林心潔， 羅　韌， 孫　鵬

(南京工業(yè)大學 交通學院， 江蘇 南京　210009)

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地震作用下由落梁引起的曲線梁橋連續(xù)倒塌過程分析

林心潔， 羅韌， 孫鵬

(南京工業(yè)大學 交通學院， 江蘇 南京210009)

[摘要]近年來，大量連續(xù)梁橋在強烈地震中出現(xiàn)了構(gòu)件破壞甚至發(fā)生了整體倒塌的現(xiàn)象，其中橋梁上部結(jié)構(gòu)的落梁又是引起橋梁發(fā)生連續(xù)倒塌的一個關(guān)鍵因素。利用有限元軟件ABAQUS，采用合理的材料和結(jié)構(gòu)模型，對一座小半徑曲線梁橋建立模型并對其從發(fā)生落梁到連續(xù)倒塌的整個過程進行細致地模擬和分析。結(jié)果顯示，落梁的碰撞和橋梁的傾斜使得橋墩接連破壞，最終導(dǎo)致橋梁連續(xù)倒塌，橋墩底部和系梁處易發(fā)生塑性破壞，需要對其進行針對性的加固或抗震設(shè)計。

[關(guān)鍵詞]連續(xù)倒塌； 落梁； 地震； 有限元； 曲線梁橋

0前言

橋梁的震害幾乎伴隨著每次地震的發(fā)生，近十年中我國地震頻發(fā)，如2008年汶川地震和2010年玉樹地震中，公路、橋梁、隧道等交通設(shè)施大量破壞和倒塌[1]。橋梁連續(xù)倒塌從局部破壞開始并發(fā)生蔓延，最終導(dǎo)致橋梁大范圍破壞和坍塌。通常認為，由于局部構(gòu)件失效或者梁段相對位移過大從支座脫落導(dǎo)致的落梁是引起橋梁連續(xù)倒塌的最主要原因[2]。

曲線梁橋?qū)儆诜且?guī)則空間結(jié)構(gòu)，在我國西南、西北地區(qū)的強震帶，小半徑曲線梁橋被大量采用，目前國內(nèi)外橋梁抗震規(guī)范僅給出其抗震設(shè)計應(yīng)遵循的一般原則，而對于小半徑曲線梁橋則并未明確給出相應(yīng)的規(guī)定，橋梁抗震研究工作存在一定的局限性，缺乏系統(tǒng)研究[3]。針對曲線橋梁連續(xù)倒塌問題的研究，目前尚處于初始階段，其破壞過程和機理研究不充分，試驗也較少。本文采用數(shù)值模擬的方法，利用ABAQUS軟件，結(jié)合合理的材料本構(gòu)和結(jié)構(gòu)模型，對一座小半徑曲線梁橋在地震中連續(xù)倒塌的過程進行了模擬。

1混凝土和鋼筋的材料模型

在軟件ABAQUS中，有多種適用于不同情況的鋼筋和混凝土本構(gòu)模型[4]，保證了數(shù)值結(jié)果的準確性。本文中鋼筋和混凝土采用下列本構(gòu)模型。

1.1混凝土本構(gòu)模型

受拉段：

σ=E0ε；0<ε<εt0

(1)

(2)

受壓段：

(3)

(4)

σ=fcu；ε<εcu

(5)

式中：fc0為混凝土軸心抗壓強度，εc0為與混凝土軸心抗壓強度所對應(yīng)的應(yīng)變；εcu為混凝土極限壓應(yīng)變，fcu為與混凝土極限壓應(yīng)變所對應(yīng)的混凝土強度。

圖1　混凝土本構(gòu)圖Figure 1　Constitutive model of concrete

通過引入一個虛擬參考點R來控制混凝土在卸載與再加載時的剛度退化。損傷參數(shù)dcu的大小決定了R的位置。以下表達式(6)即可求得與R點所對應(yīng)的應(yīng)變，其對應(yīng)的應(yīng)力為E0εR。dcu的取值范圍如式(7)：

(6)

(7)

R點確定后，受壓骨架線以內(nèi)的加卸載規(guī)則為： ①卸載點D與R點之間的連線與橫軸(應(yīng)變軸)的交點為殘余應(yīng)變εre，該連線的斜率為損傷剛度，記為dcE0，其中dc為受壓損傷系數(shù)，如式(8)。 ②卸載時，先按照初始剛度E0卸載，當卸載至經(jīng)過殘余應(yīng)變點且剛度為0.5dcE0的直線時，改為按0.5dcE0的卸載剛度卸載。 ③在卸載中途再加載時，按初始剛度E0加載，直至達到卸載點與R點的連線時改為按損傷剛度dcE0加載(圖1(b))。

(8)

式中：εcu為極限壓應(yīng)變；εcmax為最大壓應(yīng)變。

1.2鋼筋本構(gòu)模型

(9)

(10)

式中：α為屈服剛度系數(shù)；Ei為滯回耗能，第i循環(huán)；εi為拉壓應(yīng)變最值，第i循環(huán)；εf為單向加載鋼筋破壞時的應(yīng)變。

圖2　循環(huán)荷載下的鋼筋雙線性本構(gòu)Figure 2　Under cyclic loading of reinforced bilinear constitutive

2支座模型與碰撞模型

2.1支座模型及參數(shù)設(shè)置

支座是能將橋梁上部結(jié)構(gòu)的反力和變形可靠地傳遞給橋梁下部結(jié)構(gòu)的重要部件，但在橋梁抗震中又是一個比較薄弱的環(huán)節(jié)。本文采用雙線型支座模型來模擬橋梁支座，雙線型模型是支座性能分析中最常用的一種非線性模型(見圖3)。其單向軸力-位移關(guān)系為：

Fb=Ke·ub；ub

Fb=α·Ke·ub+(1-α)Fy；ub>uy

(11)

如果用等效線性模型來對具有雙線型模型特性的支座進行模擬，則等效剛度和等效粘滯阻尼比為：

(12)

圖3　雙線型模型示意圖Figure 3　Bilinear model diagram

在模擬支座時，3個方向的剛度k1、k2、k3采用連接單元。其基本屬性包括平移連接屬性(translational type)和旋轉(zhuǎn)屬性(rotational type)。平移連接屬性影響兩個節(jié)點的平移自由度，還可以影響第1個連接點的旋轉(zhuǎn)自由度；旋轉(zhuǎn)連接屬性只影響兩個連接點的旋轉(zhuǎn)自由度。該兩個基本屬性可以相互組合。如圖4、圖5為有限元中的支座模型，本文模型采用Proj-Cartesian與Align結(jié)合使用。已有的大量研究表明，支座水平方向上的彈簧剛度取值對橋梁主體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響較大，而豎向和轉(zhuǎn)動方向上的彈簧剛度取值影響則較小[7]。因此，3個轉(zhuǎn)動方向上的剛度可簡單得取為0，豎向的剛度取為k2=1.25×109N/m(近似于無窮大)，水平方向上的剛度取值根據(jù)橋梁在荷載作用下的可活動性而定，本文中根據(jù)橋梁的實際荷載情況，取k1=k3=1×105N/m，支座的水平摩擦力系數(shù)取μ=0.3[8]，本文按照《公路橋梁盆式支座》選用單向活動支座GPZ5DX±50進行建模，其支座最大豎向承壓力為Rck=5 MN，豎向最大應(yīng)變?yōu)?.02ε。最大位移偏移為Δl=±50 mm，支座厚度20 cm?；瑒又ё瑒拥姆较騽偠葹?，滑動的摩擦系數(shù)取0.02。

圖4　平動轉(zhuǎn)動約束圖Figure 4　Translational and rotational constraints

2.2接觸模型及參數(shù)確定

Kelvin模型的接觸單元是由一個彈簧單元和一個阻尼器并聯(lián)而成的，該模型考慮了碰撞過程中能量的損耗，如圖6、圖7。

圖6　Kelvin模型Figure 6　Kelvin model

圖7　Kelvin模型力-位移關(guān)系Figure 7　Force-displacement relations of Kelvin model

兩相鄰跨橋梁之間所產(chǎn)生的碰撞力可表示為：

(13)

其中：kk為彈簧單元的剛度值；Ck為阻尼系數(shù)；v為鄰梁的相對速度，u1、u2為相鄰橋跨結(jié)構(gòu)的位移，gp為初始間隙(伸縮縫間距)。

本文在模擬梁間碰撞時采用基于Kelvin模型的接觸單元法，其中碰撞彈簧剛度是Kelvin模型中一個極為重要的參數(shù)，參數(shù)取值的不同會導(dǎo)致不同的分析結(jié)果。在定義碰撞剛度時，根據(jù)夏琪[9]對碰撞剛度修正進行的分析，這里取碰撞剛度為：

3橋梁結(jié)構(gòu)模型的建立

本文選取汶川地震過程中發(fā)生倒塌的一座小半徑曲線連續(xù)梁橋(垮塌部分曲率半徑為66 m)作為實例，橋梁上部結(jié)構(gòu)共分為6聯(lián)，跨徑組合：4×25 m+5×25 m+1×50 m+3×25 m+5×20 m+2×20 m(本文選取第4聯(lián)、發(fā)生倒塌的第5聯(lián)和第6聯(lián)建立有限元模型)。如圖8，為了方便描述落梁過程，將橋墩編號和主梁段編號，梁B10-B13在第4聯(lián)，B13-B17在第5聯(lián)，B18、B19在第6聯(lián)。10#和19#墩高12 m，11#～15#墩高30.3 m，16#～18#墩高分別為26、 22、 18 m。橋墩采用雙圓柱形式，墩中部設(shè)有系梁，16#墩頂部設(shè)有固定支座，其它墩頂部為滑動支座；主梁采用C50混凝土，橋墩為C30混凝土，混凝土配筋采用HRB335鋼筋。

在建立模型時主要采用多尺度的建模方法，主梁為實體單元；橋墩劃分彈性區(qū)域和塑性區(qū)域，彈性區(qū)域采用梁單元，塑性區(qū)域采用實體單元，系梁采用實體單元(見圖8)。支座采用雙線型模型[10]，碰撞接觸基于Kelvin[11]模型并結(jié)合ABAQUS自帶的搜索接觸算法處理。

圖8　橋梁模型圖Figure 8　The model of bridge

4結(jié)果分析

由于縱橫向分量共同存在于地震中，斜彎橋會比直線橋產(chǎn)生更大的位移，往往一個任意方向的地震都會使曲線梁橋伸縮縫處產(chǎn)生縱橫向耦合的移位，本文模型中的小半徑曲線梁橋牛腿處搭接構(gòu)造擱置長度有限且未采取有效的限位裝置，發(fā)生落梁難以避免，進而觸發(fā)了橋梁的連續(xù)倒塌。為了便于分析，沿著橋梁軸線向右定義為橋梁縱向(x)的正方向；重力向上的方向為豎向(y)正方向；水平垂直于橋梁軸線指向紙外定義為橋梁橫向(z)的正方向。沿x、y、z三個方向輸入地震波EL-Centro波。

4.1連續(xù)倒塌過程的各瞬間結(jié)構(gòu)形態(tài)

數(shù)值模擬分析結(jié)果顯示：在地震力作用下，該曲線梁橋第五聯(lián)發(fā)生連續(xù)倒塌，從開始落梁到完全倒塌整個過程持續(xù)大約9 s的時間，見圖9，倒塌過程可分為4個階段。

(a) t=33.5 s，B17牛腿處出現(xiàn)落梁

(b) t=35 s，B17梁段墜落

(c) t=35.5 s，B13梁段左端落梁，B17梁段撞擊17#墩底部

(d) t=37.5 s，B13梁段墜落撞擊14#墩

(e) t=40 s，第五聯(lián)向左側(cè)傾倒

(f) t=42.5 s，第五聯(lián)完全倒塌

① 階段1：落梁前階段(t=0.0 s～33.5 s)。

橋梁結(jié)構(gòu)整體與地震波保持著一致的振動趨勢，牛腿左端位移波動圖見圖10，圖中可明顯看出牛腿部位的縱向和橫向相對位移波動較大。

② 階段2：B17梁段落梁階段(t=33.5 s～35.5 s)。

在t=33.5 s，B17牛腿段開始落梁(見圖9(a))，梁左端出現(xiàn)塑性鉸，梁段繞塑性鉸墜落并撞擊17#橋墩底部(t=35.5 s)。17#橋墩在B17梁段墜落過程中底部出現(xiàn)塑性鉸破壞，被撞擊后系梁部位出現(xiàn)塑性鉸，系梁以上橋墩倒向18#墩，系梁以下橋墩折向16#墩。此過程中橋梁其他部分梁段向右傾斜，如圖9(b)、圖9(c)。

如圖10(b)所示，在t=33.5 s時，牛腿左端和牛腿右端的相對位移增大至0.56 m，大于0.4 m的牛腿搭接長度；同時，豎向相對位移急劇增大至2 m，表明B17梁牛腿段開始落梁。如圖10(c)，在t=33～35.5 s這段時間內(nèi)，B17梁段牛腿的縱向位移和豎向位移增大至極值，表明梁段B17從落梁到撞擊17#橋墩的過程。如圖10(d)、圖10(f)，在B17梁段牛腿落梁階段(t=33.5～35.5 s)，14#、15#、16#、17#橋墩和B13梁段左端的縱向位移都在正向增大，表明第五聯(lián)整體向著牛腿的方向傾斜。

③ 階段3：B13落梁階段(t=35.5～37.5 s)。

在t=35.5 s，B13梁段左端縱向位移超過搭接長度，B13梁段開始落梁(圖9(c)、圖9(d))。B13梁段變成由14#墩支撐的懸臂梁，右端由于彎矩較大出現(xiàn)塑性鉸；B13梁段繞塑性鉸墜落并撞擊14#橋墩下部系梁(t=37.5 s)，使14#橋墩系梁部分發(fā)生塑性破壞。從B13落梁開始，第五聯(lián)開始反向13#墩傾斜，與前階段傾斜方向相反，這種傾斜趨勢一直持續(xù)下去。

如圖10(d)所示：在t=35.5 s時，B13梁段左端的縱向位移增大至1 m，大于0.8 m的支座搭接長度；同時，豎向相對位移急劇增大至2.3 m，表明B13梁段開始落梁。如圖10(e)，在t=35.5～37.5這段時間內(nèi)，B13梁段牛腿的縱向位移增大至極值，是梁段B13從落梁到撞擊14#橋墩的過程。如圖10(f)，在B17梁段牛腿落梁(t=35.5 s)后，14#、15#、16#橋墩和17#墩的縱向位移出現(xiàn)反方向增大，表明第五聯(lián)整體反向向著13#墩的方向傾斜。出現(xiàn)這種傾斜方向突變的原因是第五聯(lián)的橋墩高度從13#橋墩到17#橋墩依次減小、質(zhì)量分布上靠近13#墩部分較大的緣故。

圖10　位移Figure 10　Displacement

④ 階段4：第五聯(lián)完全倒塌階段(t=37.5～42.5 s)。在地震和落梁作用下，第五聯(lián)整體向13#橋墩傾倒，橋墩底部逐漸破壞，整體落梁倒塌，如圖9(e)、圖9(f)。

4.2橋墩內(nèi)力分析

在倒塌過程中，13#和18#橋墩的內(nèi)力較小，基本沒有發(fā)生破壞；14#～17#橋墩倒塌破壞，在此分析13#～17#橋墩的內(nèi)力變化情況。

① 階段1：(t=0～33.5 s)。

如圖11(a)，在落梁前，17#墩底軸力較大，橫向和縱向剪力較小，其他橋墩的內(nèi)力在此階段也較小。

② 階段2、階段3(t=33.5～37.5 s)。

如圖11(a)～圖11(c)，t=33.5 s，B17梁段落梁，17#橋墩的軸力和彎矩開始增大。t=35.5 s，17#橋墩遭到落梁撞擊，墩底軸力達到最大值，墩底和中部的彎矩也達到最大值，相應(yīng)位置出現(xiàn)塑性鉸變形，而其后軸力迅速下降。由于17#橋墩的破壞，軸力不斷減小，導(dǎo)致14#、15#和16#橋墩軸力增大。t=37.5 s左右，14#橋墩受B13落梁撞擊，橋墩系梁部位和墩底彎矩達到最大值，因而出現(xiàn)塑性鉸變形。

③ 階段4(t=37.5～42.5 s)。

在牛腿處發(fā)生落梁后，14#～17#橋墩的墩底和系梁部位軸力增大，這是由于第五聯(lián)主梁失去18#和13#橋墩的支撐，導(dǎo)致14#～17#橋墩的承載變大，底部容易出現(xiàn)受壓破壞。較大的軸力會導(dǎo)致系梁和墩連接處發(fā)生剪切破壞。

4.3應(yīng)力

圖11　橋墩內(nèi)力Figure 11　Internal force of piers

如圖12所示：這是橋墩各部分應(yīng)力大小對比。從圖上可以看出橋墩墩底豎向應(yīng)力最大，位于30～40 MPa之間，超過了橋墩所用C30混凝土的抗壓強度，說明橋墩底部發(fā)生受壓破壞。橋墩和系梁連接部位的豎向剪應(yīng)力也在10～25 MPa之間，剪應(yīng)力較大；墩頂應(yīng)力較小，幾乎未破壞。

圖12　橋墩應(yīng)力對比Figure 12　Comparison of bridge piers stress

4.4損傷

受壓損傷系數(shù)是ABAQUS中混凝土塑性損傷模型中的一個參數(shù)，數(shù)值越接近1，表明混凝土接近完全破壞[12]。圖13是百花大橋第5聯(lián)倒塌的14#至17#橋墩的受壓損傷系數(shù)的變化情況圖。

圖13　橋墩受壓損傷Figure 13　Compressive damage of piers

從圖13可以看出： ①在受壓損傷方面，系梁處首先受損，然后是橋墩底部，橋墩頂部在橋梁倒塌后才受損； ②系梁與橋墩連接處的豎向剪應(yīng)力較大，發(fā)生受剪破壞； ③橋墩底部的豎向壓應(yīng)力較大，發(fā)生受壓損壞； ④墩頂部在連續(xù)倒塌最后階段才出現(xiàn)損傷，這是由于完全倒塌后的碰撞造成。

5結(jié)論

a. 采用的考慮抗拉強度的混凝土塑性損傷模型和循環(huán)荷載下的鋼筋多折線模型能較好地模擬橋梁連續(xù)倒塌過程，與實際倒塌情況較好地吻合。利用雙線型支座模型、Kelvin碰撞模型、合理的多尺度建模方法，能較好地模擬橋梁的地震連續(xù)倒塌過程。

b. 地震作用下，曲線梁橋的倒塌形式并非從初始落梁一端向另一端依次倒塌；而是主梁一端落梁后，相鄰橋墩被落梁撞擊而發(fā)生破壞，橋梁向落梁方向傾斜，引起另一端落梁后，橋梁逐漸倒塌，靠近中間的橋墩一般最后破壞。

c. 地震作用下： ①伸縮縫處墩梁相對位移過大是引起上部結(jié)構(gòu)落梁的直接原因；橋梁發(fā)生落梁是導(dǎo)致橋梁發(fā)生地震連續(xù)倒塌的觸發(fā)原因，而橋墩破壞則是橋梁發(fā)生地震連續(xù)倒塌的直接原因； ②橋梁兩端的橋墩受損傷較小，未發(fā)生倒塌；其余中間橋墩發(fā)生倒塌。

d. 橋墩各部分的損傷是不同步的：橋墩系梁部位和橋墩底部發(fā)生損傷較早，橋墩頂部損傷出現(xiàn)在連續(xù)倒塌最后階段。

e. 在碰撞力方面： ①較早落梁的主梁梁段與橋墩撞擊更加劇烈，初始撞擊力較大且持續(xù)時間長； ②較晚落梁的梁段與相鄰橋墩撞擊力較小，撞擊頻率高且持續(xù)時間短。

f. 橋梁在地震連續(xù)倒塌過程中的破壞形式如下： ①連續(xù)梁橋橋墩的底部受壓破壞； ②橋墩底部和系梁部位發(fā)生受彎塑性破壞； ③系梁與橋墩連接處發(fā)生受剪破壞。

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The Analysis of the Process of Progressive CollaTPe of Curved Girder Bridge under the Seismic Action

LIN Xinjie， LUO Ren， SUN Peng

(College of Transportation Science and Engineering， Nanjing Tech University， Nanjing， Jiangsu 210009， China)

[Abstract]The progressive collaTPe of bridges caused by falling beams often occurs in earthquake.With the finite element software ABAQUS，a curved continuous girder bridge model was built by using applicable constitutive model of material，bearing and collision.Then its procedure of the progressive collaTPe is simulated.It is caused by unseating and the lean of bridge.The damage of the bottom and the tie beam of piers is more serious，we should strengthen them in design or reinforce them.

[Key words]progressive collaTPe； earthquake； falling beam； finite element； curved girder bridge

[中圖分類號]TU 352.1； U 447

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-0610(2016)01-0038-08

[作者簡介]林心潔(1989-)，女，福建武平人，碩士研究生。(Linxinjie1206@126.com)

[基金項目]國家自然科學基金(51278245)；江蘇省屬高校自然科學研究重大項目(10KJA560012)。

[收稿日期]2014-11-12