郁　濤

(中國電子科技集團第五十一所，上海　201802)

郁　濤(1957—)，男，上海人，高級工程師，主要研究領域為無源定位；

E-mail:18001648180@163.com

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工程與應用

基于時頻差測量的雙機無源定位的線性解析方法

郁濤

(中國電子科技集團第五十一所，上海201802)

摘要：先將多普勒頻移方程中的三角函數同時用直角坐標系和極坐標系的變量表示，然后通過聯解對應于雙機位置處的兩個多普勒頻移方程，消去多普勒頻移方程中所包含的直角坐標系分量，可得到一個僅包含未知徑向距離的方程。在此基礎上，利用基于極坐標系的時差方程，即可直接解得目標的距離。更進一步，利用多普勒頻移與時差之間的關系可消去方程中所包含的多普勒頻移。由此得到僅基于時差和頻差測量的無模糊測距解析解。

關鍵詞：多普勒定位；時差；頻差；測距；機載無源定位

0引言

利用雙平臺測量目標的TDOA-FDOA信息，理論上進行單次測量即可實現對目標的二維定位，現有的關于時差和頻差的組合定位算法是在單一的直角坐標系中進行分析的，由此將涉及高階非線性方程，不僅得不到顯式解[1-3]，而且在求解中還會出現多值即模糊的現象，無法實現單次實時定位[4]。本文的分析表明，如直接在極坐標系中對時差和多普勒頻移方程進行分析求解，且利用時差與多普勒頻移間的關系，就能得到與多普勒頻移無關的、僅基于時差和頻差測量的單值解析解。

1頻移的時差檢測

如圖1所示，設雙機A和B同向同速沿x軸直線移動，且限定雙機之間距離的量級，則根據幾何關系，近似有時差測向公式：

(1)

由此可得到基于角度測量的近似時差檢測公式：

(2)

式中：Δt為時差；θ目標的到達角；vc為光速；d為短基線的長度。

進一步設目標為固定或低速運動，通過利用多普勒頻移：

λfd=vsinθ

(3)

即可得到時差與頻移間的關系：

(4)

式中：λ為信號波長；fd是多普勒頻移；v為探測平臺的飛行速度。

圖1　基于時頻差的雙機無源定位

2線性測距解

2.1對頻移方程的變量變換

根據圖1所示的幾何關系，由三角函數的定義，將多普勒頻移方程中的三角函數同時用直角坐標系和極坐標系的變量來表示，對應于兩次測量的頻移值可列出如下方程：

(5)

(6)

式中：x為直角坐標系中的橫坐標；ri為極坐標系中的徑向距離；d為機載平臺的移動距離。

移項整理后有：

(7)

(8)

兩式相減，消去未知的直角橫坐標分量后可得到僅和未知徑向距離相關的方程：

(9)

2.2與頻移無關的測距式

一旦將時差方程：

r1-r2=vcΔt

(10)

代入頻移-距離方程(9)，可直接解出在機載平臺B處的徑向距離：

(11)

式中：Δfd=fd1-fd2為多普勒頻差，可以用實測的信號頻率的差值取代。

如將頻移與時差之間的關系式(4)代入，即可得到與多普勒頻移無關、僅基于時差和頻差測量的無源測距式：

(12)

2.3相對計算誤差

圖2給出了在不同基線長度時，相對測距計算誤差隨目標到達角的變化曲線，且目標到達角是以機載平臺B位置處為基準的。由于在推導過程中利用了近似時差測向方法，所以測距計算準確度有所降低，模擬計算表明，相對測距計算誤差和基線長度成正比，對300 km遠的目標，在基線長度小于30 km 時，相對計算誤差可小于5%。

圖2　不同站距時的相對測距計算誤差

3誤差分析

用全微分方法分析由頻移、時差、速度以及平臺運動距離的測量誤差所產生的相對測距誤差，當各觀察量的誤差都是零均值，相互獨立而標準差分別為σΔf、σΔt、σv和σd時，相對測距誤差公式為：

(13)

式中：σΔf、σΔt、σv和σd分別為頻差、時差、速度和基線距離的測量誤差均方根值。

徑向距離對各個變量的偏微分是：

(14)

(15)

(16)

(17)

圖3給出了在不同測頻均方根值時的相對測距誤差。模擬計算表明，頻差測量誤差是相對測距誤差的主要因素，且僅在頻差測量誤差小于100 Hz時，才能實現小于5%R的技術要求。

模擬計算式所用的各個變量的測量誤差的均方根值為：σΔt=100 ns，σv=0.1 m/s，σd=20 m，其余的參量有：r1=300 km，v=100 m/s，d=3 km，λ=0.03 m。

圖4計算結果說明增大兩探測平臺之間的距離能降低測距誤差，計算所用的頻差測量誤差均方根值為1000 Hz。

圖3　不同頻差測量誤差時的相對測距誤差

圖4　不同站距時的相對測距誤差

4結語

本文的分析表明，如對多普勒頻移方程采用變量變換，恰當的消除直角坐標系的變量，則就能在極坐標系中直接獲得目標距離的無模糊解析解。且誤差分析表明，只要頻差測量的誤差能控制在100 Hz之內，則在基線長度較短的情況就能滿足5%R的技術要求。如頻差測量精度較低，則可通過加大兩探測平臺之間的距離來提升對目標的測距精度。

參考文獻：

[1]陸安南. 雙機TDOA/DD無源定位方法[J]. 電子科技大學學報, 2006,35(1):17-20.

[2]馮天軍. 雙機時差-頻差組合定位研究[D]. 長沙：國防科學技術大學研究生院，2008:18-44.

[3]侯燕. 無源時差頻差定位方法的研究[D].南京：南京理工大學, 2007:39-44.

[4]崔弘珂,王玉林. 三機時差頻差聯合定位精度分析[J].無線電工程, 2011,41(7): 21-23.

郁濤(1957—)，男，上海人，高級工程師，主要研究領域為無源定位；

E-mail:18001648180@163.com

Linear Analytic Method for Double-plane Passive LocationBased on TDOA and FDOA

YU Tao

(The 51th Research Institute of CETC, Shanghai 201802 China )

Abstract:If the circular function in Doppler shift equation can be expressed concurrently as the variable in rectangular coordinate system and polar coordinate system, an equation only containing unknown radial distance can be obtained by expunging the variable in rectangular coordinate system making use of simultaneous inference for two Doppler shift equations corresponding to the location of two airplanes. On this basis, the object distance can be derived by using time difference equation based on polar coordinate system. What’s more, by expunging the Doppler shift in equation making use of the relationship between Doppler shift and time difference, we can obtain an unambiguous analytic solution of passive ranging which is only associated with time difference and frequency difference.

Key words:Doppler location; time difference; frequency difference; ranging; airborne passive location

作者簡介

中圖分類號：TN953

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5692(2016)01-029-03

收稿日期：2015-10-29

修訂日期：2015-12-29

doi:10.3969/j.issn.1673-5692.2016.01.006