張康　王志平　文法廣　余利娟

摘要：干旱區(qū)是全球生態(tài)系統(tǒng)中的重要類型之一，近年來由于人為干擾不斷加重，使得干旱區(qū)的荒漠化日益嚴重。為了評估由人類活動造成的荒漠地區(qū)生態(tài)退化的程度，本文建立了綜合評價模型。

首先，為了使模型的求解更加合理，利用拉依達準則等數(shù)據(jù)處理方法對數(shù)據(jù)進行刪除和填補。然后，利用“灰色關聯(lián)度分析法”建立了綜合評價模型，最終得到輪牧地區(qū)、過牧地區(qū)、開墾地區(qū)的綜合評價值分別為0848，0769，0707。由此我們得出了由人類活動造成的荒漠地區(qū)生態(tài)退化的程度：開墾區(qū)>過牧區(qū)>輪牧區(qū)的結論。

關鍵詞：生物多樣性指數(shù)變權函數(shù)；灰色關聯(lián)度分析；綜合評價模型

1.問題重述

人為干擾使得荒漠區(qū)的荒漠化日益嚴重，動物種群和群落格局隨之受到了明顯影響。請結合數(shù)據(jù)，建立合理的數(shù)學模型，來評估由人類活動造成的荒漠地區(qū)生態(tài)退化的程度。

2、模型建立與求解

2.1生態(tài)指標的確定及完善

1>動物生物量

由于優(yōu)勢物種基本上可以代表該地區(qū)的動物生物總量，一次對于一個地區(qū)動物生物總量的計算則采用簡單加中的方法得出，即：

S=∑Sii=1...n（1）

2>生物多樣性指數(shù)

對于生物多樣性的度量則運用Shannon-Wiener[7]指數(shù)。Shannon-Wiener指數(shù)（H）：

式中：Pi=niN，表明第i個種的相對多度。

Shannon-Wiener指數(shù)來源于信息理論。能代表聚落生物種類的多樣性，即H值越大，則群落所含的信息量越大。

根據(jù)公式（1），（2），分別計算出每個重復項的動物生物總量以及動物多樣性指數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)添加入原始表格中。

2.2基于灰色關聯(lián)度分析的綜合評價模型[2]

根據(jù)三個地區(qū)的32個評價值，給出32個重復項各個地區(qū)退化程度的綜合評價指標值，從而分析各地區(qū)的環(huán)境退化情況。

1>綜合評價模型的建立?；疑P聯(lián)度分析方法的基本思想是：將評價問題轉化為求關聯(lián)度，即按照一定的準則定義出母序列[4]，計算各個子序列與母序列的關聯(lián)度，再加以比較得到綜合評價結果。

步驟1選定母序列和比較序列

定義評價值矩陣H，其中的元素hij表示第j（j=1，2，3）個地區(qū)在第i（i=1，2...32）個重復項的評價值（如表（2）所示）。

母序列：令hi0=min1≤j≤3{hij}，由hi0（i=1，2...32）構成母序列，則此母序列是最理想的評價值序列。

子序列（比較序列）：由hi1，hi2，hi3（i=1，2...32）分別構成3個比較序列。

步驟2計算關聯(lián)度

在子序列中，每個數(shù)值與母序列中相應數(shù)值的關聯(lián)系數(shù)可以由以下公式算出：

關聯(lián)度表示各地區(qū)評價值序列和最理想值序列相關聯(lián)的程度，其數(shù)值越大，表示該地區(qū)的環(huán)境越好，退化程度越低。

2>綜合評價模型的求解，利用MATLAB編程計算個關聯(lián)系數(shù)和關聯(lián)度，可以得到3個地區(qū)環(huán)境退化程度的綜合評價值：輪牧0.848過牧0.769開墾0.707

由表中的綜合評價值與綜合排名結果知：由人類活動造成的荒漠地區(qū)生態(tài)退化的程度：開墾區(qū)>過牧區(qū)>輪牧區(qū)。

參考文獻：

[1]魏治文，程琳，來記桃，昊火兵.幾種異常值判別準則在安全監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應用.大壩與安全.2009（1期）：P67-P69.

[2]司桂壽，孫璽菁.數(shù)學建模算法與應用.北京：國防工業(yè)出版社，2014.6.P372-P376

[3]韓中庚.數(shù)學建模方法及其應用.北京：高等教育出版社，2005.

[4]姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學模型（第三版），高等教育出版社.

[5]李峰，區(qū)域荒漠化程度的評價模型，http：//wenku.baidu.com/view/1d790372cf84b9d528ea7a9e.html？qq-pf-to=pcqq.discussion，2015-11-16

作者簡介：張康，男，漢族，河南南陽人，學歷：西南科技大學本科生，研究方向：數(shù)學與應用數(shù)學，統(tǒng)計計算，預測分析。

王志平，男，漢，安徽亳州市。

文法廣，男，漢族，河南新鄉(xiāng)人，學歷：西南科技大學本科生，研究方向：數(shù)學與應用數(shù)學、數(shù)值計算、預測分析。

余利娟，女，漢族，四川自貢人，學歷：西南科技大學本科生。

指導老師：員朝樂（1987.8-），男，漢族，河南靈寶人，在讀博士。

馬婷婷，女，漢族。