林波，呂林，鐘繼友，吳曉蓉

(1.四川電力設(shè)計(jì)咨詢有限責(zé)任公司，四川成都610041；2.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川成都610065)

基于關(guān)聯(lián)機(jī)組風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的發(fā)電機(jī)振蕩模式辨識(shí)

林波1，2，呂林2，鐘繼友1，吳曉蓉1

(1.四川電力設(shè)計(jì)咨詢有限責(zé)任公司，四川成都610041；2.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川成都610065)

針對(duì)發(fā)電機(jī)功角振蕩，提出基于關(guān)聯(lián)機(jī)組風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的機(jī)組振蕩模式辨識(shí)方法。首先分析Prony算法提取發(fā)電機(jī)功角振蕩模式的原理，介紹了能量級(jí)理論在機(jī)組功角振蕩模式辨識(shí)中的運(yùn)用，結(jié)合Prony算法所抽取的振蕩幅值、阻尼比和衰減因子等參數(shù)，提出了機(jī)組振蕩模式評(píng)估系數(shù)——參與因子；并給出了基于該系數(shù)的主振模式具體辨識(shí)方法。最后，在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果表明：所提因子能夠辨識(shí)擾動(dòng)下的強(qiáng)關(guān)聯(lián)發(fā)電機(jī)組及主導(dǎo)振蕩模式，且通過振蕩模式與振蕩能量級(jí)關(guān)系分析，驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

功角振蕩；Prony算法；參與因子；主導(dǎo)振蕩模式；強(qiáng)關(guān)聯(lián)機(jī)組

隨著我國(guó)電網(wǎng)大區(qū)互聯(lián)的快速發(fā)展，區(qū)域間弱阻尼關(guān)系導(dǎo)致發(fā)電機(jī)組之間功角低頻振蕩頻現(xiàn)，影響機(jī)組向系統(tǒng)持續(xù)供電，降低電能質(zhì)量，甚至導(dǎo)致機(jī)組異常退出運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)會(huì)危及電網(wǎng)安全[1－2]。作為采取針對(duì)性控制手段的主要依據(jù)，機(jī)組主導(dǎo)振蕩模式的辨識(shí)是有著極為重要的研究意義與實(shí)際價(jià)值[3]。

主導(dǎo)振蕩模式辨識(shí)的重點(diǎn)在于：發(fā)電機(jī)組動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性的關(guān)鍵信息的提取。Prony[4]算法是其中應(yīng)用較為成熟的方法之一，它能從暫態(tài)仿真數(shù)據(jù)或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)功角數(shù)據(jù)中抽取振蕩模式的幅值、頻率和阻尼比等信息。但模型的具體辨識(shí)精度與算法抗噪水平、采樣頻率及階數(shù)選擇等相關(guān)[5－7]。如文獻(xiàn)[5]便采用隨機(jī)減量技術(shù)(RD)和Prony算法相結(jié)合的辦法，利用RD技術(shù)在極值、水平穿越和零穿越三類觸發(fā)條件下對(duì)噪聲信號(hào)中自由衰減信號(hào)進(jìn)行提取，在小擾動(dòng)信號(hào)中提高了振蕩模式阻尼比辨識(shí)精度；文獻(xiàn)[6]在Prony算法基礎(chǔ)上，提出在常規(guī)ARMA法和高階ARMA法之間自適應(yīng)切換的振蕩模式辨識(shí)方案，對(duì)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種具備不同高斯分布特征信號(hào)進(jìn)行了辨識(shí)；文獻(xiàn)[7]則利用奇異值總體最小改進(jìn)多信號(hào)Prony算法，通過小波變換降低了噪聲的影響。應(yīng)該說，通過提高抗噪性與模型階次來增加辨識(shí)準(zhǔn)確度是上述研究的主要思路。但僅通過不同振蕩幅值或阻尼比的細(xì)微差別仍難以消除確定主振模式時(shí)的誤差。就此，B Friedlander等人提出振蕩模式能量概念[8－9]，利用辨識(shí)出的特征根定義能量級(jí)，輔助判斷主振模式。然而，該方法僅局限于單個(gè)機(jī)組的振蕩模式信息挖掘，缺乏系統(tǒng)性發(fā)電機(jī)群關(guān)聯(lián)性分析，這與實(shí)際系統(tǒng)情況不相符合。

針對(duì)上述研究現(xiàn)狀與問題，本文利用WAMS實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用Prony算法對(duì)發(fā)電機(jī)組振蕩模式參數(shù)進(jìn)行在線識(shí)別，并對(duì)區(qū)域振蕩模式(Inter-areamodals)或局部模式(Local modals)進(jìn)行決策分類；同時(shí)，兼顧振蕩模式的基本參數(shù)與模式所對(duì)應(yīng)的機(jī)群關(guān)聯(lián)性，提出參與因子，評(píng)估振蕩模式的危害程度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)振蕩機(jī)群和主振模式的辨識(shí)，為進(jìn)一步制定相關(guān)機(jī)組控制措施提供參考。

1 Prony算法模型

假設(shè)模型是由一系列的具有任意振幅、相位、頻率和衰減因子的指數(shù)函數(shù)的線性組合，Prony算法所采用的數(shù)學(xué)模型為一組P個(gè)具有任意幅值、相位、頻率與衰減因子的指數(shù)函數(shù)，其離散時(shí)間的函數(shù)形式見式(8)。

式中：N為采樣點(diǎn)數(shù)；Ai為信號(hào)分量幅值；qi為相位；αi為衰減因子；fi表示振蕩頻率；Δt為采樣間隔。

求取出差分方程式：

利用最小二乘估計(jì)使ai誤差平方和為最小，進(jìn)而可得到一組線性的矩陣方程：

式中：ε為擬合值與采樣值的誤差。

定義：

可得推導(dǎo)得Prony方程：

進(jìn)一步可求解出如下特征方程的根Z：

于是，數(shù)學(xué)模型(8)可簡(jiǎn)化為：

求解方程(14)并利用式(15)即可算出幅值A(chǔ)i、相位qi、頻率fi和衰減因子αi。

2 發(fā)電機(jī)組振蕩模式的判別方法

2.1 運(yùn)用能量級(jí)理論檢測(cè)主導(dǎo)振蕩模式

Prony算法為了提高模式辨識(shí)精度，降低噪聲對(duì)結(jié)果的影響，n的值需大于系統(tǒng)特征根數(shù)nl，因此在辨識(shí)的結(jié)果中包含了抑制噪聲的模式分量，準(zhǔn)確提取對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征關(guān)聯(lián)程度高的主振模式是關(guān)鍵。利用振蕩能量級(jí)概念，通過模式能量的排序?qū)χ髡衲Ｊ竭M(jìn)行辨識(shí)。

考慮到特征根共軛復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)形式呈現(xiàn)，第i個(gè)模式的能量級(jí)可以定義為：

實(shí)數(shù)模式時(shí)：

復(fù)數(shù)模式時(shí)：

基于能量級(jí)的定義，能量級(jí)較大的振蕩模式為主振模式，而較小的模式可認(rèn)定為非關(guān)鍵或不重要模式。按照振蕩模式能量排序是一種簡(jiǎn)單且直接的方式，然而當(dāng)信噪比(SNR)較低時(shí)，能量級(jí)誤差較大。

2.2 參與因子

在小干擾分析中，通過定義參與系數(shù)——“機(jī)電回路比”用于主導(dǎo)振蕩模式的確定[10]。

參照此定義，在Prony進(jìn)行振蕩模式評(píng)估時(shí)，衰減系數(shù)與阻尼比共同表征了振蕩的衰減性質(zhì)，是狀態(tài)變量波動(dòng)程度的物理量，體現(xiàn)了活動(dòng)性。定義右特征向量的對(duì)應(yīng)參數(shù)：

每一個(gè)振蕩模式的幅值在該狀態(tài)變量總幅值中占比，可見是狀態(tài)參量對(duì)該振蕩模式的參與程度。與左特征向量類比：

因此，定義基于Prony的參與因子：

考慮到參與因子評(píng)估的是該模式對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響，故需修正參與因子。首先，計(jì)及該模式所關(guān)聯(lián)到的所有機(jī)組，并引入歸一化權(quán)重系數(shù)：

式中：pij表示第i個(gè)機(jī)組第j個(gè)振蕩模式的參與系數(shù)，pmodel為pij集合。

則修正后的參與因子如下：

式中：ξij為阻尼比；αij為振蕩衰減系數(shù)；Aij為該模式幅值。

由此得出，參與因子為Pk具體物理含義為度量振蕩模式與關(guān)聯(lián)機(jī)群狀態(tài)變量相互參與程度。該數(shù)值越大，則此振蕩模式所影響的機(jī)組越多，對(duì)發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行影響越大，其振蕩風(fēng)險(xiǎn)也越大；反之則小。

2.3 主導(dǎo)振蕩模式的確定

系統(tǒng)主導(dǎo)區(qū)間振蕩模式的識(shí)別步驟如下：

(1)若頻率在[0.1，0.8]Hz范圍內(nèi)，確認(rèn)為區(qū)域間振蕩形式；

(2)按阻尼比值大小歸類振蕩模式屬性：若阻尼比ξ>0.15，就認(rèn)為該振蕩模式具有足夠的阻尼，不再查找強(qiáng)相關(guān)機(jī)組；若0.05<ξ<0.15，說明該振蕩模式?jīng)]有足夠的阻尼，需要考慮；若0<ξ<0.05，說明該振蕩模式阻尼不足且比較嚴(yán)重，需要詳細(xì)考慮；若ξ<0.0，說明該模式是增幅振蕩模式；

(3)依據(jù)參與因子對(duì)振蕩模式風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行排序；

(4)經(jīng)過上述對(duì)振蕩頻率、阻尼比等一系列的篩選，并通過本文提出的參與因子排序，會(huì)找到發(fā)電機(jī)組功角振蕩的主導(dǎo)振蕩模式。

3 算例分析

仿真工具：電力系統(tǒng)分析軟件包PSD-BPA。10臺(tái)機(jī)組均采用快速勵(lì)磁，勵(lì)磁系統(tǒng)放大系數(shù)為Ka=200；勵(lì)磁系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)Tr均取0，31號(hào)機(jī)Ta取0.05 s，30、32、33取0.06 s，其余均取0.02 s；以39號(hào)機(jī)為參考機(jī)。圖1為IEEE10 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。

圖1 IEEE10 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

便于比較，用PSD-BPA的小干擾穩(wěn)定計(jì)算QR法模塊，在給定運(yùn)行方式下求解系統(tǒng)線性化微分方程組狀態(tài)矩陣的全部特征根，按機(jī)電回路相關(guān)比從大到小排列前8位的結(jié)果如表1所示。

容易看出，表1中多個(gè)模式間的阻尼比及回路相關(guān)比差異小，對(duì)主振模式的確定存在一定困難；同時(shí)由于模式的非線性相關(guān)性，線性化方法不可避免帶來誤差，辨識(shí)的主導(dǎo)振蕩模式存在不同程度誤差。

通過本文所提方法進(jìn)行機(jī)組振蕩模式的辨識(shí)。假定故障為31號(hào)母線側(cè)發(fā)生三相瞬時(shí)短路，切除時(shí)間tcl=0.16 s。在該大擾動(dòng)條件下，系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)功角曲線如圖2所示。

按本文方法計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示。

可見不同振蕩頻率下的阻尼比系數(shù)差異較小。但是，參與因子卻有著很清晰地辨識(shí)度。如通過本文方法，頻率0.59Hz的模式，其振蕩作用貢獻(xiàn)因子為55.602 3，與其他振蕩頻率有著明顯差異，且強(qiáng)關(guān)聯(lián)機(jī)組包括了測(cè)試系統(tǒng)中全部機(jī)組。在所有機(jī)組功角曲線的Prony檢測(cè)結(jié)果中均存在頻率與區(qū)間模式0.59 Hz非常接近的低頻振蕩模式，這說明該模式為主導(dǎo)低頻振蕩模式。其次，超低頻0.11 Hz振蕩模式下的貢獻(xiàn)因子30.591 3，遠(yuǎn)高于其他振蕩模式，也是該測(cè)試系統(tǒng)的主要振蕩模式之一。而系統(tǒng)其它特征值所對(duì)應(yīng)的低頻振蕩頻率并沒有出現(xiàn)在所有機(jī)組功角曲線中，即其它低頻振蕩模式與部分機(jī)組不存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)關(guān)系。因此，通過參與因子可以辨識(shí)出主導(dǎo)低頻振蕩模式。

圖2 tcl=0.16 s時(shí)系統(tǒng)功角曲線

Bus34參與了參與因子排名前六中所有振蕩模式的振蕩，是系統(tǒng)機(jī)群中受擾最嚴(yán)重的機(jī)組。因此有必要對(duì)其進(jìn)一步分析。將Bus34主要振蕩模態(tài)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖3所示。

圖3中可見，故障切除5 s后大部分模態(tài)的振蕩已經(jīng)被系統(tǒng)阻尼平抑。但0.59 Hz及0.11 Hz兩個(gè)模式仍然具有較大幅值的振蕩。

且7.5 s時(shí)刻0.11 Hz的振蕩幅值首次超過0.59 Hz的振蕩幅值，并且0.11 Hz的超低頻振蕩在整個(gè)振蕩過程中衰減緩慢，與系統(tǒng)中所有機(jī)組成強(qiáng)關(guān)聯(lián)關(guān)系，該模式的振蕩風(fēng)險(xiǎn)顯著。而表2結(jié)果中，參與因子對(duì)該振蕩模式表現(xiàn)出了較強(qiáng)的辨識(shí)能力，而通過阻尼比無法做到，因此再次驗(yàn)證本文方法的有效性。

圖3 Bus34主要振蕩模式模態(tài)分解曲線

為了進(jìn)一步說明本文方法的有效性，通過文獻(xiàn)[8-9]所提出的振蕩能量級(jí)方法在本文所測(cè)試擾動(dòng)下得出的系統(tǒng)能量級(jí)圖譜，如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)振蕩模式能量級(jí)

清楚看到，能量級(jí)方法對(duì)0.59 Hz與0.11 Hz兩個(gè)主振模式的識(shí)別與本文方法得出結(jié)果是一致的，對(duì)其余模式的風(fēng)險(xiǎn)程度評(píng)估區(qū)分不明顯。在Bus36中0.23 Hz的振蕩模式能量級(jí)達(dá)3 651.64，超過了0.11Hz模式的3 643.99。但是0.23 Hz的阻尼比為0.622 5，因此振蕩能夠迅速平抑，其影響機(jī)組以及振蕩時(shí)間均遠(yuǎn)小于0.11 Hz的超低頻模式。因此能量級(jí)尚不能完全評(píng)估振蕩風(fēng)險(xiǎn)，只能作為輔助檢驗(yàn)方法，本文所提方法一定程度上克服了能量級(jí)方法的弊端。

4 結(jié)論

針對(duì)發(fā)電機(jī)組間功角低頻振蕩，本文提出了一種主振模式辨識(shí)方法：參與因子法。研究結(jié)果表明：

(1)基于Prony方法，綜合考慮低頻振蕩模式振幅初值、衰減因子、阻尼比對(duì)動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的影響，提出依據(jù)強(qiáng)關(guān)聯(lián)機(jī)組參與因子辨識(shí)機(jī)組主導(dǎo)低頻振蕩模式的方法，能避免僅根據(jù)各振蕩模式幅值大小或阻尼比辨識(shí)主導(dǎo)低頻振蕩模式可能出現(xiàn)的誤差，應(yīng)用本文所提出參與因子能清晰地辨識(shí)出主導(dǎo)低頻振蕩模式；

(2)本文所提出辨識(shí)主振模式的方法只需獲取仿真或?qū)嶋H發(fā)電機(jī)組功角軌跡而無需詳細(xì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，為實(shí)際電力系統(tǒng)區(qū)間振蕩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，主導(dǎo)低頻振蕩模式的辨識(shí)提供了有效途徑；

(3)對(duì)IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)并不是所有模式都在振蕩曲線中體現(xiàn)出來，弱阻尼情況下0.80 Hz以下的區(qū)間振蕩模式影響機(jī)組范圍較廣，振蕩平抑困難，振蕩風(fēng)險(xiǎn)較大。

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Identification of oscillationmodebased on risk factorof relevant generator

LIN Bo1，2，LV Lin2，ZHONG Ji-you1，WU Xiao-rong1
(1.Sichuan Electric PowerDesign&Consulting Co.，Ltd.，Chengdu Sichuan 610041，Chiina; 2.School ofElectrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu Sichuan 610065，China)

A novel identification method for critical oscillation mode was presented by making use of risk factor of relevant generator.Prony algorithm was utilized to obtain oscillation mode of rotor angle.The energy class was introduced to indentify critical oscillation mode.The participation factor，concerning risk of oscillation relevant generators，was raised bymeans of synthesizing parameters like am plitude，dam ping ratio and attenuation obtained by Prony algorithm.The specified procedures of identifying criticaloscillationmode were proposed based on the risk factor.The simulation results of IEEE 10-machine 39-bus system show that the proposed factor is able to identify criticaloscillationmode and assess oscillation risk of the strongly relevantgenerators.Com paring the obtained result w ith that from energy class ofoscillationmodes，itverifies the feasibility and effectiveness of the proposedmethod.

rotor angle oscillation;Prony algorithm;participation factor;critical oscillation mode;strongly relevant generator sets

TM 31

A

1002-087 X(2016)07-1479-04

2015-12-05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51261130472)；英國(guó)Alstom公司國(guó)際科研合作項(xiàng)目(11H0207)；國(guó)家電網(wǎng)科技項(xiàng)目(5441YD120008)

林波(1988—)，男，四川省人，碩士生，主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)電器控制，電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析。