胡小龍
(銅陵市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 安徽 銅陵 244000)
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利用動(dòng)量守恒定律計(jì)算炮車反沖速度時(shí)的一個(gè)常見錯(cuò)誤
胡小龍
(銅陵市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)安徽 銅陵244000)
摘 要:反沖運(yùn)動(dòng)模型是動(dòng)量守恒問題的一個(gè)經(jīng)典模型[1],在講解反沖模型時(shí)經(jīng)常是以炮車斜向上發(fā)射炮彈為案例講解,此時(shí)利用動(dòng)量守恒定律計(jì)算炮車反沖速度時(shí)往往會(huì)混淆炮車炮筒的仰角和炮彈的發(fā)射角,以至于得不到準(zhǔn)確的炮車反沖速度.
關(guān)鍵詞:動(dòng)量守恒反沖運(yùn)動(dòng)仰角發(fā)射角
【例題】如圖1所示,質(zhì)量為M的炮車靜止放置在水平鐵軌上,鐵軌和炮車間摩擦不計(jì),炮車炮筒與水平面夾角為θ,發(fā)射的炮彈質(zhì)量為m,若發(fā)射的炮彈對(duì)地速度大小為v0,求炮車反沖速度v的大?。?/p>
圖1
該問題一般給出的解答如下[2]:
如圖2所示,由于鐵軌和炮車間摩擦不計(jì),因此炮車在發(fā)射炮彈時(shí)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
mv0cosθ=Mv
解得
圖2
以上解法究竟對(duì)不對(duì)呢?我們來分析一下:圖2中的v0和v分別為炮彈和炮車相對(duì)于地面的速度,可以稱之為發(fā)射速度和反沖速度.題中的角度θ是炮筒與水平面的夾角,稱之為仰角,因?yàn)樵摻嵌炔⒉坏扔谂趶椛涑雠谕矔r(shí)發(fā)射速度v0與水平面間的夾角,所以發(fā)射速度v0在水平方向的分速度并不等于v0cosθ,因此以上解法值得商榷.
圖3給出了炮彈射出炮筒時(shí)的速度矢量關(guān)系圖.其中v1為炮彈相對(duì)于炮車的速度,該速度與水平面間的夾角為θ;v為炮車對(duì)地的反沖速度;炮彈相對(duì)于地面的發(fā)射速度v0=v1+v.通過圖3可知v0與水平面間的夾角并不是仰角θ,而是比θ大的角α,可稱α為炮彈的發(fā)射角.
圖3
在速度所構(gòu)成的矢量三角形中利用余弦定理得到
(1)
利用水平方向動(dòng)量守恒得到
m(v1cosθ-v)=Mv
(2)
聯(lián)立式(1)、(2)解得
(3)
mv0cosα=Mv
(4)
式(3)代入式(4)得到
(5)
表1質(zhì)量比值不同時(shí)炮車反沖速度v及發(fā)射角α大小
mMmv0cosθMvα/(°)0.1000.0500v00.046470v062.300.0100.0050v00.004962v060.240.0010.0005v00.000499v060.02
參 考 文 獻(xiàn)
1楊宇紅.如何理解和研究反沖運(yùn)動(dòng).物理通報(bào),2015(1):41
2羅小青. 淺談在中專物理課程教學(xué)中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用.景德鎮(zhèn)高專學(xué)報(bào),2003(2):78
(收稿日期:2015-10-31)