曹衍龍， 楊畢玉， 楊將新， 鄭仕譜， 周威杰(浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)系，杭州　310027)

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基于變尺度隨機(jī)共振的沖擊信號自適應(yīng)提取與識別方法

曹衍龍， 楊畢玉， 楊將新， 鄭仕譜， 周威杰(浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)系，杭州310027)

摘要：針對不同設(shè)備故障會產(chǎn)生不同沖擊信號類型的問題，為了克服傳統(tǒng)指標(biāo)不能區(qū)分沖擊信號類型的不足，分析了沖擊信號峭度值和近似熵的特性，將兩個(gè)指標(biāo)相結(jié)合，構(gòu)造沖擊信號特征系數(shù)，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于變尺度隨機(jī)共振的沖擊信號自適應(yīng)提取與識別方法，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)噪聲環(huán)境中弱沖擊信號的提取與識別。最后，通過仿真驗(yàn)證該方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：沖擊信號；變尺度隨機(jī)共振；信號提??；信號識別

自1981年Beniz等[1]提出隨機(jī)共振(SR)的概念之后，人們對隨機(jī)共振進(jìn)行了很多的研究，并利用其在強(qiáng)噪聲下可以識別微弱信號的特性將其應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域。傳統(tǒng)隨機(jī)共振技術(shù)多應(yīng)用于周期特征信號檢測[2-4]，鮮有對于沖擊信號的提取與識別處理。然而，在工程中存在大量非周期信號，微弱沖擊信號是機(jī)電系統(tǒng)中一類常見的特征信號，往往包含重要的設(shè)備狀態(tài)信息。比如核電站松動部件的跌落碰撞；利用突變信號進(jìn)行橋梁等支撐結(jié)構(gòu)的故障診斷。因此，沖擊信號的提取與識別研究具有很強(qiáng)的工程實(shí)際意義。

文獻(xiàn)[5-6]研究了隨機(jī)共振的基本原理，在此基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了微弱沖擊信號在有色背景噪聲中的提取。文獻(xiàn)[7-10] 分別從大參數(shù)條件下、測度指標(biāo)的選擇、結(jié)構(gòu)參數(shù)搜索規(guī)則、隨機(jī)共振系統(tǒng)本身等不同的側(cè)重點(diǎn)出發(fā)，研究了周期沖擊信號的檢測提取。總的來說，現(xiàn)有的沖擊信號隨機(jī)共振檢測方法起步較遲，相關(guān)文獻(xiàn)很少。特別是針對沖擊信號類型識別的文獻(xiàn)目前還沒有?；谏鲜銮闆r，本文提出了一種基于隨機(jī)共振的沖擊信號自適應(yīng)提取與識別方法，在提取出沖擊信號的同時(shí)，也凸顯出單沖擊信號和振蕩衰減沖擊信號類型特征區(qū)別。

1單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振模型

非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的隨機(jī)共振通常都是以系統(tǒng)輸出在雙勢阱間的躍遷為特征的，也就說隨機(jī)共振只有在雙穩(wěn)態(tài)阱間發(fā)生躍遷時(shí)才能產(chǎn)生。但是沖擊信號不是周期信號，只在短時(shí)間內(nèi)突變，隨后又迅速返回初始值。所以沖擊信號作用于雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)時(shí)，很難在兩個(gè)勢阱間形成穩(wěn)定的躍遷，其運(yùn)動形式是粒子在單一勢阱中運(yùn)動或者發(fā)生一次躍遷后在另一個(gè)勢阱中做單阱振蕩。故本文不采用雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)信號的提取與識別。

沖擊信號作為一種寬頻短時(shí)瞬變信號，在隨機(jī)共振中具有阱內(nèi)共振的特點(diǎn)，對模型參數(shù)的合理選取表現(xiàn)出很高的敏感性。單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振模型[11]中沒有勢壘，有且僅有一個(gè)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)，卻依然表現(xiàn)出良好的“共振”特性，為沖擊信號的提取提供了一個(gè)行之有效的解決途徑。

由非線性朗之萬方程所描述的單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)提取模型為：

(1)

(2)

式中：a為模型參數(shù)，表示隨機(jī)共振系統(tǒng)的偏置，影響模型穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的位置，取大于等于零的實(shí)數(shù)，即穩(wěn)態(tài)點(diǎn)在x軸的右側(cè)；b亦為模型參數(shù)，取大于零的實(shí)數(shù)。

2基于變尺度隨機(jī)共振的自適應(yīng)沖擊信號提取方法

沖擊信號在單穩(wěn)態(tài)非周期隨機(jī)共振系統(tǒng)中，模型參數(shù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有很高的敏感度，參數(shù)選擇的好壞直接影響系統(tǒng)輸出的優(yōu)劣，如何得到良好的參數(shù)，關(guān)鍵是確定良好的測度指標(biāo)。

2.1沖擊信號特征系數(shù)的構(gòu)造

2.1.1峭度指標(biāo)

峭度指標(biāo)K對信號中沖擊成分非常敏感，常被用作振動信號的時(shí)域參數(shù)指標(biāo)，例如故障診斷中被用于實(shí)現(xiàn)對損傷的識別。K是反映信號分布特性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，定義為信號四階矩與二階矩平方的比值[12]：

(3)

式(3)中，x={x1,x2, …,xN}T為信號序列，N為信號長度。設(shè)

(4)

式中：

(5)

(6)

(7)

2.1.2近似熵[13-14]

近似熵是用一個(gè)非負(fù)數(shù)來表示某一時(shí)間序列的復(fù)雜性，越復(fù)雜的時(shí)間序列對應(yīng)的近似熵越大。因此近似熵能表征信號的復(fù)雜性，用于識別沖擊信號的類型。

設(shè)系統(tǒng)輸出序列{x(t),i=1, 2, 3, …,N}，預(yù)先賦值模式維數(shù)m和相似容限r(nóng)，則近似熵的計(jì)算步驟如下所示：

1) 將輸出序列{x(i),i=1, 2, 3, …,N}按順序組成m維矢量X(i)：

X(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)],

i=1～N-m+1

(8)

2) 計(jì)算矢量X(i)與X(i)其他各矢量X(j)之間的距離(j=1～N-m+1,j≠i):

(9)

(10)

(11)

5) 對m+1重復(fù)(1)～(4)步驟，得到φm+1(r)。

6)序列{x(t),i=1,2,3,...,N}的近似熵估計(jì)值為：

ApEn(m,r)=φm(r)-φm+2(r)

(12)

可見近似熵的值與參數(shù)m和r有關(guān)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常取m=2,r=0.1～0.25SD(x)，其中SD(x)表示序列{x(i),i=1,2,3,…,N}的標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)本文研究對象特性，取m=2,r=0.25SD(x)。

2.1.3沖擊信號特征系數(shù)構(gòu)造

當(dāng)輸入信號為單沖擊信號時(shí)，經(jīng)過隨機(jī)共振處理后，輸出信號有且僅有一個(gè)沖擊。輸出效果越好，峭度指標(biāo)K越大，近似熵ApEn的值近乎不變。當(dāng)輸入信號為振蕩衰減沖擊信號時(shí)，經(jīng)過隨機(jī)共振處理后，此時(shí)輸出信號可以有多個(gè)沖擊。以最大化K作為檢測沖擊信號的指標(biāo)，輸出只有一個(gè)沖擊，這是系統(tǒng)只針對振蕩衰減沖擊信號中幅值最大的沖擊進(jìn)行的檢測。這勢必造成了兩種沖擊信號的混淆，難以區(qū)分信號類型。通過K和ApEn的數(shù)學(xué)模型計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，當(dāng)系統(tǒng)輸出由一個(gè)沖擊增加到兩個(gè)沖擊時(shí)，ApEn的增大比例值明顯高于K的減小比例值。故結(jié)合K和ApEn的指標(biāo)優(yōu)勢構(gòu)造沖擊信號特征系數(shù)KA，定義為：

KA=K*ApEn

(13)

式中，K為峭度指標(biāo)，ApEn為近似熵。

由上述分析可知，通過式(13)的最大化準(zhǔn)則，當(dāng)輸入信號為單沖擊信號時(shí)，輸出信號僅有一個(gè)單沖擊。當(dāng)輸入信號為震蕩衰減沖擊信號時(shí)，輸出信號有多個(gè)沖擊，由此可以自適應(yīng)地確定輸入信號的類型。

2.2基于變尺度SR的沖擊信號自適應(yīng)提取的實(shí)現(xiàn)

為了克服傳統(tǒng)隨機(jī)共振只能檢測小參數(shù)信號的限制問題，引入變尺度隨機(jī)共振以擴(kuò)大應(yīng)用范圍。變尺度隨機(jī)共振是一種檢測大參數(shù)信號的隨機(jī)共振方法。其原理是，改變計(jì)算步長h，即h不取采樣頻率的倒數(shù)，而令h>1/fs，經(jīng)驗(yàn)范圍為0.1到1。通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)a,b和計(jì)算步長h，即可檢測出大參數(shù)的信號。

基于沖擊特征系數(shù)KA的自適應(yīng)隨機(jī)共振沖擊信號提取模型流程圖，見圖1。

圖1　自適應(yīng)隨機(jī)共振沖擊信號提取與識別方法流程圖Fig.1 Flow diagram of impact signal extraction

基于KA的自適應(yīng)隨機(jī)共振的實(shí)現(xiàn)過程為：

1) 初始化KAmax=0，設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)a,b和h的初值，確定搜索范圍和搜索步長，本文將a,b,h的搜索范圍分別設(shè)置為[0,10]、[0,10]、[0.1,1]，搜索步長設(shè)置為0.1；

2) 利用龍格庫塔算法對當(dāng)前參數(shù)所對應(yīng)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，獲得系統(tǒng)的輸出信號，計(jì)算輸出信號的KA值；

3) 判斷KA是否大于KAmax。如果是，則更新KAmax，取KAmax=KA，同時(shí)令aopt=a,bopt=b,hopt=h，然后再按設(shè)定步長更新a,b,h。如果否，直接按設(shè)定步長更新a,b,h；

4) 判斷a,b,h是否搜索完畢，如果是，最終得到最優(yōu)參數(shù)為aopt,bopt,hopt，如果否，返回第二步繼續(xù)循環(huán)。

5) 獲得最優(yōu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)最佳輸出。

其中KA所計(jì)算的序列，應(yīng)該排除初始零點(diǎn)附近的值。因?yàn)闆_擊信號是在單勢阱中完成運(yùn)動的，輸出序列必將在初始零點(diǎn)附近有突變，從而進(jìn)入某一勢阱的最低點(diǎn)。

3仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證提出的沖擊信號檢測與識別方法的有效性，本文采用兩種沖擊信號的數(shù)學(xué)模型。其中單沖擊信號由下列模型產(chǎn)生：

(14)

式中,h0為沖擊的峰值高度，W為沖擊的半峰寬，t0表示信號的起始時(shí)間位置。令參數(shù)h0=0.5,W=0.1 s,t0=3.3 s，此時(shí)原始單沖擊信號如圖2(a)所示。圖2(b)為疊加噪聲后的混合輸入信號，通過自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)后，如圖2(c)所示，得到最優(yōu)輸出。此時(shí)不同噪聲強(qiáng)度下的模型參數(shù)a、b和h，沖擊特征系數(shù)KA如表1所示。由圖2可知在噪聲強(qiáng)度D小于3時(shí)，該提取模型能很好地提取出單沖擊信號。當(dāng)噪聲強(qiáng)度D值等于3時(shí)，可以看到輸出波形圖存在噪聲干擾，但此時(shí)并不突出。當(dāng)噪聲強(qiáng)度D值等于4時(shí)，模型輸出淹沒于噪聲中，難以區(qū)分開來。

表1　不同噪聲強(qiáng)度下單沖擊信號

圖2　單沖擊信號輸出圖Fig.2 Single signal impact output

圖3　振蕩衰減沖擊信號輸出圖Fig.3 Dampening impact signal output

振蕩衰減沖擊信號由下列模型產(chǎn)生：

(15)

式中,A為沖擊幅值，k為沖擊衰減系數(shù)，f為振蕩頻率。

令參數(shù)A=0.5,k=0.5,f=5 Hz，此時(shí)原始振蕩衰減沖擊信號如圖3(a)所示。圖3(b)為疊加噪聲后的混合輸入信號，通過自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)后，如圖3(c)所示，得到最優(yōu)輸出，此時(shí)各信噪比下的模型參數(shù)a、b和h，沖擊特征系數(shù)KA如表2所示。由圖3可知，在噪聲強(qiáng)度D小于1時(shí)，該模型能很好地提取出振蕩衰減沖擊信號。當(dāng)噪聲強(qiáng)度D值等于1時(shí)，模型去噪能力下降，勉強(qiáng)可以從輸出信號中提取出振蕩沖擊信號。當(dāng)噪聲強(qiáng)度D值超出1時(shí)，噪聲主導(dǎo)了共振效果，難以識別信號的存在與否。由上可知，相比單沖擊信號的提取，振蕩衰減信號難以在較大噪聲強(qiáng)度下實(shí)現(xiàn)提取。

從圖2和圖3輸出信號可以看出，系統(tǒng)達(dá)到隨機(jī)共振狀態(tài)，輸出與原始沖擊信號出現(xiàn)的時(shí)間和特征達(dá)到很好地一致。信號只是在單一勢阱中運(yùn)動，而沒有發(fā)生兩個(gè)勢阱間的躍遷。這既驗(yàn)證了SR能檢測沖擊信號，也表明了SR單勢阱內(nèi)運(yùn)動模型來檢測沖擊信號效果更佳。同時(shí)根據(jù)輸出的沖擊個(gè)數(shù)，很容易的區(qū)分開故障沖擊信號的類型。

表2　不同噪聲強(qiáng)度下震蕩衰減信號

4結(jié)論

針對強(qiáng)噪聲背景是沖擊信號的提取問題，利用峭度指標(biāo)和近似熵的數(shù)學(xué)特性，構(gòu)造了沖擊信號特征系數(shù)，提出沖擊信號的提取方法，經(jīng)仿真驗(yàn)證無論是單沖擊信號，還是振蕩衰減沖擊信號，均有不錯的輸出效果。同時(shí)在一定程度上識別沖擊信號類型，便于后期針對設(shè)備故障沖擊信號類型的診斷。

參 考 文 獻(xiàn)

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Impact signal adaptive extraction and recognition based on a scale transformation stochastic resonance system

CAOYan-long,YANGBi-yu,YANGJiang-xin,ZHENGShi-pu,ZHOUWei-jie(Department of Mechanical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Abstract:Different equipments’ faults produce different types of impact signal. But the traditional index can’t distinguish the types of impact signal. In order to overcome this shortcoming, here, the kurtosis value and approximate entropy of impact signals were analyzed, the impact signal characteristic coefficient was constructed combining these two indexes. Afterward, a method of impact signal adaptive extraction and recognition based on a scale transformation stochastic resonance system was presented. Then the extraction and recognition of weak signals under a strong noise environment was realized. Finally, the effectiveness and feasibility of the method were verified through simulation.

Key words:impact signal; scale transformation stochastic resonance; signal extraction; signal recognition

中圖分類號:TH911.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.05.010

收稿日期：2014-07-04修改稿收到日期：2015-03-25

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51175466;51575486)資助項(xiàng)目

第一作者 曹衍龍 男，博士，教授，1975年11月生