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幾種常見的單物平拋問題研究

■於恒永

平拋運(yùn)動是高中階段最為典型的曲線運(yùn)動，解決平拋運(yùn)動要用到最為基本的位移和速度規(guī)律，如果遇到平拋落在斜面和曲面上的問題，還要充分利用斜面傾角和曲面的特點，找出斜面傾角、曲面的切線所隱含的位移和速度的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。

一、平拋基本題(落于水平面上的平拋)

圖1

例1(多選)如圖1，滑板運(yùn)動員以速度v0從離地高度為h的平臺末端水平飛出，落在水平地面上。忽略空氣阻力，運(yùn)動員和滑板可視為質(zhì)點，下列表述正確的是()。

A．v0越大，運(yùn)動員在空中運(yùn)動時間越長

B．v0越大，運(yùn)動員落地瞬間速度越大

C．運(yùn)動員落地瞬間速度與高度h有關(guān)

D．運(yùn)動員落地位置與v0大小無關(guān)

解析：在平拋運(yùn)動中，飛行時間僅由高度決定，所以A錯誤。水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同決定，所以B、C正確，D錯誤。

二、平拋能力題(落于斜面上的平拋)

圖2

例2如圖2所示，斜面上a、b、c三點等距，小球從a點正上方O點拋出，做初速為v0的平拋運(yùn)動，恰落在b點。若小球初速變?yōu)関，其落點位于c，則()。

A．v0

B．v=2v0

C．2v0

D．v>3v0

圖3

解析：如圖3所示，M點和b點在同一水平線上，M點在c點的正上方。根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，若v=2v0，則小球落到M點。可見以初速2v0平拋小球不能落在c點，只能落在c點右邊的斜面上，故只有選項A正確。

三、平拋提升題(落于曲面上的平拋)

圖4

例3如圖4所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點到B點的距離為()。

作者單位：山東省微山縣第一中學(xué)