張海濱， 陸思良， 何清波， 孔凡讓(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系, 合肥　230027)

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多普勒畸變聲學(xué)信號(hào)的偽時(shí)頻分析及其校正

張海濱， 陸思良， 何清波， 孔凡讓(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系, 合肥230027)

摘要：位于運(yùn)動(dòng)軌跡旁的麥克風(fēng)采集的運(yùn)動(dòng)聲源信號(hào)存在多普勒畸變現(xiàn)象，這增加了信號(hào)分析的難度，特別對(duì)于高速列車道旁聲學(xué)故障診斷工作。為了提高診斷的準(zhǔn)確性和可靠性，提出了一種新的基于摩爾斯聲學(xué)理論的多普勒信號(hào)偽時(shí)頻分析，該分析給出了一種偽時(shí)頻分布，對(duì)信號(hào)的時(shí)間中心和特征頻率進(jìn)行了有效估計(jì)，得到的參數(shù)用于信號(hào)重采樣以校正其多普勒畸變，校正信號(hào)中能有效提取出信號(hào)中包含的故障信息。仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)的分析結(jié)果表明，該方法能夠用于提取多普勒畸變信號(hào)的參數(shù)，并加以校正，在道旁聲學(xué)故障診斷中有較好的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：故障診斷;多普勒畸變;聲學(xué)信號(hào);偽時(shí)頻分析

對(duì)于傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)備來(lái)說(shuō)，由于軸承故障在所有的故障種類中占有的支配地位，因而其狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷是必不可少的研究工作[1]。隨著現(xiàn)代鐵路運(yùn)輸?shù)目焖侔l(fā)展和不斷提速，其安全性問(wèn)題變得日益突出。美國(guó)的一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)表明，列車軸承故障作為列車故障的主要類型，每年大約有50起跟其相關(guān)的列車出軌事故發(fā)生[2-3]。因此，加強(qiáng)軸承的監(jiān)測(cè)和診斷，及時(shí)了解和掌握軸承的工作狀態(tài)，可以盡量發(fā)揮軸承的工作潛力，避免或減少事故的發(fā)生，對(duì)列車的安全運(yùn)行具有十分重要的意義。

早在20世紀(jì)80年代，列車聲音檢測(cè)系統(tǒng)(Acoustic Defective Bearing Detector,ADBD)技術(shù)的發(fā)展在預(yù)報(bào)和診斷軸承失效和過(guò)熱方面就取得良好的效果[3]。作為一種非接觸測(cè)量凡事，該系統(tǒng)采用軌邊監(jiān)測(cè)麥克風(fēng)來(lái)獲取軸承運(yùn)行時(shí)發(fā)出的聲音，可以發(fā)現(xiàn)軸承早期故障，具有成本低、普適性強(qiáng)等特點(diǎn)；但也因?yàn)橐恍┘夹g(shù)難點(diǎn)的存在導(dǎo)致故障不能檢測(cè)而引起的災(zāi)難性后果[4]。在諸多問(wèn)題中，麥克風(fēng)放置位置與鐵軌的垂直距離以及軸承聲源移動(dòng)相對(duì)麥克風(fēng)的橫向速度，導(dǎo)致所采集得到的信號(hào)會(huì)存在不同于雷達(dá)、通訊等領(lǐng)域多普勒效應(yīng)的畸變，因此對(duì)其進(jìn)行分析和校正是進(jìn)行精確的軸承故障信號(hào)特征提取和診斷的前提[5-8]。

在對(duì)該類聲學(xué)多普勒畸變信號(hào)進(jìn)行校正的研究中，Dybala[5, 9]首先提出了一種基于希爾伯特變換的面向干擾的動(dòng)態(tài)信號(hào)重采樣方法以消除道旁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)受到的多普勒效應(yīng)的影響，然而這種方法在頻域處理時(shí)只能包含單一的頻率譜線，在特征頻率分布比較密集的情況下難以進(jìn)行有效的帶通濾波，而且此時(shí)采用的希爾伯特變換的端點(diǎn)效應(yīng)也對(duì)此方法的有效性產(chǎn)生不利的影響；文獻(xiàn)[6]結(jié)合了重采樣多普勒校正和整體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)技術(shù)，但是并沒(méi)有給出明確的多普勒參數(shù)估計(jì)方法，研究中默認(rèn)信號(hào)的相關(guān)固有參數(shù)已知，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制；張翱等[7]提出了一種基于能量重心法的多普勒畸變信號(hào)校正方法，該方法是通過(guò)信號(hào)時(shí)頻域的能量重心來(lái)進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)，以及文獻(xiàn)[8]所采用的時(shí)頻脊線提取方法來(lái)估計(jì)多普勒參數(shù)，該類方法在時(shí)頻域中如果有偶然高能頻率分量的進(jìn)入，將導(dǎo)致方法很難提出有效的瞬時(shí)頻率分布，而且當(dāng)信號(hào)處于較低的信噪比時(shí)，噪聲的隨機(jī)分布會(huì)給瞬時(shí)頻率提取帶來(lái)困難，所得到的參數(shù)精度也受到嚴(yán)重影響。

為了使多普勒畸變信號(hào)的參數(shù)提取有更強(qiáng)的適應(yīng)性和對(duì)噪聲的不敏感性，考慮到噪聲能量的隨機(jī)分布特點(diǎn)，本文提出一種基于信號(hào)能量積分原理的偽時(shí)頻分析(FTFA)，該方法通過(guò)一種降維的多普勒小波變換(Dimension Reduction Dopplerlet Transform,DRDT)[10-11]，得到適用于多普勒畸變信號(hào)的偽時(shí)頻分布(FTFD)；通過(guò)信號(hào)的FTFD，進(jìn)而得到多普勒信號(hào)的兩個(gè)基本參數(shù)：時(shí)間中心和特征頻率；隨后利用這兩個(gè)參數(shù)通過(guò)時(shí)域重采樣技術(shù)對(duì)信號(hào)的多普勒畸變進(jìn)行校正并進(jìn)行后期的相關(guān)診斷分析。最后本文通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)及列車軸承內(nèi)外圈故障實(shí)際聲信號(hào)的分析處理，驗(yàn)證了該方法對(duì)道旁聲學(xué)故障診斷工作的有效性。

1相關(guān)理論模型和原理分析

1.1道旁聲學(xué)診斷模型

列車道旁聲學(xué)故障診斷模型如圖1所示，被測(cè)列車軸承聲源從t=0時(shí)刻開始出發(fā)，相對(duì)于空氣介質(zhì)以速度v沿圖中所示方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其輻射出的聲音信號(hào)經(jīng)過(guò)一段傳播距離后到達(dá)麥克風(fēng)處。圖中初始位置到麥克風(fēng)的水平距離為S，t時(shí)刻軸承與麥克風(fēng)的距離為R(t)，列車前進(jìn)方向和軸承麥克風(fēng)連線間的夾角θ(t)，麥克風(fēng)和列車前進(jìn)方向垂直距離為r。在列車速度為亞聲速的情況下，考慮列車軸承聲源為單極子點(diǎn)聲源，并且傳播介質(zhì)為理想流體，即不存在黏滯性，沒(méi)有能量損耗，聲源的波動(dòng)方程由簡(jiǎn)諧波q(t)=q0sinω0t給出，則根據(jù)摩爾斯聲學(xué)理論[12]，可以得到t時(shí)刻麥克風(fēng)采集到的軸承所發(fā)出的聲壓方程P(t)可由式(1)表示：

(1)

(2)

式中，t0即表示多普勒信號(hào)的時(shí)間中心，且有S=vt0。由該式可以看出，麥克風(fēng)接收到的聲音信號(hào)頻率對(duì)相對(duì)于原信號(hào)頻率(f0)呈現(xiàn)非線性畸變，本文所提出的方法即針對(duì)這種多普勒畸變信號(hào)進(jìn)行校正分析。

圖1　列車道旁軸承聲學(xué)故障診斷模型Fig.1 Model of wayside train bearing fault diagnosis

1.2降維多普勒小波變換(DRDT)

多普勒小波變換是由鄒紅星等[10]為克服時(shí)頻關(guān)系為線性的基函數(shù)的不足所提出的時(shí)頻信號(hào)表示——Dopplerlet變換。該變換實(shí)質(zhì)上是對(duì)信號(hào)的時(shí)頻能量分布進(jìn)行非線性分割，而以線性分割為特征的Fourier變換、短時(shí)Fourier變換、小波變換等均是其在參數(shù)取特定值時(shí)的特例。但是在已有的Dopplerlet變換中，忽略了多普勒變換中的幅值調(diào)制和觀察者得到信號(hào)的時(shí)間延遲，而且在變換中需要六個(gè)參數(shù)來(lái)描述多普勒小波，這些參數(shù)很多時(shí)候并不必要，因而本文提出了一種降維的多普勒小波變換(DRDT)，將未知量從6降到2個(gè)，從而得到一個(gè)多普勒信號(hào)的新分布。考慮式(1)的幅值調(diào)制，提出新的多普勒小波：

(3)

在列車道旁聲學(xué)故障診斷的實(shí)際應(yīng)用中，瞬時(shí)頻率f(t)由列車速度v、垂直距離r、原始頻率f0和時(shí)間中心t0(S=vt0)所共同決定。但是實(shí)際上，參數(shù)v和r都可以通過(guò)其他手段準(zhǔn)確測(cè)量或者獲得，所以這里將其視為已知量。新的多普勒小波DRDt0,f0(t)將只由f0和t0所決定，因而可以將一個(gè)平方可積的信號(hào)s(t)∈L2(R)的DRDT表示為：

(4)

式(4)即為本文所定義的DRDT，和傅里葉變換類似，只是引入了一個(gè)新的時(shí)間中心數(shù)t0，這兩個(gè)參數(shù)將給接下來(lái)的畸變校正過(guò)程中多普勒參數(shù)估計(jì)帶來(lái)極大的便利和可能。

1.3重采樣校正多普勒畸變的原理

信號(hào)頻率畸變的還原通常使用重采樣方法，而建立一組重采樣時(shí)間序列是該方法的核心[5, 7-8]。對(duì)于多普勒畸變信號(hào)，由于觀察者和聲源的相對(duì)移動(dòng)，原來(lái)固定的頻率f0將會(huì)隨著時(shí)間變化。此時(shí)如果以一個(gè)固定的采樣間隔Δts=1/fs(fs表示采樣頻率)來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，那么在每個(gè)周期內(nèi)是采樣點(diǎn)數(shù)1/f(ti)將也會(huì)隨時(shí)間變化。為了保證瞬時(shí)頻率f(t)與原信號(hào)頻率一致，就需要采取不固定的時(shí)間間隔，以保證在每個(gè)周期內(nèi)有一個(gè)固定的采樣點(diǎn)數(shù)n，那么時(shí)變的采樣頻率fs(t)和信號(hào)瞬時(shí)頻率應(yīng)存在如下關(guān)系：

(5)

s′=[s′(1Δts)s′(2Δts)…s′(MΔts)]=

[s(trs(1))s(trs(2))…s(trs(M))]

(6)

從多普勒信號(hào)的重采樣過(guò)程中可以看出，重采樣的時(shí)間間隔和重采樣序列完全由瞬時(shí)頻率f(t)和原始頻率f0所決定，從式(2)來(lái)看，多普勒參數(shù)的估計(jì)精度，對(duì)于信號(hào)的校正工作有著重要的影響。

2多普勒信號(hào)的偽時(shí)頻分析(FTFA)

上一節(jié)提到了FTFA所用到的DRDT。之所以稱其為偽時(shí)頻分布，是因?yàn)樵谝欢ǔ潭壬希蛡鹘y(tǒng)的時(shí)頻分布(Time-Frequency Distribution,TFD)有一定的相似之處。不同的是TFD顯示的是信號(hào)在傳統(tǒng)時(shí)域和頻域內(nèi)的能量分布，而FTFD揭示的是多普勒信號(hào)在不同時(shí)間中心和特征頻率域內(nèi)的能量分布情況，其能量分布峰值必然對(duì)應(yīng)著原始信號(hào)的相應(yīng)特征參數(shù)。為了說(shuō)明分析方法，本文設(shè)置一個(gè)仿真信號(hào)的參數(shù)如下：r=2 m，S=10 m 和v=20 m/s。聲源信號(hào)由700 Hz和1 000 Hz的兩個(gè)幅值為1正弦信號(hào)構(gòu)成：

s0(t)=sin(2π×700t)+sin(2π×1 000t)

(7)

通過(guò)式(1)可以得到如圖2(a)所示的多普勒畸變信號(hào)s(t)(幅值和頻率均得到調(diào)制，采樣頻率fs=20 kHz)，下面為其頻譜，可以看出多普勒信號(hào)的頻帶得到明顯的展寬，原始頻率在頻譜上已經(jīng)無(wú)法分辨。圖2(b)為通過(guò)短時(shí)傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform,STFT)得到的信號(hào)時(shí)頻分布，窗寬為256(本文均取此值)，白色表示能量高，黑色部分表示能量低，從分布圖中可以明顯的看出信號(hào)的頻率隨時(shí)間變化。

圖2　正弦信號(hào)的多普勒畸變仿真Fig.2 Simulating signal with Doppler distortion for sinusoidal signal

信號(hào)的波形、頻譜和時(shí)頻分布圖顯示了明顯的幅值和頻率調(diào)制，以及頻率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。但是本文需要知道精確的畸變參數(shù)(時(shí)間中心t0和特征頻率f0)，以便后期的校正工作。根據(jù)式(4)的DRDT，可以得到一個(gè)新的二維矩陣DRDT(t0,f0)，即FTFA，結(jié)果完全由t0和f0的取值決定，計(jì)算結(jié)果的大小其實(shí)就暗示著信號(hào)和某一個(gè)確定的多普勒小波的相似程度，值越大表示信號(hào)與該小波相似度越高。

圖3　多普勒小波和FTFDFig.3 Dopplerlet and FTFD

圖3(a)是一個(gè)時(shí)間中心為0.5 s，特征頻率為300 Hz的多普勒小波，圖3(b)即為圖2中對(duì)應(yīng)信號(hào)的FTFD以及從時(shí)間和頻率方向看去的最大幅值圖。從結(jié)果中可以清晰地看到，在時(shí)間幅值圖上對(duì)應(yīng)的最大值出現(xiàn)在t0=0.501 1 s時(shí)，與仿真信號(hào)的0.5 s誤差很??；頻率幅值圖中，兩個(gè)最大值對(duì)應(yīng)f01=700 Hz和f02=1 000 Hz，與仿真的預(yù)定參數(shù)吻合。其實(shí)在實(shí)際信號(hào)處理過(guò)程當(dāng)中，同一聲源所發(fā)出的具有不同頻率的聲音實(shí)際上具有相同的時(shí)間中心，因而具有接近頻率的不同成分并不影響這里對(duì)時(shí)間中心的計(jì)算；但是多成分的信號(hào)必然會(huì)導(dǎo)致頻率幅值圖中具有多個(gè)峰值而且可能相鄰的峰值難以辨別，但是根據(jù)式(2)和重采樣時(shí)間序列的建立規(guī)則可以知道，f(t)和所選取的特征頻率成正比，求比值后不會(huì)影響最終結(jié)果，所以f0的計(jì)算精度和取值對(duì)最終結(jié)果其實(shí)沒(méi)有影響。這樣就能夠準(zhǔn)確得到待測(cè)多普勒信號(hào)的相關(guān)參數(shù)，并將其應(yīng)用于后續(xù)的畸變校正工作。

3基于FTFA的畸變校正和仿真信號(hào)分析

3.1多普勒畸變信號(hào)校正流程

根據(jù)前面的分析結(jié)果，可以總結(jié)出對(duì)一個(gè)含有多普勒畸變的軸承故障信號(hào)進(jìn)行校正的具體流程(如圖4)，校正步驟如下：

1) 獲取具有多普勒畸變特性的原始信號(hào)和相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)的測(cè)量值；

2) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行FTFA，得到信號(hào)最終的FTFD；

3) 對(duì)信號(hào)的FTFD進(jìn)行極值搜索，獲取待測(cè)信號(hào)的時(shí)間中心和特征頻率；

4) 利用獲取的參數(shù)信息結(jié)合時(shí)域重采樣技術(shù)對(duì)信號(hào)的多普勒畸變進(jìn)行校正，得到校正后的信號(hào)；

5) 對(duì)校正后的信號(hào)進(jìn)行解包絡(luò)得到包絡(luò)譜，從而分析得到軸承的故障類型和相關(guān)診斷結(jié)果。

圖4　多普勒畸變信號(hào)校正和診斷流程Fig.4 Scheme of the proposed method

3.2仿真信號(hào)的校正分析

在第2節(jié)中最終得到了待測(cè)信號(hào)的時(shí)間中心和特征頻率，但這并非方法的最終目的，本文希望通過(guò)這些參數(shù)來(lái)去除信號(hào)的多普勒畸變，從而為后續(xù)的解包絡(luò)診斷提供可能性。

式(5)中，不妨取f0=700 Hz，t0=0.501 1 s。此時(shí)信號(hào)的瞬時(shí)頻率f(t)由式(2)決定，也將變?yōu)橐阎?，又由于fs=20 kHz，可以計(jì)算得到重采樣時(shí)間間隔Δti和重采樣時(shí)間序列trs，再通過(guò)三次樣條對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行插值，得到trs的各個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的信號(hào)值，進(jìn)而得到重采樣信號(hào)s′(t)如圖5所示，其中圖5(a)為信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜，圖5(b)為信號(hào)的時(shí)頻分布。對(duì)比圖2和圖5，特別是從頻譜圖和信號(hào)的時(shí)頻分布中，明顯可以看到，原始信號(hào)的兩個(gè)頻率均得到了很好的校正，在頻域中頻帶集中，對(duì)應(yīng)的特征頻率容易辨別，在得到這樣的信號(hào)后，后續(xù)的相關(guān)頻域和包絡(luò)診斷分析為可能。

圖5　校正信號(hào)的時(shí)頻圖Fig.5 Corrected signal in time and frequency domain

4道旁軸承故障實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證這里所提出方法的有效性，本文對(duì)軸承型號(hào)NJ(P)3226XI的列車滾動(dòng)軸承的多普勒試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，該型號(hào)為我國(guó)列車使用的單列向心短圓柱滾子軸承主要型號(hào)，其詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

圖6　實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Experimental facility

實(shí)驗(yàn)主要由兩部分組成：① 基于該型號(hào)軸承本項(xiàng)目組自行設(shè)計(jì)了一套實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6(c)所示，該平臺(tái)中所使用的麥克風(fēng)選用丹麥BK公司的聲壓場(chǎng)麥克風(fēng)4944-A，采集卡選用美國(guó)NI 公司的PXI-4472動(dòng)態(tài)信號(hào)采集模塊，采集箱選用美國(guó)NI公司的PXI-1033機(jī)箱。為了獲取軸承故障，本文采用線切割方式人為加工形成軸承內(nèi)外圈的切縫均為0.18 mm的故障如圖6(a)、(b)所示。實(shí)驗(yàn)中電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 430 r/min，軸承加載負(fù)荷為3t，采樣頻率為50 kHz，從而就可以獲取到軸承故障的靜態(tài)聲學(xué)信號(hào)；② 第二步將前面采集得到的信號(hào)通過(guò)安放于汽車上的音箱播放出來(lái)，同時(shí)汽車以約30 m/s(108 km/h)的速度沿直線行駛，麥克風(fēng)安放于距離汽車行駛路線垂直距離約2 m處，整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置如圖6(d)所示，這樣，麥克風(fēng)采集到的信號(hào)就是受到多普勒畸變嚴(yán)重影響的軸承故障信號(hào)，我們需要做的就是從采集的信號(hào)中恢復(fù)出原始信號(hào)并進(jìn)行故障診斷，確定故障類型等信息。

表1　NJ(P)3226X1軸承相關(guān)參數(shù)

另外通過(guò)表1中的數(shù)據(jù)，很容易計(jì)算得到軸承的內(nèi)外圈故障頻率的理論值分別為138.7 Hz和194.9 Hz。

4.1軸承外圈故障診斷

如圖7所示為實(shí)驗(yàn)獲取的軸承外圈故障多普勒畸變信號(hào)的時(shí)域波形和經(jīng)過(guò)STFT得到的TFD，可以清楚地看到，信號(hào)的幅值受到了明顯的調(diào)制，在時(shí)頻分布圖中，信號(hào)的多個(gè)頻率成分得到顯現(xiàn)，但是由于多普勒畸變的影響，值都隨時(shí)間變化不斷改變。

圖7　外圈故障多普勒信號(hào)時(shí)域波形和TFDFig.7 Outer-race defect Doppler signal waveform and TFD

利用本文所提出的FTFA對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分析，可以得到如圖8(a)所示的信號(hào)FTFD，從時(shí)間軸方向看去，取所有頻率對(duì)應(yīng)的最大幅值(上圖)，可以得到一個(gè)明顯的峰值，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為t0=0.162 8 s即為信號(hào)的時(shí)間中心；再將時(shí)間固定在t0，從頻率方向觀察，可以得到左圖所示的頻率分布，其中可以看到幾個(gè)較高的頻率分量(具體值如表2所示)，本文取f0=1 256 Hz作為特征頻率。

圖8　外圈故障信號(hào)的FTFD和校正后的TFDFig.8 FTFD of original signal and the corrected output TFD

確定這兩個(gè)參數(shù)之后，利用前面所提到的重采樣方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行重采樣，從而對(duì)多普勒畸變加以校正。重采樣得到校正后的信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行STFT得到其TFD如圖8(b)所示，可以看出主要的頻率分量已經(jīng)不隨時(shí)間改變，也即多普勒畸變得到了有效的校正。接下來(lái)對(duì)校正后的信號(hào)分別做頻譜分析和包絡(luò)分析，結(jié)果如圖9(c)、(d)所示，作為對(duì)比，對(duì)原始信號(hào)直接做頻譜分析和包絡(luò)分析，結(jié)果如圖9(a)、(b)所示。比較兩組結(jié)果，很明顯的可以看出，對(duì)未校正的信號(hào)(原始信號(hào))直接分析，由于多普勒畸變的影響，頻譜和包絡(luò)譜上的頻率都出現(xiàn)擴(kuò)展現(xiàn)象，導(dǎo)致無(wú)法判斷故障頻率；而經(jīng)過(guò)校正后的信號(hào)的頻譜上有明顯的幾條高能量譜線，包絡(luò)譜上可以清楚地看到故障頻率fc=138.9 Hz，與理論結(jié)果138.7 Hz非常相近。

圖9　原始信號(hào)和校正后信號(hào)的頻譜和包絡(luò)譜Fig.9 Spectrum and envelope spectrum of original signal and corrected signal

4.2軸承內(nèi)圈故障診斷

接下來(lái)同樣利用所提出的方法對(duì)軸承內(nèi)圈故障多普勒畸變信號(hào)進(jìn)行處理，如圖10所示為原始信號(hào)的時(shí)域波形和TFD，與外圈相似，可以看到明顯的頻率和幅值調(diào)制。對(duì)原始信號(hào)直接進(jìn)行頻譜和解包絡(luò)分析，得到的結(jié)果如圖12(a)、(b)所示，頻譜上的頻率出現(xiàn)展寬，包絡(luò)譜由于多普勒畸變的影響，故障頻率互相混疊，無(wú)法辨別。

圖10　內(nèi)圈故障多普勒信號(hào)時(shí)域波形和TFDFig.10 Inner-race defect Doppler signal waveform and TFD

利用本文所提出的FTFA對(duì)原始信號(hào)的FTFD求解，得到如圖11(a)所示的結(jié)果，從時(shí)間方向的最大值來(lái)看，得到多普勒信號(hào)的時(shí)間中心t0=0.169 1 s，將時(shí)間固定于t0，得到該時(shí)刻的頻率分布如左圖，由于內(nèi)圈故障的復(fù)雜性，所含的特征頻率成分比較多，但仍然可以辨別幾條明顯的譜線，其頻率值如表2所示，取f0=1 736 Hz作為特征頻率。利用這兩個(gè)參數(shù)通過(guò)重采樣對(duì)多普勒畸變進(jìn)行校正，得到校正信號(hào)的TFD如圖11(b)所示，可以看到校正后的時(shí)頻分布明顯均勻，主要頻率成分的頻率值也不隨時(shí)間變化。

圖11　內(nèi)圈故障信號(hào)的FTFD和校正后的TFDFig.11 FTFD of original signal and the corrected output TFD

最后，和外圈故障信號(hào)一樣，對(duì)校正后的信號(hào)進(jìn)行頻譜和包絡(luò)譜分析，得到的結(jié)果如圖12(c)、(d)所示。對(duì)比原始信號(hào)和校正后信號(hào)的分析結(jié)果，可以看出原始信號(hào)的頻譜和包絡(luò)譜混疊在經(jīng)過(guò)多普勒校正之后都得到了很好的消除，在圖12(d)的包絡(luò)譜中，內(nèi)圈故障信號(hào)特征頻率fi=195.3 Hz已經(jīng)清晰可見(jiàn)，這與其理論結(jié)果194.9 Hz也較好的保持一致，實(shí)驗(yàn)結(jié)果再次證明本文所提出的方法在對(duì)列車軸承故障多普勒信號(hào)的校正和診斷中的有效性。

圖12　原始信號(hào)和校正后信號(hào)的頻譜和包絡(luò)譜Fig.12 Spectrum and envelope spectrum of original signal and corrected signal

故障類型時(shí)間中心特征頻率選取頻率外圈故障0.1628s1120Hz,1256Hz,1820Hz,2096Hz1256Hz內(nèi)圈故障0.1691s996Hz,1736Hz,1932Hz1736Hz

5結(jié)論

針對(duì)列車與道旁監(jiān)測(cè)麥克風(fēng)之間相對(duì)高速運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的多普勒效應(yīng)給列車軸承聲音信號(hào)的頻帶擴(kuò)展、頻移和幅值調(diào)制等問(wèn)題，以及該畸變給信號(hào)分析和診斷帶來(lái)的不利影響，本文提出了一種利用偽時(shí)頻分析來(lái)獲取多普勒信號(hào)的偽時(shí)頻分布的方法，進(jìn)而獲得多普勒聲學(xué)信號(hào)的兩個(gè)重要參數(shù)，利用該參數(shù)結(jié)合重采樣方法對(duì)信號(hào)的多普勒畸變加以校正，得到了可以有效獲得故障特征的信號(hào)，為列車軸承道旁聲音監(jiān)測(cè)故障診斷提供了一種有效、可行的方法。仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)的分析結(jié)果以及對(duì)存在故障的軸承多普勒畸變信號(hào)的故障頻率的準(zhǔn)確計(jì)算和判斷結(jié)論表明，該方法對(duì)該類畸變信號(hào)的校正和診斷切實(shí)可行。

同時(shí)，方案是基于對(duì)信號(hào)頻譜的能量積分，克服了噪聲和偶然高能頻率分量的影響，避免了基于TFD的峰值搜索或者能量重心法中算法發(fā)散的問(wèn)題，作為一種全局結(jié)果獲取的方法，不需要考慮傳統(tǒng)參數(shù)搜索算法的收斂性，進(jìn)一步增加了方法的可行性。但是該方法需要預(yù)先測(cè)量模型的相關(guān)參數(shù)(聲源速度和垂直距離)，給診斷工作帶來(lái)一定的不方便，筆者也將在后期的工作中繼續(xù)研究如何避免對(duì)這些參數(shù)的依賴，以期對(duì)算法的進(jìn)一步完善。

參 考 文 獻(xiàn)

[ 1 ] Tandon N, Choudhury A. A review of vibration and acoustic measurement methods for the detection of defects in rolling element bearings[J]. Tribology International, 1999, 32(8):469-480.

[ 2 ] Irani F D. Development and deployment of advanced wayside condition monitoring systems[J]. Foreign Rolling Stock, 2002, 39(2):39-43.

[ 3 ] Choe H C, Wan Y, Chan A K. Neural pattern identification of railroad wheel-bearing faults from audible acoustic signals: comparison of FFT, CWT, and DWT features[J]. SPIE Proceedings on Wavelet Application, 1997, 3078:480-496.

[ 4 ] Cline J E, Bilodeau J R, Smith R L. Acoustic wayside identification of freight car roller bearing defects[C]//Proceedings of the 1998 Asme/Ieee Joint Railroad Conference,1998:79-83.

[ 6 ] 劉方, 沈長(zhǎng)青, 何清波, 等. 基于時(shí)域多普勒校正和EEMD的列車軸承道旁聲音監(jiān)測(cè)故障診斷方法研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(24):104-109.

LIU Fang, SHEN Chang-qing, HE Qing-bo, et al.Wayside acoustic fault diagnosis for locomotive bearings based on Doppler effect correction and EEMD method in time domain [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(24):104-109.

[ 7 ] 張翱, 胡飛, 沈長(zhǎng)青, 等. 基于能量重心法的列車軸承多普勒畸變故障聲信號(hào)校正診斷研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014,33(5):1-7.

ZHANG Ao, HU Fei, SHEN Chang-qing, et al. Doppler distortion removal based on energy centrobaric method for wayside fault diagnosis of train bearing by acoustic signals [J].Journal of Vibration and Shock, 2014,33(5):1-7.

[ 8 ] He Qing-bo, Wang Jun, Hu Fei, et al. Wayside acoustic diagnosis of defective train bearings based on signal resampling and information enhancement[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013, 332(21):5635-5649.

[ 9 ] Dybala J,Radkowski S. Reduction of Doppler effect for the needs of wayside condition monitoring system of railway vehicles[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 38(1):125-136.

[10] 鄒紅星, 周小波, 李衍達(dá). 采用Dopplerlet基函數(shù)的時(shí)頻信號(hào)表示[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2000(3):55-58.

ZOU Hong-xing, ZHOU Xiao-bo, LI Yan-da.Time-frequency signal representation with Dopplerlet basis functions [J]. J Tsinghua University Science and Technology, 2000(3):55-58.

[11] Zou H, Songa S, Liu Z, et al. Acceleration-based Dopplerlet transform-Part I: Theory[J]. Signal Processing, 2008, 88(4):934-951.

Fake time-frequency analysis of acoustic signals with Doppler distortion and its correction

ZHANGHai-bin,LUSi-liang,HEQing-bo,KONGFan-rang(University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

Abstract:There exist Doppler distortion phenomena in acoustic signals of a moving acoustic source acquired with a microphone at its wayside, the signal analysis is more difficult, especially, for the wayside acoustic fault diagnosis of a high speed train. To improve the correctness and reliability of diagnosis, a fake time-frequency analysis (FTFA) for Doppler signals based on Morse acoustic theory was proposed. FTFA provided a fake time-frequency distribution (FTFD), the time center and characteristic frequencies of a signal were estimated effectively with this distribution. The estimated parameters were utilized in signal resampling to correct its Doppler distortion. The corrected signal was analyzed to extract fault information expediently. Both simulation and test results indicated that the proposed method can be used to estimate Doppler distortion signals’ parameters effectively and correct the signals, this method has a good application prospect for the wayside acoustic fault diagnosis.

Key words:fault diagnosis; Doppler distortion; acoustic signal; fake time-frequency analysis

中圖分類號(hào):TH165+.3；TB52+9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.05.003

通信作者何清波 男，副教授，博士生導(dǎo)師，1980年5月生

收稿日期：2014-12-11修改稿收到日期：2015-03-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475441;11274300)

第一作者 張海濱 男，博士生，1989年10月生