童官豐

在幾何畫板中可以比較方便地畫出很多復(fù)雜的函數(shù)圖像。通過觀察所畫函數(shù)的圖像特征，則能進(jìn)一步探索自己所遇到的一些疑難問題（特別是用初等方法很難解決或無法解決的問題）。

例如圖1，有一個(gè)圓柱，它的底面半徑為r，高為ar（a>0），在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只小蟲，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是多少？

分析：如圖2，BC是上底面直徑，D是半圓BC上任意一點(diǎn)（可以與B、C重合），由圓柱體的對(duì)稱性可知，只需考慮小蟲由A爬到D，再由D爬到B的這些情形即可。當(dāng)D與C重合時(shí)，顯然沿折線ACB路程最短。當(dāng)D與B重合時(shí)，把圓柱前面半個(gè)側(cè)面展平，如圖3，顯然沿線段AB路程最短（圖3中的線段AB展直前在圖2中是一條螺旋曲線AB）。類似地，當(dāng)D與A、B不重合時(shí)，如圖2，沿螺旋曲線AD、弦DB路程最短。

不過上述這些曲線，在增減性方面還是有差別的，在閉區(qū)間[0，π]內(nèi)，當(dāng)-1

取a<-1，如圖7，從下到上的5條曲線分別代表a=1.20、1.25、1.30、1.35和1.40時(shí)的函數(shù)圖像。由圖像知，當(dāng)x=0時(shí)，y取得最小值r（a+2）。當(dāng)a繼續(xù)減少時(shí)，如圖8，從上到下的3條曲線分別代表a=1.0、0.5和0.1時(shí)的函數(shù)圖像。其基本情況與圖7一致。根據(jù)這些圖像的信息，即得如下觀察結(jié)果：當(dāng)0

上述這些曲線，在增減性方面也是一致的，在閉區(qū)間[0，π]內(nèi)，當(dāng)0