王漢封, 楊　帆, 鄒　超(.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙　40075； 2.高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙　40075)

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邊界條件對(duì)有限長(zhǎng)正方形棱柱氣動(dòng)力的影響

王漢封1，2, 楊帆1, 鄒超1(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410075； 2.高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410075)

摘要：通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究了均勻流與湍流邊界層中一端固定于壁面、另一端為自由端的有限長(zhǎng)正方形棱柱氣動(dòng)力特性。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯挾萪 = 200 mm，高寬比H/d = 5?；谧杂闪黠L(fēng)速U(∞)與d的雷諾數(shù)Red = 0.68×105～5.47 × 105。研究發(fā)現(xiàn)，均勻流與湍流邊界內(nèi)有限長(zhǎng)正方形柱氣動(dòng)力均不存在明顯的雷諾數(shù)效應(yīng)。棱柱局部時(shí)均阻力系數(shù)、脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)沿展向存在明顯差異。湍流邊界層會(huì)增大與。且均勻流中脈動(dòng)風(fēng)壓與氣動(dòng)力的雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象在湍流邊界層內(nèi)基本消失。經(jīng)POD分析，確定了對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)等兩種典型風(fēng)壓分布狀態(tài)對(duì)脈動(dòng)風(fēng)壓的貢獻(xiàn)率。均勻流中，柱體兩端附近風(fēng)壓脈動(dòng)由對(duì)稱(chēng)或準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布所控制；而柱體中部則由反對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布控制。湍流邊界層中所有高度風(fēng)壓脈動(dòng)均由反對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布控制。兩種邊界條件下，僅反對(duì)稱(chēng)形態(tài)的POD模態(tài)具有明顯周期性并對(duì)柱體氣動(dòng)力周期性起支配作用。盡管對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓POD模態(tài)在某些位置占支配地位，但其無(wú)明顯周期性。

關(guān)鍵詞：有限長(zhǎng)棱柱;氣動(dòng)力;邊界層條件;雙穩(wěn)態(tài);POD

高聳結(jié)構(gòu)在工程中廣泛存在，如高層建筑、煙囪、冷卻塔等。在自由端與壁面邊界層的共同作用下，此類(lèi)一端固定于壁面、另一端為自由端的三維鈍體繞流與二維鈍體繞流存在顯著差異。研究表明，三維鈍體尾流中除展向渦外，自由端后會(huì)存在強(qiáng)烈的下掃流，并伴隨有一對(duì)流向拖拽渦，即頂部渦[1-3]。此外，如果壁面邊界層厚度較大，會(huì)在有限長(zhǎng)鈍體底部形成上升流，且伴隨一對(duì)與頂部渦旋向相反的底部渦[4]。上述展向渦、頂部渦與底部渦的相互作用，使得三維鈍體尾流中的展向渦脫落具有顯著的三維性與間歇性[2,6]。

通常認(rèn)為有限長(zhǎng)正方柱棱柱的尾流特性與其高寬比(H/d)有關(guān)[3,6]，當(dāng)H/d小于臨界值，展向渦將由反對(duì)稱(chēng)的Karman渦街形式轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)形式。對(duì)處于均勻來(lái)流中的H/d=3、5、7的有限長(zhǎng)正方形棱柱尾流的研究發(fā)現(xiàn)，所有H/d棱柱尾流中都可以觀察到反對(duì)稱(chēng)與對(duì)稱(chēng)形態(tài)的尾流結(jié)構(gòu)。即使對(duì)于遠(yuǎn)大于臨界值的H/d=7的方柱，其尾流中間高度上依然有超過(guò)10%的展向渦呈對(duì)稱(chēng)形態(tài)[4]。上述二種典型尾流結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性與間歇性，勢(shì)必給氣動(dòng)力帶來(lái)影響。然而，現(xiàn)有研究大多關(guān)注三維柱體氣動(dòng)力的時(shí)均統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)其瞬態(tài)特性較少涉及，對(duì)上述尾流中展向渦間歇性對(duì)氣動(dòng)力的影響機(jī)理尚沒(méi)有清晰認(rèn)識(shí)。

本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)是分析復(fù)雜隨機(jī)場(chǎng)時(shí)空特性的重要工具。POD方法可將隨機(jī)場(chǎng)分解為僅依賴(lài)時(shí)間的主坐標(biāo)和僅依賴(lài)空間的本征模態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的時(shí)空分離，有利于突出隨機(jī)場(chǎng)的主要特性[7-8]。目前，POD已在很多領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用[9-11]。Armitt[12]首先將POD方法應(yīng)用于風(fēng)工程領(lǐng)域，分析了冷卻塔表面的風(fēng)壓特性。Best等[13-14]應(yīng)用POD分析脈動(dòng)壓力場(chǎng)，指出結(jié)構(gòu)風(fēng)致均方根響應(yīng)的計(jì)算可簡(jiǎn)化為前幾階本征模態(tài)的貢獻(xiàn)。李方慧等[15-16]利用POD技術(shù)重建了屋蓋風(fēng)壓場(chǎng)。鄒垚[17]則利用修正的本征模態(tài)重建了風(fēng)壓場(chǎng)。肖志勇[18]推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)分析的雙模態(tài)變換方法，應(yīng)用POD方法進(jìn)行了脈動(dòng)風(fēng)荷載及風(fēng)振響應(yīng)分析。

本文以H/d=5的正方形棱柱為對(duì)象，通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)量均勻流與湍流大氣邊界層條件下方柱表面的瞬時(shí)風(fēng)壓。系統(tǒng)的研究了邊界條件對(duì)有限長(zhǎng)方形棱柱氣動(dòng)力的影響規(guī)律，并運(yùn)用POD方法對(duì)脈動(dòng)風(fēng)壓場(chǎng)進(jìn)行了深入的研究，揭示了不同邊界條件下氣動(dòng)力差異的機(jī)理。

1POD方法簡(jiǎn)介

POD原理的推導(dǎo)有多種途徑, 例如可利用概率論的Karhunen-Loeve分解定理，也可從投影極值原理或拉格朗日乘子方法出發(fā)，還可以根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的瑞利商概念推導(dǎo)。推導(dǎo)方式都是先引出特征值問(wèn)題, 然后導(dǎo)出主坐標(biāo)概念及其性質(zhì)。由于本文中處理的數(shù)據(jù)集合點(diǎn)數(shù)較為龐大，直接求解特征問(wèn)題，其求解過(guò)程會(huì)非常困難。故本文中運(yùn)用的POD分析方法是由Sirovich提出的快照POD(Snapshot POD)算法[19]。在全部測(cè)量樣本中任意選取連續(xù)的2 000個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)壓力集合建立POD空間。首先將瞬時(shí)壓力場(chǎng)分解為時(shí)均壓力場(chǎng)和脈動(dòng)壓力場(chǎng)，即

(1)

根據(jù)POD方法的基本思想，目標(biāo)是將脈動(dòng)量p′(x,y,t)作如下分解：

(2)

式中，x,y表示模型表面測(cè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，t表示時(shí)間，an(t)為僅與時(shí)間有關(guān)的模態(tài)系數(shù)，φn(x,y)為僅與空間位置相關(guān)的風(fēng)壓POD模態(tài)。實(shí)際上，求φn(x,y)等價(jià)于求解以下最大值問(wèn)題：

(3)

且滿(mǎn)足：

(φ,φ)=‖φ‖2=1

(4)

同時(shí)利用原有函數(shù)空間快照脈動(dòng)量的線(xiàn)性組合來(lái)表示空間模態(tài)，即：

(5)

利用變分法，結(jié)合式(3)和式(5)上述最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以下特征值問(wèn)題：

(6)

Φ=span(φ1,φ2,…，φn)

(7)

2實(shí)驗(yàn)方法

本實(shí)驗(yàn)在中南大學(xué)高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室下屬風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室完成。該風(fēng)洞為雙實(shí)驗(yàn)段回流式風(fēng)洞，其中低速試驗(yàn)段寬12 m、高3.5 m、長(zhǎng)18 m，風(fēng)速范圍2～18 m/s，湍流度小于2%；高速試驗(yàn)段寬3 m、高3 m、長(zhǎng)15 m，風(fēng)速范圍為5～90 m/s，湍流度小于0.5%。本文實(shí)驗(yàn)在該風(fēng)洞高速試驗(yàn)段內(nèi)進(jìn)行。

實(shí)驗(yàn)中，正方形棱柱一端固定于風(fēng)洞底面，另一端為自由端。圖1給出了實(shí)驗(yàn)裝置示意圖與坐標(biāo)系的定義。柱體寬度d=200 mm，高寬比H/d=5，模型造成的風(fēng)洞阻塞度約為2.2%，其影響可以忽略不計(jì)。實(shí)驗(yàn)中自由來(lái)流風(fēng)速U∞為5～40 m/s，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)Red=0.68×105～5.47 ×105。自由流風(fēng)速由置于邊界層外，距離風(fēng)洞上壁面約0.5 m的皮托管測(cè)量得到。為研究有限長(zhǎng)柱體氣動(dòng)力的三維性，在柱體展向不同高度布置了四層壓力測(cè)點(diǎn)，分別位于柱體底部附近、中間高度處和自由端附近，即z*= 1，2.5，4和4.5處(本文中上標(biāo)‘*’表示用d或U∞無(wú)量綱化)。每層布置40個(gè)壓力測(cè)點(diǎn)，其中迎風(fēng)面16個(gè)，背風(fēng)面與兩個(gè)側(cè)面各8個(gè)，如圖1所示。對(duì)每層測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓積分可獲得對(duì)應(yīng)高度上的局部氣動(dòng)力，將局部氣動(dòng)力沿展向積分(加權(quán)平均)可以估算有限長(zhǎng)棱柱的總體氣動(dòng)力。實(shí)驗(yàn)中各測(cè)點(diǎn)用內(nèi)徑約0.6 mm、長(zhǎng)度約30 cm的測(cè)壓管與壓力掃描閥連接。實(shí)驗(yàn)表明該長(zhǎng)度測(cè)壓管道阻尼對(duì)頻率為35 Hz以下信號(hào)的影響可忽略[21]。本實(shí)驗(yàn)中大尺度渦脫落頻率為7 Hz左右，因此后續(xù)分析中將忽略測(cè)壓管阻尼影響。本實(shí)驗(yàn)使用的是Scanivalve公司DSM3400電子壓力掃描閥系統(tǒng)。試驗(yàn)中每通道采樣頻率為625 Hz，各測(cè)點(diǎn)采樣樣本數(shù)為2萬(wàn)。

為提供對(duì)比參照，本實(shí)驗(yàn)還對(duì)均勻來(lái)流條件下的二維方柱表面風(fēng)壓進(jìn)行了測(cè)量。二維方柱寬度與三維棱柱相同，并貫穿高速試驗(yàn)段。二維方柱實(shí)驗(yàn)風(fēng)速范圍5～20 m/s，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)Red=0.68×105～2.74×105。壓力測(cè)孔位于柱體展向中間截面，周向分布與三維棱柱相同。掃描閥測(cè)量參數(shù)設(shè)置也與三維棱柱風(fēng)壓測(cè)試實(shí)驗(yàn)相同。

為探討邊界條件對(duì)有限長(zhǎng)方形棱柱氣動(dòng)力的影響規(guī)律，本文在均勻流與湍流邊界層條件下進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn)。值得強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)于一端固定于壁面的懸臂棱柱而言，不存在嚴(yán)格意義上處于均勻流中的情況，因?yàn)楸诿嫔鲜冀K有邊界層存在。本文中的均勻流條件是指僅存在空風(fēng)洞時(shí)壁面自然形成的邊界層的情況；而湍流邊界層是在風(fēng)洞試驗(yàn)段內(nèi)加裝尖塔與粗糙元得以實(shí)現(xiàn)[22-23]。模型安裝前，用眼鏡蛇探針對(duì)均勻流與湍流邊界層條件下的來(lái)流速度、湍流度進(jìn)行了標(biāo)定，如圖2所示。由標(biāo)定結(jié)果可知，空風(fēng)洞壁面邊界層厚度約為200 mm，即棱柱除底部約1d處于邊界層內(nèi)，絕大部分仍處于均勻來(lái)流中；而湍流邊界層厚度約為1 400 mm，此時(shí)整個(gè)棱柱完全浸沒(méi)于湍流邊界層中。

圖1　實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c坐標(biāo)系定義示意圖Fig.1 Experimental setup and definition of coordinates system

圖2　兩種實(shí)驗(yàn)來(lái)流條件Fig.2 Two tested oncoming flow conditions

3結(jié)果與討論

3.1氣動(dòng)力特性

圖3　總體阻力系數(shù)與局部阻力系數(shù)Fig.3 Total drag coefficient and local drag coefficient

圖4　局部氣動(dòng)力參數(shù) Fig.4 Local aerodynamic forces

圖5　柱體表面與Cp_rms分布Fig.5 Distribution of and Cp_rms

與均勻流中結(jié)果相反，在湍流邊界層中迎風(fēng)面風(fēng)壓隨z*有顯著變化(如圖5(c)示)，這顯然是由于來(lái)流風(fēng)速隨高度增加而增加所造成的。此外，相對(duì)于均勻流中的結(jié)果，湍流邊界層中棱柱不同高度上的背風(fēng)面風(fēng)壓較為均勻。對(duì)比不同邊界條件下的Cp_rms可以發(fā)現(xiàn)，湍流邊界層的存在使得棱柱表面風(fēng)壓脈動(dòng)明顯加強(qiáng)。尤其是柱體側(cè)面B、D的脈動(dòng)風(fēng)壓基本是均勻流中的兩倍。而且，在湍流邊界層中柱體下半部分的Cp_rms值相對(duì)較大，這可能意味著湍流邊界層中展向渦強(qiáng)度要明顯大于均勻流，且越接近地面展向渦強(qiáng)度越大。

圖6給出了柱體中間高度z*= 2.5處左、右兩側(cè)面中點(diǎn)的瞬時(shí)壓力信號(hào)Cp_l和Cp_r。可以發(fā)現(xiàn)不同邊界條件下的風(fēng)壓瞬時(shí)信號(hào)具有如下區(qū)別：首先，均勻流中風(fēng)壓波動(dòng)幅度(圖6(a))遠(yuǎn)小于湍流邊界層中的對(duì)應(yīng)值(圖6(b))；其次，在均勻流中風(fēng)壓大幅周期性波動(dòng)并非始終存在，而是間歇性出現(xiàn)的。當(dāng)周期性波動(dòng)出現(xiàn)時(shí)，Cp_l和Cp_r相位相反；而當(dāng)周期性波動(dòng)不存在時(shí)，兩者無(wú)明顯相位關(guān)系。而湍流邊界層內(nèi)風(fēng)壓始終存在明顯的周期性波動(dòng)，且Cp_l和Cp_r相位相反。這表明湍流邊界層內(nèi)的脈動(dòng)升力將遠(yuǎn)大于均勻流中對(duì)應(yīng)值，與圖4所示結(jié)果一致。

圖6(c)～(d)與圖6(e)～(f)給出了對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)和阻力系數(shù)?？梢钥闯霎?dāng)Cp_l和Cp_r出現(xiàn)大幅周期性波動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的CL和CD也會(huì)大幅波動(dòng)。在均勻流中，風(fēng)壓與CL出現(xiàn)大幅周期性波動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的CD相對(duì)較大；反之CD相對(duì)較小。

圖7給出了均勻流和邊界層條件下不同高度上兩側(cè)面中點(diǎn)瞬時(shí)風(fēng)壓的功率譜。為方便比較，各功率譜均用其最大值無(wú)量化為分貝(dB)。兩種來(lái)流條件下，風(fēng)壓功率譜中都存在明顯的峰值，且越靠近自由端峰值越小。這表明越靠近自由端，風(fēng)壓周期性越弱。這是因?yàn)樽杂啥烁浇南聮吡飨魅趿酥w上半部分的展向渦，而其對(duì)柱體下半部分的影響較小。湍流邊界層中風(fēng)壓的斯托勞哈數(shù)St為0.074，明顯小于均勻流中對(duì)應(yīng)值0.104，且兩者均明顯小于二維方柱對(duì)應(yīng)值0.12～0.13[26-27]。值得注意的是，雖然在湍流邊界層內(nèi)不同高度的來(lái)流速度并不相同，但所有高度的St數(shù)卻完全相同。這說(shuō)明在均勻來(lái)流和湍流邊界層中，有限長(zhǎng)柱體尾流都仍是一個(gè)整體。此外，湍流邊界層內(nèi)功率譜的尖峰比均勻流中更寬，尤其是z*= 1處這一現(xiàn)象更為明顯，顯然是因?yàn)橥牧鬟吔鐚觾?nèi)柱體展向渦脫更為復(fù)雜所造成的。

圖6　方柱中間高度瞬時(shí)CP, CL 與CDFig. 6 Instantaneous Cp, CL and CD at cylinder mid-span

圖7　柱體中間高度脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜Fig.7 Spectra of the fluctuation pressure at cylinder mid-span

3.2POD分析

圖8、圖9分別給出了不同邊界條件下柱體不同高度上風(fēng)壓的前三階POD模態(tài)，其中圖8還給出了二維方柱的對(duì)應(yīng)結(jié)果以供對(duì)比。表1給出了各主要POD模態(tài)對(duì)風(fēng)壓脈動(dòng)的貢獻(xiàn)率。由于各模態(tài)中風(fēng)壓分布隨模態(tài)數(shù)的增加而逐漸變得不規(guī)則，且其對(duì)脈動(dòng)風(fēng)壓的貢獻(xiàn)也迅速減小，因此本文中將僅討論風(fēng)壓分布物理意義清晰的前幾階模態(tài)。

圖8　均勻流中不同高度前三階POD模態(tài)壓力分布圖Fig.8 The first three POD modes of fluctuation pressure in uniform flow

對(duì)于二維方柱，模態(tài)1對(duì)應(yīng)的風(fēng)壓分布為反對(duì)稱(chēng)形態(tài)，顯然是由交替脫落的展向渦所造成的[27]。由表1可知，模態(tài)1對(duì)風(fēng)壓脈動(dòng)的貢獻(xiàn)率達(dá)到82.7%，由此可知，二維方柱的氣動(dòng)力主要由交替脫落的展向渦所對(duì)應(yīng)的模態(tài)1所控制。如圖8所示，二維方柱的模態(tài)2也反呈反對(duì)稱(chēng)分布。由此可知，對(duì)應(yīng)著反對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布的模態(tài)1和模態(tài)2對(duì)于二維方柱風(fēng)壓脈動(dòng)的貢獻(xiàn)率達(dá)到88.2%(82.7+5.5)，占據(jù)了絕對(duì)主導(dǎo)地位。二維方柱的模態(tài)3中兩側(cè)面風(fēng)壓為對(duì)稱(chēng)狀態(tài)，但其僅貢獻(xiàn)了風(fēng)壓脈動(dòng)的3.9%。

圖9　湍流邊界層中不同高度前三階POD模態(tài)壓力分布圖Fig.9 The first three POD modes of fluctuation pressure in turbulent boundary layer

工況模態(tài)1模態(tài)2模態(tài)3模態(tài)4二維方柱82.7%5.5%3.9%2.9%z*=4.580.4%7.0%3.2%1.1%均勻流z*=450.1%15.7%8.7%3.9%z*=2.542.7%26.2%9.3%4.9%z*=149.9%27.9%7.4%2.5%z*=4.536.9%20.8%11.3%8.0%湍流邊界層z*=437.9%24.9%10.8%4.6%z*=2.551.3%10.9%8.8%6.8%z*=143.9%11.7%8.7%8.0%

均勻流中有限長(zhǎng)柱體的風(fēng)壓模態(tài)及其對(duì)應(yīng)貢獻(xiàn)率在不同高度上有明顯差異。首先，柱體兩端附近z*=4.5，4和1處，模態(tài)1為對(duì)稱(chēng)或準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)形態(tài)，且其對(duì)應(yīng)貢獻(xiàn)率分別為80.4%，50.1%和49.9%；而柱體中間高度z*=2.5處，模態(tài)1為反對(duì)稱(chēng)形態(tài)，類(lèi)似于二維方柱結(jié)果，但其貢獻(xiàn)率僅為42.7%。其次，柱體兩端附近z*=4.5，4和1處的模態(tài)2都呈現(xiàn)了反對(duì)稱(chēng)形態(tài)，對(duì)應(yīng)貢獻(xiàn)率為7.0%，15.7%和26.2%。與此相反，柱體中間高度的模態(tài)2為準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)形態(tài)，貢獻(xiàn)率為26.2%。由上述分析可知，在均勻流中有限長(zhǎng)方形柱體兩端附近的風(fēng)壓脈動(dòng)是由對(duì)稱(chēng)(或準(zhǔn)對(duì)稱(chēng))形態(tài)占主導(dǎo)的；盡管在柱體中間高度處，反對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布占據(jù)了主導(dǎo)地位，但其貢獻(xiàn)率僅為42.7%，遠(yuǎn)低于二維方柱對(duì)應(yīng)值(82.7%)?？偟膩?lái)看，對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)形態(tài)的風(fēng)壓脈動(dòng)在所有高度上都存在，其中柱體中間部分以反對(duì)稱(chēng)形態(tài)為主；而柱體兩端，尤其是自由端附近，則是對(duì)稱(chēng)形態(tài)風(fēng)壓分布占主導(dǎo)地位。這說(shuō)明自由端所產(chǎn)生的下掃流具有抑制反對(duì)稱(chēng)展向渦，而將其轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)形態(tài)的趨勢(shì)。

湍流邊界層內(nèi)，柱體表面風(fēng)壓的POD分析結(jié)果表現(xiàn)出與均勻流中完全不同的規(guī)律。如圖9所示，所有高度上模態(tài)1都對(duì)應(yīng)了反對(duì)稱(chēng)的風(fēng)壓分布，而模態(tài)2都對(duì)應(yīng)了對(duì)稱(chēng)或準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)的風(fēng)壓分布。反對(duì)稱(chēng)模態(tài)1的貢獻(xiàn)率在柱體中間高度z*=2.5處最大，達(dá)到51.3%。靠近柱體兩端，反對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布的貢獻(xiàn)逐漸小，尤其是自由端附近減小的更為顯著，這與均勻流中的規(guī)律是類(lèi)似的。各高度的模態(tài)2都表現(xiàn)為對(duì)稱(chēng)或準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)分布，但其貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)小于均勻流中對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布的貢獻(xiàn)率(見(jiàn)表1)。

對(duì)比圖8、圖9與表1中各模態(tài)貢獻(xiàn)率可知，均勻來(lái)流中柱體自由端和底部附近的風(fēng)壓脈動(dòng)由對(duì)稱(chēng)或準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓形態(tài)控制，而中間高度處則由反對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓形態(tài)控制，這與文獻(xiàn)[6]中流場(chǎng)的測(cè)量結(jié)果是一致的。湍流邊界層內(nèi)柱體所有高度上的風(fēng)壓脈動(dòng)都是由反對(duì)稱(chēng)形態(tài)控制，且柱體中間高度上反對(duì)稱(chēng)的模態(tài)1貢獻(xiàn)率最大，接近兩端(尤其是自由端)，反對(duì)稱(chēng)形態(tài)貢獻(xiàn)率較小，但都明顯大于均勻流中反對(duì)稱(chēng)形態(tài)的貢獻(xiàn)率。這一現(xiàn)象表明湍流邊界層有將展向渦從對(duì)稱(chēng)形態(tài)轉(zhuǎn)化為反對(duì)稱(chēng)形態(tài)的趨勢(shì)。這可能是因?yàn)?，?duì)稱(chēng)形態(tài)展向渦本身是一種不穩(wěn)定的形態(tài)[29]，湍流邊界層內(nèi)的擾動(dòng)將抑制這種不穩(wěn)定的對(duì)稱(chēng)展向渦的產(chǎn)生。

圖10　均勻流中風(fēng)壓POD系數(shù)功率譜Fig. 10 Spectra of the coefficients of POD modes inuniform flow

圖11　湍流邊界層中風(fēng)壓POD系數(shù)功率譜Fig.11 Spectra of the coefficients of POD modes in turbulent boundary layer

POD主坐標(biāo)an(t)反映了各模態(tài)對(duì)瞬時(shí)風(fēng)壓分布貢獻(xiàn)隨時(shí)間的變化情況。圖10、圖11給出了均勻流與湍流邊界層中POD前三階模態(tài)主坐標(biāo)的功率譜。如圖10所示，二維方柱模態(tài)1主坐標(biāo)a1功率譜具有強(qiáng)烈峰值，且對(duì)應(yīng)無(wú)量綱支配頻率為0.122，與其St數(shù)吻合。其模態(tài)2主坐標(biāo)a2功率譜同樣具有明顯峰值，且對(duì)應(yīng)無(wú)量綱支配頻率為0.244，約為2倍St。而代表對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布的模態(tài)3主坐標(biāo)a3譜的峰值相對(duì)較弱，其對(duì)應(yīng)支配頻率為0.366,約等于3倍St。這些POD主坐標(biāo)譜峰值所對(duì)應(yīng)的支配頻率與圖7所示二維方柱風(fēng)壓功率譜中的主頻率及其二階、三階諧波頻率相吻合。

均勻流中，z*=2.5時(shí)模態(tài)1功率譜出現(xiàn)強(qiáng)烈峰值，對(duì)應(yīng)支配頻率為0.104，與瞬時(shí)風(fēng)壓St數(shù)吻合。而該高度上代表對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布的模態(tài)2和模態(tài)3均無(wú)明顯周期性?？拷w兩端z*=1和4.5時(shí)，一階模態(tài)代表了對(duì)稱(chēng)或準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布(如圖8示)，而其系數(shù)a1譜并無(wú)明顯峰值，如圖10示。然而，z*=1和4.5處代表著反對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布的模態(tài)2系數(shù)譜卻存在著顯著的峰值，且其對(duì)應(yīng)的支配頻率也為0.104，與z*=2.5是模態(tài)1相同。由此可知，盡管反對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布在柱體兩端附近并不占主導(dǎo)地位，但其仍具有明顯的周期性；而對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布盡管在風(fēng)壓脈動(dòng)中貢獻(xiàn)較大，但其卻無(wú)顯著周期性。

湍流邊界層內(nèi)，不同高度上模態(tài)1主坐標(biāo)功率譜均出現(xiàn)有強(qiáng)烈峰值，且其對(duì)應(yīng)頻率都是0.074，與圖7所示風(fēng)壓St數(shù)吻合。然而，此時(shí)代表著對(duì)稱(chēng)或準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布的模態(tài)2，盡管其對(duì)風(fēng)壓貢獻(xiàn)率依然較大(表1)，但其功率譜已無(wú)明顯周期性。對(duì)比圖10，11與圖8，9可以發(fā)現(xiàn)，只要是壓力分布呈現(xiàn)反對(duì)稱(chēng)的POD模態(tài)，其主坐標(biāo)系數(shù)都具有很強(qiáng)的周期性。反之，壓力分布呈對(duì)稱(chēng)或準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)形態(tài)的POD模態(tài)，其系數(shù)則無(wú)明顯的周期性。

4結(jié)論

通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究了均勻來(lái)流與湍流邊界中的H/d=5方柱表面風(fēng)壓與氣動(dòng)力特性，利用POD方法分析了其風(fēng)壓脈動(dòng)，主要結(jié)論如下：

(3) 脈動(dòng)風(fēng)壓的POD分析發(fā)現(xiàn)，均勻流中僅柱體中間高度被反對(duì)稱(chēng)的一階模態(tài)控制，但其貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)低于二維方柱對(duì)應(yīng)值。柱體兩端，尤其是自由端附近，風(fēng)壓脈動(dòng)被對(duì)稱(chēng)形態(tài)的一階模態(tài)控制，反對(duì)稱(chēng)的二階模態(tài)貢獻(xiàn)相對(duì)較小。而湍流邊界層內(nèi)，柱體所有高度上風(fēng)壓脈動(dòng)都被反對(duì)稱(chēng)的一階模態(tài)支配，這說(shuō)明湍流邊界層具有將對(duì)稱(chēng)展向渦轉(zhuǎn)化為反對(duì)稱(chēng)展向渦的趨勢(shì)。無(wú)論是均勻流或是湍流邊界層內(nèi)，反對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布模態(tài)具有明顯的周期性；而對(duì)稱(chēng)或準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)風(fēng)壓分布模態(tài)無(wú)明顯周期性。

參 考 文 獻(xiàn)

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Effects of boundary layer conditions on aerodynamic forces of a finite-length square prism

WANGHan-feng1,2,YANGFan1,ZOUChao1(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. National Laboratory for High-speed Railway Construction, Changsha 410075, China)

Abstract:The effects of boundary layer conditions on aerodynamic forces of a finite-length square prism were experimentally investigated in a wind tunnel. The width of the tested model d=200 mm, and the aspect ratio H/d=5. The tested Reynolds number based on oncoming flow velocity (U(∞)) and d had a range of 0.68×105 to 5.47 ×105. It was found that Reynolds number has no obvious effects on aerodynamic forces of the finite-length square prism in both uniform flow and turbulent boundary layer; the local aerodynamic forces coefficientsD, and are significantly different along the prism span; both and remarkably increase in turbulence boundary layer relative to those in uniform flow; the bi-stable phenomena of the fluctuating pressure and aerodynamic forces observed in uniform flow disappear basically in turbulent boundary layer; contributions of the symmetrical and asymmetrical wind pressure distribution modes to the pressure fluctuation are determined based on POD analysis; in uniform flow, pressure fluctuations near both ends of the cylinder are controlled by the symmetrical wind pressure distribution, while that at the cylinder mid-span is controlled by the asymmetrical wind pressure distribution; in turbulent boundary layer, asymmetrical pressure distribution controls all wind pressure fluctuations along the height; under both boundary layer conditions, only the asymmetrical POD mode has an obvious periodicity that determines the periodicity of aerodynamic forces, no obvious periodicity is observed for the symmetrical POD mode though it is dominant at some positions.

Key words:finite-length prism; aerodynamic forces; boundary layer conditions; bi-stable phenomenon; POD

中圖分類(lèi)號(hào):TB126

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.05.006

收稿日期：2015-02-02修改稿收到日期：2015-03-20

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11472312；51108468)

第一作者 王漢封 男，博士，教授，1976年10月生