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嘗試數(shù)學(xué)欣賞激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

宋濤

(江蘇省如皋市第一中學(xué)，226500)

“奇文共欣賞,疑義相與析．”是東晉詩人陶淵明《移居》中的名句,此句的意思是好文章大家一同欣賞,遇到疑難處大家一同鉆研．新課程的理念要求提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．然而，目前很少有學(xué)生真正喜歡數(shù)學(xué),愛好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生大都是因為數(shù)學(xué)是高考必須要考的一門學(xué)科,將數(shù)學(xué)看做是一個學(xué)習(xí)任務(wù)．筆者在調(diào)查中也發(fā)現(xiàn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有興趣的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也都普遍較好.那么如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心呢?陶淵明指出奇文可以共欣賞,數(shù)學(xué)是不是也可以讓學(xué)生共欣賞呢?如果學(xué)生能夠以欣賞的眼光來看待數(shù)學(xué),那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不是能激發(fā)學(xué)生的興趣,促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的能力呢?

本文將從實踐出發(fā)來說說如何去欣賞數(shù)學(xué),期望能夠引起我們高中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)欣賞教學(xué)的研討．?dāng)?shù)學(xué)欣賞可以從以下幾個方面入手．

一、從數(shù)學(xué)規(guī)定欣賞數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)的符號總是那么的簡潔、規(guī)范、準(zhǔn)確．有些符號的使用有著特殊的意義,在數(shù)學(xué)中為了將字母“x、z、q”與“×(乘號)、2、9”區(qū)分開來，在手寫時就采用了我們通常見到的手寫形式,避免出現(xiàn)表達(dá)不準(zhǔn)確或錯誤的情況．像這樣的一些數(shù)學(xué)規(guī)定還有很多,再比如有兩個數(shù)學(xué)符號,我們分別使用“?、?”表示“任意、存在”的意思,很多學(xué)生只知道這么寫,卻不知道為什么這么寫,有不少學(xué)生會誤寫成“A、E”．筆者糾正過好多次卻效果不好,特別是在一段時間不使用后,學(xué)生很容易寫錯．后來筆者做了如下的一個說明:“任意”的英文單詞是“Arbitrary”,如果我們使用第一個字母的大寫形式A表示,就會與字母“A”沖突,我們進(jìn)行上下調(diào)轉(zhuǎn)的形式以示區(qū)別(左右的調(diào)轉(zhuǎn)還是字母“A”);“存在”的英文單詞是“Exist”,如果 我們使用第一個字母的大寫形式E表示,就會與字母“E”沖突,我們進(jìn)行左右調(diào)轉(zhuǎn)的形式進(jìn)行區(qū)別(上下的調(diào)轉(zhuǎn)還是字母“E”)．在進(jìn)行這樣一個說明以后,學(xué)生中再也沒有出現(xiàn)上面的錯誤．

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中學(xué)生解題嚴(yán)謹(jǐn)性的養(yǎng)成是形成良好的解題習(xí)慣的重要一環(huán)．所以，通過這些數(shù)學(xué)規(guī)定的欣賞也能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中嚴(yán)謹(jǐn)性的養(yǎng)成．

二、從公式理解欣賞數(shù)學(xué)的建構(gòu)性

利用簡單的、常見的、已知的公式或知識去建構(gòu)出新的知識是高中生應(yīng)該掌握的一種能力．在解題過程中,有些學(xué)生無法解決一個問題中的前一問,卻會應(yīng)用前一問的結(jié)論去解決這個問題的后一問,正是這種建構(gòu)思想的體現(xiàn),不是所有的知識都需要從最基本的知識開始,善于借助于已有的東西去建構(gòu)、創(chuàng)造出新的東西也是教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的一種能力．

三、從解題訓(xùn)練欣賞數(shù)學(xué)的趣味性

數(shù)學(xué)之所以讓很多學(xué)生覺得難學(xué),多半是因為很多時候讓學(xué)生拿到數(shù)學(xué)題無計可施,無處下手．我們在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生更多地感受到數(shù)學(xué)解題帶來的成功感和喜悅感,以欣賞的角度去看待每一道題．

在圓錐曲線的習(xí)題課中,筆者進(jìn)行了如下設(shè)計:

例題已知A(-2,0),B(2,0),點P在圓(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0)上,滿足PA2+PB2=40,若這樣的點P有兩個,則r的取值范圍是______.

練習(xí)1已知直線l與圓C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B兩點,弦AB的中點為M(0,1),求:

(1)求實數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程;

練習(xí)2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上,若圓C上存在點M,使|MA|=2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

筆者先讓學(xué)生思考,然后總結(jié)幾個學(xué)生的發(fā)言解決例題.筆者又和學(xué)生對比解決問題前后所獲得的體驗,總結(jié)出解決此類動點問題的一個常見解題思路:軌跡法(即先根據(jù)條件求出動點的軌跡方程)，而后學(xué)生自主完成兩道練習(xí)題．通過例題的總結(jié)學(xué)生在解答后兩道練習(xí)題時,基本都想到先求出點P和點M的軌跡再進(jìn)行求解．在講完這些題后,很多學(xué)生露出了滿足的表情和甜美的微笑,筆者乘熱打鐵繼續(xù)給出了阿波羅尼斯圓的概念,并輔以相關(guān)數(shù)學(xué)史的資料,進(jìn)一步升華了題組的意義．這樣做，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)中“逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值”的要求．學(xué)生興趣盎然地體會了由毫無頭緒到能輕松自如地解決問題的成就感．

這里舉的例子是通過題組來欣賞學(xué)習(xí)解題的數(shù)學(xué)美.其實在解題訓(xùn)練中,教師還可以通過學(xué)生中的一些優(yōu)美解法的展示指導(dǎo)學(xué)生用已有知識編寫題目等方式讓學(xué)生更多地體現(xiàn)數(shù)學(xué)美,變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為一個快樂的、欣賞的過程．

子曰:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者．”興趣是最好的老師,激發(fā)學(xué)生興趣是讓學(xué)生能夠真正走進(jìn)數(shù)學(xué)殿堂的重要一步．喜歡上數(shù)學(xué)的學(xué)生能夠更好地學(xué)好數(shù)學(xué),進(jìn)而能培養(yǎng)自己處理問題的能力．如果一個學(xué)生能夠明白到數(shù)學(xué)的美,了解到數(shù)學(xué)的奧妙,就能夠以欣賞的眼光去對待數(shù)學(xué),那他離數(shù)學(xué)的成功也就不遠(yuǎn)了．可見對于一名高中數(shù)學(xué)教師來說教會學(xué)生如何去欣賞數(shù)學(xué)也是十分重要的．

一個高中數(shù)學(xué)教師要能教會學(xué)生去欣賞數(shù)學(xué).只是簡單地完成課本上的內(nèi)容是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須要好好地研究教材,了解整個高中數(shù)學(xué)的知識體系,以及各部分知識的建構(gòu),多掌握一些先進(jìn)的教學(xué)理念，更進(jìn)一步充實自己，為自己鐘愛的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)．