?

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)如何交給學(xué)生
——對(duì)“基本不等式”一課的教學(xué)反思

◇浙江俞一凡

1案例背景

在《基本不等式》一課的比賽課中筆者對(duì)在課堂組織過程中教師應(yīng)何時(shí)發(fā)揮示范作用,何時(shí)把課堂交給學(xué)生,如何把課堂交給學(xué)生等問題進(jìn)行了思考．下面就這節(jié)比賽課對(duì)這幾個(gè)問題進(jìn)行探討和反思．

2課堂回放

教學(xué)片斷1由趙爽弦圖得出不等式a2+b2≥2ab及其等號(hào)成立的條件，對(duì)其進(jìn)行證明后提出如下問題.

師:這個(gè)重要不等式主要揭示了2個(gè)數(shù)平方和與2個(gè)數(shù)乘積之間的不等關(guān)系.

用□代替a, △代替b,請(qǐng)你用合適的數(shù)或式代入后得到一個(gè)你認(rèn)為成立的不等式．

□2+△2≥2□△.

如果我在□中填入x2,在△中填入y2,那我就得到了這樣一個(gè)不等式x4+y4≥2x2y2,請(qǐng)問這個(gè)不等式等號(hào)成立的條件是什么?

生:x2=y2.

師:接下來就請(qǐng)你們?cè)囂钊霐?shù)或符號(hào)得到新的不等式.

教學(xué)片斷2已知x>0,y>0,且x+y=1,則1/x+2/y的最小值是________.

師:請(qǐng)問當(dāng)x和y分別取什么值的時(shí)候能取到這個(gè)最小值.

有的學(xué)生回答1/x=2/y,有的說x=y,有的說無解.

師:這里用了2次基本不等式,而2個(gè)等號(hào)成立的條件并不相同,所以導(dǎo)致最終無法取到最小值．

生:一正、二定、三相等,這里的1/x和2/y之積不是定值,所以不符合前提條件,不能這樣求解．

師:我們發(fā)現(xiàn)這2種錯(cuò)誤都是直接對(duì)1/x+2/y運(yùn)用基本不等式,但是忽略了運(yùn)用基本不等式求最值的前提條件，即必須滿足兩數(shù)之積為定值，和才有最小值,所以我們一起想辦法把這個(gè)式子變成一個(gè)積為定值的式子,我們知道當(dāng)兩數(shù)互為倒數(shù)時(shí)積為定值,那么這里能否出現(xiàn)有倒數(shù)形式的兩數(shù)之和的式子呢?

3自我反思

教學(xué)片斷2中,筆者先是把課堂直接交給學(xué)生,因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生已經(jīng)掌握了利用基本不等式求最值的基本方法,當(dāng)學(xué)生的解答中呈現(xiàn)出一系列錯(cuò)誤之后，再加以引導(dǎo)指出學(xué)生錯(cuò)解的原因以及“1”的代換法構(gòu)造積為定值的形式．

4對(duì)是否該把課堂交給學(xué)生的一點(diǎn)思考

最近,筆者學(xué)習(xí)了《努力詮釋中國特色的數(shù)學(xué)教育理念以及實(shí)踐特色》一文, 文中張奠宙教授在談到接受性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)關(guān)系時(shí)明確指出:接受性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)所占的時(shí)間前者肯定比后者多．張教授給出的理由是：人不能事事都要獲得直接經(jīng)驗(yàn),大多數(shù)時(shí)間獲得的是間接經(jīng)驗(yàn),間接經(jīng)驗(yàn)就是接受別人轉(zhuǎn)告你的知識(shí)而并非親歷．張教授還特別強(qiáng)調(diào)了在教學(xué)過程中教師的示范很重要,對(duì)當(dāng)前課堂教學(xué)中教師作用的弱化表示出很大的遺憾．而現(xiàn)在很盛行的“建構(gòu)主義”則強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念構(gòu)造的自我理解,認(rèn)為教師的主要作用不再是企圖去“傳遞”知識(shí),而是為促進(jìn)學(xué)生心智建構(gòu)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境和條件．“建構(gòu)主義”還認(rèn)為“反正怎么認(rèn)識(shí)深刻就怎么做,可以不計(jì)時(shí)間成本”.張教授認(rèn)為“教學(xué)過程是在一定的時(shí)間里完成一定的教學(xué)任務(wù),需要講究效率,探究性學(xué)習(xí)固然可以獲得第一手的研究經(jīng)歷,但是需要時(shí)間,只能適當(dāng)進(jìn)行”．筆者非常同意張教授的觀點(diǎn)．

我們應(yīng)該把課堂交給學(xué)生,但是教師的示范作用必不可少．特別是對(duì)引言課、新授課要適當(dāng)減少交給學(xué)生的時(shí)間.理由很簡(jiǎn)單,新授課學(xué)生基本沒有知識(shí)基礎(chǔ)和研究問題的方法基礎(chǔ),像“集合與函數(shù)的概念”“指數(shù)函數(shù)”“任意角和弧度制”等就屬于新授課,主要講概念及其概念的應(yīng)用.如果盲目地把課堂交給學(xué)生,就會(huì)導(dǎo)致浪費(fèi)時(shí)間,教師必須在情境創(chuàng)設(shè)、概念的總結(jié)及概括上發(fā)揮示范作用．當(dāng)然,在課堂教學(xué)中教師需要有對(duì)教材所提出的問題很好地進(jìn)行“理性重建”,融入自己對(duì)教材的理解,對(duì)所提出的問題要做富有個(gè)性化、較為深入的處理,也就是教師只有在做好充分的準(zhǔn)備之后才能很好地為學(xué)生起到示范作用．所以作為一線教師應(yīng)該努力提高自己的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”,了解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景,準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式等的邏輯意義,深刻領(lǐng)悟講授內(nèi)容所反映的思想方法．只有自身的水平提高了,才能在課堂關(guān)鍵處給予學(xué)生示范,進(jìn)而提高課堂效率．

(作者單位：浙江紹興市第一中學(xué))

下面我們就來進(jìn)行這個(gè)填數(shù)游戲: