◎邱慈勝

用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)

◎邱慈勝

數(shù)學(xué)是思維的體操，特別是高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性及連續(xù)性，同時(shí)各部分之間互相聯(lián)系、互相滲透，就構(gòu)成了一個(gè)相互交錯(cuò)的立體空間。因此，在教學(xué)中應(yīng)改變傳統(tǒng)的重結(jié)果、輕過程的教學(xué)模式，要培養(yǎng)學(xué)生解題思維的形成、發(fā)展。在教學(xué)中只有數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法并重、知識(shí)和思想方法相互促進(jìn)，才能使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)在隨著社會(huì)的發(fā)展其自身的定義也隨之更加靈活、寬泛，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！苯處煈?yīng)幫助學(xué)生“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”

一、在數(shù)學(xué)問題的解決過程中充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題。在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，要充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的探索，尋求解決問題的具體辦法與途徑。教師在教學(xué)過程中要結(jié)合學(xué)生實(shí)際，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際的解題訓(xùn)練過程中，以使學(xué)生找到解決問題的思路，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。我們可在課堂教學(xué)過程中選取典型習(xí)題，有針對(duì)性地提高學(xué)生的自主探索能力。如在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)最值定義的學(xué)習(xí)過程中，教師可以以求函數(shù)y＝x2應(yīng)該是x的平方，在區(qū)間［1，2］中的最大值與最小值范圍為例。學(xué)生在解決此類題的過程中，要先畫出函數(shù)在［1，2］內(nèi)的圖像，教師在學(xué)生畫圖的過程中要求將R上全部圖像畫出，然后由學(xué)生進(jìn)行討論，區(qū)分曲線在不同區(qū)間上最值的不同求法，進(jìn)而得出區(qū)結(jié)論。學(xué)生在這個(gè)過程中充分運(yùn)用了分析以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

二、掌握滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1．在知識(shí)的形成過程中滲透 課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要揭示獲取知識(shí)的思維過程。”這一思維過程就是科學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)的過程。任何一個(gè)概念，都經(jīng)歷著由感性到理性的抽象概括過程；任何一個(gè)規(guī)律，都經(jīng)歷著由特殊到一般的歸納過程。如果我們把這些認(rèn)識(shí)過程返樸歸真，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，去參與概念的形成和規(guī)律的揭示過程，學(xué)生獲得的就不僅是數(shù)學(xué)概念、定理、法則，更重要的是發(fā)展了抽象概括的思維和歸納的思維，還可以養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。因此，概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、規(guī)律的被揭示過程都是滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)和途徑。

2．在解題思路的探索過程中滲透 課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要加強(qiáng)對(duì)解題的正確指導(dǎo)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括”。而化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想等思想方法，是解題思路分析中必不可少的思想方法，是一種思維導(dǎo)向型的思想方法。其中，化歸是解題的一種基本思路，學(xué)生一旦形成了化歸的意識(shí)，就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊，優(yōu)化解題方法；數(shù)形結(jié)合是充分利用圖形直觀，幫助學(xué)生理解題意的重要手段，它可以使抽象的內(nèi)容變?yōu)榫唧w，從而化難為易。數(shù)學(xué)思想方法在解題思路探索中的滲透，可以使學(xué)生的思維品質(zhì)更具合理性、條理性和敏捷性。

3．在解決實(shí)際問題中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法 課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以提高學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。鼓動(dòng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決有實(shí)際意義的和相關(guān)學(xué)科的數(shù)學(xué)問題，以及解決生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問題，可以使學(xué)生在把實(shí)際問題抽象變成數(shù)學(xué)問題的過程中，進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

三、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的開展應(yīng)遵循的原則

1．目標(biāo)性 數(shù)學(xué)思想方法被納入了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)之中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性知識(shí)范疇，那么數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該有數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)。因此教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及特點(diǎn)，確定每節(jié)課數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)內(nèi)容，并將思想方法的目標(biāo)具體化，以便易于在數(shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)過程中展開與滲透數(shù)學(xué)思想方法。

2．層次性 數(shù)學(xué)思想方法的形成難于知識(shí)的理解和掌握，所以數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)與知識(shí)教學(xué)、學(xué)生認(rèn)知水平、中學(xué)生的年齡特點(diǎn)相適應(yīng)，遵循逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則，結(jié)合不同階段、不同內(nèi)容的知識(shí)教學(xué)，采取“小步走”“多層次”的教學(xué)方法，有意識(shí)地反復(fù)孕育同一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，以期收到潛移默化、水到渠成之功效，切忌操之過急，一次完成。

3．計(jì)劃性 教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材特點(diǎn)與高中學(xué)生的心理特征，圍繞各種思想方法的基本要求，有計(jì)劃地開展對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。這樣就要求教師在教學(xué)中，要精心組織安排教材，選擇那些具有猜想余地的問題，采取不同方法、設(shè)計(jì)恰當(dāng)方案給學(xué)生練習(xí)，并有適當(dāng)示范，啟發(fā)學(xué)生大膽猜想，從而達(dá)到數(shù)學(xué)猜想與數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)目的。

4．系統(tǒng)性 形成和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一，只有把各個(gè)局部的知識(shí)、方法、思想組織成一個(gè)系統(tǒng)，才便于儲(chǔ)存、提取和應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，是通過數(shù)學(xué)教學(xué)過程逐步滲透的，易受教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)度、時(shí)間等因素的影響與制約，因而平時(shí)的數(shù)學(xué)思想方法的滲透是間斷的，具有一定的局限性，所以隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的深化和系統(tǒng)化，要適時(shí)地把體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的分散問題集中起來加以歸納，以利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的條理化、系統(tǒng)化。

5．參與性 實(shí)際的教學(xué)過程中，要特別注意營造良好的教學(xué)氛圍，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，以便給學(xué)生提供廣泛的數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)素材與參與機(jī)會(huì)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程中，不斷提煉、活化數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下逐步領(lǐng)悟、形成、掌握數(shù)學(xué)思想方法。綜上所述，高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)根據(jù)新課程理念，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)計(jì)劃，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行總體策劃，在遵循目標(biāo)性、層次性、計(jì)劃性、系統(tǒng)性、參與性原則下，充分體現(xiàn)“觀察—實(shí)驗(yàn)—思考—猜想—證明（或反駁）”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造過程，分階段、有步驟地貫徹實(shí)施。

總之，數(shù)學(xué)思想可以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)與提煉，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，它是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)、完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)能力、思維創(chuàng)新能力以及實(shí)際解決問題的能力。

黃翔著．?dāng)?shù)學(xué)教育的價(jià)值［M］．高等教育出版社，2004．

（作者單位：江西省尋烏中學(xué) 342200）