簡單，所以應用最為廣泛. 但是由于無人機系統(tǒng)復雜、具有非線性特性，加之系統(tǒng)慣性很強，無法對常規(guī)PID控制參數(shù)進行實時的整定，而且PID控制易出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，很難適應無人機飛行環(huán)境、任務、負載的實時變化. 近年來，一些智能控制算法被引入到復雜系統(tǒng)控制中，促進了各種方法的融合. 如，通過對一些無法確定的參數(shù)、延遲等因素進行分析，模糊PID可以利用模糊推理實現(xiàn)PID參數(shù)的自整定，從而在適應性、靈活性、控制精度方面得到很大提高. PID控制算法、模糊控制算法、神經(jīng)網(wǎng)絡等算法都是依據(jù)系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)生的狀態(tài)進行控制，屬于“事后控制”[6]. 可是空中飛行的無人機在系統(tǒng)慣性的作用下，在一定時間內(nèi)具有系統(tǒng)狀態(tài)將保持不變的特性. 因此，要想達到對無人機導航路徑進行實時、準確的跟蹤控制的目的，“事后控制”無法消除系統(tǒng)慣性對系統(tǒng)實時、準確跟蹤控制的影響. 為此，我們提出利用傳統(tǒng)的模糊PID控制方法結合灰色預測[7-8]具有少數(shù)據(jù)和自適應強的特性，構建灰色預測模糊PID航向控制系統(tǒng)，達到對無人機進行實時、準確導航飛控的目的.

1無人機橫側向運動數(shù)學模型

由于無人機橫側向控制是無人機航跡跟蹤研究的基礎，所以需要建立無人機橫側向數(shù)學模型[9-10]，為簡化數(shù)學模型，本文做了如下假設：

(1)構建無人機橫側向運動方程時，將大地看作平面，即忽略大地曲率和旋轉的影響.

(2)無人機為剛體，其質量在飛行過程中是不變的，并且其質心是固定的.

(3)重力加速度是定值.

(4)地面為慣性參考系，即假定地面坐標為慣性坐標.

(5)大氣為靜止的標準大氣.

基于以上假設，建立無人機的六自由度數(shù)學模型. 在配平的平飛條件下，通過小擾動線性化原理將運動方程線性化，從而得到無人機在平衡點的小擾動線性化方程. 因為飛機具有對稱性，所以常常把線性化的結果分成兩組，分別對縱向運動和橫側向運動進行描述. 由于縱向和橫側向之間存在弱耦合特性，為此將縱向和橫側向控制器分開進行設計.

橫側向運動的線性化狀態(tài)空間表達式為

(1)

根據(jù)原蘇聯(lián)坐標體系，以機體坐標系作為參考，無人機橫側向運動狀態(tài)方程為

(2)

2灰色預測模糊PID導航控制原理

模糊PID控制是無人機導航控制常用的算法，該算法是根據(jù)無人機已經(jīng)發(fā)生的飛行狀態(tài)特征對無人機當前飛行狀態(tài)進行調節(jié)的“事后控制”. 為了降低無人機慣性對導航路徑控制實時性和精度的不利影響，提出對無人機飛行狀態(tài)進行預測，將無人機飛行狀態(tài)預測信息作為系統(tǒng)狀態(tài)調節(jié)的輸入， 達到實時、準確、自適應地對無人機進行導航控制的目的.

圖1　灰色預測模糊PID控制系統(tǒng)框圖

如圖1所示，灰色預測模糊PID控制策略是將灰色預測模型和模糊邏輯思想相融合，以MEMS(Micro-Electro-MechanicalSystem)傳感器數(shù)據(jù)為采樣信息，得到一系列等時間間隔的歷史采樣數(shù)據(jù)，并作為灰色預測的輸入量. 灰色預測根據(jù)當前時間間隔相等的m個歷史數(shù)據(jù)，按照新陳代謝原理建立灰色預測模型，實現(xiàn)對無人機下一時刻航向角的預測，同時利用模糊控制器對PID參數(shù)進行在線調整，實現(xiàn)對無人機航跡的實時控制.

3灰色預測模型

由于無人機的傳感器信號在高速運動的條件下很容易受到干擾，而且信號是連續(xù)并且有界的，所以該信號的變化具有灰色系統(tǒng)特性. 通?；疑Ｐ陀肎M(M,N)表示，M為模型方程的階數(shù)，N為模型方程變量的個數(shù).本文根據(jù)無人機導航控制特點，建立以GM(1,1)為基礎的灰色預測模型，用于傳感器數(shù)據(jù)的采樣和預測下一個時刻傳感器數(shù)據(jù).

1)基本預測模型

基本預測模型建模步驟如下：

傳感器中采集n個原始數(shù)據(jù):

Y(0)={y(0)(1),y(0)(2),…，y(0)(n)}

(3)

式中，n表示數(shù)列長度，通常取n≥4.

通過對Y(0)序列進行一次累加生成操作得到累加生成數(shù)列Y(1)：

Y(1)={y(1)(1),y(1)(2),…,y(1)(n)}

(4)

經(jīng)過對原始數(shù)據(jù)進行累加生成，從而弱化了無人機高速運動過程中隨機干擾對所測航向的影響.

經(jīng)過對Y(1)序列緊鄰均值進行生成操作，得到生成序列Z(1)，其中

z(1)(k)=0.5y(1)(k)+0.5y(1)(k-1),

k=1,2,…,n

(5)

建立灰色微分方程GM(1,1)

(6)

GM(1,1)的白化方程為

(7)

參數(shù)[a,b]通過采用最小二乘法辨識得到.

(8)

(9)

(10)

在控制過程中，為了使得系統(tǒng)具有更好的實時性，需要預測出更多步的航向，系統(tǒng)超前m步的預測值為

(11)

2)等維新信息預測模型

為了達到實時、準確、自適應地對無人機進行導航控制的目的，需要建立等維新信息模型，即提出一種新的基于滑動窗口的預測模型，該模型僅存儲當前滑動窗口中的數(shù)據(jù)并對其進行分析，提高了計算效率.

假設系統(tǒng)在t時刻的采樣值為y(0)(t)，并與之前的n-1個數(shù)據(jù)構成n維等維新信息序列，即

(12)

根據(jù)n維等維新信息序列構建GM(1,1)預測模型，利用公式(9)得到系統(tǒng)第m步的預測值為

(13)

基于固定預測步長灰色預測理論，需要在原灰色模型的基礎上動態(tài)地改變預測步長m的值，以便提高系統(tǒng)控制性能.

為了提高灰色預測模型對無人機運動狀態(tài)的適應能力，本文引入一種預測步長自調整機制，即根據(jù)當前時刻的誤差和誤差變化率將系統(tǒng)的響應分成若干個控制區(qū)域. 為了航向控制的需要，如表1所示以表格的方式表示航向控制系統(tǒng)中的步長調整機制. 表1中的步長m為確定值，ey表示步長變換的閾值. 由于原始數(shù)列的維數(shù)有限，因此前向和后向的預測步長不易過大，否則會產(chǎn)生震蕩，無法實現(xiàn)預測控制的作用.

表1步長調整規(guī)則

響應類別階段偏差控制方式步長ec>0起始e≤-ey快速下降,降低下降時間-2終端-ey0抑制超調2ec<0起始e≥ey快速上升,減少上升時間-2終端0≤e

4模糊PID控制器的設計

模糊PID控制器[11]主要分為模糊控制系統(tǒng)和參數(shù)可以調節(jié)的PID兩部分. 模糊控制和PID控制所要實現(xiàn)的功能和目的是不同的.

模糊控制實現(xiàn)的功能是：首先按照一定的規(guī)則將灰色預測模型預測的航向角與給定航向角之間的誤差及誤差變化率轉化成為能夠被模糊推理處理的模糊量；然后利用模糊控制規(guī)則對模糊量進行模糊推理和決策，再進行去模糊化處理.

PID控制實現(xiàn)的功能是：通過模糊控制，得到當前時刻系統(tǒng)誤差和誤差變化率所需要的PID控制參數(shù)Δkp、Δki和Δkd，PID根據(jù)系統(tǒng)誤差和誤差變化率以及累加比例P、積分I、微分D的控制量最終形成模糊PID控制系統(tǒng)的控制量.

4.1模糊化方法

(14)

圖2　輸入輸出變量隸屬函數(shù)曲線

4.2PID參數(shù)整定規(guī)則

PID控制器中比例控制是使輸出的控制量和輸入的系統(tǒng)誤差構成某種比例關系，PID控制器的超調量、穩(wěn)定性、響應速度等指標主要取決于比例kp的值.kp由小變大時，系統(tǒng)的超調量逐漸變大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性由強變?nèi)酰窍到y(tǒng)的響應速度會變快.

積分控制是使輸出的控制量和輸入的系統(tǒng)誤差的積分構成某種比例關系，積分ki的作用主要是影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，加入積分調節(jié)可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而增加系統(tǒng)的跟蹤性能，但是積分作用過大時，會使得系統(tǒng)產(chǎn)生超調. 同時引入積分作用，使得系統(tǒng)的響應產(chǎn)生滯后，并造成積分的飽和，從而使得系統(tǒng)的響應品質變差.

微分控制是使輸出的控制量和輸入的系統(tǒng)誤差的微分也就是誤差變化率構成某種比例關系，微分的作用主要是抵消大慣性時間常數(shù)的影響，類似于給系統(tǒng)加上一個動態(tài)阻尼，增加kd值可以減小系統(tǒng)的超調量，但是會使得系統(tǒng)的調節(jié)速度變慢. 通常當偏差比較大的時候，引入反向微分可以加快系統(tǒng)響應；當偏差減小時，加大正向微分能夠減少超調.

4.3建立模糊規(guī)則

模糊規(guī)則是模糊控制器的核心，通過多次實驗總結，并根據(jù)參數(shù)kp、ki和kd對系統(tǒng)輸出特性的影響，得到Δkp、Δki和Δkd的模糊控制調節(jié)規(guī)則，見表2～表4.

表2Δkp的整定規(guī)則

eceNBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPBPBPMPSZONMPBPBPMPMPSZOZONSPBPMPMPSZOZONSZOPMPSPSZONSNSNMPSPSZOZONSNMNMNBPMZOZONSNMNMNBNBPBZONSNMNBNBNBNB

表3 Δki的整定規(guī)則

eceNBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNBNBNMNSZONMNBNBNMNMNSZOZONSNBNMNMNSZOZOPSZONMNMNSZOPSPSPMPSNSNSZOPSPMPMPBPMZOZOPSPMPMPBPBPBZOZOPMPBPBPBPB

表4Δkd的整定規(guī)則

eceNBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPBZOPBPMNSNMPBPBPMZOPSPSNMNSPBPMPMPSPMZONSZONBNMNSZONSNSNMPSNBZOPMZOPMPMPMPMNMPMPBZOPSPMPBPBNMPMPBZOPMPMPM

模糊PID控制器按照上述模糊規(guī)則表，可以對kp、ki和kd實現(xiàn)實時在線整定. 假設kp、ki和kd為利用常規(guī)整定方式得到的整定值，并選擇恰當?shù)哪：腿ツ：椒?，實現(xiàn)確定每個時刻的參數(shù)調整量，從而實現(xiàn)對PID控制器實時地參數(shù)整定，模糊PID參數(shù)如下：

(15)

5仿真與結果分析

應用上述基于灰色預測模糊PID控制方法，根據(jù)航向控制的系統(tǒng)框圖對無人機航向控制進行仿真(如圖3所示). 為了便于分析對比，將經(jīng)典PID控制器、模糊PID及灰色預測模糊PID的控制結果放置在同一個坐標系里，通過觀察系統(tǒng)的響應，對比實驗效果.

圖3　灰色預測模糊PID控制原理模型

在模糊PID模塊中，設定PID參數(shù)的初值為：kp0=40、ki0=25 和kd0=20.e和ec量化因子分別是5和1，Δkp、Δki和Δkd比例因子分別設為0.03、0. 8和0.03.

在Simulink中運行仿真，設定仿真時間為5s，可得到航向控制系統(tǒng)響應曲線如圖4、圖5所示. 從圖4、圖5中可以看出，常規(guī)PID、模糊PID和灰色預測模糊PID控制方法使得航向控制系統(tǒng)達到穩(wěn)定的時間分別為：(0.72s、0.55s、0.32s)和(0.68s、0.51s、0.30s). 常規(guī)的PID響應速度最快，但會出現(xiàn)超調，產(chǎn)生震蕩，穩(wěn)定時間最長，不能很好地滿足航向控制系統(tǒng)的要求；模糊PID通過模糊規(guī)則對PID的參數(shù)進行在線自整定，得到的響應曲線更加平滑，并減少了超調，穩(wěn)定時間比常規(guī)PID的小，但是響應速度較慢，整體控制效果并不理想；灰色預測模糊PID控制方法，在保持模糊PID性能的前提下，提高了系統(tǒng)的響應速度，能夠對給定信號進行很好的跟隨，并且系統(tǒng)的超調量比較小，響應速度更快，穩(wěn)態(tài)精度更高，控制效果更好.

圖4　給定方波信號的輸出曲線

圖5　給定鋸齒波信號的輸出曲線

假設定無人機的初始航向角為0°，期望航向角設定為5°. 通過仿真得到航向控制系統(tǒng)的響應曲線如圖6所示. 從圖6中可以看出，利用灰色預測模糊PID控制方法對航向進行控制明顯優(yōu)于常規(guī)PID

圖6　航向控制曲線對比圖

和模糊PID，其對應的系統(tǒng)超調量最小，響應時間最短，表明灰色預測模糊PID對航向控制系統(tǒng)具有良好的實時動態(tài)控制性能，使得無人機能夠快速，準確的按照給定航向飛行.

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(編輯：郝秀清)

Navigation control for UAV based on state prediction

HUANG Xiao-xiao, LI Da-long, WANG Jie, CAO Kai

(School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Abstract:In view of the effect of UAV’s momentum on its real-time and accuracy of path navigation control, a navigation control strategy was presented based on the flight state prediction of UAV, in which the grey prediction and fuzzy PID control were combined. Gray prediction-fuzzy PID was used for constructing a heading control system of UAV of which the predicted flight state of UAV was inputted into the heading control system for regulating its state, so as to achieve a real-time, accurate navigation and flight control to the UAV. The simulation results show that the gray prediction-fuzzy PID control can improve effectively the robustness and real-time performance of UAV navigation control system, and its control performance is better than the traditional PID controller.

Key words:grey prediction; fuzzy PID control; UAV; navigation control

中圖分類號：TP391.9; V279

文獻標志碼：A

文章編號：1672-6197(2016)04-0005-06

作者簡介：黃肖肖，男，18369959856@163. com； 通信作者：曹凱，男，caokailiu@sdut.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金項目(61573009)

收稿日期：2015-08-26