韓 晶，王 華，陳智剛

(1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西太原 030051；2.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

隨著國防科技的發(fā)展，高價(jià)值軍事目標(biāo)防護(hù)體系日趨地下化和堅(jiān)固化，對常規(guī)鉆地武器提出了更高的要求。為了應(yīng)對這一發(fā)展趨勢，各國在發(fā)展整體式動(dòng)能侵徹戰(zhàn)斗部和串聯(lián)式復(fù)合侵徹戰(zhàn)斗部的同時(shí)，正加緊新型原理鉆地彈藥的研究[1-3]。以“深度挖掘者”為例，該主動(dòng)式鉆地武器借鑒了天然氣與石油開采中的“干鉆”與“風(fēng)鉆”技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了多管小口徑火炮技術(shù)和常規(guī)鉆地彈藥的有機(jī)結(jié)合。其具體的工作原理和作用過程如圖1所示[4-5]：當(dāng)“深度挖掘者”在目標(biāo)區(qū)上方經(jīng)載機(jī)投放后，首先由降落傘減速調(diào)姿；然后，在下降過程中適時(shí)開啟彈載火炮發(fā)射系統(tǒng)，交替發(fā)射小口徑動(dòng)能碎石彈及爆破彈，分別實(shí)現(xiàn)對巖土介質(zhì)的持續(xù)預(yù)裂破碎及后向拋擲，使其形成一定尺寸的鉆地通道；最后，主戰(zhàn)斗部隨進(jìn)起爆。在主動(dòng)侵徹過程中，動(dòng)能碎石彈如何借助于一定的發(fā)射速度和結(jié)構(gòu)形式實(shí)現(xiàn)對巖土介質(zhì)的高效破碎，是探索研究主動(dòng)式鉆地原理的關(guān)鍵之一。

常規(guī)結(jié)構(gòu)彈對于巖土目標(biāo)的破碎效果有限，無法滿足實(shí)際需求。鑒于此，早在20世紀(jì)70年代，為實(shí)現(xiàn)井下硬巖巷道的快速化掘進(jìn)，同時(shí)考慮工業(yè)使用成本，國外采用了內(nèi)部為混凝土彈芯、外部為金屬彈殼的結(jié)構(gòu)，其工作原理與橫向效應(yīng)增強(qiáng)型彈類似。之后，相關(guān)研究人員又將普通混凝土彈芯替換為高強(qiáng)度鋼纖維混凝土材料，以提高彈丸的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度[6-7]。然而，一方面，混凝土材料自身強(qiáng)度較低，無法滿足高速發(fā)射的要求；另一方面，由于小口徑碎石彈空間尺寸的限制，鋼纖維混凝土彈芯難以直接推廣至該結(jié)構(gòu)方案的設(shè)計(jì)中。因此，為實(shí)現(xiàn)主動(dòng)侵徹子彈的功能需求，提出一種分體式動(dòng)能子彈結(jié)構(gòu)。通過數(shù)值仿真與靶場實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，分析其侵徹特性，并運(yùn)用分形幾何理論方法對該子彈對素混凝土靶的毀傷破碎度進(jìn)行定量描述，以期為評價(jià)分體式動(dòng)能子彈對混凝土的毀傷效果提供參考。

2 分體式動(dòng)能子彈結(jié)構(gòu)方案

為提高動(dòng)能子彈的毀傷效果，Pickard等人[8]提出了“花瓣盛開式”的侵徹方式，其原理如下：當(dāng)子彈作用于目標(biāo)介質(zhì)時(shí)，由于彈丸高速旋轉(zhuǎn)，在離心力作用下，彈丸逐步沿預(yù)制刻槽徑向分解形成若干破片，其變形過程類似于花瓣的綻放。根據(jù)該侵徹原理，并考慮到巖土類硬目標(biāo)介質(zhì)的特點(diǎn)和彈道飛行穩(wěn)定性，提出了一種分體式碎石彈設(shè)計(jì)方案。如圖2(a)所示，分體式動(dòng)能子彈由采用錐形彈頭的主侵徹體、緩沖元件和輔助侵徹體等部分組成。輔助侵徹體的周向均勻預(yù)制了4段斷裂槽，整體通過螺紋與主侵徹體固定連接，高分子緩沖元件填充于輔助侵徹體中。彈丸直徑為23 mm，主、輔侵徹體的長度分別為36.0和41.5 mm，頭部錐角為20°。該子彈的作用原理如圖2(b)所示，當(dāng)彈丸高速撞擊目標(biāo)時(shí)，主侵徹體率先侵入靶內(nèi)，使靶體形成空腔和大量的徑向裂隙區(qū)；隨后，受高速離心作用的輔助侵徹體沿徑向預(yù)制刻槽分解，斷裂破片對目標(biāo)進(jìn)行二次侵徹沖擊；一旦主侵徹體和輔助侵徹體導(dǎo)致的徑向裂紋相互交錯(cuò)貫通之后，就會(huì)使破碎介質(zhì)從靶體上剝離。

圖2 分體式動(dòng)能彈結(jié)構(gòu)與作用原理Fig.2 Structure and mechanism of split kinetic energy projectile

3 數(shù)值仿真分析

3.1 仿真模型

圖3 計(jì)算模型Fig.3 Calculation model

為實(shí)現(xiàn)對分體式動(dòng)能子彈侵徹混凝土的數(shù)值模擬，建立彈靶系統(tǒng)的有限元計(jì)算模型，如圖3所示。由于彈丸著靶后彈托和彈帶等零件已脫落，因此建模時(shí)未予以考慮。仿真軟件采用AUTODYN，彈體采用SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)模擬，粒子半徑均為1 mm。混凝土靶為400 mm×400 mm×300 mm的立方體，采用Lagrange法劃分單元，靶體模型外表面上，節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)自由度為零，網(wǎng)格大小為4 mm，單元數(shù)量為14 794。為減少邊界效應(yīng)影響，設(shè)靶體邊界滿足無應(yīng)力反射條件。

3.2 材料模型

表1 彈體的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of projectile

表2 混凝土靶材料參數(shù)Table 2 Material parameters of concrete target

3.3 仿真結(jié)果

當(dāng)彈丸的入射速度為400 m/s，旋轉(zhuǎn)角速度為1 600 r/s時(shí)，分體式動(dòng)能子彈垂直侵徹混凝土的彈靶響應(yīng)歷程如圖4所示。圖4(a)給出了彈丸的變形過程，中心部分為主侵徹體，周邊為輔助侵徹體。在0.32 ms時(shí)，在軸向過載和離心力的共同作用下，在頭部徑向彎卷變形的同時(shí)，輔助侵徹體沿各預(yù)制切斷槽產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)斷裂失效破壞，由于慣性，各破片的姿態(tài)不同，存在一定侵徹攻角；當(dāng)0.80 ms時(shí)，各破片徑向散布距離進(jìn)一步增加。圖4(b)為靶體損傷的變化?？梢钥闯觯?.24 ms時(shí)，主侵徹體著靶后，混凝土靶上出現(xiàn)了以彈丸侵徹點(diǎn)為中心的破碎圈和徑向裂隙區(qū)；0.32 ms時(shí)，在主、輔侵徹體共同作用下，靶體內(nèi)的破碎區(qū)和裂紋沿靶體徑向進(jìn)一步擴(kuò)展。對于方形靶體，由于應(yīng)力集中效應(yīng)，對角線方向上的裂紋擴(kuò)展速度最快。由于模擬半無限靶，因此產(chǎn)生的裂隙并未完全貫通。

圖4 彈靶響應(yīng)歷程Fig.4 Response process of projectile and target

圖5為侵徹過程中分體式彈丸主、輔侵徹體的響應(yīng)變化曲線。由圖5(a)可知，主侵徹體和輔助侵徹體的著靶速度均由400 m/s減小為零，受質(zhì)量、結(jié)構(gòu)形狀等因素的影響，相對于主侵徹體，輔助侵徹體的速度變化率更大。由圖5(b)可知，輔助侵徹體的峰值過載比主侵徹體高43%。由圖5(c)可知，當(dāng)侵徹過程結(jié)束時(shí)，主侵徹體和輔侵徹體的位移分別為80.4和34.2 mm，即主侵徹體的侵徹深度是輔助侵徹體的1.4倍。另外，由于主、輔侵徹體先后進(jìn)入靶體，在靶體內(nèi)形成的沖擊應(yīng)力波相互疊加，使得過載曲線波動(dòng)較大，與之前彈丸過載特征不同。對圖5(b)中過載曲線進(jìn)行快速傅里葉變換得到圖5(d)，可以看出，沖擊應(yīng)力波疊加形成的振動(dòng)沖擊波頻率主要集中在67 Hz附近。

圖5 彈丸侵徹響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves of projectile penetration

4 侵徹實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)布局

通過靶場實(shí)驗(yàn)可以研究該動(dòng)能子彈對素混凝土靶的毀傷特性。實(shí)驗(yàn)中所用動(dòng)能彈和素混凝土靶如圖6所示，子彈質(zhì)量為180 g，靶體直徑為500 mm，厚度為400 mm，實(shí)驗(yàn)靶體外部采用2 mm厚鐵皮箍緊?；炷恋膯屋S平均抗壓強(qiáng)度為35 MPa，卵石骨料大小均勻，平均直徑約為8 mm。采用?23 mm火炮進(jìn)行正侵徹加載，利用靶網(wǎng)測試著靶速度。同時(shí)，為有效搜集侵徹過程中產(chǎn)生的混凝土碎塊，在混凝土靶的正面鋪設(shè)4 m×4 m的白色條幅。

圖6 靶場實(shí)驗(yàn)用彈及混凝土靶Fig.6 Actual projectile and concrete target used in experiment

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

動(dòng)能彈侵徹后，部分靶體的破壞情況如圖7所示。由圖7可知，侵徹結(jié)束后，主侵徹體仍較為完整，其變形及表面質(zhì)量侵蝕較小，而輔助侵徹體分解形成的破片頭部存在明顯的彎卷變形，部分甚至發(fā)生了整體斷裂，該現(xiàn)象與仿真結(jié)果較為吻合。另外，由于輔助侵徹體分解形成的各破片同時(shí)受到旋轉(zhuǎn)慣性、重力、侵徹姿態(tài)及混凝土材料的非均質(zhì)性等因素的影響，因此，當(dāng)侵徹結(jié)束時(shí)，部分破片與靶體脫離。

圖7 彈靶破壞情況Fig.7 Damage of projectiles and target

通常彈坑直徑、彈坑深度與彈丸的著靶速度和直徑成一定的比例。對于混凝土介質(zhì)，當(dāng)彈速小于500 m/s時(shí)，成坑半徑約為彈體直徑的2倍，成坑范圍約為彈徑的4～6倍[9]。表3給出了分體式動(dòng)能子彈侵徹混凝土靶的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中v為彈體著靶速度，d和hc分別為成坑直徑和深度，V為成坑體積，hmain和hassistant分別為主侵徹體和輔助侵徹體的侵徹深度，n為脫落靶體的輔助侵徹體破片數(shù)?？梢钥闯觯谥髑謴伢w和輔助侵徹體共同作用下，混凝土厚靶的成坑直徑與彈徑之比均已超過10，而侵徹深度與彈徑之比約為4，即橫向破壞效應(yīng)更明顯。圖8給出了混凝土靶的三維斷裂仿真結(jié)果，統(tǒng)計(jì)得到的彈坑最大直徑約為241 mm，成坑深度約為64 mm。圖5中主、輔侵徹體的侵徹深度分別為80和34 mm，與實(shí)驗(yàn)相比，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對誤差不超過10%。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistical results for experiments

除侵徹特性外，還分析了動(dòng)能子彈對混凝土靶的破碎效果。將實(shí)驗(yàn)搜集得到碎塊進(jìn)行篩析稱重，測量得到碎塊特征長度累積率如圖9所示。從圖9可以看出，實(shí)驗(yàn)中靶體破碎塊體的特征長度主要集中在30 mm以內(nèi)，且隨著侵徹速度的增加，特征長度小的破碎塊體所占比例有所增加。

圖8 混凝土靶斷裂仿真結(jié)果Fig.8 Simulation result of concrete target fragmentation

圖9 破碎塊體特征長度的分布Fig.9 Distribution of the fragment characteristic length

依據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，破碎塊體的塊度質(zhì)量特征可近似用威布爾分布模型描述

(1)

式中：F(R)為特征尺寸小于R的破碎塊體質(zhì)量占碎塊總質(zhì)量中的比例；λ為由彈丸侵徹特征決定的破碎特征參數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)擬合，彈體速度為400、417和434 m/s，λ取值分別為20.1、23.8和24.5。

4.3 破碎效應(yīng)的分形描述

分形幾何主要是通過分維數(shù)和無標(biāo)度區(qū)間兩個(gè)參數(shù)描述介質(zhì)破碎過程的統(tǒng)計(jì)自相似特征。分維數(shù)的基本定義如下[10]

(2)

式中：D為分形維數(shù)，ε為標(biāo)度，N(ε)為在標(biāo)度ε下所得測量值。

定義M(R)為特征尺寸小于R的碎塊累積質(zhì)量，Mt為混凝土碎塊的總質(zhì)量。當(dāng)碎塊質(zhì)量遵循威布爾分布時(shí)，有

(3)

式中：σ為碎塊的平均特征尺寸，b為塊度均勻指數(shù)。

將指數(shù)部分展開成冪級數(shù)形式，并取前兩項(xiàng)作近似，可得到

(4)

若混凝土破碎后碎塊分布具有分形特征，則由(4)式可得

(5)

對(5)式取微分，得dM∝Rb-1dR，根據(jù)質(zhì)量定義dM∝R3dN，則有

(6)

由(6)式可得分維數(shù)

(7)

考慮到滿足(4)式等價(jià)于M(R)/Mt與R在雙對數(shù)坐標(biāo)系中具有線性關(guān)系，可以得到分維數(shù)D的計(jì)算方法如下：利用篩析法稱取動(dòng)能子彈侵徹后的混凝土碎塊質(zhì)量，獲得特征尺寸小于R的碎塊在總質(zhì)量中所占比例為M(R)/Mt，然后在雙對數(shù)坐標(biāo)lgR-lg[M(R)/Mt]下作圖，根據(jù)曲線斜率，并結(jié)合(7)式即可得到分維數(shù)。

由圖10可知，當(dāng)彈體著靶速度為400、417和434 m/s時(shí)，曲線的相關(guān)系數(shù)分別為0.989、0.989和0.992，即混凝土碎塊質(zhì)量累積率隨特征長度的分布在雙對數(shù)坐標(biāo)下具有較好的線性特征。該結(jié)果說明分體式動(dòng)能子彈侵徹后，混凝土靶體碎塊存在統(tǒng)計(jì)自相似性。進(jìn)一步計(jì)算可得，彈體速度為400、417和434 m/s時(shí)，相應(yīng)的分維數(shù)分別為1.145、1.386和1.529。由于塊度分布的分維數(shù)能夠定量反映分體式動(dòng)能彈侵徹素混凝土靶的破碎度，因此分維數(shù)可以作為分體式動(dòng)能子彈毀傷效果的評價(jià)指標(biāo)。

5 結(jié) 論

通過數(shù)值仿真和靶場實(shí)驗(yàn)對分體式動(dòng)能子彈侵徹混凝土過程進(jìn)行了分析，與傳統(tǒng)動(dòng)能彈相比，分體式結(jié)構(gòu)能夠有效提高彈體對巖土類目標(biāo)介質(zhì)的橫向作用范圍，靶體的成坑直徑與彈徑之比可達(dá)10以上。分形幾何理論常用于礦山巖土爆破工程領(lǐng)域。分體式動(dòng)能子彈侵徹混凝土靶的實(shí)驗(yàn)研究表明，動(dòng)能彈侵徹作用下混凝土介質(zhì)的破碎特征符合分形幾何相似理論，侵徹過程中混凝土靶體的破碎統(tǒng)計(jì)特征可使用分形維數(shù)描述。

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