張洋洋，何 麗，劉 琥，吳學(xué)雷

（北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076）

基于載荷譜的結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測技術(shù)研究及應(yīng)用

張洋洋，何 麗，劉 琥，吳學(xué)雷

（北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076）

機(jī)械零件實(shí)際受載過程中往往承受復(fù)雜的隨機(jī)載荷，對隨機(jī)載荷的統(tǒng)計(jì)分析是疲勞全壽命設(shè)計(jì)的重要技術(shù)手段。研究了變幅載荷下有限壽命疲勞強(qiáng)度評價(jià)和壽命估算方法，結(jié)合跑車實(shí)測載荷譜，對某特種車輛變速箱輸入軸進(jìn)行了疲勞壽命分析和預(yù)測。研究結(jié)果表明，這種機(jī)械結(jié)構(gòu)的疲勞設(shè)計(jì)分析方法可為提高地面設(shè)備關(guān)鍵零部件的抗疲勞能力研究提供參考。

載荷譜；疲勞；壽命預(yù)測；有限元

0 引 言

金屬材料在應(yīng)力或應(yīng)變的反復(fù)作用下所發(fā)生的性能退化叫做疲勞破壞[1]。疲勞破壞是工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械失效的主要原因之一，引起疲勞失效的循環(huán)載荷的峰值往往遠(yuǎn)小于根據(jù)靜態(tài)斷裂分析估算出的安全載荷，因此，開展結(jié)構(gòu)疲勞研究有重要意義[2,3]。在汽車工業(yè)中，轉(zhuǎn)軸有50%以上是疲勞破壞，而變速器齒輪的疲勞失效高達(dá)60%，其他諸如機(jī)架、曲軸、齒輪、螺栓和焊接構(gòu)件等的斷裂，疲勞破壞也占很大比例[4]。

近年來，因疲勞產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)失效使特種車輛關(guān)鍵部件的安全性和可靠性問題逐漸凸顯，但由于分析手段的限制，對該種破壞模式的有效分析和預(yù)測工作仍不夠系統(tǒng)和完善。由于理論分析難以獲得應(yīng)力集中部位的真實(shí)應(yīng)力，本文在疲勞分析基本原理的基礎(chǔ)上對某特種車輛變速箱的傳動(dòng)軸先開展有限元分析，模擬其在最危險(xiǎn)工況下的應(yīng)力分布和載荷歷程，再結(jié)合具體跑車實(shí)測載荷，對其關(guān)鍵部位進(jìn)行系統(tǒng)的疲勞壽命分析和預(yù)測。

1 疲勞壽命預(yù)測的有限元方法

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測方法比較單一，即采用等效載荷方法，通過材料的S-N曲線估算相同載荷下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。此方法方便易行，但對于理論分析難以獲得應(yīng)力集中部位真實(shí)應(yīng)力的問題，該方法并不適用。利用有限元在處理結(jié)構(gòu)靜載和動(dòng)載下響應(yīng)的巨大優(yōu)勢，本文擬開展基于有限元的結(jié)構(gòu)件疲勞壽命的分析和預(yù)測。對理論分析難以獲得復(fù)雜結(jié)構(gòu)件真實(shí)應(yīng)力的狀況，采用基于有限元仿真的疲勞分析方法，獲得結(jié)構(gòu)件的實(shí)際載荷分布。同時(shí)，結(jié)合實(shí)測的載荷譜，以及材料的S-N曲線，對結(jié)構(gòu)件的關(guān)鍵部位進(jìn)行系統(tǒng)的疲勞壽命分析和預(yù)測，獲取結(jié)構(gòu)件的壽命分布云圖。該技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 有限元法預(yù)測結(jié)構(gòu)疲勞壽命技術(shù)路線

2 隨機(jī)載荷及載荷譜統(tǒng)計(jì)方法

隨機(jī)載荷往往是一種不規(guī)則的、不能重復(fù)的載荷，一般只能使用統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行處理。常用的統(tǒng)計(jì)分析方法主要有計(jì)數(shù)法和功率譜法[5]。由于在疲勞強(qiáng)度和可靠性設(shè)計(jì)中主要關(guān)注載荷幅值的變化，因而常用計(jì)數(shù)法進(jìn)行分析和處理[1]。雨流計(jì)數(shù)法是應(yīng)用較廣的計(jì)數(shù)方法，因?yàn)樵摲椒ㄓ糜诶鄯e疲勞壽命估算的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間有較好的相關(guān)性。鑒于雨流法在理論上與疲勞損傷理論密切聯(lián)系，在應(yīng)用上具有較高的精確度，并且易于應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，因此國內(nèi)外對雨流計(jì)數(shù)法的研究和應(yīng)用越來越多[6]。在本文的研究中，將采用雨流計(jì)數(shù)法對實(shí)測載荷譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

雨流計(jì)數(shù)法與材料的疲勞損傷相結(jié)合，是考慮了材料應(yīng)力-應(yīng)變行為而提出的一種計(jì)數(shù)方法。該方法將應(yīng)力-應(yīng)變間的非線性關(guān)系列入考慮范圍，同時(shí)計(jì)算時(shí)考慮了應(yīng)力統(tǒng)計(jì)分析的滯回線和疲勞損傷理論。在雨流計(jì)數(shù)過程中，應(yīng)力-時(shí)間歷程的每一部分都參與計(jì)數(shù)，且只計(jì)數(shù)一次[5]。雨流法統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)原理如圖2[5]所示。

由圖2b可以看出，2個(gè)小循環(huán)和1個(gè)大循環(huán)分別構(gòu)成2個(gè)小的和1個(gè)大的滯回線。疲勞損傷由滯回線包圍的面積決定，如果認(rèn)為1個(gè)大循環(huán)所產(chǎn)生的損傷不受1個(gè)小的遲滯回線截?cái)嗟挠绊?，則可以逐次將構(gòu)成較小遲滯回線的小循環(huán)從整個(gè)應(yīng)變-時(shí)間歷程中提取出來重新加以組合。這樣處理后，圖2a的應(yīng)變-時(shí)間歷程將簡化為圖2c的形式，并認(rèn)為兩者對材料引起的疲勞損傷是等效的。圖2c中的載荷曲線為規(guī)則的交變載荷，可以根據(jù)該載荷進(jìn)行疲勞壽命分析和預(yù)測。

圖2 雨流計(jì)數(shù)法原理示意注：圖中數(shù)字為數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)注

3 材料的疲勞特性曲線獲取方法

在無材料疲勞壽命曲線的情況下，本研究擬采用FE-SAFE軟件中集成的Seeger材料近似算法[7]進(jìn)行擬合，該估算方法可針對普通碳素鋼、低到中合金結(jié)構(gòu)鋼、鋁以及鈦合金等材料進(jìn)行相對精確的S-N曲線擬合。該擬合方法認(rèn)為同種類材料的S-N曲線具有相似的疲勞強(qiáng)度系數(shù)和疲勞強(qiáng)度指數(shù)。例如，對于疲勞特性曲線的Manson-Coffin公式[1]：

式中fσ為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)；σΔ為應(yīng)力范圍；fN為疲勞失效壽命。

該方法認(rèn)為式（1）中的疲勞強(qiáng)度系數(shù)和指數(shù)對不同種類合金滿足表1所示的關(guān)系。

為了驗(yàn)證Seeger擬合方法與材料實(shí)測S-N曲線的差異，分別選取了FE-SAFE數(shù)據(jù)庫中的AL100-T6鋁材和SAE1008鑄鐵材料[7,8]，并用Seeger方法擬合得到其近似的S-N曲線，如圖3所示。

表1 Seeger疲勞特性曲線擬合參數(shù)選取方法[7]

圖3 材料實(shí)測S-N曲線與Seeger擬合方法對比[7]

由圖3可以看出，鋁材和鑄鐵的擬合S-N曲線和實(shí)測S-N曲線的差距非常小，而且兩者的斜率基本相同。因此經(jīng)Seeger方法擬合的材料S-N曲線滿足計(jì)算所需的精度。

4 某特種車輛變速箱輸入軸疲勞分析算例

4.1 結(jié)構(gòu)有限元仿真及應(yīng)力分布

針對某特種車輛底盤變速箱的輸入軸開展研究，并以軸肩、環(huán)槽等細(xì)節(jié)為研究對象展開分析。另外，保留了倒角和圓孔等應(yīng)力集中區(qū)域的幾何特征。整體采用六面體網(wǎng)格，并采用C3D8R單元類型，以減小計(jì)算規(guī)模。圖4為某特種車輛變速箱輸入軸仿真模型及仿真結(jié)果。針對軸上的應(yīng)力集中部位（倒角、圓孔）進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分，保證圓角部位至少有4個(gè)網(wǎng)格[9]（見圖4a）。為了精確地獲取應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力信息，圓角部位采用二次六面體單元C3D20。

有限元模型中邊界條件按照輸入軸的實(shí)際受力情況施加，即在花鍵處施加1 N·m的單位扭矩，并固定輸出端端面的所有自由度。

輸入軸結(jié)構(gòu)在1 N·m單位扭矩下的應(yīng)力云圖如圖4b所示。由圖4b可以看出，該結(jié)構(gòu)在單位扭矩作用下的最大應(yīng)力約為0.156 4 MPa。

圖4 變速箱輸入軸仿真模型及仿真結(jié)果

4.2 實(shí)測跑車扭矩譜及疲勞載荷譜

通過跑車試驗(yàn)得到輸入軸的實(shí)測轉(zhuǎn)速譜和扭矩譜，采集曲線如圖5所示。從圖5可以看出，在車輛啟動(dòng)和制動(dòng)過程中數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，在正常跑車過程中測試數(shù)據(jù)相對穩(wěn)定。因此，為更準(zhǔn)確地描述和辨識結(jié)構(gòu)的疲勞特性，需對轉(zhuǎn)速和扭矩測試數(shù)據(jù)進(jìn)行截?cái)?，并將其截分為啟?dòng)階段、運(yùn)行階段及制動(dòng)階段。

圖5 變速箱輸入軸實(shí)測扭矩譜

采用雨流計(jì)數(shù)法對實(shí)測的隨機(jī)信號進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將其分解為若干條規(guī)則的具有恒定均值、幅值、頻率的曲線，作為疲勞分析的載荷輸入。采用疲勞分析軟件FE-SAFE中集成的雨流計(jì)數(shù)算法開展分析。圖6為經(jīng)雨流計(jì)數(shù)法處理后的運(yùn)行階段交變載荷柱狀圖。另外，將雨流計(jì)數(shù)結(jié)果轉(zhuǎn)換為FE-SAFE可識別的“.ldf”載荷文件，并導(dǎo)入該軟件中作為交變載荷譜。

圖6 變速箱輸入軸在運(yùn)行階段交變載荷柱狀曲線

4.3 輸入軸材料的S-N曲線

使用Seeger方法進(jìn)行材料性能參數(shù)擬合時(shí)需要的材料參數(shù)包括材料類型、彈性模量及抗拉強(qiáng)度。變速箱軸類零件采用合金材料，材料類型為彈塑性鋼材。經(jīng)Seeger方法擬合得到的材料S-N曲線如圖7所示。

圖7 變速箱軸類所用合金材料的擬合S-N曲線

4.4 疲勞分析

材料的疲勞特性曲線是在特定載荷模式下得到的載荷與疲勞壽命的對應(yīng)關(guān)系，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析與預(yù)測時(shí)還需要考慮加工精度、理論應(yīng)力集中、尺寸效應(yīng)、缺口效應(yīng)、平均應(yīng)力等因素的影響。其中理論應(yīng)力集中、尺寸效應(yīng)、缺口效應(yīng)等因素在進(jìn)行有限元靜載分析時(shí)已考慮在內(nèi)，即有限元的靜載輸出結(jié)果已經(jīng)考慮了局部應(yīng)力集中效應(yīng)，因此在疲勞分析軟件中僅需對表面加工精度、平均應(yīng)力的影響進(jìn)行考慮與設(shè)置。FE-SAFE需定義的分析選項(xiàng)如表2所示。

表2 FE-SAFE疲勞分析參數(shù)設(shè)置

通過FE-SAFE計(jì)算輸入軸模型的疲勞壽命，并通過Abaqus軟件進(jìn)行后處理分析，軸身疲勞壽命的對數(shù)值分布如圖8所示。

圖8 輸入軸局部疲勞壽命云圖

由圖8可以看出，輸入軸的結(jié)構(gòu)安全性能較高，軸身大部分區(qū)域的疲勞壽命均達(dá)到或超過107次，可認(rèn)為具有無限壽命。另外，最小疲勞壽命區(qū)域出現(xiàn)在圓角根部，為105.59次。由于該結(jié)果建立在所有周次的疲勞載荷與圖7所示載荷一致的假設(shè)基礎(chǔ)上，并未考慮花鍵和齒輪根部的應(yīng)力集中效應(yīng)，因此只具有參考價(jià)值。后續(xù)的研究將針對花鍵和齒輪等軸上的特征結(jié)構(gòu)開展疲勞壽命分析。

5 疲勞參數(shù)靈敏度分析

為了研究不同影響因素對疲勞壽命的影響效應(yīng)，分別開展輸入軸在不同材料性能參數(shù)、表面粗糙度及局部結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)等條件下相似的疲勞分析，并對比不同測試條件下疲勞壽命的差異，借此提煉設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的關(guān)鍵影響因素。表3為不同影響因素作用下的最小疲勞壽命對比。

表3 不同影響因素作用下的最小疲勞壽命對比

從表3可以看出，表面粗糙度增大、材料的強(qiáng)度極限降低、結(jié)構(gòu)局部圓角減小（導(dǎo)致應(yīng)力集中系數(shù)增大）等均會(huì)造成壽命的降低，且各因素對壽命的影響均為非線性關(guān)系。

6 結(jié)束語

基于雨流計(jì)數(shù)法的載荷譜分析方法，對某特種車輛變速箱輸入軸的疲勞壽命進(jìn)行分析和預(yù)測，利用該疲勞分析技術(shù)，探討了材料性能、表面粗糙度以及局部應(yīng)力集中效應(yīng)對結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響效應(yīng)。該研究提供了一種機(jī)械結(jié)構(gòu)的疲勞設(shè)計(jì)分析方法。該方法可識別影響結(jié)構(gòu)疲勞壽命的關(guān)鍵設(shè)計(jì)要素，并建立系統(tǒng)的程序塊，提高產(chǎn)品疲勞壽命的快速分析和預(yù)測能力。未來可能建立整車全方位的疲勞壽命分布圖，從而為特種車輛關(guān)鍵零部件的抗疲勞設(shè)計(jì)研究提供參考。

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Application and Study on Load-spectrum-based Fatigue Life Prediction Technique

Zhang Yang-yang, He Li, Liu Hu, Wu Xue-lei
(Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing, 100076)

The statistical analysis of the load spectrum for engineering component is the basis for design and fatigue life prediction, and also a key foundation for whole-life fatigue design. However, fatigue loads always randomly vary with time, which make the determination of random fatigue load very complicated. This article discusses the fatigue life prediction method for varying load conditions. In association with the tested load spectrum, fatigue analysis has been conducted on a input shaft of a gear box. The method proposed by this article is an effective way for fatigue analysis and design, and can be used as useful guidance in improving the anti-fatigue ability for the key components of land-based equipments.

Load spectrum; Fatigue; Life prediction; Finite element method

V553.1+9

A

1004-7182(2016)04-0078-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160420

2015-09-30；

2016-07-08

張洋洋（1988-），男，工程師，主要從事結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度分析、疲勞及斷裂失效研究