羅若玲

摘 要：本文基于高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的特點，在建構(gòu)主義的觀點和弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想的指導(dǎo)下，從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)化、學(xué)會學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標出發(fā)，闡述了基于問題學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式的內(nèi)涵意義和課堂教學(xué)實踐流程.

關(guān)鍵詞：問題情境；探究；創(chuàng)新

創(chuàng)設(shè)真實的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在真實的數(shù)學(xué)情境中親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用，從而構(gòu)建靈活的知識基礎(chǔ)，提高解決問題的能力，是高中數(shù)學(xué)課程改革的重要目標. 然而目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)狀態(tài)不容樂觀，教師的教學(xué)往往集中于數(shù)學(xué)的演繹結(jié)構(gòu)和引導(dǎo)學(xué)生參照這種結(jié)構(gòu)的運行進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而學(xué)生卻很少有親自去嘗試、實驗或探究解決問題解答的機會. 因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)以問題學(xué)習(xí)為紐帶進行情境教學(xué)，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動置于有意義的問題情境之中，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動機，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求，使學(xué)生在動手實踐、自主探索與合作交流中展開知識建構(gòu)活動，獲得豐富的數(shù)學(xué)知識和發(fā)展高層次的思維技能及解決問題能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展和成長.

基于問題學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式的內(nèi)涵意義

基于問題學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式，它是情境式教學(xué)模式與問題式教學(xué)模式這兩種模式的有效融合. 是指教學(xué)過程中，教師通過創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的問題背景，激發(fā)學(xué)生的探索欲望和獲得具有教育意義的驅(qū)動力，在教師的引導(dǎo)或指導(dǎo)下，自己對問題進行深入探究及同伴之間的合作交流中獲得大量知識，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)的知識體系，從而形成發(fā)展解決問題的技能的一種教與學(xué)的方式.

在基于問題學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式中，是把數(shù)學(xué)情境的設(shè)置作為學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究的思維導(dǎo)引，把培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和解決問題的能力作為教與學(xué)活動的起點和歸宿. 教師的首要任務(wù)是要創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活、知識基礎(chǔ)及認知水平相關(guān)的數(shù)學(xué)問題背景，吸引學(xué)生主動地進入情境之中去觀察、思考、探究與質(zhì)疑，在獲得數(shù)學(xué)切身體驗的過程中親歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造過程，獲得豐富的數(shù)學(xué)知識、更加深刻的數(shù)學(xué)理解和發(fā)展高層次的思維技能.在數(shù)學(xué)教學(xué)中實施和運用這種教學(xué)模式，不僅能改變傳統(tǒng)的接受式學(xué)習(xí)方式，而且能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識、創(chuàng)新探究能力和可持續(xù)發(fā)展能力.

基于問題學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式的理論構(gòu)建

1. 基于問題學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式理論基礎(chǔ)

基于問題學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)主要包括建構(gòu)主義的觀點和弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想.

（1）建構(gòu)主義理論

建構(gòu)主義理論認為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是自主地、能動地生成與構(gòu)建.強調(diào)教學(xué)中，教師要以學(xué)生為中心，在尊重學(xué)生知識經(jīng)驗和個性特征的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生意義建構(gòu)的問題情境，促進學(xué)生主動參與進行自主合作學(xué)習(xí)，實現(xiàn)對所學(xué)知識的意義建構(gòu).

（2）弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想

“數(shù)學(xué)化”思想是弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育思想的核心. 在源于現(xiàn)實、寓于現(xiàn)實和應(yīng)用于現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教育中，它是學(xué)習(xí)者從一個具體情境問題開始到得到一個抽象數(shù)學(xué)概念的全過程，也是學(xué)生對數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程. 在豐富多彩而又錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)背景之中，學(xué)生對情境信息進行觀察和概括，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，在獨立探索或合作交流中解決問題并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而逐步學(xué)會數(shù)學(xué)化、學(xué)會學(xué)習(xí).

2. 基于問題學(xué)習(xí)與情境教學(xué)相因性的教學(xué)體現(xiàn)

“數(shù)學(xué)思考起于問題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)源于情境.”數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)過程，總是基于解決各種挑戰(zhàn)性的、有趣的數(shù)學(xué)問題而展開的，而這些數(shù)學(xué)問題又總是產(chǎn)生于某種具體、富有情趣的情境之中. 因此只有創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)問題情境，才能引領(lǐng)學(xué)生進入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，才能在充分運用已有的認知基礎(chǔ)從情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，初步形成問題意識，從而進行一系列構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的探究活動. 在合作交流、相互啟發(fā)及不同觀點的相互碰撞中探究問題和解決問題，實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應(yīng)用數(shù)學(xué)，促進數(shù)學(xué)認知能力和探究能力的發(fā)展.

3. 基于問題學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式主要特征

基于問題學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式的教學(xué)全過程通過提出問題、學(xué)生解決問題，使整個教學(xué)從問題開始，以問題的解決結(jié)束，而且在整個課堂教學(xué)過程中都強調(diào)學(xué)生的主體地位和充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)動機的激發(fā)與強化，強調(diào)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，使小組學(xué)習(xí)成為課堂上的重要形式. 因此基于問題學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式具有問題性、情境性、主動性、探究性和合作性等五大基本特征.

基于問題學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式的教學(xué)實踐

1. 呈現(xiàn)真實的問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

問題情境是引發(fā)認知沖突的條件，因此基于問題學(xué)習(xí)的教學(xué)必須突出問題的中心地位，要將“真實的問題情境”作為數(shù)學(xué)問題解決探究教學(xué)的起點，激活學(xué)生主動探索、發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)新知識的學(xué)習(xí)動機，啟發(fā)學(xué)生積極思維，明確探究目標和思維方向，引發(fā)學(xué)生真正的數(shù)學(xué)思考. 為此在實際的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)源于學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”的數(shù)學(xué)情境，驅(qū)動和誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，和學(xué)生一起去經(jīng)歷探究解決數(shù)學(xué)問題的過程，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維.

如在“立體幾何中的動點問題”內(nèi)容教學(xué)時，教師利用多媒體展示夏日海灘上遮陽棚繽紛多彩的畫面，“一位游客正在支一個簡易的遮陽棚，不斷地根據(jù)太陽光線照射的方向調(diào)整遮陽棚，他的目的就是希望……”“想使遮陽棚所產(chǎn)生的陰影最大！”當學(xué)生的情緒被調(diào)動起來后，教師出示題目：（如圖1）三棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面ABB1A1是∠A1AB=60°的菱形，且平面ABB1A1⊥平面ABC，M是A1B1上的動點. 當M運動到哪個位置時，BM⊥AC，并提出：能不能直觀地先做出一些判斷？

這樣，創(chuàng)設(shè)與新知識有關(guān)的實際問題情境，不僅激發(fā)了學(xué)生的認知需要和對數(shù)學(xué)應(yīng)用意義的認識，而且有效激活了他們的思維，促使學(xué)生自我開發(fā)深層次的潛質(zhì)與智慧去探究和解決問題.

2. 恰當引導(dǎo)合作性學(xué)習(xí)，開展問題探究

在開展問題探究的學(xué)習(xí)過程中，既要創(chuàng)設(shè)以“學(xué)”為中心的探究性學(xué)習(xí)環(huán)境，又給學(xué)生提供必要的幫助和指導(dǎo)，從而建立“學(xué)習(xí)者共同體”. 只有這樣才能形成有助于學(xué)生獨立探究的情境，使學(xué)生明確探究目標和思維方向，體驗到真正的問題解決活動，提高自主探究的實效性，促進學(xué)生在合作中進一步展開積極的、深層次的探究，完善和建構(gòu)起更深層次的理解.

如在本節(jié)課教學(xué)中，為了充分調(diào)動學(xué)生探究的積極性，有更明確的探究方向，教師先向?qū)W生提出：“求遮陽棚陰影面積最大，一般可以先從哪方面入手？”這樣一個具有啟發(fā)意義的問題，引發(fā)學(xué)生思考.在學(xué)生小組討論匯報之后，再讓學(xué)生動筆畫一畫，看看能否用一個數(shù)學(xué)式子來表示遮陽棚的陰影面積. 在通過如下作圖過程的展示之后，教師繼續(xù)提出問題：“通過作圖，你們發(fā)現(xiàn)其中有一些什么特點？”“能否先把問題做一些必要的化簡？”“是什么原因造成面積公式S△ABD=AB·MD的取值在變？”這樣就促進學(xué)生去進一步展開積極的、深層次的探究，朝著問題解決的目標一步一步接近……

3. 提煉與展示探究成果，評價反思提升

學(xué)生經(jīng)歷探究，解決了問題，這時教師就要引導(dǎo)學(xué)生進行“提煉”“篩選”，并用數(shù)學(xué)語言、符號進行規(guī)范化、形式化的總結(jié)和展示. 同時予以學(xué)生充足的時間對問題探究的過程和成果進行評價和反思，在豐富多向的交流、討論和評價中發(fā)現(xiàn)長處、發(fā)掘潛能，進一步優(yōu)化問題層次和問題探究過程，完善認知結(jié)構(gòu)化，從而進一步激發(fā)他們“再創(chuàng)造”的動力和創(chuàng)新的意識，在不斷的“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”過程中學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

如在上例教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)過探究解決問題之后，先讓學(xué)生有條理地把自己的思考過程展現(xiàn)出來，以促進全班學(xué)生有更為清晰的共識：當MC運動到與太陽光線垂直時，MD的長度最大，而此時也正是陰影面積最大時. 由此，根據(jù)直角三角形的特點，得出此時的二面角應(yīng)為 50°. 然后提出：“這道題解題的思路或解題的關(guān)鍵是什么？”引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的探究過程，在不斷的自主反思和再認識的過程中獲得對數(shù)學(xué)深層次的理解和更清晰的數(shù)學(xué)思維.

總之，實施基于問題學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式，把問題帶進課堂，不僅能有效調(diào)動和激發(fā)學(xué)生思維，而且使學(xué)生在提出問題、分析問題和解決問題的學(xué)習(xí)過程中，親身體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和形成過程，促進數(shù)學(xué)解題探究能力和創(chuàng)新實踐能力的發(fā)展.