門(mén)福殿

[中國(guó)石油大學(xué)(華東)理學(xué)院　山東 青島　266580)

田金承

(山東鋁業(yè)職業(yè)學(xué)院　山東 淄博　255065)

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波函數(shù)與本征函數(shù)的分析

門(mén)福殿

[中國(guó)石油大學(xué)(華東)理學(xué)院山東 青島266580)

田金承

(山東鋁業(yè)職業(yè)學(xué)院山東 淄博255065)

摘 要：依據(jù)量子力學(xué)基本理論，分析了波函數(shù)與本征函數(shù)的定義、性質(zhì)及其意義，明確兩個(gè)重要概念的不同．

關(guān)鍵詞：波函數(shù)本征函數(shù)薛定諤方程本征方程標(biāo)準(zhǔn)條件

量子體系的狀態(tài)由波函數(shù)完全描述，體現(xiàn)于波函數(shù)的幾率意義：ψ(r,t)可給出t時(shí)刻r處的幾率密度，還可給出任意力學(xué)量取各種可能值的幾率，由此可知道力學(xué)量的平均值．

量子體系的波函數(shù)演化由薛定諤方程確定，即體系的哈米頓算符決定，而該算符由系統(tǒng)本身與所處的外界環(huán)境確定．

波函數(shù)要滿(mǎn)足有限(平方可積)、單值、連續(xù)的物理?xiàng)l件即標(biāo)準(zhǔn)條件．

1波函數(shù)與本征函數(shù)滿(mǎn)足的規(guī)律不同

2波函數(shù)與本征函數(shù)的性質(zhì)不同

厄米算符的本征函數(shù)可以取為相互正交的函數(shù)，且構(gòu)成完全系；波函數(shù)(定態(tài)波函數(shù)除外)之間并無(wú)正交關(guān)系，也不構(gòu)成完全系，而是服從統(tǒng)一的薛定諤方程．

3波函數(shù)與本征函數(shù)的幾率意義不同

由此可見(jiàn), 波函數(shù)與本征函數(shù)雖然都可稱(chēng)為態(tài)函數(shù),但是, 波函數(shù)對(duì)狀態(tài)的描述是完全性的,本征函數(shù)對(duì)狀態(tài)的描述是單一性的．量子力學(xué)理論中的標(biāo)準(zhǔn)條件是源于波函數(shù)的幾率意義而提出的,而本征函數(shù)不具備波函數(shù)所具有的幾率意義,因此本征函數(shù)不必一定滿(mǎn)足波函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的標(biāo)準(zhǔn)條件．如

4特別的本征函數(shù)可代表波函數(shù)

5波函數(shù)的表達(dá)依托于本征函數(shù)

基于以上分析,我們認(rèn)為波函數(shù)與本征函數(shù)是相互關(guān)聯(lián)但又是有很多區(qū)別的兩個(gè)概念，在教科書(shū)(初級(jí)量子力學(xué)及高等量子力學(xué))中應(yīng)該既體現(xiàn)波函數(shù)與本征函數(shù)的相互關(guān)聯(lián)又要分析兩者的區(qū)別,以利于在教學(xué)中更準(zhǔn)確地把握量子力學(xué)的兩個(gè)重要概念，加深對(duì)量子力學(xué)基本問(wèn)題的理解．

參 考 文 獻(xiàn)

1錢(qián)伯初.量子力學(xué).北京：高等教育出版社，2006.69

2朱棟培.量子力學(xué)基礎(chǔ).合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2012.105~107

3曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)(Ⅰ).北京:科學(xué)出版社,2007.41

4張啟仁.量子力學(xué).北京:科學(xué)出版社,2002.28

Analysis on Wave Functions and Eigen Functions Men Fudian [College of Science, China University of Petroleum(East China)，Qingdao,Shandong266580)

Tian Jincheng

(Shandong Aluminum Vocational College,Zibo,Shandong255065)

Abstract:Based on the basic theory of quantum mechanics, the definition、the properties and the significance of the wave function and eigen-function are analyzed, and the difference of the two important concepts are made clear.

Key words:wave function;eigen function;Schr?dinger equation;eigen equation;standard condition

(收稿日期：2015-10-19)